徐州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)高級中學(xué)蘇教版高中數(shù)學(xué)二直線與平面的位置關(guān)系練習(xí)5

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精直線與平面的位置關(guān)系（5）教學(xué)目標(biāo)：1.理解一組概念:平面的斜線、斜足、斜線段定義；2。直線與平面所成的角；3。進(jìn)一步掌握直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理；教學(xué)過程:一、問題情境觀察如圖所示的長方體ABCD—A1B1C1D11。直線AA1和平面ABCD是什么關(guān)系？2.直線A1B、A1C、A1D和平面ABCD的位置關(guān)系?二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1.通過觀察一條直線與一個平面相交，思考如何量化它們相交程度的不同．2。平面的斜線的定義：；叫做斜足;叫做這個點到平面的斜線段．3。過平面外一點向平面引斜線和垂線，那么過斜足與垂足的直線就是；線段就是線段．4.斜線與平面所成的角的概念,其范圍是．指出右上圖中斜線與平面所成的角是，你能證明這個角是與平面內(nèi)經(jīng)過點的直線所成的所有角中最小的角嗎？一條直線垂直于平面時，這條直線與平面所成的角是；一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們說他們所成的角是．思考：直線與平面所成的角的范圍是．三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.如圖:已知,分別是平面垂線和斜線，分別是垂足和斜足，,,求證:．例2.如圖，已知AP是∠ABC所在平面的斜線，PO是∠ABC所在平面的垂線，垂足為O．若∠PAB=∠PAC，求證：AO是∠BAC的平分線．[思考]：=1\＊GB2⑴若∠PAB=∠PAC=60°,∠BAC=90°,則直線PA與所成角的大小__________．=2\＊GB2⑵從平面外同一點引平面的斜線段長相等，那么它們在內(nèi)射影長相等嗎?反之成立嗎?=3\*GB2⑶若將例2中條件“∠PAB=∠PAC”改為“點P到∠BAC的兩邊AB、AC的距離相等”，結(jié)論是否仍然成立？=4\*GB2⑷你能設(shè)計一個四個面都是直角三角形的四面體嗎？=5\＊GB2⑸如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角一定相等或互補(bǔ)嗎?例3.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,找出A1B與平面A1B1CD所成的角，并證明之．BBB1ADCD1C1A1作業(yè):班級：姓名：學(xué)號1.如圖,∠BCA＝900,PC⊥平面ABC，則在△ABC,△PAC的邊所在的直線中：=1\＊GB2⑴與PC垂直的直線_________________________；=2\*GB2⑵與PA垂直的直線_________________________．2.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成的角_________.3.若直線與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線垂直的直線（）A。只有一條B。有無數(shù)條C。是平面內(nèi)的所有直線D。不存在4.判斷下列說法是否正確（1）兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影一定是平行直線（)（2）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影一定是相交直線（）（3)兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影要么是平行直線，要么是相交直線（)（4)若斜線段長相等，則它們在平面內(nèi)的射影長也相等（）（5）兩條平行直線和一個平面所成的角一定相等(）（6）若兩條直線和一個平面所成的角相等，則兩直線平行（)(7）若平面外的直線上有兩點到平面的距離相等，則直線平行于平面（）5。已知斜線段的長是它在平面β上射影的2倍，則斜線和平面β所成的角為_________.6.=1\＊GB2⑴點P是△ABC所在平面外一點，且PA⊥BC，PB⊥AC，則P點在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心．（填＂內(nèi)心、外心、重心、垂心＂之一)=2\*GB2⑵點P是△ABC所在平面外一點,且P點到△ABC三個頂點距離相等，則P點在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心．（填＂內(nèi)心、外心、重心、垂心＂之一）=3\＊GB2⑶ABCDA1B1C1D1EFN點P是△ABC所在平面外一點，且P點到△ABC三條邊距離相等,P點在△ABCDA1B1C1D1EFN（填＂內(nèi)心、外心、重心、垂心＂之一）7。如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點，則EF與對角面A1C1CA所成角的大小是．8.=1\＊GB2⑴兩條異面直線a，b在同一平面上的射影可能有種情況，分別是;=2\＊GB2⑵兩條相交直線a，b在同一平面上的射影可能有種情況，分別是．9。已知正方形ABCD的邊長為a,P為平面ABCD外一點，PA⊥平面ABCD，且．求PC與平面ABCD所成的角．10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，線段EF∥平面ABCD,點E、F在平面ABCD的正投影分別為A、B，且EF到平面ABCD的距離為．求:=1\＊GB2⑴EA與FD所成的角;=2\＊GB2⑵FD與平面ABCD所成的角．11。如圖所示，在棱長為