2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練27數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入理北師大版

PAGEPAGE1課時(shí)規(guī)范練27數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入基礎(chǔ)鞏固組1.已知復(fù)數(shù)z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)2.(2024全國(guó)1,文2)設(shè)z=1-i1+i+2i,則|z|=A.0 B.C.1 D.23.(2024河北衡水中學(xué)金卷一模,2)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=i32-i,則A.- B.C.- D.4.(2024衡水中學(xué)金卷十模,2)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,若|z|=4,則z·z=()A.16 B.2C.4 D.±25.(2024山東濟(jì)寧一模文,2)已知復(fù)數(shù)z=a2+i+2+i5的實(shí)部與虛部的和為1,則實(shí)數(shù)A.0 B.1C.2 D.76.(2024湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模,1)已知復(fù)數(shù)z1=2-i,z2=m+i(m∈R),若z1·z2為純虛數(shù),則z1·z2=()A.5i2C.-2i D.-27.(2024湖南長(zhǎng)郡中學(xué)三模,4)已知復(fù)數(shù)z滿意z·i=1+i(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)z=()A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i8.(2024湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模,1)若i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿意z(1+i)=|1-i|+i,則z的虛部為()A.2-12 B.C.-2+19.設(shè)z=1+i,則+z2等于()A.1+i B.-1+iC.-i D.-1-i10.(2024江蘇南京、鹽城一模,2)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i(a∈R,i為虛數(shù)單位),若(1+i)·z為純虛數(shù),則a的值為.

11.(2024江蘇溧陽(yáng)調(diào)研,1)已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=1+3i1-i,則復(fù)數(shù)z12.已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實(shí)數(shù),則a綜合提升組13.(2024河南鄭州三模,2)若復(fù)數(shù)z滿意z(2+i)=1+7i,則|z|=()A.10 B.22C.5 D.214.(2024湖南長(zhǎng)郡中學(xué)四模,2)若復(fù)數(shù)z滿意z(-1+2i)=|1+3i|2(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限15.若復(fù)數(shù)a-2i1+2i(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a16.若復(fù)數(shù)z1,z2滿意z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,則λ的取值范圍是.

創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2024河北衡水中學(xué)押題二,2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿意1+z1+i=2-i,則1z=A.5 B.C.55 D.參考答案課時(shí)規(guī)范練27數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1.A要使復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)滿意m+3>0,m-1<0,2.C因?yàn)閦=(1-i)2(1+i)(1-i3.Bz=i32-i=-i2-i=-i4.A設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,∵|z|=a2+(-b∴z·z=(a+bi)·(a-bi)=a2+b2=42=16,故選A.5.C因?yàn)閦=a2+i+2+i5=a(2-i)所以2a+25+1-a6.A因?yàn)閦1·z2為純虛數(shù),故得到z1·z2=(2-i)(m+i)=1+2m+(2-m)i,由2m+1=0且2-m故z1·z2=5i2,故選A7.A因?yàn)閦·i=1+i,所以z·i(-i)=(1+i)(-i),即z=1-i,z的共軛復(fù)數(shù)z=1+i,故選A.8.Dz=2+i1+i=(2+i)(1-i)29.A+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=210.1∵(1+i)·z=(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i為純虛數(shù),∴a-1=0,a11.-1由題意可得:z=1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i12.-2∵a-i2+i=(a-∴-a+25=0,即a=-13.A∵z=1+7i2+i=(1+7i)(2-i)(2+i14.C因?yàn)閦=|1+3i|2-1+2i=10(-115.4a-2i1+2i=(a-2i)(1∵復(fù)數(shù)a-∴a-45=016.-916,7由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得m=2cosθ,4-m2=λ+3sinθ,化簡(jiǎn)得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-=