2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)普通高中數(shù)學(xué)高二年級上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)普通高中數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.在直三棱柱ABC-44G中，底面是等腰直角三角形，BA=BC=3O,點。在棱5片上，且BD=瓜,則AO

與平面A41G。所成角的正弦值為（）

旦

45

2.在棱長為2的正方體ABCO-ABCR中，E為線段QR的中點，則點兒到直線8遂的距離為（）

A石B2不

23

「逐n275

23

3.已知集合4=｛。,），）,2+丁=[bB=｛（x,>0|y=x｝,則418中元素的個數(shù)為（）

A.3B.2

C.lD.0

4.命題”若x>l,貝UP”為真命題，那么〃不可能是。

A.x>一1B.x>0

-2D.x>2

5.空間直角坐標(biāo)系中A(0,0,0)、B(LLl)、C(l,0,0)X力(—1,2,1),其中Aea,Bea,Cefi,De/3,已

知平面?！ㄆ矫媸?，則平面a與平面￡間的距離為。

昨

D4

6.雙曲線V-),2=1的焦點坐標(biāo)是()

A.(0,一應(yīng)),(0,板)B.(-72,0),(72,0)

C.(0,-2),(0,2)D.(-2,0),(2,0)

7.命題“若x,)'都是偶數(shù)，則4十)'也是偶數(shù)”的逆否命題是

A.若x+y是偶數(shù)，則1與y不都是偶數(shù)

B.若工+),是偶數(shù)，則x與),都不是偶數(shù)

C若X+)，不是偶數(shù)，則X與y不都是偶數(shù)

D.若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)

8.圓/+V+2工一4)，-6=0的圓心和半徑分別是()

A.(-l,-2),1111

C.(T,-2),THD.(-I,2),Tn

9.過點(1,0)且與直線x-2y=。垂直的直線方程是()

A.X-2J-1=0B.X-2)，+1=0

C.2x+y-2=0D.x+2y-l=0

10.在三棱柱ABC-A旦G中,AB=(0,l,-l),AC=(1,4,0),幽=(1,-1,4),則這個三棱柱的高力=()

AlB.3

6

C.V2D.—

11.已知數(shù)列｛q｝為等比數(shù)列，則飛<0,4>1"是“｛%｝為遞減數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.如圖，已知多面體ABCDE,其中是邊長為4的等邊三角形，四邊形ACDE是矩形，AE=2,平面ACDE1

平面A3C,則點C到平面曲的距離是。

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線y=e'+l在x=O處的切線方程為

14.一道數(shù)學(xué)難題，在半小時內(nèi)，甲能解決的概率是:，乙能解決的概率是:，兩人試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它,

則問題得到解決的概率是.

15.已知函數(shù)/（"=辦2-2x-2ku,有且只有一個零點，則實數(shù)。的取值范圍是_______.

16.兩個人射擊，互相獨立.已知甲射擊一次中靶概率是0.6,乙射擊一次中靶概率是0.3,現(xiàn)在兩人各射擊一次，中

靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

（1%丫

17.（12分）二項式展開式中第五項的二項式系數(shù)是第三項系數(shù)的4倍.求：

（1）n；

（2）展開式中的所有的有理項.

18.（12分）設(shè)曲線/（x）=alnx+Z?在點（1,0）處的切線方程為x-y-l=。.

（1）求（的值;

(2)求證：/(X)>1--；

X

(3)當(dāng)xNOJ(x+l)-/(l—x)之④，求a的取值范圍.

19.(12分)已知函數(shù)〃x)=aln(x+l)-?一白々〉—2)

(1)討論函數(shù)/(”的單調(diào)性；

(2)證明：對任意正整數(shù)〃，ln(〃+l)v2+*+最++攀

20.(12分)已知橢圓C：1十.=1(?！怠?gt;0),。是坐標(biāo)原點，F(xiàn),,鳥分別為橢圓的左、右焦點，點

在橢圓C上，過F?作NKM6的外角的平分線的垂線，垂足為A,且|。川=2匕

(1)求橢圓C方程：

(2)設(shè)直線/：y=6+〃2化>0,加>0)與橢圓。交于F,Q兩點，且直線。P,PQ,Q2的斜率之和為0(其中

。為坐標(biāo)原點)

①求證：直線/經(jīng)過定點，并求出定點坐標(biāo)：

②求aop。面積的最大值

21.(12分)已知兩個定點4(0,4),磯0,1),動點尸滿足|%|=2］冏，設(shè)動點尸的軌跡為曲線E,直線/：)，=收一4

(1)求曲線E的軌跡方程；

(2)若i與曲線E交于不同的C、。兩點，且NCO￡>=120。(。為坐標(biāo)原點)，求直線/的斜率；

22.(10分)如圖所示，四棱錐尸—45CD的底面為直角梯形，ZADC=ZDCB=90,AO=1,BC=3,

PC=CD=2AD,PC_L底面ABC。，E為A3的中點

(1)求證：平面以羽_L平面PAC；

(2)求點8到平面尸。E的距離

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解題分析】取AC的中點M,過點M作MN//BD,且使得MN=BD,進而證明DV_L平面A41GC,然后判斷

出NZMN是AO與平面所成的角，最后求出答案.

【題目詳解】如圖，取AC的中點M,因為A4=BC=3j5,NA3C=90。，則AC=6,3M=3,Z?M_LAC,過點M

作MNNBD,且使得MN=BO=&,則四邊形3ONM是平行四邊形，所以DN//BM,DN=BM=3.

由題意，3。1平面ABC,貝山的,平面4加^而W/匚平面人^4所以陽可,創(chuàng)心又片〃_LACACcMV=M,

所以8W_L平面A4CC，而ON//8M、所以DV_L平面AA^Cf連接AM,Ml,則/DAN是AD與平面MG。所

成的角?而AZ)=JAB?+B?=26，于是，sinZ.DAN—==

故選：C.

2、D

【解題分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，在直角44片石中應(yīng)用等面積法求A到直線4上的距離.

【題目詳解】由正方體的性質(zhì)：44_1_面A。。4,又Afu面AOAA，故4與,片七，

直角△44后中，若4到⑸石上的高為

???S==；?〃聲E,而44=2,AE=6B1E=3,

.7_2后

??h=------?

3

故選：D.

3、B

【解題分析】集合中的元素為點集，由題意，可知集合/表示以(。,0)為圓心，1為半徑的單位圓上所有點組成的集合,

集合8表示直線)=*上所有的點組成的集合，又圓f+)尸=1與直線y=x相交于兩點4?，乎,一4■，一#1］，

\/\/

則AB中有2個元素.故選B.

【名師點睛】求集合的基本運算時，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集

合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值

后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.

4、D

【解題分析】根據(jù)命題真假的判斷，對四個選項一一驗證即可.

【題目詳解】對于A：若大〉|,則x>-l必成立；

對于B：若戈>1,則x>0必成立；

對于C：若x>1,則x>-2必成立；

對于D：由x>l不能得出x>2,所以〃不可能是x>2.

故選：D

5、A

【解題分析】由已知得A3，CD，AC，設(shè)向量〃=(x,y,z)與向量A3、C。都垂直，由向量垂直的坐標(biāo)運算可

求得"，再由平面平行和距離公式計算可得選項.

【題目詳解】解：由已知得A8=(L1,1),CD=(-2,2,1),AC=(1,0,0),設(shè)向量〃=(x,yz)與向量AB、CO都

垂直,則

x+y+z=0

即J取x=l,A?=(13,-4),

小CO=0-2x+2y+z=0

ACn|lxl+3x0+(-4)x0|_726

又平面a〃平面4,則平面。與平面￡間的距離為"二------.,“，

〃Ji?+32+（Y）226

故選：A.

6、B

【解題分析】根據(jù)雙曲線的方程，求得。=拉，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解.

【題目詳解】由題意，雙曲線f—y2=],可得。2=]/2=],所以。二百至二加，

且雙曲線的焦點再工軸上，所以雙曲線的焦點坐標(biāo)為（-0,（））,（、回,0）.

故選：B.

7、C

【解題分析】命題的逆否命題是將條件和結(jié)論對換后分別否定，因此“若X，）'都是偶數(shù)，則X+）'也是偶數(shù)”的逆否命

題是若X+＞不是偶數(shù)，則X與）'不都是偶數(shù)

考點：四種命題

8、D

【解題分析】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求圓心半徑即可.

【題目詳解】先化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得a+iy+（），—2『=ii,故圓心為（T,2）,半徑為JET.

故選：D.

9、C

【解題分析】根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1,可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點斜式求出直線方程，最后化

成一般式方程即可.

【題目詳解】因為直線工-2），=0的斜率為方，故所求直線的斜率等于-2,

所求直線的方程為），一（）=-2U-1）,即2x+），-2=0,

故選：C

10、D

【解題分析】先求出平面ABC的法向量，然后將高看作為向量A4,在平面48。的法向量上的投影的絕對值，則答案

可求.

【題目詳解】設(shè)平面A8C的法向量為〃=(My,z),而A8=(O,l,—l),AC=(l,4,0),

tvAB=0y-z=O

則，即有

〃AC=Ox+4y=0

不妨令y=z=l,則x=T,故〃=(-4,1,1),

設(shè)三棱柱ABC-A^C.的高為h,

MIL,|-4X1+1X(-1)+1X4V2

向V186

故選：D.

11、A

【解題分析】本題可依次判斷“q<0,4>1”是否是“｛4｝為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結(jié)果.

【題目詳解】若等比數(shù)列｛4｝滿足力<0、q>l,則數(shù)列｛q｝為遞減數(shù)列，

故"4<0,4>1”是“｛4｝為遞減數(shù)列”的充分條件，

因為若等比數(shù)列｛〃”｝滿足q>0、0<^<1,則數(shù)列｛4｝也是遞減數(shù)列，

所以“q<0,q>\"不是“｛2｝為遞減數(shù)列”的必要條件，

綜上所述，“4<。，是"｛4｝為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，

故選：A.

【題目點撥】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合

性，考查推理能力，是簡單題.

12、C

【解題分析】利用面面垂直性質(zhì)結(jié)合已知尋找兩兩垂直的三條直線建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法可解.

【題目詳解】取AC的中點O,連接05,過O在平面ACDE面內(nèi)作_LAC交OE于尸

;平面47￡>石_1_平面A8C,平面4CXE「平面A8C=AC,OFu平面AC/*,OF±AC

：.OF_L平面ABC

：?OF工OB

???L48C是邊長為4的等邊三角形，四邊形4CDE是矩形，AE=2

：?OB工AC

以。為原點，OAtOB,。尸分別為x,山z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

D

則4（2,0,0）,^（0,273,0）,C（-2,0,0）,D（-2,0,2）

設(shè)平面ABD的單位法向量〃=（/，％，7）

/IB=（-2,273,0）,AO=（TO,2）,C4=（4,0,0）

J〃MB=-2』+2?=0%=與馬

由）解得?V3

,?-AD=-4A-O+2ZO=OZO=2/

取毛=、G,貝h?=（6,l,2G）

nCA|4V3|,

/.點C到平面ABD的距離d=------=，/』！?=V3

nJ3+1+12

故選：C

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13>y=x+2

【解題分析】求得y=/+l的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由斜截式方程可得切線方程

【題目詳解】解：），=產(chǎn)+1的導(dǎo)數(shù)為尸=",

可得曲線y=，+l在x=0處的切線斜率為％=1,切點為（0,2）,

即有切線方程為），=x+2

故答案為y=x+2

【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的運用，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)

題

【解題分析】分甲解決乙不能解決，甲不能解決乙能解決，甲能解決乙也能解決三類，利用獨立事件的概率求解.

【題目詳解】因為甲能解決的概率是:，乙能解決的概率是:，

所以問題得到解決的概率是p=_XH--I--jx—+-x-=—,

2

故答案為：—

3

15、(YO,0]D{2}

2v+'Ini*2T4？1nv

【解題分析】由題知方程」二jJ/，x>0,awR有且只有一個零點，進而構(gòu)造函數(shù)g(x)="J,利用

導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值得變化情況，作出函數(shù)的大致圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.

【題目詳解】解：因為函數(shù)/(x)=a/-2x-2hiY,x>0,有且只有一個零點,

2尸+21nx

所以方程4=—^—,x>0,有且只有一個零點，

X

A/、2x+21rL￥，/、2-2x-4\nx八

令g(工人——；—,則g")=--------3--------，工>()，

.AT

令力(x)=2—2x-41nx,則力(x)=—2—3V0

.V

所以6(/)=2-2%一4?11為(O,+e)上的單調(diào)遞減函數(shù)，

因為〃(1)=2-2-4皿1=0,

所以當(dāng)無￡(0,1)時，A(x)>0；當(dāng)xw(l,+<?)時,/?(%)<0；

所以當(dāng)工￡(0,1)時，g'(x)>0；當(dāng)x?l,+co)時，g'(x)v0,

所以g(“在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,京)上單調(diào)遞減，

因為當(dāng)R趨近于0時，g(x)趨近于f,當(dāng)戈趨近于+<?時，屋可趨近于0,且屋1)=2>。，X￡(l,~Kc)時，g(x)>0,

故g(x)的圖像大致如圖所示，

或。=2.

x~

所以實數(shù)。的取值范圍是(T20]D{2}

故答案為：(9,0]D{2}

16、72

【解題分析】利用獨立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式可求得所求事件的概率.

【題目詳解】由題意可知，若甲、乙兩個各射擊1次，至少有一人命中目標(biāo)的概率為1一(1-0.6)(1-0.3)=0.72.

故答案為：0.72

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

?5r6

17、(1)6；(2)7；=—,7；=——x2,=—

x-2164

【解題分析】(1)先得到二項展開式的通項，再根據(jù)第五項的二項式系數(shù)是第三項系數(shù)的4倍，建立方程求解.

(2)根據(jù)(1)的通項公式求解.

(\xY1

【題目詳解】(1)二項展開式的通項乙小。；--=(-i)r—33.

\yjxjI2)2r

依題意得，C：=4(-I)2/C；,

n\_n\

所以4!(…)

解得=6.

一1--(6-4r)

(2)由(1)得7；句=(_1)，3.0衣3，

當(dāng)r=0,3,6時為有理項,

故有理有7；=F，T=?T=—.

x4-764

【題目點撥】本題主要考查二項式定理的通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.

18、(1)。=1,8=0

(2)證明見解析(3)。工2

【解題分析】(1)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，令工=1處的切線的斜率等1,結(jié)合/⑴=0,即可求得。和力的值；

(2)利用(1)的結(jié)論，構(gòu)造函數(shù)，求求導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，求出最小值即可證明；

(3)根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)ga)=ln*+l)-ln(l-x)-aL求出其導(dǎo)數(shù)，分類討論導(dǎo)數(shù)的值的情況，根據(jù)單調(diào)性，判斷

函數(shù)g(R)=加(工+1)-ln(l-x)-。戊的最小值情況，即可求得答案.

【小問1詳解】

由題意知：r(x)=-,U>0),

因為曲線/(x)=ahu+/?在點(1,0)處的切線方程為x-y-l=0,

故八=〃=⑴=。=0,即〃=1,。=0；

【小問2詳解】

證明：由(1)知：/(x)=lar,

令g(x)=/(x)+'-l=lnx+'-l，

xx

m“、11x-1

貝Jg(x)=----7=1一，

XX~X

當(dāng)Ovxcl時，g'(x)vO,g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>l時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=l時，g(x)取得極小值，也即最小值，最小值為g(x)mm=g(1)=0，

故g(x)?O,即成立；

X'

【小問3詳解】

當(dāng)工之0,/(工+1)—/(1一人)之辦，

即ln(x+l)-ln(l-x)一,(0<x<1),

設(shè)g(x)=ln(x+l)-ln(l-(0<x<1),

則g，(x)=」-j*+J——a="2),

x+\l-xI一廠

2

當(dāng)avO時，由ad-(。-2)=0得./=1一一>1,此時g'(x)>0,

此時g(x)=ln(x+l)-ln(l-x)-ar在OWxvl時單調(diào)遞增，g(x)2g(0)=0,適合題意;

當(dāng)。=0時，g'(x)>0,

此時g(x)=ln(x+l)-ln(l-x)-ar在0《戈<1時單調(diào)遞增，g(x)2g(0)=0,適合題意;

當(dāng)0<。02時，ar2-(6/-2)>0,此時g'(M20,

此時gO)=ln(x+l)-ln(l-x)-at在04xvl時單調(diào)遞增，g(x)Ng(O)=O,適合題意;

當(dāng)a〉2時，()</=1-2<1,

a

此時在—內(nèi)，g'(x)<0,在(八一2,1)內(nèi)，g'(x)>0,

顯然它2時,且以"以卜：)=哈"jo,

不滿足當(dāng)xN0J(x+l)―/(l-戈)2處恒成立,

綜上述：。42.

19、(1)見解析(2)見解析

【解題分析】⑴由廣(x)=’7-a-2x,令r(x)=。，得x=0,或工=一空2,又的定義域為(7,-8),討

x+12

論兩個根及-1的大小關(guān)系，即可判定函數(shù)的單調(diào)性；

⑵當(dāng)a=1時，/。)在I。，+8)上遞減,則/U)?/(0),即ln(x+11,x+./,由此能夠證明ln(〃+1)<2+^+言+...+土?

2~3-n~

【小問1詳解】

/(制的定義域為(-1,+8),

-2x(x+

f'(x)=-^--a-2x=-------"一，

A+1X+1

令/"(x)=o,得x=(),或工=-號^

①當(dāng)一芋,，一1,即4..0時，若X￡（—1,0）,則廣。）＞0,八X）遞增；若X￡（0,+8）,則/'（x）v。，遞減；

②當(dāng)一1〈一審＜0,即一2＜。＜0時，若X￡（—1,——），則/'（4）＜0,7"）遞減；

若XW（一等,0）,則r（x）＞0,/3）遞增；若％w（0,+oo）,則/Q）v0,遞減；

綜上所述，

當(dāng)一2VGV0時，加：）在（-1,一早），（0,+oo）單調(diào)遞減，在（一等,0）單調(diào)遞增；

當(dāng)。20時，氏r）在（-1,0）單調(diào)遞增，在（0,+A）單調(diào)遞減.

【小問2詳解】

由（2）知當(dāng)。=1時，/Ct）在［。，+。）上遞減，.??/（x\J（0）,即ln（x+l）,,x+f,

ln（：^）=ln（l+J）＜1+［=,i=1,2,3,…，〃，

,_.3.//+1_3”+1

In2+In—F...+In----＜2+—+...+—：-,

2n4n2

,,3〃+1、，，,3〃+l

..ln（z2x-x...x---）=ln（〃+l）＜2+—+…H-

2n4n-

【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，本題的關(guān)鍵是令。=1,用己知函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造ln（x+l）,,x+V,

再令N'）恰當(dāng)?shù)乩脤?shù)求和進行解題

2

20、（1）￡+）/=］；（2）①證明見解析，（0,6）；②1.

【解題分析】⑴根據(jù)橢圓的定義以及角平分線的性質(zhì)可得|N用=2”，|。川=3加用=。=助，結(jié)合點

在橢圓上，以及/=〃+/即可求出〃力的值，進而可得橢圓的方程.

（2）①設(shè)P（玉,y）,Q（w，%），聯(lián)立直線/與橢圓方程，求得西+公，工丙，利用斜率之和等于0得出關(guān)于〃，的方

程，解得〃7即可得所過的定點，②由弦長公式求出|尸。，點到直線的距離公式求得高，由面積公式表示三角形的面積，

利用基本不等式即可求最值.

【題目詳解】⑴如圖，由題意可知I"周=|MZV|,由橢圓定義知制+|M周=2〃，則

|M周+|歷周二加國=勿，連接Q4,所以|OA|=；|N用=〃，所以|OA|=26=a

31

又在橢圓。上則/+方”解得:cz2=4>Z?2=1>

V2

所以橢圓的方程為：—+/=1;

4-

(2)①證明：設(shè)P(x，yJ,。(毛,%),

y=kx+m

聯(lián)立,f,整理可得：(1+4-)工2+85a+4〃7?-4=0,

——+y~=1

14“

所以△二64公療一4(1+4/)(4/-4)>0,可得>v1+4攵2,

8km4/n2-4

M+x

21+4公-1+4/2

設(shè)直線OP,PQ,0。的斜率為占，k,J因為直線OP,PQ,OQ的斜率之和為0,所以％+左+何=0,即

y,y2.kx.+mAx,+機...w(x)+x2)-Skm4攵("一3)

—+—4-)1=—!----+—=-----+Z=3%+————=3k+m---；——=———----^=0所以加-=3?由〃z>(),

X]x2為x2xxx24〃廠一44〃廠一4

所以〃?=>/5,

所以直線/恒過定點1),6卜

4j(I+用(必2—2)

②由①可得：|PQ|=J1+」.+苞『_=

1+45

原點到直線的距離d=J——!——=>———,

A/1+FA/1+F

c-hpa,d-2A4k-2_2石河-2_26

所以'△野一耳|尸0d-笠4代一4/一2+3一百。工3，

'”2一2

因為54/一2+:N2G,當(dāng)且僅當(dāng),42-2=:時,

，4r-2J4k2-2

即4公—2=3,即公時取等號，

42

所以S^MQKI,即△OP。面積的最大值為1

【題目點撥】解決圓錐曲線中的范圍或最值問題時，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)出明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立目標(biāo)

函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值.在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：

21、(1)x2+y2=4；(2)±V15

【解題分析】⑴設(shè)點尸的坐標(biāo)為(，％y),由儼4|=2歸邳，結(jié)合兩點間的距離公式，列出式子，可求出軌跡方程；

(2)易知|Oq=|O0|=2,且NCOZ)=120。，可求出。到直線CQ的距離，結(jié)合點0(0,0)到直線/的距離為

指可求出直線/的斜率

【題目詳解】(1)設(shè)點尸的坐標(biāo)為(x,y),

由|R4|二2|P