山西省太原市2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷（含詳解）VIP

2024年山西省太原市中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中最小的是（

）A． B．0 C． D．2．今年4月15日是第九個(gè)全民國家安全教育日．下列國家安全圖標(biāo)中，文字右邊的圖案是中心對稱圖形的是（

）A．核安全 B．國土安全C．生產(chǎn)安全 D．軍事安全3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．一個(gè)棱柱的側(cè)面展開圖如圖所示，則該棱柱底面的形狀是（

）A． B． C． D．5．“計(jì)里畫方”是中國古代一種按比例尺繪制地圖的傳統(tǒng)方法．繪圖時(shí)先在圖上布滿方格，然后按方格繪制地圖內(nèi)容．小華按照“計(jì)里畫方”的方法，繪制了蒙山大佛旅游區(qū)的局部示意圖如圖所示．若該圖中“開化寺”與“蒙山曉月”兩處景點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則景點(diǎn)“蒙山氧吧”的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，同學(xué)們將平行于凸透鏡主光軸的紅光和紫光射入同一個(gè)凸透鏡，折射光線交于點(diǎn)O，與主光軸分別交于點(diǎn)，，由此發(fā)現(xiàn)凸透鏡的焦點(diǎn)略有偏差．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．語文課上，同學(xué)們以“并州猶是詩故鄉(xiāng)——唐代山西詩人群像”為主題展開研習(xí)活動．小彬和小穎計(jì)劃從王維、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西詩人中任選一位撰寫研習(xí)報(bào)告，則他們恰好選擇的是同一位詩人的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，四邊形內(nèi)接于，，連接，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)，，在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（

）A． B．C． D．10．如圖，在中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別與，交于點(diǎn)，；②分別以，為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，與邊交于點(diǎn)；③以為圓心，長為半徑畫弧，交于邊于點(diǎn)．若，，則點(diǎn)，之間的距離為（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題11．計(jì)算的結(jié)果為．12．繩如虹飛轉(zhuǎn)，人似蝶翩躚．在跳繩全能賽中，甲、乙、丙三人各項(xiàng)成績?nèi)绫硭荆u總分時(shí)，將單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項(xiàng)按的比例確定最后成績，則最后成績最高的同學(xué)為．（填“甲”“乙”或“丙”）成績單搖跳雙搖跳單腳交叉跳甲809085乙908085丙80808513．如圖，在中，，．以為直徑的交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的切線交于點(diǎn)E．若的半徑為2，則陰影部分的面積為．14．運(yùn)動心率（次/分）是指人體在運(yùn)動時(shí)保持的心率狀態(tài)，保持最佳運(yùn)動心率對于運(yùn)動效果和運(yùn)動安全都很重要．對于一般人來說，最佳運(yùn)動心率控制區(qū)域計(jì)算法如下：(220－年齡)×0.8=最大運(yùn)動心率，(220－年齡)×0.6=最小運(yùn)動心率．健身教練給一位正常成年男性制定的運(yùn)動方案中，最大運(yùn)動心率與最小運(yùn)動心率之差為33次/分，則這位男性的年齡是歲．15．如圖，在正方形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)F，連接，則的值為．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）下面是小華解分式方程的過程，請你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：原方程可變形為，第步去分母，得，第步解得，第步檢驗(yàn)：將代入，，所以是原方程的解．第步任務(wù)：①上述解答過程中第步變形逆用了_______（填運(yùn)算律）；②上述解答過程中，從第_______步開始出錯(cuò)，請你將這步改正為_______；③寫出解原方程的正確結(jié)果：_______．17．已知：如圖，四邊形是平行四邊形，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，連接，，且．求證：四邊形是菱形．

18．社會發(fā)展日新月異，企業(yè)唯有與時(shí)俱進(jìn)，才能破繭成蝶、破殼發(fā)展．某醋廠秉持科技創(chuàng)新的理念，不斷推陳出新．為開發(fā)一種新的風(fēng)味醋，醋廠研發(fā)組采用甲、乙兩種技術(shù)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每種方案各設(shè)置個(gè)實(shí)驗(yàn)樣品．經(jīng)過一段時(shí)間后，研發(fā)組從兩組實(shí)驗(yàn)樣品中各隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，對每個(gè)樣本的指標(biāo)進(jìn)行綜合評分（滿分，單位：分），并對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析（用表示綜合評分，數(shù)據(jù)分成組：；；；；．注：分及以上為優(yōu)等）．【數(shù)據(jù)收集與整理】甲方案個(gè)樣本的綜合評分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．甲方案樣本綜合評分統(tǒng)計(jì)乙方案個(gè)樣本的綜合評分，，三個(gè)等級的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，組的所有數(shù)據(jù)是：，，，，．乙方案樣本綜合評分統(tǒng)計(jì)【數(shù)據(jù)分析】樣本綜合評分情況分析平均數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)等率甲方案乙方案根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述材料中空缺的數(shù)據(jù)：_______，_______，_______；(2)經(jīng)過評估，研發(fā)組認(rèn)為乙方案優(yōu)于甲方案，你認(rèn)為他們的結(jié)論合理嗎？請結(jié)合“數(shù)據(jù)分析”中的四種數(shù)據(jù)說明理由；(3)研發(fā)組計(jì)劃對兩種方案中綜合評分為“優(yōu)等”的實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行第二階段的指標(biāo)分析，請估計(jì)第二階段指標(biāo)分析的實(shí)驗(yàn)樣品共約有多少個(gè)．19．閱讀與思考數(shù)學(xué)社團(tuán)組織征文大賽，下面是小穎同學(xué)應(yīng)征文章的部分內(nèi)容，請你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．奇妙的“條件等式”我們知道，等式是表示兩個(gè)數(shù)（量）相等關(guān)系的式子．在等式大家族中，有一類特殊的等式——只有當(dāng)?shù)仁街兴械淖帜溉∧承┲禃r(shí)，等號兩邊的值才相等，這樣的等式叫做條件等式．如，只有當(dāng)時(shí)，等號兩邊的值才相等，所以它是條件等式，可見，我們學(xué)習(xí)過的方程大都是條件等式．下面我們再研究一個(gè)特殊的等式：其中．那么，該等式成立的條件是什么呢？探究：我們不妨假設(shè)該等式成立，移項(xiàng)可得將等式左邊分解因式，得，移項(xiàng)，得．將左邊繼續(xù)分解因式，得，因?yàn)?，所以等式成立的條件應(yīng)為．運(yùn)用：根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，我們可以輕松地構(gòu)造出很多這種結(jié)構(gòu)的等式，例如：，，…推廣：…任務(wù)：(1)請將文中“探究”部分的三處空缺補(bǔ)充完整；：_______；：_______；(2)仿照文中“運(yùn)用”部分的思路補(bǔ)全下面的等式：．(3)小冬根據(jù)文中的思路，推廣得到如下等式其中，為任意實(shí)數(shù)，且，），請證明該等式成立．20．從2014年至今，“圖說我們的價(jià)值觀”公益廣告通過繪畫、書法、雕塑、剪紙、刺繡、動畫等形式來傳播社會主義核心價(jià)值觀，產(chǎn)生了良好的傳播效果．在某校校園內(nèi)有一塊“社會主義核心價(jià)值觀”宣傳牌，同學(xué)們用所學(xué)知識對宣傳牌的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了測量，并嘗試提出問題、解決問題．?dāng)?shù)學(xué)抽象將宣傳牌抽象成如右圖所示的圖形，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G都在同一豎直平面內(nèi)，B，C兩點(diǎn)在水平地面，點(diǎn)A，F(xiàn)所在直線與平行．測量工具老師教學(xué)用的量角器（可測角度與線段長，長度的最大量程為50）測量數(shù)據(jù)，，，，，點(diǎn)C到宣傳牌右側(cè)立柱的距離的長為．提出問題…小華想根據(jù)上述方案與測量數(shù)據(jù)，求點(diǎn)A到地面的距離，請你幫他完成．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．當(dāng)農(nóng)業(yè)遇上科技，變革正悄然進(jìn)行．太原市小店區(qū)劉家堡鄉(xiāng)依托資源互補(bǔ)共生技術(shù)，將傳統(tǒng)漁業(yè)循環(huán)養(yǎng)殖和大棚蔬菜種植有機(jī)結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)“一棚雙收、一水兩用”的綠色農(nóng)業(yè)循環(huán)．近日，綜合種養(yǎng)大棚的零農(nóng)藥水培芹菜、西紅柿上市．為了推銷這兩種蔬菜，小李和他的團(tuán)隊(duì)在網(wǎng)上直播帶貨購入兩種蔬菜共400箱，其進(jìn)貨成本、直播成本以及售價(jià)如下表：進(jìn)貨成本（元/箱）直播成本（元/箱）售價(jià)（元/箱）西芹18428西紅柿24640已知該直播團(tuán)隊(duì)銷售這兩種蔬菜投入總成本不超過10800元，若所購進(jìn)的蔬菜全部銷售完，則應(yīng)怎樣安排“西芹”和“西紅柿”的進(jìn)貨量，可使該團(tuán)隊(duì)所獲得的利潤最大，請求出最大利潤和此時(shí)兩種蔬菜的進(jìn)貨量．22．綜合與探究如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．已知，，點(diǎn)P是第一象限拋物線上對稱軸右側(cè)的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；(2)連接，求面積的最大值．綜合與實(shí)踐【問題情境】在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以等邊三角形為背景，探究動點(diǎn)運(yùn)動過程中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題．已知是等邊三角形，，點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)，以為邊作矩形（頂點(diǎn)，，，按逆時(shí)針順序排列），其中，直線分別與射線、直線交于點(diǎn)，．23．【初步探究】針對老師給出的問題背景，小敏畫出了點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的圖形，如圖，并提出如下問題，請你解答：（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；24．【深入思考】（2）在小敏研究的基礎(chǔ)上，小捷同學(xué)畫出了點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)時(shí)的圖形，如圖，求此時(shí)的值；25．【拓展延伸】（3）在點(diǎn)運(yùn)動過程中，直接寫出當(dāng)時(shí)的值．2024年山西省太原市中考二模數(shù)學(xué)試題參考答案題號12345678910答案DCDBCDABCB1．D【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是．故選：D．2．C【詳解】解：由題意可知，選項(xiàng)C的圖形能繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，所以選項(xiàng)A、B、D的圖形不是中心對稱圖形．故選：C．3．D【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．B【詳解】解：由所給段面展開圖可知，底面圖形由2條長線段、2條短線段圍成，形狀為：，故選B．5．C【詳解】解：“開化寺”與“蒙山曉月”兩處景點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，兩點(diǎn)橫向上相距2個(gè)方格，每個(gè)方格距離為1，由圖可知，開化寺向左移動1個(gè)方格，向上移動4個(gè)方格到達(dá)景點(diǎn)“蒙山氧吧”，景點(diǎn)“蒙山氧吧”的坐標(biāo)為，即，故選C．6．D【詳解】解：如圖，由題意知，，，，，，，，，故選D．7．A【詳解】解：王維、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西詩人分別用A、B、C、D表示，列表如下：小明小穎由表格可知，一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們選擇的詩人相同的結(jié)果數(shù)有4種，∴他們選擇的詩人相同的概率為，故選：A．8．B【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．9．C【詳解】解：∵點(diǎn)，，，∴，∴這個(gè)函數(shù)圖象可能是反比例函數(shù)，故選：．10．B【詳解】解：如圖，連接、，設(shè)交于點(diǎn)，由題意可知，是的角平分線，，又四邊形是平行四邊形，，，，，以為圓心，長為半徑畫弧，交于邊于點(diǎn)，，，又，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，，，，，，，故選：B11．【詳解】解：，故答案為：．12．甲【詳解】解：單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項(xiàng)按的比例確定最后成績，單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項(xiàng)占比分別為：，，，甲最后成績?yōu)椋?，乙最后成績?yōu)椋?，丙最后成績?yōu)椋?，，最后成績最高的同學(xué)為甲．故答案為：甲．13．/【詳解】解：連接，如圖所示：∵為的切線，∴，∴，∵在中，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形，∴．故答案為：．14．55【詳解】解：設(shè)這位男性的年齡是歲，依題意得，解得，答：這位男性的年齡是55歲，故答案為：55．15．/【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)G，正方形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，，，，，平分，，，，在和中，，，，，，設(shè)，則，在中，，在中，，，即，解得，，，故答案為：．16．（）；（）乘法分配律；，；．【詳解】（）解：原式，，；（）根據(jù)運(yùn)算第步變形逆用了乘法分配律，故答案為：乘法分配律；上述解答過程中，從第步開始出錯(cuò)，請你將這步改正為，故答案為：，；，，檢驗(yàn)：將代入，，所以是原分式方程的解，故答案為：．17．證明見解析．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，對角線相交于點(diǎn)，∴，∵，∴，即，∵四邊形是平行四邊形.∴是菱形．18．(1)，，；(2)合理，理由見解析；(3)第二階段要分析的試驗(yàn)樣品共約個(gè)．【詳解】（1）解：，∵，，三個(gè)等級的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，∴，，所占比各，，，∴，，等級的人數(shù)為（個(gè)），（個(gè)），（個(gè)），乙方案的中位數(shù)為第、的平均數(shù)為，則，優(yōu)等率，故答案為：，，；（2）理由：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息，甲、乙兩個(gè)方案的平均分相同，但是其他統(tǒng)計(jì)量不同，從優(yōu)等率看，乙方案為，甲方案為，乙方案中優(yōu)等實(shí)驗(yàn)樣品的數(shù)量高于甲方案中優(yōu)等實(shí)驗(yàn)樣品的數(shù)量，乙方案優(yōu)于甲方案；從中位數(shù)看，乙方案的中位數(shù)為分，甲方案的為分，說明乙方案試驗(yàn)樣品綜合評分的中位數(shù)高于甲方案的，乙方案優(yōu)于甲方案，從方差看，乙方案樣本方差小于甲方案樣本方差，說明乙方案樣實(shí)驗(yàn)樣品的表現(xiàn)更為穩(wěn)定；綜上所述，乙方案優(yōu)于甲方案，（3）（個(gè)），答：第二階段要分析的試驗(yàn)樣品共約個(gè)．19．(1)，；(2)，；(3)證明見解析．【詳解】（1）根據(jù)，，∵，∴，故答案為：，；（2）由（）得：，則，解得：，故答案為：，；（3）證明：等式左邊，，，，等式右邊，，，，左邊右邊，等式成立．20．點(diǎn)A到地面的距離為．【詳解】解：延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，，在中，，∴，，在中，，∴，∴，答：點(diǎn)A到地面的距離為．21．“西芹”進(jìn)貨150箱，“西紅柿”進(jìn)貨250箱，可使該團(tuán)隊(duì)所獲得的利潤最大，最大利潤元．【詳解】解：設(shè)該團(tuán)隊(duì)進(jìn)貨“西芹”箱，獲得的總利潤為元．根據(jù)題意得：，∵該團(tuán)隊(duì)投入總成本不超過10800元，∴，解得：，∵，，∴y隨x的增大而減少，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為，則，∴“西芹”進(jìn)貨150箱，“西紅柿”進(jìn)貨250箱，可使該團(tuán)隊(duì)所獲得的利潤最大，最大利潤元．22．(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(2)面積的最大值為．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過，，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，令，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，∴對稱軸為直線，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）解：作軸于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)P的