安徽省宿州市蕭縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

蕭縣2023-2024學年度第二學期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試卷

（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有下列數(shù)學表達式：①3>0；②4x+5>0；③x=3；④f+x；⑤x+2<x+l,其中是不等式的有

（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.數(shù)學中的對稱之美無處不在，下列四幅常見的垃圾分類標志圖案（不考慮文字說明）中，既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形的是（）

X有害垃圾B,^可回收物

C.」\廚余垃圾D.其他垃圾

3.如圖，將繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)43。得V4C"，若則N8/C等于（)

C.47°D.50°

4.下列命題的逆命題成立的是（）.

A.全等三角形的對應(yīng)角相等

B.若三角形的三邊滿足/+〃=°2,則該三角形是直角三角形

C.對頂角相等

D,同位角互補，兩直線平行

x+2>0

5.把不等式組.八的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

x-2<0

B.

-3-2-101-3-2-1012

1

c.D.

-J—..——?—?—?—E-Z

-3-2-1012-3-2-1012

6.已知：如圖，AABC.

求證：在“BC中，如果它含直角，那么它只能有一個直角.

下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟:

①.?.N/+NB+NC>180。，這與“三角形內(nèi)角和等于180?！毕嗝?

②因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設(shè)不成立.

如果三角形含直角，那么它只能有一個直角.

③假設(shè)“BC有兩個（或三個）直角，不妨設(shè)NZ=/B=90°.

@VN4+/5=180°,

這四個步驟正確的順序應(yīng)是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

7.如圖，A/BC中，ZB=2ZC,/￡>是高，BD=2,CD=7,則45長為（）

C.6D.7

8.亞運會期間，某商店購進了一批服裝，每件進價為200元，并以每件300元的價格出售，亞運會結(jié)束后，

商店準備將這批服裝降價處理，打龍折出售，使得每件衣服的利潤不低于5%,根據(jù)題意可列出來的不等式

為（）

A.300%-200>200x5%B.x

10

V

C.300.--200>300x5%D.300x>200x(1+5%)

10

3x-m>0

9.若關(guān)于x的不等式<,「的整數(shù)解共有4個，則機的取值范圍是（）.

x-l<5

A.6<m<9B.6<m<9C.6<加<9D.6<m<9

2

10.如圖，RD是AZ8C的角平分線，BA^BC=10,ZC=12,DE//BC,P,。分別是AD和BC上

的任意一點，連接PN,PC,PQ,AQ,給出下列結(jié)論：

①尸C+PQ2AQ；

②AE+DE=BC；

24

③PC+尸。的最小值是不；

④若PA平分NBAC,則A4PD的面積為9.

其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

11.不等式x+5>0的解集是.

12.如圖，將A45c沿方向平移2cm得到AD￡E，若的周長為16cm,則四邊形/朋0的周

長為.

13.小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在N/05上，兩把直尺的接觸點為C,邊。4與其中一把

直尺邊緣的交點為D,點D、。在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是1.9cm、4cm,則OD的長度是cm.

3

14.如圖，。是等邊AZ8C外一點，40=3,CD=2,則RD的最大值是，此時AZ8C的面積為

A

三、解答題（本大題共2小題，第15題5分，第16題7分，共12分）

15.解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上：3x-1N2X+1.

4x+6<3x+7

16.解不等式組<2x+l

-----<1+x

[3

四、解答題（本大題共2小題，第17題6分，第18題12分，共18分）

17.電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔尸，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔尸到兩城鎮(zhèn)/、2的距離必須相等，到

兩條高速公路加和〃的距離也必須相等.請在圖中作出發(fā)射塔尸的位置.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖

（2）平移△A8C,若點/的對應(yīng)點色的坐標為（-5,-2）；則點3的對應(yīng)點坐標是

4

（3）將△/2C以點。為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°,直接寫出點A對應(yīng)點的坐標

（4）若將△4SG繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△也32c2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標為.

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.如圖，在和△QC8中，NN=ND=90°,=ZC與5。交于點E，過點E作

于點F.

(1)求證：AC=BD；

(2)求證：BF=CF.

20.期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學進行表彰.她到商場購買了甲、乙兩種筆

記本作為獎品，購買甲種筆記本15本，乙種筆記本20本，共花費250元，已知購買一本甲種筆記本比購買

一本乙種筆記本多花費5元.

（1）求購買一本甲種、一本乙種筆記本各需多少元?

（2）兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35本，正好趕

上商場對商品價格進行調(diào)整，甲種筆記本售價比上一次購買時降價2元，乙種筆記本按上一次購買時售價

的8折出售.如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過225元，求至多需要購買多少本甲種

筆記本？

六、解答題（本題滿分12分）

2x-y=l+2a

21.已知關(guān)于x、y的方程組＜

x+4y=2+a

（1）若此方程組的解滿足-l＜x+y43,求〃的取值范圍;

（2）在（1）的條件下，若關(guān)于加的不等式2〃冽一加＞2〃-1的解集為加＜1，求滿足條件的。的整

數(shù)值.

七、解答題（本題滿分13分）

22.如圖，直線4的解析式為y=2x-2,直線4與x軸交于點。，直線￡y=Ax+b與x軸交于點A,

且經(jīng)過點8,直線k，6交于點C（m,2）.

5

(1)求加的值；

(2)求直線，2的解析式;

(3)根據(jù)圖象，直接寫出Ax+6<2x—2的解集.

八、解答題(本題滿分15分)

23.△A8C和△DEC是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,AC=BC,CD=CE.

圖2

(1)【觀察猜想】當△A3C和△OEC按如圖1所示的位置擺放，連接3D、AE,延長3。交/E于點R猜

想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

(2)【探究證明】如圖2,將△OCE繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)一定角度a(0°<&<90。)，線段助和線段/￡

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請證明：如果不成立，請說明理由.

(3)【拓展應(yīng)用】如圖3,在△NCD中，/4DC=45°,CD=g，40=4,將/C繞著點C逆時針旋

轉(zhuǎn)90°至BC,連接3D,求8。的長.

6

蕭縣2023-2024學年度第二學期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試卷

（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有下列數(shù)學表達式：①3>0；②4x+5>0；③x=3；④f+x；⑤x+2<x+l,其中是不等式的有

（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了不等式的定義，正確把握不等式的定義：用不等號表示不等關(guān)系的式了叫不等式

是解題關(guān)鍵.

直接利用不等式的定義判定即可得出答案.

【詳解】解：③x=3是等式不是不等式，④V+x是整式不是不等式；

@3>0；②4x+5>0；⑤x+2<x+l,共有3個是不等式.

故選：B.

2.數(shù)學中的對稱之美無處不在，下列四幅常見的垃圾分類標志圖案（不考慮文字說明）中，既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形的是（）

A.）〈有害垃圾

B.可回收物

D.其他垃圾

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【詳解】解：A.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意;

B.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

7

【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.如圖，將繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)43°得VHC?,若ZCL48',則/氏4c等于（）

A.43°B,45°C,47°D.50°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到//以'=43°,44=44',則根據(jù)NC，/5,

利用直角三角形兩銳角互余可計算出ZA'=47°，從而得到ZBAC的度數(shù).

【詳解】解：；繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)43°得到VHC8',

NACA'=43°,N4=ZA',

'：ACIA'B',

4'=90。-43°=47。，

ABAC=47°.

故選：C.

4.下列命題的逆命題成立的是（）.

A,全等三角形的對應(yīng)角相等

B.若三角形的三邊滿足/+〃=°2,則該三角形是直角三角形

C.對頂角相等

D.同位角互補，兩直線平行

【答案】B

【解析】

【分析】分別寫出四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、對頂角的定義、平行

線的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】A、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為對應(yīng)角相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

B、若三角形的三邊滿足/+〃=o2,則該三角形是直角三角形的逆命題為若a、b、c為直角三角形的三

邊，則滿足/+人2=02,此逆命題為真命題；

8

C、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；

D、兩條直線平行，同位角互補的逆命題為同位角互補，兩條直線平行，此逆命題為假命題.

故選：B.

【點睛】本題考查了命題與定理、逆命題等知識，判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤

的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

x+2>0

5.把不等式組〈°八的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

x-2<0

【答案】D

【解析】

6.已知：如圖，AABC.

求證：在一5。中，如果它含直角，那么它只能有一個直角.

下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：

①.??N/+N5+NC>180°,這與“三角形內(nèi)角和等于180。”相矛盾.

②因此，三角形有兩個（或三個）直角的假設(shè)不成立.

...如果三角形含直角，那么它只能有一個直角.

③假設(shè)“5。有兩個（或三個）直角，不妨設(shè)NZ=48=90°.

@VZ4+Z5=180°,

這四個步驟正確的順序應(yīng)是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了反證法的步驟，首先需假設(shè)原命題的反面成立即第一步為③；進而得到

9

4+4=180。，進而得到N/+/5+NC>180。，這與''三角形內(nèi)角和等于180?！毕嗝埽瑒t假設(shè)不成

立，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：根據(jù)反證法解答題目的一般步驟，可得本題所給的步驟正確順序是③④①②，

故選D.

7.如圖，A/BC中，ZS=2ZC,4D是高，BD=2,CD=7,則48長為（）

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)定理，在上取一點E,使

BD=DE=2,由4015。，得出4B=ZE，NZE8=N8三角形的外角性質(zhì)定理得出

ZAEB=ZC+ZEAC,進一步得出NC=NEZC,AE=CE=5,即可求出48的值.

【詳解】解：在CD上取一點￡,使BD=DE=2,

,/0)=7,

:.CE=5,

,/AD1BC,

/.AB=AE，

NAEB=ZB,

?1,ZAEB=ZC+ZEAC,

又N8=2NC,

ZC=ZEAC,

AE=CE=5,

AB=5,

故選：B.

10

8.亞運會期間，某商店購進了一批服裝，每件進價為200元，并以每件300元的價格出售，亞運會結(jié)束后，

商店準備將這批服裝降價處理，打龍折出售，使得每件衣服的利潤不低于5%,根據(jù)題意可列出來的不等式

為（）

Y

A.300%-200>200x5%B.300---200>200x5%

10

Y

C.300.--200>300x5%D.300x>200x(1+5%)

10

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用.設(shè)售價可以按標價打x折，根據(jù)“每件衣服的利潤不低于5%”

即可列出不等式.

【詳解】解：按標價打x折出售，根據(jù)題意，得

V

300---200>200x5%.

10

故選：B.

3x-m>Q

9.若關(guān)于x的不等式<,「的整數(shù)解共有4個，則機的取值范圍是（）.

x-l<5

A.6<m<9B.6<m<9C.6<加<9D.6<m<9

【答案】D

【解析】

【分析】分別求出3x-加>0和x—1K5兩個不等式的解集，解得x>—,x<6,根據(jù)xW6判斷出原不

3

等式組的四個整數(shù)解為6,5,4，3,再來判斷加的取值范圍即可.

3x-m>0

【詳解】解：原不等式組為<,u,

x-l<5

解不等式3x-加>0,得X〉一,

3

解不等式X—1W5,得x46,

???原不等式組有四個整數(shù)解，

???原不等式組的整數(shù)解為6,5,4,3,

/.2<—<3,

3

/.6<m<9.

11

故選：D.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)來判斷加的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，AD是“BC的角平分線，髭4=BC=10,AC=12,DE//BC,P,。分別是AD和5C上

的任意一點，連接PZ,PC,PQ,AQ,給出下列結(jié)論：

①尸C+PQ2/。；

②AE+DE=BC；

24

③PC+00的最小值是不；

④若PA平分NBAC,則"PD的面積為9.

其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出8D垂直平分/C,得出4P=PC,根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出

結(jié)論；

②根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)、等腰二角形的性質(zhì)，證明NED8=NEAD,ZADE=ZBAD,

得出￡B=￡D,EA=ED,即可得出結(jié)論；

③過點/作N/LBC于點當點P在2/與AD交點上時，AP+PQ=AM,此時4P+P0最小，且

最小值為AM,根據(jù)等積法求出AM即可；

S,pnAD63

④過點尸作尸N,48于點N,得出PN=P。，求出=F==即可求出結(jié)果.

、&APB105

【詳解】解：BA=BC=1Q,8。是一BC的角平分線，

BDJ_AC,AD-CD——AC-6,

2

?,?AD垂直平分4C,

12

AP=PC,

：.PC+PQ=AP+PQ,

,：AP+PQ>AQ,

：.PC+PQ>AQ,故①正確；

②?：DE〃BC,

ZEDB=ZDBC,ZADE=ZACB,

???AD是"BC的角平分線，

ZEBD=ZDBC,

ZEDB=ZEBD,

；?EB=ED，

■：AB=BC,

：.ABAC=ZACB,

ZADE=ZACB,

，NADE=ABAD,

/.EA=ED,

AE=DE=BE=-AB=-BC,

22

AAE+DE=BC,故②正確；

③根據(jù)解析①可知，PC+PQ^AP+PQ,

：.當ZP+尸0最小時，PC+PQ最小,

過點/作于點如圖所示：

當點尸在//與AD交點上時，AP+PQ=AM,且最小值為

?/BD平分NABC,

：.BDLAC,,

13

BD=>/AB2-AD2=8，

?：S=-ACxBD=-BCxAM,

22

ACxBD12x848

AM=--------=-----=—,

BC105

48

即PC+PQ的最小值是y,故③錯誤；

④過點尸作7WJ_AB于點N,如圖所示:

；P4平分NB4C,PD1AC,

：.PN=PD,

.S^APD_4D=6=3

??二一茄一布-丁

,S&APD+S&APB=S4/BQ=5*6*8=24，

,33

S=-----xS=—x24=9,故④正確；

△ZAL2PD53AAADBDDg

綜上分析可知，正確的有①②④.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計算，垂線段最短，垂直平分線的

性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握基本的性質(zhì).

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

11.不等式x+5>0的解集是.

【答案】x>—5

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答；掌握不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號符號不變是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：x+5>0,

x+5—5>0—5

14

x>—5.

故答案為：x>-5.

12.如圖，將AA8C沿5c方向平移2cm得到力￡/，若445C的周長為16cm,則四邊形/5陽的周

長為.

【答案】20cm##20厘米

【解析】

【分析】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是

對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF=/D=2cm,AC=DF,而

AB+BC+AC=16cm,則四邊形如自。的周長=/B+BC+C7+￡>尸+/。，然后利用整體代入的方

法計算即可.

【詳解】解：；A&BC沿BC方向平移2cm得至IJQEF,

CF=AD=2cm,AC=DF,

?.?△48C的周長為16cm,

AB+BC+AC=16cm,

，四邊形/跖。的周長=/B+BC+C尸+￡>9+/￡>

^AB+BC+AC+CF+AD

=16+2+2

=20(cm).

故答案為：20cm

13.小明將兩把完全相同的長方形直尺如圖放置在N/08上，兩把直尺的接觸點為C,邊04與其中一把

直尺邊緣的交點為。，點。、。在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是1.9cm、4cm,則OD的長度是cm.

15

【答案】2.1

【解析】

【分析】本題考查角平分線的判定定理，平行線的性質(zhì)，等角對等邊；

過C作。VL08于N,由角平分線性質(zhì)定理的逆定理推出C。平分得到NCOQ=NNOC,

由平行線的性質(zhì)推出NDCO=NNOC,得到NCOD=NDCO,因此0。=CD,由

PC=4-1.9=2.1(cm),即可得到0D的長度是2.1cm.

【詳解】解：過。作CN_L05于N,

由題意得：CM=CN,

■：CMLOA,

:.CO平分N40B,

NCOD=NNOC,

?/DC//OB,

NDCO=NNOC,

NCOD=NDCO,

:.0D=DC,

?.?￡?、。在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是1.9、4,

r>C=4-1.9=2.1(cm),

16

:.0D的長度是2.1cm.

故答案為：2.1cm.

14.如圖，。是等邊外一點，40=3,CD=2,則RD的最大值是，此時的面積為.

A

【解析】

【分析】以3為邊作等邊△DCE,連接NE.利用全等三角形的性質(zhì)證明助=/￡,利用三角形的三

邊關(guān)系即可解決問題；當8。取最大值時，則點N、D、￡三點共線，過點/作4FLCE,交CE延長線

于尸，過點3作8GLZC于G,利用等邊三角形性質(zhì)和勾股定理求出ZC、BG長，然后利用三我面積公

式求解即可.

【詳解】解：以3為邊作等邊△QCE,連接

?;BC=AC,CD=CE,ZBCA=ZDCE=60°,

ZBCD=ZACE,

在ASCD和A4CE中，

BC=AC

</BCD=NACE

CD=CE

:.ABCD學AACE(SAS),

BD=AE，

在V4DE中，

DE=CD=2,

AE<AD+DE，

AE<5,

17

當點/、D、E三點共線時，AE最大,

AE的最大值為5,

.?.3。的最大值為5.

當AD取最大值時，則點/、D、￡三點共線，如圖,

過點/作/ELCE,交CE延長線于尸，過點B作8GLZC于G,

,:等邊ADCE，

：.ZAEF=60°,CE=CD=2,

：.ZEAF=30°,

EF=—AE=—x5=—,

222

FC=EF-CE=~,

2

由勾股定理，得AF=dAE。-EF?=）百

2

AC=yjAF2+CF2=V19

:等邊AABC,BGLAC

BC=AC=J19，CG=-AC='

22

BG=^BC2~CG2=晅

2

S加=-ACBG=-XV19X晅=—V3

c2224

故答案為：5;-yV3.

4

【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，兩點間線段最短，勾股定理.求得當AD

取最大值時，則點/、D、E三點共線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共2小題，第15題5分，第16題7分，共12分）

15.解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上：3x-122x+l.

【答案】x>2,解集表示在數(shù)軸上見解析

【解析】

18

【分析】本題主要考查解一元一次不等式，把解集表示在數(shù)軸上.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得；再把解集在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解：3x—122x+l

移項，得：3x—2x21+1,

合并同類項，得：x>2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-1012345

4x+6<3x+7

16.解不等式組,2x+l,

<1+x

【答案】—2<xKl

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再

求出這些解集的公共部分.

分別解兩個不等式得到x<l和x>-2,則利用大小小大中間找得到不等式組的解集即可.

4x+6V3x+7①

【詳解】解：\2x+l_，

<1+x②

解不等式①得

解不等式②得x>-2,

所以原不等式組的解集為-2<x<1.

四、解答題（本大題共2小題，第17題6分，第18題12分，共18分）

17.電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔P,按照設(shè)計要求，發(fā)射塔尸到兩城鎮(zhèn)/、8的距離必須相等，到

兩條高速公路〃，和”的距離也必須相等.請在圖中作出發(fā)射塔尸的位置.（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖

痕跡）

【答案】見解析

19

【解析】

【分析】此題考查了線段的垂直平分線和角的平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意，P點既在線段4B的垂直平分線

上，又在兩條公路所夾角的平分線上.得到兩線交點即為發(fā)射塔尸的位置是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)兩條公路相交于。點.P為線段48的垂直平分線與NMON的平分線交點或是與NQON

如圖，滿足條件的點有兩個，即P、P'.

(3)將△/2C以點。為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°,直接寫出點A對應(yīng)點的坐標

(4)若將△NiSG繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到32c2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標為

【答案】(1)見解析(2)(-3,0)

⑶(2,3)(4)(-1,-2)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意作圖即可；

20

（2）先根據(jù)點/（-3,2）經(jīng)過平移后得到點4（-5,-2）,得到△/BC的平移方式為向左平移2個單位長

度，向下平移4個單位長度，由此求解即可；

（3）先根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)圖形，然后根據(jù)得到的圖形即可得到答案；

（4）先得至U4（3,-2）,4（-5,—2）,G（0，—2）,。2（-2,—2）,再由旋轉(zhuǎn)中心在線段44和線段G02

的垂直平分線上，即可得到旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（-1,-2）.

【小問1詳解】

解：如圖所示，即為所求；

A【小問2詳解】

x

解：?.,點/（-3,2）經(jīng)過平移后得到點4（-5,-2）,

：.^ABC的平移方式為向左平移2個單位長度，向下平移4個單位長度，

:?點B（-1,4）向左平移2個單位長度，向下平移4個單位長度的對應(yīng)點坐標為（-3,0）,

故答案為：（-3,0）；

【小問3詳解】

解：如圖所示，△4HC'是△N8C繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形，

...點N對應(yīng)點的坐標為（2,3）；

故答案為：（2,3）；

21

解：如圖所示，4(3,—2),4(-5,-2),G(0，—2),C2(-2,-2),

..?旋轉(zhuǎn)中心在線段44和線段GG的垂直平分線上,

，旋轉(zhuǎn)中心的坐標為（-1,-2）.

故答案為：（-1,-2）.

【點睛】本題主要考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平移作圖，根據(jù)平移前后點的坐標判斷平移方式，根據(jù)平移方式確

定平移后點的坐標，找旋轉(zhuǎn)中心等等，解題的關(guān)鍵是熟知平移相關(guān)知識.

五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

19.如圖，在和△DC8中，N4=ND=90°,4B=CD,4C與BD交于點E,過點、E作EFJ.BC

于點尸.

22

(1)求證：AC=BD；

(2)求證：BF=CF.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與

性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

(1)證RtA48C2RtADC8(HL),即可得出結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得=,則8E=CE,再由等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：在RtA48C和RSOCS中，

BC=CB

'AB=DC'

RtA74SC^RtAr>CS(HL),

AC=BD；

【小問2詳解】

證明：由(1)得RtA48C@RtA￡>C3,

ZACB=ZDBC,

BE=CE,

是等腰三角形，

又；EFLBC,

BF=CF.

20.期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學進行表彰.她到商場購買了甲、乙兩種筆

記本作為獎品，購買甲種筆記本15本，乙種筆記本20本，共花費250元，已知購買一本甲種筆記本比購買

一本乙種筆記本多花費5元.

(1)求購買一本甲種、一本乙種筆記本各需多少元？

(2)兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共35本，正好趕

上商場對商品價格進行調(diào)整，甲種筆記本售價比上一次購買時降價2元，乙種筆記本按上一次購買時售價

的8折出售.如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過225元，求至多需要購買多少本甲種

筆記本？

【答案】(1)一本甲種筆記本10元，一本乙種筆記本5元；

23

（2）至多需要購買21本甲種筆記本.

【解析】

【分析】（1）設(shè)購買一本甲種筆記本尤元，一本乙種筆記本了元，根據(jù)題意，列出方程組，解方程組即可

求解；

（2）設(shè)需要購買加本甲種筆記本，根據(jù)題意，列出不等式，解不等式即可求解；

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出二元一次方程組和一元一次

不等式是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

解：設(shè)購買一本甲種筆記本x元，一本乙種筆記本了元，

15x+20v=250

根據(jù)題意得《

x-v=7

x=10

解得《

b=5

答：購買一本甲種筆記本10元，一本乙種筆記本5元;

【小問2詳解】

解：設(shè)需要購買加本甲種筆記本,

根據(jù)題意得：（10—2）加+5X80%（35-m）＜225,

解得加＜214,

4

...加取最大整數(shù)為21,

答：至多需要購買21本甲種筆記本.

六、解答題（本題滿分12分）

2x-y=l+2a

21.已知關(guān)于x、y的方程組＜

x+4y=2+a

（1）若此方程組的解滿足-l＜x+yV3,求。的取值范圍;

（2）在（1）的條件下，若關(guān)于加的不等式2〃冽一冽＞2〃-1的解集為加＜1，求滿足條件的。的整

數(shù)值.

【答案】⑴-2＜a＜2

（2）-1、0

【解析】

24

【分析】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式;

(1)根據(jù)-l<x+V43列出關(guān)于。的不等式，可解得。的范圍;

(2)結(jié)合(1),由〃為整數(shù)，可得。的值.

【小問1詳解】

2x-y=1+2。①

x+4j=2+。②

①+②得：3x+3y=3+3。，

x+y=l+a,

v-l<x+j/<3,

/.—1<1+〃W3f

解得-2<a<2；

【小問2詳解】

?.?關(guān)于加的不等式2〃加一〃2〉2a—1的解集為加<1，

2a—1<0,

1

a<一,

2

,：-2<a<2,

.1

—2<Q<一,

2

.??滿足條件的。的整數(shù)值是-1、0.

七、解答題(本題滿分13分)

22.如圖，直線6的解析式為y=2x-2,直線4與x軸交于點。，直線七>=Ax+b與x軸交于點A,

且經(jīng)過點8,直線4，4交于點C(m,2),

(1)求加的值；

(2)求直線4的解析式;

25

（3）根據(jù)圖象，直接寫出Ax+6<2x—2的解集.

【答案】（1）加=2；

（2）直線6的解析式為V=-》+4；

（3）解集為x?2.

【解析】

【分析】本題考查的知識點是求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、求一次函數(shù)解析式、兩直線的交點與二元一次

方程組的解、根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識點.

（1）把點C的坐標代入直線4的解析式即可求出m