2025年山東省濟(jì)南歷下區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三模考試試題（含答案）

年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題（2025.5）考試時(shí)間120分鐘滿分150分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.7的算術(shù)平方根是（）A.±7B.7C.±7D.72.如圖所示的幾何體，其左視圖是（）3.2025年4月24日，神舟二十號(hào)航天員乘組順利入駐中國(guó)空間站，與神舟十九號(hào)航天員乘組完成我國(guó)航天史上第六次“太空會(huì)師”。中國(guó)空間站距離地球的高度約418700米，將數(shù)字418700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.41.87×10?B.0.4187×10?C.4.187×10?D.4.187×10?4.如圖，將△ABC沿邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，若∠A=55°，∠F=40°，則∠DEF的度數(shù)是（）A.40°B.55°C.75°D.85°5.下列運(yùn)算正確的是（）A.x?÷x2=x3B.5x3?3x?=15x?C.5x-2x=3D.(x+3)(x-3)=x2-36.將一副三角板和一張矩形紙片按如圖所示的方式擺放，兩個(gè)三角板的直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙片的邊緣重合，含30°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙片的邊緣上，則∠1的度數(shù)是（）A.25°B.20°C.15°D.10°7.如圖為某商場(chǎng)地下車(chē)庫(kù)示意圖，其中A，D為入口，B，C，E為出口。若車(chē)輛隨機(jī)從各口通過(guò)，則某車(chē)輛恰好從A入口進(jìn)入，從E出口駛出的概率為（）A.16B.13C.238.已知點(diǎn)A(x?,y?)，B(x?,y?)在反比例函數(shù)y=2m﹣1xA.m<0B.m>0C.m<12D.m>19.如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D；②作DE垂直AB于點(diǎn)E；③以點(diǎn)D為圓心，以CD為半徑作弧，交AD于點(diǎn)F，再以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑作弧，交AC于點(diǎn)G。若DE=45BD，則CG與CD的比值為（A.104B.4-10C.410-12D.1010.定義：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，對(duì)于m、n為實(shí)數(shù)（m<n），若當(dāng)m≤x≤n時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為2m≤y≤2n，則稱(chēng)m≤x≤n為該函數(shù)的一個(gè)“翻倍取值范圍”。已知二次函數(shù)y=x2+kx+1的圖象上有兩點(diǎn)(s,t)和(u,t)，其中s+u=4，若d≤x≤e（d<e）為函數(shù)y=x2+kx+1的“翻倍取值范圍”，則e的值是（）A.378或3+22B.374或3-22C.374或3+22D.3-2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。）11.計(jì)算：2x﹣1﹣2x12.如圖是由三個(gè)同心圓組成的游戲板，同心圓的半徑從大到小分別為15cm，10cm和5cm。若將飛鏢隨機(jī)投擲到游戲板上，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是。13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在y軸的正半軸上，OA=1+√3，∠AOB=60°，∠OAB=45°，若將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椤?4.小明和小紅進(jìn)行8千米跑步練習(xí)，兩人沿同一條公路同時(shí)從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后折返甲地，兩人全程保持勻速運(yùn)動(dòng)，若兩人距離甲地的路程s（米）與跑步時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，則小明比小紅早分鐘完成練習(xí)。15.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CE，以CE為邊在CE的上方作矩形CEFG，且EF=12CE，連接AF，則△AEF面積的最大值為三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分。請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿分7分）計(jì)算：(-1)2?2?+|3-2|+(12)?1+(317.（本小題滿分7分）解不等式組：2（x18.（本小題滿分7分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，BF=DE。求證：AE=CF。19.（本小題滿分8分）2025年4月23日是第30個(gè)世界讀書(shū)日，主題為“閱讀：通往未來(lái)的橋梁”。為推廣讀書(shū)活動(dòng)，某校隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，下面給出了部分信息：a：將周末讀書(shū)時(shí)間進(jìn)行排序處理，所得數(shù)據(jù)中的部分信息為：…80，90，90，90，100，100，100，110…；b：將周末讀書(shū)時(shí)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（分為4組：A：x≤60；B：60<x≤90；C：90<x≤120；D：x>120）c：不完整的讀書(shū)活動(dòng)打分統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)1分2分3分4分5分人數(shù)11024占比6%20%48%根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷本次調(diào)查屬于（填“抽樣調(diào)查”或“普查”）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）隨機(jī)抽取學(xué)生的周末讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)為分鐘；（4）請(qǐng)計(jì)算隨機(jī)抽取的學(xué)生對(duì)學(xué)校讀書(shū)活動(dòng)打分的平均分。20.（本小題滿分8分）某?！熬C合實(shí)踐”小組開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，記錄如下：請(qǐng)根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問(wèn)題：（1）求空調(diào)出風(fēng)口A到地面的距離；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明空調(diào)出風(fēng)口到書(shū)桌的直線送風(fēng)距離AI是否在舒適范圍內(nèi)。（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80。）21.（本小題滿分9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D為圓上兩點(diǎn)，AC=BC，連接CD交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。（1）求證：DF=EF；（2）若DF=4，tan∠BCD=1222.（本小題滿分10分）為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，某學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人。已知航拍無(wú)人機(jī)的單價(jià)比編程機(jī)器人的單價(jià)多150元，用7500元購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)的數(shù)量和用6600元購(gòu)買(mǎi)編程機(jī)器人的數(shù)量相同。（1）求航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人的單價(jià)分別是多少元？（2）該校計(jì)劃再次購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人共15臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)編程機(jī)器人的數(shù)量不超過(guò)航拍無(wú)人機(jī)數(shù)量的2倍，且商家給出了航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人均打八折的優(yōu)惠。問(wèn)購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？23.（本小題滿分10分）如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸的正半軸上，點(diǎn)E(m,n)為其對(duì)角線AC上一點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（1）求t的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△EFG周長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)∠AEF+∠GEC<90°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍。24.（本小題滿分12分）拋物線L：y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(-2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線L的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作直線AP，連接AC。①如圖1，作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，作PD⊥AC，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)PE+PD=6415②如圖2，在①的條件下，設(shè)拋物線L在直線PA上方的部分為圖象G，點(diǎn)F是圖象G上的一點(diǎn)，將圖象G沿直線PA翻折，若點(diǎn)F恰好落在x軸上，求出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)。25.（本小題滿分12分）在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC，點(diǎn)E在邊BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），連接AE。（1）如圖1，作ED⊥AB，垂足為點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，則BEDE=，ACAE=（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)F在線段AE上，連接BF，CF，若∠BCF=∠BFE，BF=4，求BD的長(zhǎng)；（3）如圖3，點(diǎn)F在線段AE上，連接BF，∠AFB=α，將射線BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α-90°得到射線BF'，點(diǎn)H在射線BF'上且BH=2AF，連接CF和FH，求CF與FH的數(shù)量關(guān)系。答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.7的算術(shù)平方根是（D）A.±7B.7C.±7D.72.如圖所示的幾何體，其左視圖是（B）3.2025年4月24日，神舟二十號(hào)航天員乘組順利入駐中國(guó)空間站，與神舟十九號(hào)航天員乘組完成我國(guó)航天史上第六次“太空會(huì)師”。中國(guó)空間站距離地球的高度約418700米，將數(shù)字418700用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A.41.87×10?B.0.4187×10?C.4.187×10?D.4.187×10?4.如圖，將△ABC沿邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，若∠A=55°，∠F=40°，則∠DEF的度數(shù)是（D）A.40°B.55°C.75°D.85°5.下列運(yùn)算正確的是（B）A.x?÷x2=x3B.5x3?3x?=15x?C.5x-2x=3D.(x+3)(x-3)=x2-36.將一副三角板和一張矩形紙片按如圖所示的方式擺放，兩個(gè)三角板的直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙片的邊緣重合，含30°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙片的邊緣上，則∠1的度數(shù)是（C）A.25°B.20°C.15°D.10°7.如圖為某商場(chǎng)地下車(chē)庫(kù)示意圖，其中A，D為入口，B，C，E為出口。若車(chē)輛隨機(jī)從各口通過(guò)，則某車(chē)輛恰好從A入口進(jìn)入，從E出口駛出的概率為（A）A.16B.13C.238.已知點(diǎn)A(x?,y?)，B(x?,y?)在反比例函數(shù)y=2m﹣1xA.m<0B.m>0C.m<12D.m>19.如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D；②作DE垂直AB于點(diǎn)E；③以點(diǎn)D為圓心，以CD為半徑作弧，交AD于點(diǎn)F，再以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑作弧，交AC于點(diǎn)G。若DE=45BD，則CG與CD的比值為（A.104B.4-10C.410-12D.1010.定義：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，對(duì)于m、n為實(shí)數(shù)（m<n），若當(dāng)m≤x≤n時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為2m≤y≤2n，則稱(chēng)m≤x≤n為該函數(shù)的一個(gè)“翻倍取值范圍”。已知二次函數(shù)y=x2+kx+1的圖象上有兩點(diǎn)(s,t)和(u,t)，其中s+u=4，若d≤x≤e（d<e）為函數(shù)y=x2+kx+1的“翻倍取值范圍”，則e的值是（A）A.378或3+22B.374或3-22C.374或3+22D.3-2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。）11.計(jì)算：2x﹣1﹣2x12.如圖是由三個(gè)同心圓組成的游戲板，同心圓的半徑從大到小分別為15cm，10cm和5cm。若將飛鏢隨機(jī)投擲到游戲板上，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是2313.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在y軸的正半軸上，OA=1+√3，∠AOB=60°，∠OAB=45°，若將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椋?，﹣2）。14.小明和小紅進(jìn)行8千米跑步練習(xí)，兩人沿同一條公路同時(shí)從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后折返甲地，兩人全程保持勻速運(yùn)動(dòng)，若兩人距離甲地的路程s（米）與跑步時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，則小明比小紅早64315.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CE，以CE為邊在CE的上方作矩形CEFG，且EF=12CE，連接AF，則△AEF面積的最大值為94三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分。請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.（本小題滿分7分）計(jì)算：(-1)2?2?+|3-2|+(12)?1+(3=﹣1+2-3+2+1﹣3=4﹣2317.（本小題滿分7分）解不等式組：2（x解：解不等式①，得x<5解不等式②，得：x≤3原不等式組的解為x≤3正整數(shù)解x=1,2,318.（本小題滿分7分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，BF=DE。求證：AE=CF?！呔匦蜛BCD∴AB∥CD,AB=CD∴∠ABD=∠CDB∵BF=DE∴BF-EF=DE-EF即BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF19.（本小題滿分8分）2025年4月23日是第30個(gè)世界讀書(shū)日，主題為“閱讀：通往未來(lái)的橋梁”。為推廣讀書(shū)活動(dòng)，某校隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，下面給出了部分信息：a：將周末讀書(shū)時(shí)間進(jìn)行排序處理，所得數(shù)據(jù)中的部分信息為：…80，90，90，90，100，100，100，110…；b：將周末讀書(shū)時(shí)間的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（分為4組：A：x≤60；B：60<x≤90；C：90<x≤120；D：x>120）c：不完整的讀書(shū)活動(dòng)打分統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)1分2分3分4分5分人數(shù)11024占比6%20%48%根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷本次調(diào)查屬于（填“抽樣調(diào)查”或“普查”）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）隨機(jī)抽取學(xué)生的周末讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)為分鐘；（4）請(qǐng)計(jì)算隨機(jī)抽取的學(xué)生對(duì)學(xué)校讀書(shū)活動(dòng)打分的平均分。(1）圖略，請(qǐng)抽樣調(diào)查；(2)108;(3)100;(4）請(qǐng)計(jì)算隨機(jī)抽取的學(xué)生對(duì)學(xué)校讀書(shū)活動(dòng)打分的平均分。1450=2%,1-2%-6%-20%-48%=24%,1x2%+2x6%+3x20%+4x48%+5x24%=3.86（分）答：隨機(jī)抽取的學(xué)生對(duì)學(xué)校讀書(shū)活動(dòng)打分的平均分為3.8620.（本小題滿分8分）某校“綜合實(shí)踐”小組開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，記錄如下：請(qǐng)根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問(wèn)題：（1）求空調(diào)出風(fēng)口A到地面的距離；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明空調(diào)出風(fēng)口到書(shū)桌的直線送風(fēng)距離AI是否在舒適范圍內(nèi)。（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80。）解：過(guò)點(diǎn)A作AK∥BC，交GN于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)K由題意得四邊形GECN是矩形∴NC=GE=0.4m,GN=EC=2m,MN=AB=0.17m,∴GM=2-0.17=1.83m.在Rt△AMG中，∠GAM=37°·tan∠GAM=GM∴AM=GMtan37∴BC=BN+NC=AM+NC=2.44+0.4=2.84m.(2）解：過(guò)點(diǎn)I作IP∥HK，交AK于點(diǎn)P在Rt△FGE中，GE=0.4m,∠FGE=∠GAM=37,tan∠FGE=FE∴FE=GE·tan37°=0.4x0.75=0.3(m)由題知，四邊形IHKP為矩形∴IP=HK-HF+FE+EK-3.73(m)在Rt△AIP中，IP=3.73m,∠IAP=37°+24°=61°,sin∠IHP=IP∴Al=3.73÷0.87≈4.3m∴空調(diào)出風(fēng)口到書(shū)桌的直線送風(fēng)距離AI在舒適范圍內(nèi)。.21.（本小題滿分9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D為圓上兩點(diǎn)，AC=BC，連接CD交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。（1）求證：DF=EF；（2）若DF=4，tan∠BCD=12解：(1）連接OC,OD∵AB為直徑，∴∠ACB=90°∵AC=BC,O為AB中點(diǎn)，∴OC⊥AB所以在Rt△OCE中，∠OCE+∠OEC=90°∴DF為⊙O切線，∴OD⊥DF∴∠ODE+∠FDE=90°∵OC=OD∴∠OCE=∠ODE∴∠OEC=∠EDF又：∠OEC=∠DEF∴∠DEF=∠EDF∴DF=EF(2）連接AD,BD∵弧BD∴∠BCD=∠BAD∵AB為直徑∴∠ADB=90°∴tan∠BAD=BDAD=∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵∠ODA+∠ODB=∠ODB+∠BDE=90°∴∠OAD=∠BDF∵∠F=∠F∴?FBD∽?FDA∴FB4=4FA∴FB=2,FA=8∴AB=FA-FB=6-2-622.（本小題滿分10分）為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，某學(xué)校計(jì)劃成立創(chuàng)客實(shí)驗(yàn)室，現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人。已知航拍無(wú)人機(jī)的單價(jià)比編程機(jī)器人的單價(jià)多150元，用7500元購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)的數(shù)量和用6600元購(gòu)買(mǎi)編程機(jī)器人的數(shù)量相同。（1）求航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人的單價(jià)分別是多少元？（2）該校計(jì)劃再次購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人共15臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)編程機(jī)器人的數(shù)量不超過(guò)航拍無(wú)人機(jī)數(shù)量的2倍，且商家給出了航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人均打八折的優(yōu)惠。問(wèn)購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)和編程機(jī)器人各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？(1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)編程機(jī)器人的單價(jià)為x元，則購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)的單價(jià)為（x+150）元。根據(jù)題意得：6600x=解得：x=1100經(jīng)檢驗(yàn)x=1100是所列分式方程的解，且符合題意x+150=1250答：航拍無(wú)人機(jī)單價(jià)是1250元，編程機(jī)器人的單價(jià)是1100元；(2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)編程機(jī)器人m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)航拍無(wú)人機(jī)（15-m）臺(tái)，總費(fèi)用為w元根據(jù)題意得：m≤2(15-m)解得：m≤10w=0.8x1100m+0.8x1250x(15-m)=-120m+15000∵-120<0∴w隨m的增大而減小當(dāng)m=10時(shí)，W有最小值，最小值為﹣120x10+15000=13800（元）則航拍無(wú)人機(jī)為：15-10=5（臺(tái)）答：購(gòu)買(mǎi)編程機(jī)器人10臺(tái)，航拍無(wú)人機(jī)5臺(tái)時(shí)，總花費(fèi)最少，最少為13800元23.（本小題滿分10分）如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸的正半軸上，點(diǎn)E(m,n)為其對(duì)角線AC上一點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（1）求t的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△EFG周長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)∠AEF+∠GEC<90°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍。(1)將G(3,1）代入y=kxy=3x(x>將F(1,t）代入得t=3(2)∵G(3,1)，且四邊形OABC是正方形∴B(3,3)∴GB=3同理FB=3FG=22取G關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接GG