2024-2025學(xué)年遼寧省鐵嶺市八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年遼寧省鐵嶺市八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.下列奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形是（）

A．B．C．D．(★)2.若分式有意義，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，則▲表示的式子為（）

A．B．C．D．(★)5.已知一粒米的重量約千克，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★★)6.若，則m的值為（）

A．-8B．2C．-2D．-5(★★)7.如圖，，，是五邊形的三個(gè)外角，若，則的度數(shù)（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，分別平分于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為24，則的面積為（）

A．18B．24C．36D．72(★★)9.如圖，在等邊三角形中，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在中，，用尺規(guī)作圖，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，連接，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，并連接，則的長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.因式分解_________．(★★)12.計(jì)算：_________．(★★)13.方程的解為_________．(★★)14.已知，，則_________．(★★★)15.如圖，中，為中線，于于，則_________．(★★★)16.如圖，在等邊三角形中，是中線，點(diǎn)分別在上，且，動(dòng)點(diǎn)在上，則的最小值為______．三、解答題(★★★)17.（1）計(jì)算：；（2）分解因式：．(★★)18.解方程：；(★★★)19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．(★★★)20.如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數(shù)．(★★)21.如圖，在中，是的角平分線，．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線與相交于點(diǎn)E；（作圖要求：保留作圖痕跡，不用寫出做法）(2)直接寫出的度數(shù)．(★★★)22.虹橋中學(xué)為了創(chuàng)建良好的校園讀書環(huán)境，去年購(gòu)買了一批圖書．其中故事書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用1200元購(gòu)買的故事書與用800元購(gòu)買的文學(xué)書數(shù)量相等．（1）求去年購(gòu)買的文學(xué)書和故事書的單價(jià)各是多少元？（2）若今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了，故事書的單價(jià)與去年相同，這所中學(xué)今年計(jì)劃再購(gòu)買文學(xué)書和故事書共200本，且購(gòu)買文學(xué)書和故事書的總費(fèi)用不超過2120元，這所中學(xué)今年至少要購(gòu)買多少本文學(xué)書？(★★★)23.數(shù)學(xué)家波利亞說過：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來，即將一個(gè)量算兩次，從而建立等量關(guān)系．”這就是“算兩次”原理，也稱為富比尼原理．例如：對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．(1)計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是；如果把圖1看作是由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)正方形組成的，它的面積為___________，由此得到等式：__________；(2)如圖2，正方形是由四個(gè)邊長(zhǎng)為a，b的全等的長(zhǎng)方形和中間一個(gè)小正方形組成的，用不同的方法對(duì)圖2的面積進(jìn)行計(jì)算，得到等式是__________；（用a，b表示）(3)請(qǐng)你用（2）發(fā)現(xiàn)的等式解決問題：已知兩數(shù)a，b滿足，，求的值．(★★★)24.在通過構(gòu)造全等三角形解決的問題中，有一種方法叫倍長(zhǎng)中線法．(1)如圖1，是的中線，，求的取值范圍．我們可以延長(zhǎng)到點(diǎn)E．使，連接，根據(jù)可證