人教版數(shù)學(xué)八年級上冊教學(xué)課件~角的平分線的性質(zhì)（第1課時）2025年

班級：xxx12.3角的平分線的性質(zhì)（第1課時）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊12.3角的平分線的性質(zhì)（第1課時）人教版八年級數(shù)學(xué)上冊數(shù)學(xué)人教版八年級上冊授課人：XXXABDCE下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎？導(dǎo)入新知3.熟練地運用角平分線的性質(zhì)解決實際問題.1.學(xué)會角平分線的畫法.2.探究并認知角平分線的性質(zhì).素養(yǎng)目標在紙上畫一個角，你能得到這個角的平分線嗎？

用量角器度量，也可用折紙的方法．

如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？探究新知知識點1角平分線的畫法問題1：問題2：提煉圖形探究新知如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?ABC(E)D其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對應(yīng)角相等.探究新知問題3：【思考】如果沒有此儀器，我們用數(shù)學(xué)作圖工具，能實現(xiàn)該儀器的功能嗎？ABO請大家找到用尺規(guī)作角的平分線的方法，并說明作圖方法與儀器的關(guān)系.提示(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點與角的頂點重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？(4)你能說明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？探究新知做一做ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.仔細觀察步驟

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖，大家一定要掌握噢!作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.（2）分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.半徑小于MN或等于MN，可以嗎？探究新知已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分線.結(jié)論：作平角的平分線的方法就是過直線上一點作這條直線的垂線的方法.ABOC探究新知1.操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB

，點D,E為垂足，測量PD,PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)果：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDEOC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點.猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)知識點2探究新知已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.探究新知驗證猜想一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.探究新知歸納總結(jié)性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵OP是∠AOB的平分線，∴PD=PE推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.PD⊥OA，

PE⊥OB，BADOPEC探究新知判一判：（1）∵如下左圖，AD平分∠BAC（已知），

∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)∵如上右圖，

DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.

∴

=

，

()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等BDCD×BADC缺少“垂直距離”這一條件缺少“角平分線”這一條件探究新知如圖，在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點O，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，則OD與OE的大小關(guān)系是(

)A.OD>OEB．OD＝OEC.OD<OED．不能確定B鞏固練習(xí)例1已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分別為E，F(xiàn).求證：EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴

DE=DF，

∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE和

Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.探究新知角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用素養(yǎng)考點1如圖，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB邊上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分別為M，N.求證：PM＝PN.證明：∵OD平分∠AOB，∠1＝∠2，又∵OA＝OB，OD＝OD，∴△AOD≌△BOD，∴∠3＝∠4，又∵PM⊥DB，PN⊥DA，∴PM＝PN.(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)鞏固練習(xí)例2如圖，AM是∠BAC的平分線，點P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D,E，PD=4cm，則PE=______cm.BACPMDE4提示：存在兩條垂線段——直接應(yīng)用.探究新知利用角平分線的性質(zhì)求線段的長度素養(yǎng)考點2ABCP如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點P，若PC＝4，

AB=14.（1）則點P到AB的距離為_______.D4提示：存在一條垂線段——構(gòu)造應(yīng)用.鞏固練習(xí)1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：面積周長條件利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解探究新知歸納總結(jié)如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°B

N鏈接中考2.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，則點D到AB的距離是

.ABCD3E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，

DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=

度，BE=

.60BFEBDFACG課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）SSSASAAAS

角平分線上的點到角兩邊的距離相等ABMNCOA課堂檢測4.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.PC＝PDB.OC＝OD

C.∠CPO＝∠DPOD.OC＝PCD5.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是()A．6B．5C．4D．3DBCEADF課堂檢測EDCBA68101.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則：(1)哪條線段與DE相等？為什么？(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長和△AED的周長.解：(1)DC=DE.理由如下：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中，DC=DE，DB=DB，∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，∴BE＝BC=8.∴

AE＝AB–BE=2.∴△AED的周長=AE+ED+DA=2+6=8.能力提升題CD課堂檢測2.如圖所示，D是∠ACG的平分線上的一點．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn).

求證：CE＝CF.證明：∵CD是∠ACG的平分線，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中，∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.課堂檢測如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.解：過點P作MN⊥AD于點M，交BC于點N.∵AD∥BC，∴MN⊥BC，MN的長即為AD與BC之間的距離.∵AP平分∠BAD，PM⊥AD，PE⊥AB，∴

PM=PE.同理，PN=PE.∴PM=PN=PE=3.∴

MN=6.即AD與BC之間的距離為6.拓廣探索題課堂檢測角平分線尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須熟練掌握性質(zhì)定理一個點：角平分線上的點；二距離：點到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等輔助線添加過角平分線上一點向兩邊作垂線段課堂小結(jié)為證明線段相等提供了又一途徑課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)相關(guān)知識內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時可參考。提升孩子數(shù)學(xué)課的積極性需要從興趣激發(fā)、教學(xué)方式、情感體驗等多方面入手，結(jié)合孩子的年齡特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，營造輕松有趣且富有成就感的學(xué)習(xí)氛圍。以下是一些具體方法：###**一、激發(fā)興趣：讓數(shù)學(xué)變得“有趣”**####1.**聯(lián)系生活實際，感受數(shù)學(xué)價值**

-**用生活場景引入知識**：比如學(xué)習(xí)“分數(shù)”時，用分蛋糕、切水果舉例；學(xué)“統(tǒng)計”時，讓孩子統(tǒng)計家庭一周的開支或天氣情況。

-**解決實際問題**：讓孩子參與購物計算、規(guī)劃旅行路線、設(shè)計房間布局等，讓數(shù)學(xué)從“課本知識”變?yōu)椤吧罟ぞ摺薄?/p>

-**分享數(shù)學(xué)在科技中的應(yīng)用**：通過視頻、故事介紹數(shù)學(xué)在航天、建筑、密碼學(xué)等領(lǐng)域的作用（如黃金分割、斐波那契數(shù)列），拓寬孩子視野。####2.**融入游戲和趣味活動**

-**數(shù)學(xué)游戲化學(xué)習(xí)**：

-**卡牌游戲**：用撲克牌玩“24點”、比大小、湊數(shù)游戲（如湊10、湊100）。

-**棋盤游戲**：利用數(shù)獨、數(shù)學(xué)迷宮、大富翁（加入計算步數(shù)、金幣兌換等規(guī)則）。

-**肢體互動游戲**：如“倍數(shù)抱團”（喊出數(shù)字，學(xué)生按倍數(shù)抱成圈）、“猜數(shù)字”（用不等式提示“太大”或“太小”）。

-**數(shù)學(xué)實驗和手工**：

-用七巧板拼圖形，探索幾何對稱性；

-用吸管、牙簽搭建立體圖形，理解空間結(jié)構(gòu)；

-通過稱量、測量物體（如“估算書包重量”“計算水杯容積”）感受單位概念。####3.**借助故事和動畫**

-**數(shù)學(xué)繪本閱讀**：推薦《數(shù)學(xué)幫幫忙》《漢聲數(shù)學(xué)圖畫書》《奇妙的數(shù)王國》等，通過故事理解數(shù)學(xué)概念。

-**動畫與紀錄片**：觀看《數(shù)字蟲》《數(shù)學(xué)的故事》等動畫或紀錄片，用生動畫面激發(fā)好奇心。###**二、優(yōu)化教學(xué)方式：讓學(xué)習(xí)更“輕松”**####1.**分層教學(xué)，滿足不同需求**

-**設(shè)置階梯式任務(wù)**：基礎(chǔ)題（鞏固概念）→提高題（綜合應(yīng)用）→挑戰(zhàn)題（拓展思維），讓每個孩子都能找到適合自己的“最近發(fā)展區(qū)”，避免因題目過難或過易失去興趣。

-**允許個性化表達**：鼓勵用畫圖、編故事、實物操作等方式呈現(xiàn)解題思路，而非局限于公式套用。例如，用畫線段圖理解應(yīng)用題，用積木演示加減運算。####2.**鼓勵主動探究，減少機械練習(xí)**

-**提出開放性問題**：如“用3根小棒能擺幾種三角形？5根呢？”“如何用最少的步驟將一張紙分成相等的4份？”引導(dǎo)孩子主動探索規(guī)律。

-**小組合作學(xué)習(xí)**：通過小組討論、競賽（如“速算接力”“圖形設(shè)計比拼”）激發(fā)積極性，同時培養(yǎng)合作能力。例如，讓小組共同設(shè)計一個“數(shù)學(xué)闖關(guān)游戲”并互相挑戰(zhàn)。####3.**利用科技工具輔助**

-**數(shù)學(xué)APP和小程序**：推薦“小猿口算”（趣味練習(xí)）、“GeoGebra”（動態(tài)幾何）、“可汗學(xué)院”（互動課程）等，用科技感吸引孩子。

-**多媒體課件與動畫演示**：用PPT、動畫演示抽象概念（如用動畫展示“三角形內(nèi)角和為180°”的拼接過程），降低理解難度。###**三、情感激勵：讓孩子“敢參與、有成就感”**####1.**建立安全的課堂氛圍**

-**接納錯誤，鼓勵嘗試**：強調(diào)“錯誤是學(xué)習(xí)的一部分”，如說“答錯了沒關(guān)系，我們一起看看哪里可以改進”，避免因害怕出錯而退縮。

-**給足思考時間**：提問后等待3-5秒再點名，讓孩子有足夠時間組織思路，避免因緊張而放棄表達。####2.**及時反饋與個性化鼓勵**

-**具體表揚而非泛泛肯定**：不說“你真棒”，而是說“你用畫圖的方法解決了這個難題，思路很清晰！”“你發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，觀察力真強！”

-**設(shè)置多元獎勵機制**：

-**積分制**：回答問題、主動思考、幫助同學(xué)均可獲得積分，兌換“免作業(yè)卡”“數(shù)學(xué)小老師”等特權(quán)；

-**成長可視化**：用圖表記錄孩子的進步（如計算速度