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北海市2025屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)2025.5(考試用時(shí)120分鐘,滿分150分)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則()A B. C. D.2.若復(fù)數(shù),則的虛部為()A. B. C. D.3.桂林的象鼻山景區(qū)有4個(gè)主要景點(diǎn):象鼻山、水月洞、普賢塔、愛(ài)情島.若游客可以選擇游覽其中的3個(gè)景點(diǎn),且必須包含景點(diǎn)象鼻山,則不同的游覽順序有()A.12種 B.14種 C.18種 D.20種4.DeepSeek是一款人工智能助手,其用戶滿意度評(píng)分隨時(shí)間(單位:月)的變化滿足對(duì)數(shù)型函數(shù)模型:,其中是常數(shù).若DeepSeek在經(jīng)過(guò)3個(gè)月后評(píng)分增長(zhǎng)到70,則滿意度評(píng)分為()A.60 B.61 C.62 D.635.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),開(kāi)口向左,且其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6,拋物線上有一點(diǎn),到焦點(diǎn)的距離為5,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()A. B. C. D.6.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知的面積為,則()A. B. C. D.7.已知一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,內(nèi)切球的體積為,則這個(gè)正四棱錐的體積為()A B. C. D.168.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線與在第一象限交于點(diǎn),若在以為直徑的圓上,且的中點(diǎn)在的漸近線上,則的離心率為()A. B. C.2 D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.某班級(jí)有60%的學(xué)生報(bào)名參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽,40%的學(xué)生報(bào)名參加了物理競(jìng)賽.報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生中,有30%同時(shí)也報(bào)名參加了物理競(jìng)賽.從該班級(jí)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,記事件為“該學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽”,事件為“該學(xué)生報(bào)名參加物理競(jìng)賽”.則以下說(shuō)法正確的是()A.事件和事件是獨(dú)立事件 B.C. D.10.已知圓,圓,直線,下列結(jié)論正確的是()A.若直線與圓相切,則B.若,則圓上到直線的距離等于的點(diǎn)恰有3個(gè)C.若圓與圓恰有三條公切線,則D.若為圓上的點(diǎn),當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則可能為11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù),為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.則下列結(jié)論正確的是()A. B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知為單位向量,,則_____.13.密位制是一種用于測(cè)量角度的單位系統(tǒng),尤其在軍事領(lǐng)域中被廣泛使用.例如:狙擊手在調(diào)整射擊角度時(shí),可以使用密位制來(lái)精確計(jì)算目標(biāo)的距離和角度.密位制的基本原理是將一個(gè)圓周分為6000等份,每一份稱為1密位.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則最小值的密位數(shù)為_(kāi)____.14.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則的取值范圍是_____.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足,且.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求的通項(xiàng)公式;(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.16.在四棱錐中,底面為菱形,平面.動(dòng)點(diǎn)在線段上滿足,動(dòng)點(diǎn)在線段上滿足,其中.(1)當(dāng)時(shí),證明:平面;(2)是否存在,使得平面與平面夾角的余弦值為?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.17.2025年春節(jié)期間,國(guó)產(chǎn)電影《哪吒之魔童鬧海》憑借其震撼的特效、生動(dòng)的情節(jié)與深刻的思想,票房一路攀升,成為全球動(dòng)畫(huà)電影票房冠軍.截至2025年3月9日全球票房達(dá)到148.86億元,下圖為某平臺(tái)向200名觀眾征集該電影的評(píng)分結(jié)果的頻率分布直方圖.(1)求值;(2)估計(jì)這200名觀眾評(píng)分平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)從評(píng)分在和的觀眾中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談,求被抽到的3人中評(píng)分在的人數(shù)的分布列及期望.18.已知函數(shù).(1)設(shè),若的導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處切線總在的圖象的上方;(3)若不等式對(duì)任意恒成立,求可取的最大整數(shù)值.19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,上一點(diǎn)到的距離之和為4.(1)求的方程;(2)設(shè)的左、右頂點(diǎn)分別為,若為上異于的點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),直線與交于另一點(diǎn),(?。┳C明直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);(ⅱ)求面積的最大值.
北海市2025屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)2025.5(考試用時(shí)120分鐘,滿分150分)注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.【12題答案】【答案】5【13題答案】【答案】500【14題答案】【答案】四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)證明見(jiàn)解析
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