2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：綜合與實(shí)踐

微專題41綜合與實(shí)踐

一、數(shù)與式

1.綜合與實(shí)踐

【主題】網(wǎng)格中的路線

【素材】如圖①所示:

①在4X3的網(wǎng)格中，記A,B,C三點(diǎn);

②沿網(wǎng)格線從A點(diǎn)出發(fā)到3點(diǎn)，規(guī)定必須向北走，或向東走.

【實(shí)踐操作】

①如圖②，除點(diǎn)A外其余交點(diǎn)用空?qǐng)A代替;

②按圖示方式在空?qǐng)A中，填寫出從A點(diǎn)出發(fā)到部分交點(diǎn)的路線數(shù)量;

③從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)C共有3條路線.

【實(shí)踐探索】

（1）從A點(diǎn)出發(fā)到3點(diǎn)共有多少條路線？并補(bǔ)全圖②中的空?qǐng)A;

并畫圖說明.

第1題圖

2.（人教七上實(shí)驗(yàn)與探究改編）綜合與實(shí)踐

【主題】幻方

【素材】幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖，如圖①是一個(gè)三階幻方.

第2題圖①

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【實(shí)踐操作】

步驟1:計(jì)算每一橫行點(diǎn)數(shù)的和;

步驟2：計(jì)算每一豎列點(diǎn)數(shù)的和；

步驟3：計(jì)算兩條斜對(duì)角線上的點(diǎn)數(shù)的和.

【實(shí)踐探索】

（1）每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的點(diǎn)數(shù)的和均為;

（2）將一6,-3,0,3,6,9,12,15,18填入圖②，使其構(gòu)成一個(gè)三階幻方;

【拓展延伸】

（3）如圖③，在一個(gè)由6個(gè)圓圈組成的三角形里，將一7到一2這6個(gè)連續(xù)整數(shù)分別填入圓圈

中，使得三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和S均相等，且求出S的最大值.

第2題圖

二、方程（組）與不等式（組）

3.（人教七上習(xí)題改編）綜合與實(shí)踐

【主題】利用天平稱1個(gè)乒乓球和1個(gè)紙杯的質(zhì)量

【問題情境】在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們利用天平和一些物品探究等式的基本性質(zhì)，現(xiàn)有

一架天平和一個(gè)10克的祛碼，如何稱出1個(gè)乒乓球和1個(gè)紙杯的質(zhì)量？

【操作探究】下面是“智慧小組”的探究過程.

準(zhǔn)備物品：①若干個(gè)大小相同的乒乓球（質(zhì)量相同）；

②若干個(gè)大小相同的紙杯（質(zhì)量相同）.

探究過程：設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量是x克.

乒乓球的一次性紙

天平左邊天平右邊天平狀態(tài)

總質(zhì)量杯的總質(zhì)量

記錄18個(gè)乒乓球和10個(gè)一次性紙杯平衡8x

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1個(gè)10克的祛碼

10個(gè)一次性紙杯

記錄216個(gè)乒乓球平衡16x

和1個(gè)10克的祛碼

【解決問題】

(1)①將表格中的空白部分用含x的式子表示；

②分別求1個(gè)乒乓球的質(zhì)量和1個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量.

【拓展設(shè)計(jì)】

(2)“創(chuàng)新小組”根據(jù)“智慧小組”的探究過程提出這樣一個(gè)問題：

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得乒乓球的個(gè)數(shù)為一次性紙杯個(gè)數(shù)的2倍，并填入下表：

天平左邊天平右邊天平狀態(tài)

記錄3乒乓球個(gè)一次性紙杯個(gè)11個(gè)10克的磋碼平衡

4.在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略.

【主題】探索清洗衣物的節(jié)約用水策略

【洗衣過程】

步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；

步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干.重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗

衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo).

假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.2%,每次擰干后校服上都?xì)埩?.5kg水.

0.5d前

濃度關(guān)系式：1后=/.其中d前、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；W為單

0.5+w

次漂洗所加清水量(單位：kg).

【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于0.01%.

【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：

(1)如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要多少清水？

第3頁共22頁

（2）如果把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？

（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法.

三、函數(shù)

5.（人教八下習(xí)題改編）【綜合與實(shí)踐】

【主題】探究彈簧的伸長(zhǎng)量

【素材】某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組在學(xué)習(xí)了力的知識(shí)后，計(jì)劃通過實(shí)驗(yàn)探究彈簧在不同伸長(zhǎng)量下對(duì)外界

的彈力大小，具體過程如下（實(shí)驗(yàn)均在彈簧彈性范圍內(nèi)進(jìn)行）：

【實(shí)踐操作】

步驟1：記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

彈簧長(zhǎng)度L/cm2223242526272829

彈力F/N00.51.01.52.02.53.03.5

步驟2：通過表中的數(shù)值，在圖②的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，畫出彈簧長(zhǎng)度L與彈簧對(duì)

外界的彈力大小R的圖象.

【實(shí)踐探索】

第4頁共22頁

（1）觀察所畫的圖象，猜測(cè)R與L之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）若彈簧的勁度系數(shù)上=￡（R為彈簧受到的拉力，口拉=R彈，為彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度），求

女的值；

（3）在（2）的條件下，如圖③，是兩根勁度系數(shù)不同的彈簧甲、乙（兩根彈簧起始長(zhǎng)度相同），

分別掛上N兩物塊，且物塊”的質(zhì)量大于物塊N的質(zhì)量（質(zhì)量越大，懸掛時(shí)對(duì)彈簧的拉

力越大，彈簧對(duì)外界的彈力也越大），觀察圖象，則左甲左乙（填或“="）.

第5題圖③

6.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

【主題】?jī)?yōu)化大豆種植密度

【項(xiàng)目背景】大豆，俗稱黃豆，屬一年生草本，是我國重要糧食作物之一，已有五千年栽培歷

史，古稱“菽”，某校綜合實(shí)踐小組以探究“大豆種植密度優(yōu)化方案”為主題展開項(xiàng)目學(xué)習(xí)

第6題圖

【驅(qū)動(dòng)任務(wù)】探究大豆產(chǎn)量與種植密度的關(guān)系

【研究步驟】（1）在勞動(dòng)實(shí)踐基地中選定6塊單位面積（1平方米）的地塊作為試驗(yàn)田，并

選定適宜的大豆品種；

（2）在不同試驗(yàn)田中種植株數(shù)不同的大豆，嚴(yán)格控制影響大豆生長(zhǎng)的其它變量，在大豆成熟

期，對(duì)每株大豆的產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)；

（3）數(shù)據(jù)分析，形成結(jié)論.

【試驗(yàn)數(shù)據(jù)】

試驗(yàn)田編號(hào)123456

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單位面積試驗(yàn)田種植株數(shù)X（株）304050607080

單株的平均產(chǎn)量y7粒）514641363126

【問題解決】請(qǐng)根據(jù)此項(xiàng)目實(shí)施的相關(guān)材料完成下列任務(wù)：

（1）根據(jù)表中信息可知，單位面積試驗(yàn)田中大豆單株的平均產(chǎn)量y（粒）是種植株數(shù)x（株）

的函數(shù)（選填“一次”“二次”“反比例”），y與x的函數(shù)關(guān)系式為

（30WxW80）；

（2）若要使單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量（單位：粒）最大，請(qǐng)通過計(jì)算說明單位面積試

驗(yàn)田中大豆植株種植數(shù)量的方案.

7.（人教九下活動(dòng)改編）

【主題】設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤

【綜合與實(shí)踐】

有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”.某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原

理制作簡(jiǎn)易桿秤，小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)

計(jì)中的任務(wù).

【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤坨可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：（儂+機(jī)）-I

=M-（a+y）.其中秤盤質(zhì)量mo克，重物質(zhì)量機(jī)克，秤蛇質(zhì)量“克，秤紐與秤盤的水平距離

為/厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤坨與零刻線的水平距離為y厘米.

【方案設(shè)計(jì)】

目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤.設(shè)定儂=10,M=50,最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線

的距離定為50厘米.

任務(wù)一：確定I和a的值；

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（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤蛇在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于/,。的方程；

（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤坨從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)

于/,。的方程；

（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出/和。的值；

任務(wù)二：確定刻線的位置.

（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于機(jī)的函數(shù)解析式；

（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫出相鄰刻線間的距離.

第7題圖

四、圖形的變化

8.（北師九上做一做改編）綜合與實(shí)踐

【主題】探究紙條交叉重疊部分的圖形形狀.

【素材】如圖①，②所示：兩張等寬的紙條.

圖①圖②

第8題圖

【實(shí)踐操作】

步驟1：取兩張長(zhǎng)足夠的，寬為6cm的矩形紙條；

步驟2：如圖③，將一張紙條水平放置不動(dòng)，另一張紙條與它成45°的角;

步驟3：將呈45°的紙條從右往左平移.

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H

D

圖③圖④

第8題圖③

【實(shí)踐探索】

（1）寫出在平移過程中，重疊部分可能出現(xiàn)的形狀;

（2）當(dāng)重疊部分的形狀為如圖④所示的四邊形A3。時(shí),請(qǐng)判斷四邊形ABCD的形狀，并說

明理由.

9.（人教七上課題學(xué)習(xí)改編）（2024福建改編）綜合與實(shí)踐

【主題】制作底面為正方形的禮品盒.

【素材】一張長(zhǎng)方形紙板如圖①所示.

【實(shí)踐操作】

步驟1：取出一張長(zhǎng)方形紙板;

步驟2：按如圖②所示的方式進(jìn)行分割、裁剪，其中人后=必，恰好得到紙盒的展開圖;

步驟3：利用該展開圖折成一個(gè)禮品盒,如圖③所示.

I）

H

圖I圖2

第9題圖

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【實(shí)踐探索】

⑴直接寫畤的值；

（2）如圖④，按要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對(duì)的面上分別印有“吉祥”和“如意”，那么應(yīng)

選擇的紙盒展開圖圖樣是（）

第9題圖④

里1解

IW1

io.（人教八上課題學(xué)習(xí)改編）綜合與實(shí)踐

【主題】研究幾何體的最短路線問題

“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是轉(zhuǎn)化思想的一個(gè)重要方面.為

了讓同學(xué)們探究“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生研究幾何體的

最短路線問題.

【實(shí)踐操作】

如圖①，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱側(cè)面爬行到點(diǎn)C,其最短路線正是側(cè)面展開圖中的線段

AC,若圓柱的高AB為2cm,底面直徑為8cm.

【問題解決】

（1）判斷最短路線的依據(jù)是;

（2）求出螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)和兀）；

【拓展遷移】

如圖②，。為圓錐的頂點(diǎn)，〃為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，母線OM=8cm,底面

圓半徑為2cm,粗線為螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)繞圓錐側(cè)面爬行回到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過的路徑的痕跡.

（3）請(qǐng)求出螞蟻爬行的最短距離.

B____C_____

-----?沿48剪開平鋪/

（1--------1

圖①

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圖②

第10題圖

11.（北師九下習(xí)題改編）綜合與實(shí)踐

【主題】配置圓形玻璃材料

【素材】有一塊被不小心打碎的圓形玻璃材料的殘片，如圖①，現(xiàn)需重新配置一片與原材料大

小相同的圓形玻璃材料.

【實(shí)踐操作】

利用尺規(guī)作出該玻璃殘片的圓心，小明的作圖過程如下：

步驟1：在圓形玻璃殘片上任取兩點(diǎn)A,B,如圖②；

步驟2：過點(diǎn)A作一條直線/，使得直線/與圓只有一個(gè)交點(diǎn)A；

步驟3：以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑向點(diǎn)A兩側(cè)作弧，分別交直線/于N兩點(diǎn)；

步驟4：分別以點(diǎn)N為圓心，大于|MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于P,。兩點(diǎn)，作直

線尸。；

步驟5：過點(diǎn)3作…，

【實(shí)踐探索】

（1）在圖②的基礎(chǔ)上補(bǔ)全尺規(guī)作圖，求作圓心。（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在小明作圖過程中的“步驟4”中，尺規(guī)作圖內(nèi)容是；

（3）除了上述方法外，小明想到還可以利用垂徑定理求出該圓形玻璃殘片的圓心，如圖③，

在圓形玻璃殘片上分別取點(diǎn)A,點(diǎn)3和點(diǎn)C,令A(yù)C=BC=a,NACB=a.請(qǐng)你結(jié)合垂徑定理的

知識(shí)，利用尺規(guī)作出該圓形玻璃殘片的圓心。，并求出直徑（用含。和a的式子表示）.

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第11題圖

12.（北師九上綜合與實(shí)踐改編）（2023衢州）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“E”

形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需

要不同的視力表.

【主題】探究視力表中視力值與對(duì)應(yīng)的“三”形圖邊長(zhǎng)的關(guān)系.

素材1國際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離，任選視力表中7個(gè)視力值小測(cè)得對(duì)應(yīng)行的

形圖邊長(zhǎng)6（mm）,在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖①.

探究1檢測(cè)距離為5米時(shí)，歸納〃與人的關(guān)系式,并求視力值L2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊

長(zhǎng).

令5二::E

圖②

檢消即聲5米

圖D

第12題圖

素材2圖②為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“『”形圖所成的角叫做

分辨視角夕視力值〃與分辨視角。（分）的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿足（0.5W6W10）.

探究2當(dāng)附＞1.0時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對(duì)應(yīng)的分辨視角。的范圍.

素材3如圖③，當(dāng)。確定時(shí)，在A處用邊長(zhǎng)為。1的/號(hào)“E”測(cè)得的視力與在3處用邊長(zhǎng)

為岳的〃號(hào)測(cè)得的視力相同.

探究3若檢測(cè)距離為3米，求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“巨”形圖邊長(zhǎng).

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五、圖形與坐標(biāo)

13.（北師八上做一做改編）綜合與實(shí)踐

【主題】坐標(biāo)與示意圖

【素材】如圖①是某校的平面示意圖.

第13題圖①

【實(shí)踐操作】

步驟1：如圖②，根據(jù)示意圖中的位置，將部分建筑放入合適的網(wǎng)格中，

步驟2：以正東為x軸正方向，正北為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系后，得到部分信息如下:

①初中樓的坐標(biāo)是（一4,2）；

②實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是（一4,0）.

北

4東

【實(shí)踐探索】

（1）在圖②中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出“操場(chǎng)”和“圖書館”位置的坐標(biāo);

（2）已知“校門”和“宿舍”位置的坐標(biāo)分別為（1,-3）,（—3,4）.

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①請(qǐng)?jiān)趫D②中表示出來，并標(biāo)明文字；

②該校平面示意圖的比例尺為1：50（1個(gè)單位長(zhǎng)度表示50米），求出“高中樓”與“宿舍”

的實(shí)際距離.

六、統(tǒng)計(jì)與概率

14.【主題】了解學(xué)生對(duì)球類項(xiàng)目的選擇情況

七年級(jí)陽光體育鍛煉活動(dòng)項(xiàng)目選擇情況的調(diào)查報(bào)告

修校計(jì)劃在七年級(jí)開展陽光體育鍛煉活動(dòng)，開設(shè)以下五個(gè)球類項(xiàng)目：A（羽毛球），

B（乒乓球），C（籃球），。（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且

調(diào)查背景

只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年級(jí)全

體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.

調(diào)查方式抽樣調(diào)查

陽光體育鍛煉活動(dòng)項(xiàng)目選擇情況的調(diào)查問卷

在下面五個(gè)球類項(xiàng)目中，你選擇的是（）（單選）

A.羽毛球B.乒乓球C.籃球D.排球E.足球

|為保證調(diào)查數(shù)據(jù)的全面性，應(yīng)選擇的樣本選取方式為.

A.隨機(jī)抽取七年級(jí)60名女生

樣本選取B.隨機(jī)抽取七年級(jí)60名男生

C.隨機(jī)抽取七年級(jí)60名學(xué)生

D.隨機(jī)抽取七年級(jí)30名男生，30名女生

數(shù)據(jù)^

收集、學(xué)校用合理的方式抽取了60名學(xué)生，對(duì)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析,

整理與部分信息如下：

描述

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缶項(xiàng)目選捧人依條形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)目選授人H原形統(tǒng)計(jì)圖

a人《/人

HCD￡項(xiàng)口

第14題圖

調(diào)查結(jié)論…

根據(jù)以上信息，解決下列問題

（1）圖表中樣本選取方式為（填字母）；

（2）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；

（3）圖②中項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為°；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目3（乒乓球）的人數(shù).

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一'數(shù)與式

1.解：(I)，.?從A點(diǎn)到3點(diǎn)必須向北走，或向東走，

???到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交點(diǎn)的路線數(shù)量只能是與其相鄰的南邊交點(diǎn)和西邊交點(diǎn)的數(shù)字之和,

???補(bǔ)全從A點(diǎn)到達(dá)其余各交點(diǎn)的路線數(shù)如解圖①，

...從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)共有35條路線；

第1題解圖①

(2)7從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)，且不經(jīng)過點(diǎn)C,

???可刪除與C點(diǎn)緊相連的網(wǎng)格線，

如解圖②，依次寫出到達(dá)A點(diǎn)以外的任意交點(diǎn)的路線數(shù)量，

.?.從A點(diǎn)出發(fā)到3點(diǎn)，且不經(jīng)過點(diǎn)C,此時(shí)共有17條路線.

第1題解圖②

2.解：(1)15；

【解法提示】任取兩組數(shù)據(jù)，由題圖可知4+9+2=8+5+2=15.

(2)7(-6-3+0+3+6+9+12+15+18)4-3=18,

在三階幻方中，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于18,

根據(jù)幻方的特點(diǎn)可知，從小到大的排列的9個(gè)數(shù)中，居于中間位置的數(shù)填在幻方的正中心的格

子中，且這列數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)必在一起,

構(gòu)成的三階幻方如解圖①(答案不唯一)；

第2題解圖①

第15頁共22頁

(3)將一7、—6^—5、一4、一3、一2分別填入圓圈中，具體如下：

如解圖②，將一2、一3、一4填入三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處；一2與一3之間填一7,—2與一4之

間填一6,13與一4之間填一5,

則三角形的每條邊上的三個(gè)數(shù)的和都相等，且和最大，

止匕時(shí)，一2—3—7=—2-4-6=—3-4-5=—12,

.?.S的最大值為一12.

QQ~3

第2題解圖②

二、方程(組)與不等式(組)

3.解：(1)①8x+10；16x-10；

【解法提示】根據(jù)題意可得：記錄1中的一次性紙杯的總質(zhì)量為8x+10；記錄2中的一次性

紙杯的總質(zhì)量為16x—10.

②由題意得8x+10=16x—10,

解得x=2.5,

.8%+104%+5c

..------=-----=3,

105

答：一個(gè)乒乓球的質(zhì)量為2.5克，一個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量為3克；

(2)10,5【解法提示】設(shè)一次性紙杯個(gè)數(shù)為跖則乒乓球個(gè)數(shù)為2a,由題意得2.5X(2a)=3a

+10,解得a=5,2a=10....將天平左邊放置10個(gè)乒乓球，天平右邊放置5個(gè)一次性紙杯和1

個(gè)10克的祛碼，使得天平平衡.

4.解：⑴令"后=0.01%,

得空空=0.01%,解得w=9.5,

0.5+w

檢驗(yàn)：當(dāng)w=9.5時(shí)，0.5+w=10W0,符合題意,

??.w=9.5是原分式方程的根,

答：如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為0.01%,需要9.5kg清水;

(2)易知每次使用清水2kg,第一次漂洗之后洗衣液濃度為d第一次后笠妥=0.04%,

05%=008%，

第二次漂洗之后洗衣液濃度為d第二次后=05+2°-

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VO.008%<0.01%,

???把4kg清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是可以達(dá)到洗衣目標(biāo)的；

⑶從節(jié)約用水角度對(duì)這兩種洗衣用水策略的想法：對(duì)于只經(jīng)過一次漂洗需要9.5kg清水能達(dá)

標(biāo)的方法，雖然操作相對(duì)簡(jiǎn)單，但用水量較大.而將4kg水分兩次漂洗也能達(dá)標(biāo)的策略，在節(jié)

約用水方面表現(xiàn)更優(yōu).我們更注重節(jié)約用水，應(yīng)優(yōu)先選擇分兩次漂洗的策略.因?yàn)樗谶_(dá)到洗衣

目標(biāo)的前提下，減少了總用水量(答案不唯一，合理即可).

三'函數(shù)

5.解：(1)觀察題圖②可得，口與L之間為一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為F=aL+b(a^O),

將(22,0),(24,L0)兩點(diǎn)代入尸=aL+6中,

(22a+b-0

得，解得2，

(24a+b=1(b=—11

與L之間的函數(shù)關(guān)系式為F=|L-11；

⑵觀察表格可得，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)1cm時(shí)，彈力增加0.5N,

.??A￡=lcm時(shí)，尸拉=尸彈=0.5N,

?,?彈簧的勁度系數(shù)上=5=0.5N/cm；

AL

⑶).

【解法提示】???物塊”的質(zhì)量大于物塊N的質(zhì)量(質(zhì)量越大，懸掛時(shí)對(duì)彈簧的拉力越大，彈簧

對(duì)外界的彈力也越大)，...R巾＞f乙.觀察題圖③可知，彈簧甲的伸長(zhǎng)量小于彈簧乙的伸長(zhǎng)量，

即甲乙..?.由⑵中公式左=￡,得左甲〉左乙.

6.解：(1)一■次，y=-0.5x+66；

【解法提示】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，單位面積試驗(yàn)田種植株數(shù)每增加10株，單株的平均產(chǎn)量減少5

粒，是x的一次函數(shù)；設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為丁=履+伙晨6為常數(shù)，且左W0).將x=30,

y=51和x=40,y=46分別代入廠質(zhì)+0,得產(chǎn)人十匕嗎解得e一―與工的函

(40fc+h=463=66

數(shù)關(guān)系式為y=-0.5%+66(30W%W80).

(2)設(shè)單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量為W粒，則W=xy=x(-0.5X+66)=-|(X-66)2+2178,

-1

V-i<0,30W尤W80,

2

.?.當(dāng)x=66時(shí)，W的值最大,

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...單位面積試驗(yàn)田中種植66株大豆時(shí)，可使單位面積試驗(yàn)田中大豆的總產(chǎn)量最大.

7.解：(1)根據(jù)題意，得機(jī)=0,y=0,

將機(jī)=0,y=0,mo=lO,般=50代入(加+m)/=M(a+y),得10/=50a,

??l=5a；

(2)根據(jù)題意，得機(jī)=1000,y=50,將機(jī)=1000,y=50,mo=lO,脛=50代入(加()+陽)/="(。

+y)，

得(10+1000)/=50(a+50),

??.101/=5。+250；

(3)聯(lián)立(1),(2)中的兩個(gè)方程，

得｛1012=5a+250，解得｛;=*

(4)把/=2.5,。=0.5,mo=lO,M=50,代入(mo+m)/=M(a+y),得2.5(10+加)=50(0.5+

y),化簡(jiǎn)，得產(chǎn)全

關(guān)于m的函數(shù)解析式為尸弟

(5)由(4)知丁=會(huì)將m=100代入y=會(huì)得y=5,

將m=200代入尸會(huì)得y=10,

710-5=5,

?..從零刻度線開始，每隔100克重量在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻度線，相鄰兩刻度線的距離為5厘米.

圖形的變化

8.解：(1)在平移過程中，重疊部分的形狀分別為三角形，梯形，五邊形，菱形；

(2)四邊形ABCD是菱形.理由如下：

如解圖，分別過點(diǎn)3,。作3ELCD于點(diǎn)E,DfUCB于點(diǎn)F

ZBEC=ZDFC=9Q°

???兩張紙條等寬，

：.BE=DF=6.

在ABCE和中，ZBCE=ZDCF=45°,

；.△BCE和^DCF都為等腰直角三角形，

：.BC=DC=62+62=6或，

???兩張紙條都是矩形,

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：.AB//CD,BC//AD.

???四邊形ABCD是平行四邊形,

又,：BC=DC,

???四邊形A3CD是菱形.

CC

第8題解圖

9.解：⑴2；

【解法提示】如解圖，由折疊和題意可知，GH=AE+FB,：四邊形ERNM是正方

形，：.EM=EF,即AG=EF,：.GH+AG=AE+FB+EF,即AH=AB,'：AH=DH,;,^.=ah+dh

ABAB

=2,.,.空的值為2.

第9題解圖

⑵C.

【解法提示】根據(jù)幾何體的展開圖可知，“吉”和“如”在對(duì)應(yīng)面上，“祥”和“意”在對(duì)應(yīng)

面上，而對(duì)應(yīng)面上的字中間相隔一個(gè)幾何圖形，且字體相反，...C選項(xiàng)符合題意.

10.解：(1)兩點(diǎn)之間線段最短；

(2)剪開后，AB=2cm,

1

5。=萬*8兀=4兀(cm),

AC=JAB2+BC2=J22+(4TI)2=V4+16n2=2V1+4n2(cm),

???最短路線AC的長(zhǎng)為

2V1+4TC2cm；

(3)V圓錐的底面周長(zhǎng)為2兀X2=4兀(cm),

設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為，

?7171X8

=4A兀，

180

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解得n=90,

，如解圖，該圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為90°的扇形,

線段PP的長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短距離，

.?.在RtAMOM'^,

MM'=JoM2+OM'2=j82+82=8V2(cm),

,??點(diǎn)產(chǎn)為0M中點(diǎn)，

.，.。?是40MM的中位線，

：.PP'=^MM'=4y/2cm,

.?.螞蟻爬行的最短距離為4魚cm.

第10題解圖

11.解：(1)補(bǔ)全尺規(guī)作圖如解圖①所示