2025年北京朝陽區(qū)初三一模中考數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市朝陽區(qū)九年級綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試卷2025.4考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．如圖，，，相交于點(diǎn)，若，，則的大小為（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值（

）A．一定是正數(shù)B．一定是負(fù)數(shù)C．一定等于0D．是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0都有可能，與k的取值有關(guān)5．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．6．是由中國初創(chuàng)公司杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司發(fā)布的模型，于2024年12月發(fā)布，它具有架構(gòu)，總共有個(gè)參數(shù)．這里“”的含義是，即等于十億．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)為外一定點(diǎn)，連接，作以為直徑的，與交于兩點(diǎn)和，根據(jù)切線的判斷，直線和是的兩條切線．由得，，，即切線長定理．上述過程中，可以判定的依據(jù)是（

）A．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等D．斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等8．“藻井”是中國古代建筑中位于室內(nèi)上方的特色結(jié)構(gòu)，被譽(yù)為“室內(nèi)最燦爛的星空”．某校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)智化寺藻（圖1）、故宮太和殿藻井中都有類似圖2的幾何結(jié)構(gòu)，他們通過測量得知分別是正方形的四條邊的中點(diǎn)，將四邊形繞正方形的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到四邊形分別經(jīng)過點(diǎn)，且平行于．給出下面四個(gè)結(jié)論：①E，F(xiàn)是線段的三等分點(diǎn)；②是線段的中點(diǎn)；③是正八邊形；④的面積是的面積的2倍．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．分解因式：．11．方程的解為．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0無實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．體育委員從全年級名學(xué)生中隨機(jī)抽取了名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)了他們秒跳繩的次數(shù)，并列出下面的頻數(shù)分布表：次數(shù)頻數(shù)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該年級的名學(xué)生中秒跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生有人．14．如圖，是的直徑，點(diǎn)C，D在上，，若，則°．15．如圖，在矩形中，，垂足為點(diǎn)．若，，則的面積為．16．某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品由，兩種零件各一個(gè)組裝而成（組裝時(shí)間忽略不計(jì)），該工廠有條流水線生產(chǎn)這兩種零件，一天的生產(chǎn)數(shù)量如下（單位：個(gè)）：零件流水線流水線流水線流水線程序需要提前設(shè)定，所以每條流水線一天只能生產(chǎn)同一種零件，第二天可以更換．（1）如果只開通其中一條流水線，天最多生產(chǎn)該產(chǎn)品件；（2）如果條流水線都開通，天最多生產(chǎn)該產(chǎn)品件．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在中，D為中點(diǎn)，延長至點(diǎn)E，使，延長至點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若平分，求的長．21．小明假期外出短途旅游，搭乘飛機(jī)產(chǎn)生的碳排放量約為，為了抵消這些碳排放量，他決定在開學(xué)后從家長開私家車接送改為只乘坐公交或騎自行車上下學(xué)，通過查閱資料得知幾種交通方式的碳排放量如下表：交通方式碳排放量開私家車乘坐公交騎自行車0小明每天上下學(xué)往返共約，往返需選擇同一種交通工具，若他計(jì)劃在上下學(xué)的100天內(nèi)抵消這些碳排放量，則在這100天中，最多有幾天可以乘坐公交？22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值且大于0，直接寫出n的取值范圍．23．一項(xiàng)知識問答競賽要求以團(tuán)隊(duì)方式參賽，每個(gè)團(tuán)隊(duì)20名選手．某校準(zhǔn)備參加此項(xiàng)競賽，前期組建了兩個(gè)團(tuán)隊(duì)，經(jīng)過一段時(shí)間的培訓(xùn)后，對兩個(gè)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了一次預(yù)賽，對成績（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．一隊(duì)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：）：b．二隊(duì)成績?nèi)缦拢?8

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94c．一、二兩隊(duì)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)一隊(duì)79.677P二隊(duì)79.25mq根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)m的值為___________，p___________q（填“”“”或“”）；(2)若兩隊(duì)都各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則下列判斷正確的是___________；A．一隊(duì)成績的方差增大，二隊(duì)成績的方差減小B．兩隊(duì)成績的方差都增大C．一隊(duì)成績的方差減小，二隊(duì)成績的方差增大D．兩隊(duì)成績的方差都減小(3)為了選出沖擊個(gè)人冠軍的種子選手，學(xué)校對這次成績90分以上的甲、乙、丙三位同學(xué)又單獨(dú)進(jìn)行了5次測試，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前．這5次測試的成績?nèi)缦拢簻y試1測試2測試3測試4測試5甲9094909491乙9192929293丙93909293k若丙的排序居中，則表中k（k為整數(shù)）的值為___________．24．如圖，是的內(nèi)接三角形，，點(diǎn)P在的延長線上，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求半徑的長．25．摩天輪是一種常見的游樂設(shè)施，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們借助儀器準(zhǔn)確測量并記錄了某個(gè)摩天輪的旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（單位：）和一個(gè)座艙A距離地面的高度h（單位：），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：01234567891030.0015.3610.0015.3630.0050.0070.0084.6490.0084.6470.00請解決以下問題：(1)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h與t之間的關(guān)系，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①此摩天輪座艙距離地面的高度最高為___________，轉(zhuǎn)盤的半徑約為___________；②此摩天輪轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間為___________；③若當(dāng)座艙A距離地面的高度為時(shí)，座艙B距離地面的高度是，則至少經(jīng)過___________（精確到0.1），這兩個(gè)座艙的高度相同．26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的式子表示）；(2)和是拋物線上的兩點(diǎn)，若對于，都有，求的取值范圍．27．在正方形中，E為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），將線段沿直線翻折，得到線段，連接并延長，與線段的延長線相交于點(diǎn)G，連接．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求的度數(shù)；(3)用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)圖形和，為圖形上一點(diǎn)，點(diǎn)到圖形上任意一點(diǎn)的距離的最小值，稱為點(diǎn)到圖形的距離，若圖形上任意一點(diǎn)到圖形的距離中存在最大值，則稱這個(gè)最大值為圖形到圖形的“距離”，記為．例如：如圖，點(diǎn)，，，若圖形為點(diǎn)和，圖形為點(diǎn)和，則為線段的長度，即，為線段的長度，即．特殊地，若，則稱圖形和圖形之間存在“距離”，記為．(1)圖形為線段，①若圖形為線段，則___________，___________；②點(diǎn)，點(diǎn)，圖形為線段，直接寫出的最小值，及當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值范圍；(2)已知的半徑為1，直線，圖形為，圖形為直線上的一條線段（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），記點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，若圖形和圖形之間存在“距離”，直接寫出的最小值，及當(dāng)取得最小值時(shí)，的最小值和對應(yīng)的的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，直接根據(jù)定義作答即可.【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B.2．A【分析】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，絕對值的意義，以及實(shí)數(shù)比較大小，理解并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解并判斷，即可解題．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，A、從數(shù)軸上看，在左側(cè)，所以，而不是，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；B、因?yàn)椋?，故原說法正確，該選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)椋?，那么，，，所以故原說法正確，該選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)椋?，所以，故，原說法正確，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．延長至點(diǎn)，交于點(diǎn)，由，，可得，推出，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，延長至點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，，，，故選：B．4．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，先將點(diǎn)A、B代入反比例函數(shù)解析式求出，，再相加即可.【詳解】解：∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上∴，，∴，∵，∴，故選：B.5．A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結(jié)果，第一次摸到紅球，第二次摸到綠球有1種情況，∴第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀法或列表法求概率，列出所有等可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：D．7．D【分析】本題考查全等三角形的判定，圓的切線的性質(zhì)與判定，切線長定理，熟練掌握這些性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．題中已判定出直線和是的兩條切線，可得，則在與，利用，，即可判定，其判定依據(jù)為：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，即可解決．【詳解】解：∵題中判定出直線和是的兩條切線，∴，在與，，∴，判定依據(jù)為：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，故選：D．8．C【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，連接交于O，連接，設(shè)，可證明經(jīng)過點(diǎn)，在正方形中，，，，則，再求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，則三點(diǎn)共線，證明是等腰直角三角形，進(jìn)而可證明是等腰直角三角形，根據(jù)，可得，是線段的中點(diǎn)，則，據(jù)此可判斷①②；可證明，，據(jù)此可判斷③；證明，可得，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：如圖所示，連接交于O，連接，設(shè)，∵四邊形是正方形，分別是四邊形的四條邊的中點(diǎn)，∴經(jīng)過點(diǎn)，在正方形中，，，，則，∵為的中點(diǎn)，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴三點(diǎn)共線，∵是的中點(diǎn)，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，又∵，∴，是線段的中點(diǎn)，故②正確；∴，∴，∴E，F(xiàn)是線段的三等分點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；同理可得，∴，同理可得，，∴，∴是正八邊形，故③正確；∵，∴，∴，故④錯(cuò)誤；故選：C．9．【分析】此題考查了二次根式的意義．根據(jù)二次根式有意義的條件即可解得．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，∴，∴，故答案為：．10．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，故答案為：．12．＞【分析】由關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0無實(shí)數(shù)根，可得：＜再列不等式，解不等式可得答案．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0無實(shí)數(shù)根，＜＜＜＜＞故答案為：＞【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，一元一次不等式的解法，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查頻數(shù)分布表，部分估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．用乘以跳繩次數(shù)在范圍的占比，即可求解．【詳解】解：跳繩次數(shù)在范圍的學(xué)生有：（人），故答案為：．14．65【分析】本題考查了圓和三角形．熟練掌握圓周角定理推論，等腰三角形性質(zhì)，是解答該題的關(guān)鍵．利用直徑所對的圓周角是直角可得，由等腰三角形的性質(zhì)推知．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∴；又∵，∴；∵，∴，∵，∴．故答案為：65．15．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，根據(jù)勾股定理求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，即可求解．【詳解】解：在矩形中，，，，即，，，，，，，，，即，，，故答案為：．16．【分析】本題考查了邏輯推理，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）通過推理即可求解；（）通過推理即可求解．【詳解】解：（）如果只開通一條流水線，比較可知，開通流水線最合適，零件生產(chǎn)天共個(gè)，零件生產(chǎn)天共個(gè)，天正好可以生產(chǎn)個(gè)，故答案為：；（）整體比較各條流水線的產(chǎn)能，，，，流水線只生成最合適，天生成個(gè)；流水線只生成最合適，天生成個(gè)；流水線只生成最合適，天生成個(gè)；產(chǎn)能最高的流水線，負(fù)責(zé)調(diào)配差額，討論可得，天生產(chǎn)個(gè)，天生成個(gè)，綜上可得，天共生成個(gè)零件，故答案為：．17．【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，0指數(shù)冪.根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，0指數(shù)冪計(jì)算即可.【詳解】解：原式.18．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：原不等式組為，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．19．【分析】本題考查了代數(shù)式求值，先求出，再計(jì)算即可.【詳解】解：∴20．(1)見解析(2)【分析】此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解直角三角形．（1）證明是的中位線，得，，再由得，即可得，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線定義求出，由平行四邊形的性質(zhì)得，即可得，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)正切定義求解即可．【詳解】（1）證明：∵延長至點(diǎn)E，使，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴是的中位線，，，∵延長至點(diǎn)F，使，，，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：平分，，∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，，∴在中，．21．小明在這100天中，最多有2天可以乘坐公交【分析】該題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)小明在這100天中，有x天乘坐公交，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)小明在這100天中，有x天乘坐公交．由題意可知，．解得：．答：小明在這100天中，最多有2天可以乘坐公交．22．(1)(2)【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)等．（1）將點(diǎn)和代入中即可得到本題答案；（2）畫出符合題意的圖象進(jìn)行分析即可得到本題答案．【詳解】（1）解：由題意得：將點(diǎn)和代入中得：，解得：，∴該函數(shù)解析式為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，代入得：，在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線和滿足條件的直線，如圖：∵當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值，∴當(dāng)過時(shí)滿足題意，∴，，∵當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于0，∴當(dāng)過時(shí)滿足題意，∴，，綜上：滿足條件的n的取值范圍為：．23．(1)82，(2)D(3)91或92【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差．（1）根據(jù)眾數(shù)以及中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)方差的定義意義求解即可；（3）根據(jù)方差的定義和平均數(shù)的意義求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，二隊(duì)成績中82出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)，一隊(duì)成績的中位數(shù)位于，二隊(duì)成績的中位數(shù)為，∴，故答案為：82，；（2）解：若兩隊(duì)都各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，兩隊(duì)的成績波動(dòng)都變小，則兩隊(duì)成績的方差都減?。还蚀鸢笧椋篋；（3）解：甲選手的平均數(shù)為：，甲選手的方差為：，乙選手的平均數(shù)為：，乙選手的方差為：，丙選手的平均數(shù)為：，∵丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前．∴，解得，∵k為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，丙選手的平均數(shù)為：，丙選手的方差為：，此時(shí)甲丙平均數(shù)一致，但是丙的方差更小，符合排名；當(dāng)時(shí)，丙選手的平均數(shù)為：，丙選手的方差為：，此時(shí)乙丙平均數(shù)一致，但是乙的方差更小，符合排名；∴k（k為整數(shù)）的值為92或91，故答案為：92或91．24．(1)是的切線(2)1【分析】（1）先利用圓周角定理證得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得，然后利用切線的判定得出結(jié)論；（2）先證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，設(shè)，接著用表示出，然后利用勾股定理求得，代入比例式中，求得，再利用線段的和求得，得到關(guān)于的方程，求出，最后求出．【詳解】（1）證明：如圖，連接．，．，．∵是半徑，是的切線．（2）設(shè)與相交于點(diǎn)D．，．∵，．，，．，．設(shè)，則．∴在中，．．．．，，．．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用平行線的性質(zhì)求角度，解題的關(guān)鍵是證明三角形相似，列出比例式求出待求線段的長．25．(1)見解析(2)①90，40；②12；③1.5或4.5【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，再依次連接即可；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)有最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有最低點(diǎn)，最高和最底差距即為直徑，據(jù)此求解即可；②根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象可知，上升和下降的過程具有對稱性，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)用時(shí)和從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)用時(shí)一致，即可求此摩天輪轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間；③這兩個(gè)座艙的高度相同時(shí)應(yīng)該剛好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)兩邊，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：（2）解：①根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象可知，此摩天輪座艙距離地面的高度最高為，最低高度為，∴轉(zhuǎn)盤的直徑約為，∴轉(zhuǎn)盤的半徑約為，故答案為：90，40；②根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象可知，上升和下降的過程具有對稱性，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)用時(shí)為，∴從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)用時(shí)也為，∴此摩天輪轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間為，故答案為：12；③根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，距離地面的高度為，當(dāng)時(shí)，距離地面的高度是，則兩個(gè)座艙距離分鐘的路程，∵這兩個(gè)座艙的高度相同，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)用時(shí)為，∴若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)摩天輪，最近的是在最高點(diǎn)兩邊，則至少經(jīng)過，這兩個(gè)座艙的高度相同．若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)摩天輪，最近的是在最低點(diǎn)兩邊，則至少經(jīng)過，這兩個(gè)座艙的高度相同．故答案為：1.5或4.5．26．(1)(2)或【分析】本題主要考查二次函數(shù)綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解不等式等知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由題意可分為當(dāng)時(shí)及當(dāng)時(shí)，兩種情況分類討論，求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）解：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）解：拋物線對稱軸為，①若，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，，，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為，則，，，（i）當(dāng)時(shí)，有，，，符合題意；（ii）當(dāng)時(shí)，令，，，，不符合題意；（iii）當(dāng)時(shí)，令，，，不符合題意；②若，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，（i）當(dāng)時(shí)，令，，，，不符合題意；（ii）當(dāng)時(shí)，令，，，，不符合題意；（iii）當(dāng)時(shí)，有，，，符合題意，綜上所述，a的取值范圍是或．27．(1)見解析(2)(3)，證明見解析【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）依題意補(bǔ)全圖形即可；（2）設(shè)，利用正方形和翻折的性質(zhì)得到，，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可求出的度數(shù)；（3）作，交的延長線于點(diǎn)H，連接，利用正方形和翻折的性質(zhì)證明，得到，，推出是等腰直角三角形，則有，等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖1所示：（2）解：設(shè)．四邊形是正方形，，，，將線段沿直線翻折，得到線段，，，，，．（3）解：，證明如下：如圖2，作，交的延長線于點(diǎn)H，連接．，，四邊形是正方形，，，，即，將線段沿直線翻折，得到線段，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，．28．(1)①5，5；②2，(2)4，，【分析】（1）①根據(jù)題意，在線段上任意取一點(diǎn)，作，則的長度即為點(diǎn)到線段的距離，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值，此時(shí)即為圖形到圖形的