2025屆河北省石家莊市橋西區(qū)部分學校數學七下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法：①內錯角相等；②兩條直線不平行必相交；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中錯誤的有（）．A．1個； B．2個； C．3個； D．4個．2．將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角后，得到一個內角和為的新多邊形，則原多邊形的邊數為A．13 B．14 C．15 D．164．化簡：的結果是（）A． B． C． D．5．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為EF，若∠ABE＝25°，則∠EFC'的度數為（）A．122.5° B．130° C．135° D．140°6．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結果出現的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是偶數7．若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內角和為（）A．720° B．540° C．360° D．180°8．如圖，P是∠ABC內一點，點Q在BC上，過點P畫直線a∥BC，過點Q畫直線b∥AB，若∠ABC=115°，則直線a與b相交所成的銳角的度數為（）A．25° B．45° C．65° D．85°9．下表列出了一項實驗的統(tǒng)計數據，表示皮球從高處自由落下時，彈跳高度b（cm）與下落時的高度d（cm）之間的關系，那么下面的式子能表示這種關系的是（）d（cm）5080100150b（cm）25405075A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝12d D．b＝10．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．64二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算__________．12．如圖所示，已知∠C=100°，若增加一個條件，使得AB∥CD，試寫出符合要求的一個條件：．13．已知a﹣2b＝10，則代數式a2﹣4ab+4b2的值為___．14．若n邊形內角和為900°，則邊數n=．15．已知的整數部分為，的小數部分為，則的值為__．16．二元一次方程，改寫成用含的代數式表示的形式為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點F．（1）如（圖1），當AE⊥BC時，求證：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（圖2），當DE⊥BC時，求x的值．②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．18．（8分）如圖，已知，于點，于點（1）求證：；（2）若，求的度數．19．（8分）（1）如圖所示，在中，，、分別是、的中點，延長至點，使，連接、。若，求的長.（2）如圖所示，在四邊形中，，，，，.求四邊形的面積.20．（8分）已知：如圖，，，.求證：.請你把書寫過程補充完整.證明：∵，，∴.∴______________.∴____________（______________________）.∵，∴.∴________________________（__________________）.∴.（__________________）21．（8分）某公司決定從廠家購進甲、乙兩種不同型號的顯示器共50臺，購進顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號的顯示器價格分別為1000元/臺、2000元/臺．（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺？（2）若要求甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數，問有哪些購買方案？22．（10分）已知：及內部一點．（1）過點畫直線∥；（2）過點畫于點；（3）與的數量關系是________．23．（10分）如圖，長青農產品加工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批原料甲運回工廠，經過加工后制成產品乙運到B地，其中原料甲和產品乙的重量都是正整數.已知鐵路運價為2元/（噸·千米），公路運價為8元/（噸·千米）.（1）若由A到B的兩次運輸中，原料甲比產品乙多9噸，工廠計劃支出鐵路運費超過5700元，公路運費不超過9680元.問購買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？（2）由于國家出臺惠農政策，對運輸農產品的車輛免收高速通行費，并給予一定的財政補貼，綜合惠農政策后公路運輸價格下降m（0m4且m為整數）元，若由A到B的兩次運輸中，鐵路運費為5760元，公路運費為5100元，求m的值.24．（12分）閱讀材料：象棋在中國有近三千年的歷史，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走.（1）若點A位于點（－4,4），點B位于點（3,1），則“帥”所在點的坐標為；“馬”所在點的坐標為；“兵”所在點的坐標為.（2）若“馬”的位置在點A,為了到達點B,請按“馬”走的規(guī)則，在圖上畫出一種你認為合理的行走路線，并用坐標表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由題意根據相交線和平行線的性質，分別進行分析判斷即可.【詳解】解：①兩直線平行，內錯角相等，①錯誤；②在同一平面內，兩條直線不平行必相交，②錯誤；③在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，③錯誤；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，④正確．故選：C.【點睛】本題考查相交線和平行線的性質，熟練掌握相交線和平行線的性質以及垂直線定理即在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是解題的關鍵.2、D【解析】

利用兩直線平行，內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算．【詳解】如圖，根據兩直線平行，內錯角相等，∴∠1=45°，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故選D.3、B【解析】試題分析：減去一個角之后，得到的多邊形比原來的多邊形多一條邊，只要求出現在多邊形的邊數就可以得出原多邊形的邊數.2340÷180+2=1515－1=14考點：多邊形的內角和定理4、A【解析】

先變形得到，再計算得到，根據完全平方公式得到，化簡即可得到答案.【詳解】====.故選擇A.【點睛】本題考查分式的化簡，集體的關鍵是掌握完全平方公式.5、A【解析】

由折疊的性質知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，欲求∠EFC′的度數，需先求出∠BEF的度數；根據折疊的性質知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度數可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度數，即可得解．【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE＝25°，∴∠AEB＝65°；由折疊的性質知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°，∴∠BEF＝57.5°；∵∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．故選：A．【點睛】本題主要考查折疊的性質及平行線的性質，掌握折疊的性質及平行線的性質是解題的關鍵．6、D【解析】

根據圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項即可解答.【詳解】根據圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯誤.(2)B事件的概率為，錯誤.(3)C事件概率為，錯誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【點睛】本題考查概率，能夠根據事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關鍵.7、A【解析】

根據多邊形的邊數與多邊形的外角的個數相等，可求出該正多邊形的邊數，再由多邊形的內角和公式求出其內角和．【詳解】解：該正多邊形的邊數為：360°÷60°＝6，該正多邊形的內角和為：（6?2）×180°＝720°．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內角和公式是解答本題的關鍵．8、C【解析】

首先根據題意畫出圖形，再根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠1=65°，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2的度數．【詳解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．9、C【解析】

這是一個用圖表表示的函數，可以看出d是b的2倍，即可得關系式．【詳解】解：由統(tǒng)計數據可知：d是b的2倍，所以，b=12故選C．10、D【解析】試題分析：根據勾股定理的幾何意義解答．解：根據勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，所以A=289﹣225=1．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據乘方的運算，即可得到答案.【詳解】解：；故答案為：.【點睛】本題考查了乘方的運算，解題的關鍵是熟練掌握乘方的運算法則進行解題.12、∠BEC=80°【解析】試題分析：欲證AB∥CD，在圖中發(fā)現AB、CD被一直線所截，且已知一同旁內角∠C=100°，故可按同旁內角互補兩直線平行補充條件．∵∠1=100°，要使AB∥CD，則要∠BEC=180°-100°=80°（同旁內角互補兩直線平行）．考點：本題考查的是平行線的判定點評：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索圖”的思維方式與能力．13、1．【解析】

將a2﹣4ab+4b2進行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應的式子的值．14、1．【解析】

利用多邊形內角和公式建立方程求解.【詳解】根據題意得：180（n﹣2）=900，解得：n=1．故答案為1．【點睛】本題考查多邊形內角和公式，熟記公式是解題的關鍵.15、【解析】

根據的范圍求出和的范圍，即可求出、的值，代入求出即可．【詳解】解：，，，，的整數部分為，的小數部分為，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用，能求出、的值是解此題的關鍵．16、【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】解：方程-2x+y=3，

解得：y=2x+3，

故答案為：y=2x+3【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）①15°，②x＝22.5°或1°【解析】

（1）根據折疊的性質得到∠B＝∠E，根據平行線的判定定理證明；（2）①根據三角形內角和定理分別求出∠C＝60°，∠B＝30°，根據折疊的性質計算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三種情況，列方程解答即可．【詳解】（1）證明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝60°，∠B＝30°，∵DE⊥BC，∠E＝∠B＝30°，∴∠BFE＝60°，∵∠BFE＝∠B+∠BAF，∴∠BAF＝30°，由翻折可知，x＝∠BAD＝∠BAF＝15°；②∠BAD＝x°，則∠FDE＝（120﹣2x）°，∠DFE＝（2x+30）°，當∠EDF＝∠DFE時，120﹣2x＝2x+30，解得，x＝22.5，當∠DFE＝∠E＝30°時，2x+30＝30，解得，x＝0，∵0＜x＜60，∴不合題意，故舍去，當∠EDF＝∠E＝30°，120﹣2x＝30，解得，x＝1，綜上可知，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等，且x＝22.5或1．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質、三角形內角和定理、等腰三角形的性質、平行線的判定，掌握三角形內角和等于180°、翻轉變換的性質是解題的關鍵．18、（1）見解析；（1）41°【解析】

（1）求出∠ABC+∠A=180°，根據平行線的判定推出即可；（1）根據平行線的性質求出∠3，根據垂直推出BD∥EF，根據平行線的性質即可求出∠1．【詳解】解：(1)證明：，．(1)．又，∴∠BDF=∠EFC=90°，．．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．19、（1）；（2）四邊形的面積等于平方厘米.【解析】

（1）根據三角形中位線定理得到MN=BC，根據平行四邊形的判定定理得到四邊形MCDN是平行四邊形，得到DN=CM，直角三角形的性質計算即可

（2）連接AC得Rt△ABC，根據數據可以計算出另一個三角形也是直角三角形．【詳解】連接.因為在中，，，分別是，的中點，所以，，且.因為，所以，所以.所以四邊形是平行四邊形，所以.（2）連接.因為，厘米，厘米，所以厘米因為厘米，厘米，所以，所以.所以四邊形的面積等于平方厘米.【點睛】本題考查了平行四邊形、特殊平行四邊形及勾股定理的綜合運用，熟練掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理及勾股定理是解題的關鍵.20、見解析【解析】

根據“兩直線平行，同位角相等”填1，2，6空，根據“內錯角相等，兩直線平行”填3，4，5空.【詳解】證明：∵，，∴.∴EF.∴∠BAD（兩直線平行，同位角相等）∵，∴.∴DGAB（內錯角相等，兩直線平行）∴.（兩直線平行，同位角相等）【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.21、（1）該公司至少購進甲型顯示器1臺；（2）購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【解析】

（1）設該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，根據兩種顯示器的總價不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺數不超過乙型顯示器的臺數可以建立不等式x≤50-x與（1）的結論構成不等式組，求出其解即可．【詳解】解：（1）設該公司購進甲型顯示器x臺，則購進乙型顯示器（50-x）臺，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購進甲型顯示器1臺．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數，∴x=1，24，2．∴購買方案有：①甲型顯示器1臺，乙型顯示器27臺；②甲型顯示器24臺，乙型顯示器26臺；③甲型顯示器2臺，乙型顯示器2臺．【點睛】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，方案設計的運用，解答時根據條件的不相等關系建立不等式是關鍵．22、【解析】

（1）（2）根據要求畫出圖形即可（3）利用平行線的性質，三角形內角和定理即可解決問題【詳解】結論：理由：∵PD⊥OB