




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2022中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí):開放探究題
I.類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個案例,請補充完
整.
原題:如圖1,在平行四邊形488中,點E是8c的中點,點尸是線段4E上一點,砂的延長線交射線
C。于點G.若空=3,求g2的值.
(I)嘗試探究
在圖1中,過點E作EH//AB交BG于點、H,則AB和石”的數(shù)量關(guān)系是,CG和£77的數(shù)最關(guān)
系是_________,號CD的值是_________?
CG
(2)類比延伸
Aprn
如圖2,在原題的條件下,若蕓=/〃(〃?>0),則彳的值是(用含有加的代數(shù)式表示),試寫
hrCG
出解答過程.
(3)拓展遷移
AR
如圖3,梯形A3CQ中,ZX7/48,點E是BC的延長線上的一點,A石和3。相交于點F.若而="
條(?>0^>0),則空的值是
b,(用含〃的代數(shù)式表示).
uE匕上
(1)如圖1,點D為邊BC上一點,以AD為邊作等邊三角形ADE,連接CE,求證:CEQAB.
(2)如圖2,當(dāng)點D在邊BC的延長線上時,以AD為邊作等邊三角形ADE,求證:無論點D的位置如
何變化,「ADE的內(nèi)角平分線的交點P始終在[:B的角平分線上.
(3)如圖3,以AC為腰作等腰直角三角形ACD,取斜邊CD的中點E,連接AE,交BD于點F試判斷
線段BF,AF,DF之間存在何種數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
3.綜合實踐
數(shù)學(xué)課上,各小組進行了特殊四邊形的探究活動,如圖所示,在AA8C中,分別以AB,AC,BC為邊在
3c的同側(cè)作等邊三角形4?以等邊三角形ACE,等邊三角形BCF.
(1)奮進小組發(fā)現(xiàn):四邊形6止廠是平行四邊形,請你完成證明;
(2)當(dāng)四邊形是矩形時,求/相。的度數(shù);
(3)當(dāng)四邊形D煙是菱形時,若ND4E=120。,請直接寫出3C與。尸之間的數(shù)量關(guān)系.
4.某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時,發(fā)現(xiàn)了下列兩種基本圖形,請給予證明.
(1)如圖1,AC與BD交于點O,ABDCD,AB=CD,求證:0A=0C.
(2)如圖2,已知:在匚相。中,[MC=90。,AB=AC,直線/經(jīng)過點4口直線/,CE□直線/,垂
足分別為點。、E.求證:BD=AE.
(3)數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的拱索精神,并鼓勵他們用圖1或圖2的基本圖形來解決問題:如圖3,把一塊
含45。的直角三角板川無?(即是等腰直角三角形,ZC=90,AC=3C)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后成為
MDE、已知點8、C的對應(yīng)點分別是點。、E.連結(jié)BO,并作射線CE交80于點尸,試探究在旋轉(zhuǎn)過程
中,DF與BF的大小關(guān)系如何,并證明.
5.某學(xué)?;顒有〗M在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時,經(jīng)歷了如下過程:
操作發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1,分別以月8和月C為邊向山18c外側(cè)作等邊」川切和等邊」力",連接8E、CD,請你完成作
圖并證明4GCD(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法但保留作圖痕跡)
類比探究:
(2)如圖2,分別以48和4為邊向EM8C外側(cè)作正方形力直犯和正方形4CFG,連接CE、8G,則線段
C£、4G有什么關(guān)系?說明理由.
靈活運用:
(3)如圖3,在四邊形力8。。中,AC.是對角線,AB=BC,□力8c=60。,LLWC=30。,4)=3,
80=5,求CQ的長.
6.綜合與探究
問題情境:如圖,已知0c平分NAO3,CD_LOA于點。,£為£)。延長線上一點,EF工0B于點、F,EG
平分ZDEF交。4于點G,/DEF+ZAOH=180°.
問題發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,當(dāng)乙4。8=90。時,Zl+Z2=1
(2)如圖2,當(dāng)NAO8為銳角時,N1與N2有什么數(shù)量關(guān)系,請說明理由;
拓展探究
(3)在(2)的條件下,已知直角三角形中兩個銳角的和是90。,試探究。。和GE的位置關(guān)系,并證明結(jié)
論;
(4)如圖3,當(dāng)NAO/3為銳角時,若點E為線段OC上一點,EFLOB于點凡EH平分NDEF交0A于
點〃,NDEF+NAOB=180°.請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的正確結(jié)論.
7.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中有長方形Q18C,點C(0,4),將長方形048c沿4c折疊,使得點3落在
點。處,C"邊交x軸于點&ZCMC-30".
(1)求點。的坐標(biāo);
(2)如圖2,在直線力C以及y軸上是否分別存在點M,N,使得△EMN的周長最???如果存在,求出
△EMN周長的最小值;如果不存在,請說明理由;
(3)點尸為y軸上一動點,作直線4P交直線CO于點。,是否存在點,使得△CP。為等腰三角形?如果
存在,請求出NO/P的度數(shù);如果不存在,請說明理由.
8.【原題初探】(1)小明在數(shù)學(xué)作業(yè)本中看到有這樣一道作業(yè)題:如圖1,P是正方形A8CO內(nèi)一點,連
結(jié)附,PB,PC現(xiàn)將繞點?順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的SC8,連接尸P.若PA=6,PB=3,
4尸4=135。,求PC的長和正方形/WCO的邊長.
D
【變式猜想】(2)如圖2,若點,是等邊AA8C內(nèi)的一點,且PA=3,PB=4,PC=5,請猜想NA/2的度
數(shù),并說明理由.
【拓展應(yīng)用】(3)聰明的小明經(jīng)過上述兩小題的訓(xùn)練后,善于反思的他又提出了如下的問題:如圖3,在
四邊形ABCQ中,AO=3,CD=2,ZABC=ZACB=ZADC=45°,請求出80的長度.
9.問題:如圖(1),點M、N分別在正方形4?。的邊AC、C。上,ZMAN=45°,試判斷BM、MN、
NQ之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)研究發(fā)現(xiàn)
如圖1,小聰把△力ON繞點力順時針旋轉(zhuǎn)9()。至/XABG,從而發(fā)現(xiàn)8必、MMON之間的數(shù)量關(guān)系為
(直接寫出結(jié)果,不用證明)
<2)類比引申
如圖2,在(1)的條件下,AM,4V分別交正方形48co的對角線BQ于點£、F.已知所=5,DF=
4.求4E的長.
(3)拓展提升
如圖3,在(2)的條件下,AM.4V分別交正方形48co的兩個外角平分線于。、P,連接P。.請直接
寫出以4。、P。、。產(chǎn)為邊構(gòu)成的三角形的面積.
10.如圖,四邊形48co是菱形,點M在CD邊匕點N在菱形A8CO外部,且滿足MN//AD,
CM=MN,連接AN,CN,取AN的中點E,連接班;,AC.
(1)探究座與AC位置關(guān)系.
(2)若N42C=120。,探究線段跖、AO與CM的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若NA6C=60。,M在。C的延長線上時,其余條件不變,CM=1,AD=3,請求出跖的長度.
11.【認(rèn)識新知】對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
【概念理解】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,C4=C。,問四邊形ABCD是垂美四邊形
嗎?請說明理由;
【性質(zhì)探究】(2)如圖2,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,AC1BD.
①若OA=1,0B=5?0C=7,0D=2,則AB;CD、:AD2+BC2=
②求證:AB2+CD2=AD2+BC2;
【解決問題】(3)如圖3,ziACB中,/ACB=90。,AC_LAG且AC=AG=4,AB_LAE且
AE=AB=5,連結(jié)CE、BG、GE.則GE=
圖1圖2圖3
12.己知,在△ABC中,DABC=90°,AB=BC=2,點0是邊AC的中點,連接OB,將"OB繞點A順
時針旋轉(zhuǎn)a。至AANM,連接CM,點P是線段CM的中點,連接PB,PN.
(1)如圖1,當(dāng)a=180時,請直接寫出線段PN和PB之間滿足的位置和數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)0VaV180時.請?zhí)剿骶€段PN和PB之間滿足何位置和數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AAOB旋轉(zhuǎn)至C,M,N三點共線時,線段BP的長為.
13.已知A(m,n),且滿足|,〃-2|+(〃-2)2=0,過A作ABDy軸,垂足為B.
y
(2)如圖1,分別以4/?,A。為功作等功A43C和A4OO,試判定線段AC和OC的數(shù)量關(guān)系和位善關(guān)
系,并說明理由;
(3)如圖2,過A作AEJ_.i軸,垂足為七,點r、G分別為線段OE、AE上的兩個動點(不與端點重
合),滿足"G=45。,設(shè)"AAG"FG=c,試探究方的值是否為定值?如果是求此定值;如
果不是,請說明理由.
14.如圖1,已知直角三角形ABC,ZACZ?=90°,/BAC=30。,點。是AC邊上一點,過。作OE_LAB
于點E,連接80,點尸是8。中點,連接EE,CF.
(1)發(fā)現(xiàn)問題:
線段石尸,C尸之間的數(shù)量關(guān)系為:NEFC的度數(shù)為:
(2)拓展與探究:
若將△曲繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)。角(0。<。<30。),如圖2所示,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理
由;
(3)拓展與運用:
如圖3所示,若△AED繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)點。落到A8邊上時,AB邊上另有一點G,
AD=DG=GB,BC=3,連接EG,請直接寫出EG的長度.
圖1圖2圖3
15.在等邊AA3C的兩邊48、4c所在直線上分別有兩點A/、N,。為aABC外一點,且NMON=6(Y,
ZBDC=120\BD=DC.探究:當(dāng)M、N分別在宜線48、ZC上移動時,BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系
及AAMN的周長0與等邊AA8C的周長上的關(guān)系.
圖3
(1)如圖1,當(dāng)點M、N邊4B、47上,且OA/=QNH寸,BM、NC、之間的數(shù)量關(guān)系是
此時¥=
L
(2)如圖2,點M、N邊力夙AC±.,且當(dāng)。加工ON時,猜想(1)間的兩個結(jié)論還成立嗎?寫出你的猜
想并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)M、N分別在邊力8、。的延長線上時,若AN=x,則Q=.(用工、L表
示).
16.問題探究:如圖1,在△mC中,點。是4C的中點,DE工DF,DE交AB于點E,DF交AC于匕F,
連接
(1)BE、b與E產(chǎn)之間的關(guān)系為:BE+CF_EF;(填“>”、"=”或“<”)
(2)若4=90。,探索線段BE、CF、所之間的等量關(guān)系,并加以證明.
(3)問題解決:如圖2.在四邊形A8OC中,N8+NC=180,08=Z)C,N80C=130。以。為頂點作
NE。尸=65。,NK。廠的兩邊分別交A3、AC于區(qū)F兩點、,連接麻,探索線段BE、CF、"'之間的數(shù)量關(guān)
系,并加以證明.
17.如圖,在矩形/WCQ中,AB=afBC=b,點/在0c的延長線上,點E在A。上,且有
BE=BF,
(2)如圖2,當(dāng)人=]〃時,
□請直接寫出448石與N8FC的數(shù)量關(guān)系:
匚當(dāng)點E是A。中點時,求證:CF+BF=2a;
[在匚的條件下,請直接寫出“叱:S矩形ABCD的值.
18.直線MN與尸。相互垂直,垂足為點0,點A在射線刃上運動,點8在射線OW上運動,點A、點8
均不與點。重合.
(1)如圖1,4平分/8AO,B/平分4BO,若NB4O=40。,求NA出的度數(shù);
(2)如圖2,4平分/BAO,平分NAHM,AC的反向延長線交4于點。.
□若N3AO=40。,貝1]乙4£厲=度(直接寫出結(jié)果,不需說理);
□點A、8在運動的過程中,乙位>8是否發(fā)生變化,若不變,試求NAOB的度數(shù):若變化,請說明變化規(guī)
律.
(3)如圖3,已知點E在雨的延長線上,/84。的角平分線A/、/OAE的角平分線”與/BOP的角平
分線所在的直線分別相交于的點。、F,在△相)/中,如果有一個角的度數(shù)是另一個角的4
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 新能源風(fēng)力發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)必要專利許可與風(fēng)力發(fā)電場運維合作協(xié)議
- 管理部部長工作概述
- 護理進修述職
- 醫(yī)院培訓(xùn)課件:《康復(fù)醫(yī)學(xué)》
- 鋼架大棚安裝協(xié)議書
- 食堂轉(zhuǎn)讓轉(zhuǎn)租協(xié)議書
- 車商汽車合同協(xié)議書
- 餐廳股東解散協(xié)議書
- 酒后駕駛賠償協(xié)議書
- 車輛設(shè)備移交協(xié)議書
- 歌曲《我們》歌詞
- GB/T 3301-2023日用陶瓷器規(guī)格誤差和缺陷尺寸的測定方法
- 物理人教版(2019)必修第三冊閉合電路的歐姆定律
- 汽車前保險杠結(jié)構(gòu)及安全能分析學(xué)士學(xué)位參考
- 2023年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷
- 數(shù)學(xué)北師大版五年級下冊相遇問題PPT
- 國家開放大學(xué)《財務(wù)管理#》章節(jié)測試參考答案
- 電力企業(yè)安全風(fēng)險分級管控和隱患排查治理雙重預(yù)防體系規(guī)范
- MT 191-1989煤礦井下用橡膠管安全性能檢驗規(guī)范
- GB/T 6416-1986影響鋼熔化焊接頭質(zhì)量的技術(shù)因素
- GB/T 5650-1985擴口式管接頭空心螺栓
評論
0/150
提交評論