2024-2025學年重慶二十九中高一下期中考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年重慶二十九中高一下期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i為虛數(shù)單位，若zi=1?i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(3,m)，b=(1,?1)，且|a+b|=5A.4 B.?2 C.4或?2 D.23.在△ABC中，a=2，B=π3，b=23，則A.π6 B.π3 C.π6或5π6 4.已知tanα?π4=3，則A.?15 B.?35 C.5.在△ABC，CA=CB=5，AB=4，點M為△ABC所在平面內(nèi)一點且AM?BC=0，則A.0 B.?1625 C.?46.一組數(shù)據(jù)1，3，7，9，m(m>0)的中位數(shù)不小于平均數(shù)，則m的取值范圍為(

)A.[5,7] B.[5,15] C.[7,15] D.[5,20]7.甲、乙兩人在玩擲骰子游戲，各擲一次，設(shè)得到的點數(shù)分別為x,y，A表示事件“x>4”，B表示事件“y為奇數(shù)”，C表示事件“x+y>8”，D表示事件“x+y=7”，則相互獨立的事件是(

)A.A與C B.B與C C.C與D D.B與D8.已知a=3sin13，b=cos13A.c>b>a B.a>b>c C.a>c>b D.c>a>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知z1，z2均為復(fù)數(shù)，且z2≠0A.若z1z2=0，則z1=0 B.若z1=z2，則z1+z210.如圖，一個正八面體，八個面分別標以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，設(shè)事件A={1,2,7,8}，事件B=“得到的點數(shù)為偶數(shù)”，事件C=“得到的點數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則下列說法正確的是(

)

A.事件B與C互斥 B.P(A∪B)=34

C.事件A與C相互獨立 11.已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)的圖象在A.ω的取值范圍是(4,5)

B.若f(x)的圖象關(guān)于點5π18,0對稱，則f(x)在0,π9上單調(diào)遞增

C.f(x)在0,π4上的最小值不可能為12

D.若f(x)的圖象關(guān)于直線x=π3對稱，函數(shù)g(x)=2|f(x)|+b，x∈0,25π24，b是常數(shù)，g(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(?4,2)，b=(2,t)，a與b夾角為鈍角時，則t的取值范圍為________13.已知tanα，tanβ是方程x2?3x?3=0的兩個實數(shù)根，則sin(2α+2β)=14.某同學在學習和探索三角形相關(guān)知識時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊所對的外接圓的三條圓弧(劣弧)沿著三角形的邊進行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點，且此交點為該三角形的垂心(即三角形三條高線的交點).如圖，已知銳角?ABC外接圓的半徑為4，且三條圓弧沿?ABC三邊翻折后交于點P.若AB=6，則cos?∠PAC=

；若AC:AB:BC=6:5:4，則PA+PB+PC的值為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在銳角三角形△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，3(a(1)求角B的值;(2)若b=23，求a16.(本小題15分)已知向量a=cosx2(1)求a?(2)求|a(3)記函數(shù)f(x)=a?b?2λ|a+b|17.(本小題15分)為了調(diào)查疫情期間數(shù)學網(wǎng)課學習情況，某校組織了高一年級學生進行了數(shù)學測試.根據(jù)測試成績(總分100分)，將所得數(shù)據(jù)按照40,50,50,60，60,70,70,80，(1)求圖中a的值；為了更全面地了解疫情對網(wǎng)課的影響，求該樣本的60百分位數(shù)；(2)試估計本次數(shù)學測試成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．18.(本小題17分)每年的10月1日是國慶節(jié)，為慶祝該節(jié)日，某學校舉辦了“知識競賽”.競賽共分兩輪，即每位參賽選手均須參加兩輪比賽，已知在第一輪比賽中，選手甲，乙勝出的概率分別為34，23；在第二輪比賽中，選手甲，乙勝出的概率分別為p，(1)若q=5(2)若甲，乙各有一輪勝出的概率為950，甲，乙兩輪都勝出的概率為6①求p，q的值；②求甲，乙兩人至少有一人兩輪都勝出的概率．19.(本小題17分)

如果對于三個數(shù)a、b、c能構(gòu)成三角形的三邊，則稱這三個數(shù)為“三角形數(shù)”，對于“三角形數(shù)”a、b、c，如果函數(shù)y=f(x)使得三個數(shù)f(a)、f(b)、f(c)仍為“三角形數(shù)”，則稱y=f(x)為“保三角形函數(shù)”．

(1)對于“三角形數(shù)”α、2α、π4+α，其中π8<α<π4，若f(x)=tanx，判斷函數(shù)y=f(x)是否是“保三角形函數(shù)”，并說明理由；

(2)對于“三角形數(shù)”α、α+π6、α+π3參考答案1.C

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.ABC

10.BCD

11.BCD

12.(?∞,?1)∪(?1,4)

13.242514.3415.解：(1)因為

3(acosC+ccosA)=2bsinB即

3sin由

sinB≠0

，可得

sinB=32

，

又?ABC為銳角三角形

(2)由正弦定理得：

asinA=bsinB=csinC=2∴

a2+c2=16?8cos2A?8cos2(2π∵

B=π3

，∴

π6<A<π2

，即

π∴

12<sin(2A?π6)≤1

，

20<16+8sin(2A?π

16.解：(1)a?b=cosx2cos3x2?sinx2sin3x2=cos2x．

(2)∵(a+b)2=a2+b2+2a?b=2+2cos2x=4cos2x，

∵x∈[π2,π]，

∴cosx∈[?1,0]，且|a+b|=?2cosx，

∴|a+b|∈[0,2]．

(3)由(1)(2)可得f(x)=cos2x+4λcosx=2cos2x+4λcosx?1，

令t=cosx，則t∈[?1,0]，

g(t)=2t17.解：(1)由(0.005+0.015+0.03+a+0.015+0.01)×10

=1，

解得a=0.025，設(shè)該樣本的60百分位數(shù)為x，因為40,50,50,60，60,70,70,80，所以60百分位數(shù)在70,80這組數(shù)據(jù)內(nèi)，由題意可得0.5+x?70×0.025=0.6，

解得所以該樣本的60百分位數(shù)為74；(2)數(shù)學測試成績的平均值為45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.15+95×0.1=71分.18.解：(1)設(shè)事件A1=“第一輪比賽中甲勝出”，

事件A2=“第二輪比賽中甲勝出”，

設(shè)事件B1=“第一輪比賽中乙勝出”，

事件B2=“第二輪比賽中乙勝出”，

由題意得A1，A2，B1，B2相互獨立，且P(A1)=34，P(A2)=p，P(B1)=23，P(B2)=q．

記事件C=“乙恰好有一輪勝出”，則C=B1B2+B1B2，

又B1B2，B1B2互斥，

所以，當q=56時，P(C)=P(B1B2+B1B2)

=P(B1B2)+P(B1B19.解：(1)函數(shù)f(x)=tanx不是“保三角形函數(shù)”，理由如下，

設(shè)tanα