2025中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)-正方形-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)-正方形-專項(xiàng)訓(xùn)練

1.下列命題中正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

D.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

2.如圖1,《蝶幾圖》是明朝的戈汕分割正方形的一種方式，以正方形為模分割

為長(zhǎng)斜（等腰梯形），右半斜和左半斜（直角梯形），小三斜，大三斜和閨

（均為等腰直角三角形）.現(xiàn)取右半斜兩張，左半斜兩張和小三斜兩張，共6張

拼成圖2,若圖1大正方形的邊長(zhǎng)為4,則圖2陰影部分的周長(zhǎng)是（）

圖1圖2

A.4B.4V2-1C.4A/2D.5

3.如圖，在正方形A3CD中，等邊△AEF的頂點(diǎn)E，R分別在邊3c和CD上,

則/AEB等于（）

A.60°B.70°C.75°D.80°

4.一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師展示了如下問(wèn)題：如圖，兩個(gè)完全相同的直角三角尺

ABC^DEF,其中NACB=NQEE=90。，AC>BC,AC,。歹都在直線/上.

固定三角尺OEF,將三角尺ABC從圖示位置開始沿射線八4移動(dòng).甲、乙、

丙、丁四位同學(xué)分別給出了關(guān)于四邊形AEDB的說(shuō)法：

甲：一定是平行四邊形;

乙：不可能是矩形；

丙：可能是菱形；

T：可能是正方形.

則說(shuō)法不正確的是（）

A.甲和丙B.乙和丙C.只有丁D.乙和丁

5.如圖，正方形A3CD中，M為3c上一點(diǎn)，MEVAM,ME交AD的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)E,若AB=12,BM=5,則DE的長(zhǎng)為（）

6.如圖，在正方形。43c中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,6）,則點(diǎn)C的

C.(-Al)D.(-A/3,-D

7.將2張相同的正方形紙片和2張相同的小長(zhǎng)方形紙片按如圖所示擺放在矩形

ABCD內(nèi)，中間留有一個(gè)小正方形未被覆蓋，經(jīng)過(guò)斯的直線交于點(diǎn)"，交

BC于點(diǎn)N，若卷卷則真的值為（）

8.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE,BE,￡>E.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線

交DE于點(diǎn)P.AE=AP=1,25=石.下列結(jié)論:

①△ARDW/VLEB；

②EBLED；

③點(diǎn)B到直線AE的距離是逅；

3

④S正方形皿8=4+".其中所有正確的結(jié)論是（）

A.②③B.①④C.①②④D.①②③④

9.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、3。交于點(diǎn)。，點(diǎn)P是3c邊上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，PELBD于點(diǎn)、G,交A3于點(diǎn)E,/方，47于點(diǎn)”，交CD于點(diǎn)E下列

結(jié)論：

②PH2+PG2=O尸；

③也=里；

HCHF

?PE+PF=AC.

其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④

10.如圖，在正方形A3CD的外側(cè)作等邊△ADEdCBE相交于點(diǎn)則NEFC為

度.

11.如圖所示，在矩形ABCD中，4MC=65。，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，BE交AC

于點(diǎn)E將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在A3邊上的點(diǎn)C處，貝U

ZAFC'=.

12.如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,E是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=2,F

是A3邊上一點(diǎn)，將△CEF沿b翻折，使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在AZ）邊上，連接

EG交折痕b于點(diǎn)H,則FH的長(zhǎng)是.

13.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊A3上的點(diǎn)，且砥=2A￡,

過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線交正方形外角NCBG的平分線于點(diǎn)E交邊3c于點(diǎn)M,連

接DF交邊3c于點(diǎn)N,則MN的長(zhǎng)為.

14.已知：如圖，連接正方形ABCD的對(duì)角線3￡>,的平分線OE交于

點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。尸，QE,交延長(zhǎng)線于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)A作石于點(diǎn)P,

交BD于點(diǎn)H.

(1)求證：AADE會(huì)MDF；

(2)若EP=2,AH=4A/2+4,求。戶的長(zhǎng).

15.探究：

(1)如圖1,在正方形ABCZ)中，E,R分別是BC,CD上的點(diǎn)，且

ZEAF=45。，試判斷BE,O歹與防三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出判斷

(2)如圖2,若把(1)問(wèn)中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BC。中，AB=AD,

ZB+ZD=180°,E,R分別是邊5C,CD上的點(diǎn)，且NEAP=工/24。”，則

2

(1)問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖2

（3）在（2）問(wèn)中，若將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)分別E,R運(yùn)動(dòng)到

BC,延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問(wèn)中的結(jié)論是否

發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)給出結(jié)論并予以證明.

圖3

答案以及解析

L答案:B

解析：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)角線互相垂直的

平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊

形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B.

2.答案：C

解析：如圖所示，

GH

圖1圖2

圖1大正方形的邊長(zhǎng)為4,

=GH=—x4=2,

2

由題意可得，AGHI,△JW是等腰直角三角形，

GI=^GH2+HI2=2A/2,

由題意可得，/是G/的中點(diǎn)，

GJ=IJ=V2，

由題意可得，MK=JK,

.?.圖2中，OP+OQ^FO,

：.由題意可得，圖2陰影部分的周長(zhǎng)是4（OP+OQ）=4EQ=4//=4VL

故選：C.

3.答案：C

解析：四邊形ABCD是正方形，

:.AD=AB^BC^CD>ZB=ZC=Z￡>=90°-

△A即是等邊三角形，

AF=AE，AAEF—60°，

在RtAADF和RtAABE中

AD=AB

AF=AE'

?RtAADF^RtAABE(HL)，

DF=BE,

CE=CF，

NC=90。，

NFEC=45。，

又ZAEF=60。，

:.ZAEB=180?！猌AEF—NFEC，

=180o-60°-45o=75°>

故選：C.

4.答案:D

解析：畫出三角尺ABC從圖示位置開始沿射線ZM移動(dòng)的某一時(shí)刻的圖象:

由題意可知：AB//ED,AB=ED,

故四邊形AEDB一定是平行四邊形，故甲說(shuō)法正確；

當(dāng)時(shí)，四邊形AEDB是矩形，故乙說(shuō)法錯(cuò)誤；

當(dāng)=時(shí)，四邊形AEDB是菱形，故丙說(shuō)法正確；

與AB=AE不能同時(shí)滿足，故四邊形AEDB不可能是正方形，故丁說(shuō)

法錯(cuò)誤.

故選：D

5.答案：D

解析：由已知可得，

AB=12,BM=5,ZB=90°,

ZAMF=90°,

AM=13,

ZBAM+ZMAE=90°,

ZBAM+ZBMA^90°,

:.ZMAE=ZBMA,

ZB=ZAME=90。，

:△ABMs△EMA,

BMAM

MA~EA

即25_=_1L31

13EA

解得，胡=詈

AD=12,

DE=EA-AD=--12=—

55

故選：D.

6.答案：C

解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDJ_x軸于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)A作AEJ_x軸于點(diǎn)E,

在正方形。43c中，ZAOC=90°,AO=CO,

ZAOC=ZCDO^90°,

Z.COD+ZAOE=ZCOD+ZOCD=90°,

:.ZOCD=ZAOE,

在△OCD和ZVLOE中,

ZCDO=ZOEA=90°

<ZDCO=ZEOA

CO=OA

:./\OCDsAAOE(AAS),

.-.CD=OE=1,OD=AE=也,

C(-73,l).

故選：C.

7.答案：A

解析：如圖：

沒(méi)DM=m,AH=n,貝1］。6=2加，

根據(jù)題意可得正方形AWEH和正方形FTCG的邊長(zhǎng)為n,

HK=BW=DG=LT=2m,

FL=FT—LT=n—2m=EL,

BT=WL=WE+EL=n+(ji—2m)=2n—2m,

/.BC=BT+CT=(2〃—2m)+n=3n—2m,

四邊形在L尸是正方形，

:.ZKEF=45°,

:AHEM是等腰直角三角形，

:.HM=HE=n,

:.AD=AH+HM+DM=n+n+m=2n+m,

AD=BC,

:.2n+m=3n—2m,

/.n—3m,

ABn+2m3m+2m5

BC3n—2m9m—2m7'

故選：A.

8.答案：C

解析：ZEAB+ZBAP=90°,NB4D+ZB4P=90。,

:.ZEAB=ZPAD,

又AE=AP,AB=AD,

在△"￡）和△^^中

AE=AP

<ZEAB=/PAD,

AB=AD

：.Z\APD^Z\AEB,故①正確；

由△APDZZXAEB得，ZAEP=ZAPE=45。,

ZAPD=ZAEB=135°,

ZBEP=90。,故②正確；

過(guò)3作BF_LAE,交AE的延長(zhǎng)線于R則5尸的長(zhǎng)是點(diǎn)3到直線AE的距離,

在尸中，由勾股定理得PE=行，

在△3EP中，PB<,PEf,由勾股定理得：BE=C，

/PAE=/PEB=/EFB=90。,AE=AP,

:.ZAEP=45°,

:.ZBEF=180°-45°-90°=45°,

:.ZEBF=45°,

:.EF=BF,

在△的中，由勾股定理得：EF=BF$,故③錯(cuò)誤;

:.ZADP=ZABE,

連接50,

13

：.S^BPD=-PDXBE=-,

…十口ABPD一乙十，

■■■S正方形M8=2sAABD=4+屈，故④正確；

故選：C.

9.答案:C

解析：正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,

；.NPBG=NPCH=45。,

PELBD,PF±AC,

:.ABPSAPCH,故①正確；

PE±BD,PFVAC,

:.PH//OB,PG//OC,

.??四邊形OGP”是平行四邊形,

PE±BD,即NPG(9=90°,

四邊形OGPH是矩形，

:.OG=PH,

PH2+PG-=OG2+PG2=OP2,故②正確;

NFS=45°,NFHC=90。，

.?.△FC"是等腰直角三角形，則△0/W只是直角三角形,

:.△CFH與△QPH不相似，

OHPH

------W------,故③不正確;

HCHF

/PBG=NEBG=45。，NPGB=/EGB=9Q。，BG=BG,

:.APGBm△EGB(ASA),

:.PG=EG=-PE=OH,

2

同理，PH=FH=-PF=CH,

2

:.PG+PH=OC,

:.PE+PF=AC,故④正確；

綜上，①②④正確；

故選：C.

10.答案：120

解析：四邊形ABCD是正方形，

ZBAD=9Q°,AB=AD,ZBAF=45°,

△ADE是等邊三角形，

ZDAE=60°,AD=AE,

ZBAE=900+60°=150°,AB=AE,

NABE=ZAEB=g(180。—150。)=15°,

ZBFC=ZBAF+ZABE=450+15°=60°,

:.ZEFC=180°-ZBFC=120°,

故答案為:120.

11.答案：40°

解析：矩形ABC。，ZZMC=65°,

ZACD=90°-ZDAC=90°-65°=25°,

△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在A3邊上的點(diǎn)C'處，

四邊形BCEC’是正方形，

:.ZBEC=45°,

由三角形的外角性質(zhì)，ZBFC=ZBEC+ZACD=45°+25°=70°,

由翻折的性質(zhì)得，NBFC'=ZBFC=70°,

ZAFC'=180°—NBFC-ZBFC=180°—70°-70°=40°.

故答案為40。.

12.答案：眄

3

解析：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，

：.AB=AD=CD=CB=4,ZD=ZA=ZABC,

;.ND=NCBE=90°,

由翻折得CG=CE,GF=EF,。尸垂直平分EG,

在Rt2XCDG和RtACBE中，

CG=CE

CD=CB'

RtACDG^RtACBE(HL),

:.DG=BE=2,

:.AG=AD-DG=4-2=2,

AE=AB+BE=4+2=6,

EG=y/ACP+AE2=A/22+62=2M,

AG2+AF2^FG2,且AF=6—EF,

22+(6-EF)2=EF2,

解得或」竺，

3

^EGFH=^EFAG=S^FG

:.-x2y/10FH=-x—x2

223

解得FH=叵.

3

故答案為：平.

13.答案：-

解析：作FHLBG交于點(diǎn)H,作FK_LBC于點(diǎn)K,

BF平分/CBG,ZKBH=9Q°,

四邊形BHFK是正方形，

DE上EF,

ZDEA+ZADE=90°,ZDEA+ZHEF=180°-90°=90°,

:.ZADE=ZHEF,

ZA=ZEHF=90°,

：.Z\DAE^Z\EHF,

.ADAE

正方形ABC。的邊長(zhǎng)為3,BE=2AE,

:.AE=1,BE=2

設(shè)=則=m=

31

——=—,解得a=l,^BH=FH=1；

2+aa

FKLCB,DC±CB,

ZC=ZFKN=90°o

X-ZDNC=ZFNK,

.-./XDCN^^FKN,

DCCN

"FK~KN1

BC=3,BK=FH=1,

:.CK=BC-BK=3-1=2,

設(shè)CN=b,則NK=2—〃，

—=———,解得b=-,即CN=-

12-b22

ZA=ZEBM=90°,ZADE=ZBEM,

:.AADEsABEM,

.ADAE

"BE~BM?

?3-1

解得5M=—,

3

325

:.MN=BC-CN-BM=3--------

236

故答案為：

6

14.答案：（1）見(jiàn)解析

（2）8+4/

解析：（1）四邊形ABCD為正方形，

:.AD=CD,ZDAE=ZADC=ZDCB=90°,

:.NDAE=/DCF=90。,

DF±DE,

:./EDF=90°,

ZCDF+ZCDE=90°,

ZADE+ZCDE^90°,

:.ZADE=ZCDF,

在△ADE和△CDF中，

ZDAE=ZDCF

<AD=CD,

NADE=ZCDF

.?.△ADE^ACDFCASA）；

（2）四邊形ABC。為正方形，

BD=y[2AB,即空=交，

BD2

DE為NADS的平分線，

:.ZADE=ZBDE,

AH±DE,

:.ZAPE=90°,

:.ZEAP+ZAEP^90°,

ZADE+ZAEP^90°,

ZEAP=ZADE=ZBDE,即ZBAH=ZBDE,

ZABH=ZDBE,

：./\ABH^/\DBE,

AHAB4A/2+40

——=——,即HN------=——,

DEBDDE2

.-.￡>E=8+4A/2,

由（1）知，△ADE^ACDF,

：.DF=DE=8+46.

15.答案：（1）EF=BE+DF

（2）（1）問(wèn)中的結(jié)論所=5石+￡）尸仍然成立，證明見(jiàn)解析

（3）EF,BE,。歹之間的關(guān)系是防=5E—。尸

解析：（1）如圖1,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與A5重合，得到

△ABF',

/\/

...IVI

rBEC

圖1

ZE4F=45