高中數(shù)學(xué)-排列組合問題的若干解題策略-蘇教版

排列組合問題的若干解題策略第1頁一，相鄰問題--整體捆綁法例1，7名學(xué)生站成一排，甲已必須站在一起，有多少種方法？捆綁法：要求某幾個元素必須排在一起問題，能夠用捆綁法來處理問題。即將需要相鄰元素合并為一個元素，再與其它元素一起作排列，同時要注意合并元素內(nèi)部也能夠做排列。普通地：n個人站成一排，其中某m個人相鄰，可用“捆綁法”處理，共有種排法第2頁二，不相臨問題—選空插入法插入法：對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰問題，能夠用插入法，即先選好沒有限制條件元素，然后將有限制條件元素按要求插入排好元素空擋之中即可。若n個人站成一排，其中m個人不相鄰，可用插空法處理，共有種排法練習(xí)：學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個學(xué)生，4個老師，要求老師在學(xué)生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不一樣方法？第3頁三；特殊元素—優(yōu)先考慮法例3；1名老師和4名獲獎學(xué)生排成一排攝影留念，若老師不排在兩端，則共有多少種不一樣排法？練習(xí)；乒乓球隊(duì)10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名隊(duì)員參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在二、四位置，那么不一樣出場安排共有多少種？對于含有限定條件排列組合問題，能夠考慮優(yōu)先安排特殊位置，然后再考慮其它位置安排。第4頁四；排除法例4；6個人站成一排，若甲不站在排頭也不站在排尾，有多少種不一樣排法？練習(xí)；6個人站成一排，若甲不站在排頭，已不在排尾，有多少種不一樣排法？排列問題有時比較復(fù)雜，尤其是分類時，所以有時能夠從全部排列中，把不符合排列剔除，這么解題方法叫排除法。第5頁典型例題例一；用0、1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字三位數(shù)，其中偶數(shù)有多少個？第6頁典型例題例二；A、B、C、D、E五人并排站成一排，如A、B必相鄰，且B在A右邊，那么不一樣排法有多少種？分析；將特殊元素A、B按B在A右邊“捆綁”看成一個大元素，與另外三個元素全排列，由A、B不能交換，故不在松綁，所以共有種排法第7頁典型例題練1；5人成一排，要求甲、已相鄰，有幾個排法？練2；5名學(xué)生和3名老師站成一排攝影，3名老師必須站在一起不一樣排法共有多少種？練3；計(jì)劃展出不一樣畫10幅，其中一幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種畫必須連在一起，而且水彩畫不能放在兩端，那么不一樣陳列方式有多少種？第8頁典型例題練習(xí)4；7人站成一行，假如甲、已兩人不相鄰，則不一樣排法種數(shù)是多少？練習(xí)5；要排一個有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目標(biāo)演出清單，任何兩個舞蹈不相鄰，有多少種不一樣排法？練習(xí)6；由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字共有多少個？第9頁三；復(fù)雜問題---總體排除法或排異法例3；正六邊形中心和頂點(diǎn)共7個點(diǎn)，以其中3個點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有多少個？練習(xí)；班里有43個同學(xué)從中任抽5人，正、副班長、團(tuán)支部書記最少有一人在內(nèi)抽法有多少種