2025年春人教版化學(xué)九年級下冊 第28章 銳角三角函數(shù)

第二十八章銳角三角函數(shù)一、選擇題1.如圖，太陽光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹AB與地面成30°角，這時測得大樹在地面的影長BC為10m，則大樹的長為()A．5mB．10mC．15mD．20m2.如圖，長為6米的梯子AB靠在墻上，梯子地面上的一端B到墻面AC的距離BC為2.4米，則梯子與地面所成的銳角α的大小大致在下列哪個范圍內(nèi)()A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°3.如圖，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的正弦值為()A．B．C．D．不能確定4.已知tanα＝，則銳角α的取值范圍是()A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°5.若規(guī)定sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，則sin15°等于()A．B．C．D．6.cosα表示的是()A．一個角B．一個實數(shù)C．一個點D．一條射線7.四位學(xué)生用計算器求sin62°20′的值正確的是()A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.88518.對于銳角α，sinα的值不可能為()A．B．C．D．29.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosA＝，則AC等于()A．18B．2C．D．10.如圖，在樓頂點A處觀察旗桿CD測得旗桿頂部C的仰角為30°，旗桿底部D的俯角為45°.已知樓高AB＝9m，則旗桿CD的高度為()A．(9＋)mB．(9＋3)mC．9mD．12m二、填空題11.如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，則sin∠A＝____________.12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C對邊，如果2b＝3a，則tanA＝__________.13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，2a＝c，則∠B＝________.14.如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米，那么該建筑物的高度BC約為________米．(精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)15.如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于點D，若AD：CD＝4∶3，則tanB＝__________.16.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，則∠B＝__________.17.如圖，若點A的坐標(biāo)為(1，)，則sin∠1＝________.18.在△ABC中，sinB＝cos(90°－C)＝，那么△ABC是__________三角形．19.某校初三(一)班課外活動小組為了測得學(xué)校旗桿的高度，它們在離旗桿6米的A處，用高為1.5米的儀器測得旗桿頂部B處的仰角為60°，如圖所示，則旗桿的高度為__________米．(已知≈1.732結(jié)果精確到0.1米)20.有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是__________海里．(結(jié)果取整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：≈1.73)三、解答題21.計算：(1)tan30°cos60°＋tan45°cos30°；(2)tan260°－2sin30°cos45°.22.計算：cos245°＋cot230°.23.某海域有A，B兩個港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處，求該船與B港口之間的距離即CB的長(結(jié)果保留根號)．24.計算：sin45°＋cos230°＋2sin60°.25.小明周日在廣場放風(fēng)箏，如圖，小明為了計算風(fēng)箏離地面的高度，他測得風(fēng)箏的仰角為60°，已知風(fēng)箏線BC的長為20米，小明的身高AB為1.75米，請你幫小明計算出風(fēng)箏離地面的高度．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73)26.計算：sin45°＋sin60°－2tan45°.27.如圖，長方形廣告牌架在樓房頂部，已知CD＝2m，經(jīng)測量得到∠CAH＝37°，∠DBH＝60°，AB＝10m，求GH的長．(參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，≈1.732，結(jié)果精確到0.1m)28.某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米．試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米)．

答案解析1.【答案】B【解析】如圖，作AD⊥CD于D點．因為∠B＝30°，∠ACD＝60°，且∠ACD＝∠B＋∠CAB，∴∠CAB＝30°.∴BC＝AC＝10m，在Rt△ACD中，CD＝AC·cos60°＝10×0.5＝5m，∴BD＝15.∴在Rt△ABD中，AB＝BD÷cos30°＝15÷＝10m.故選B.2.【答案】D【解析】如圖所示，在直角△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝2.4，∴cosα＝＝＝0.4，∴∠α≈66.4°，∴60°＜α＜90°.故選D.3.【答案】B【解析】如圖，連接AC，根據(jù)勾股定理可以得到AC＝AB＝，BC＝2.∵()2＋()2＝(2)2.∴AC2＋AB2＝BC2.∴△CAB是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°，∴∠ABC的正弦值為.故選B.4.【答案】C【解析】∵tan30°＝≈0.577，tan45°＝1，tan60°＝≈1.732，又∵tanα＝＝1.2，∴tan45°＜tanα＜tan60°，∵銳角的正切值隨角度的增大而增大，∴45°＜α＜60°，故選C.5.【答案】D【解析】由題意得，sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝××＝，故選D.6.【答案】B【解析】由三角函數(shù)的定義可知，三角函數(shù)是線段的比值，所以三角函數(shù)是一個實數(shù)，故選B.7.【答案】A【解析】本題要求熟練應(yīng)用計算器，根據(jù)計算器給出的結(jié)果進(jìn)行判斷．sin62°20′≈0.8857，故選A.8.【答案】D【解析】∵α是銳角，∴sinα的取值范圍是sinα＜1，∴sinα的值不可能為2.故選D.9.【答案】B【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，∴cosA＝，∵cosA＝，AB＝6，∴AC＝AB＝2，故選B.10.【答案】B【解析】如圖，過點A作AE⊥CD于點E，∵AE∥BD，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∴AB＝BD＝9m.∵AB⊥BD，ED⊥BD，AE⊥CD，AB＝BD，∴四邊形ABDE是正方形，∴AE＝BD＝AB＝DE＝9m.在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，∴CE＝AE·tan30°＝9×＝3，∴CD＝CE＋DE＝(3＋9)m.故選B.11.【答案】【解析】∵∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，∵AC＝1，BC＝2，∴AB＝；∴sin∠A＝＝＝.12.【答案】【解析】∵∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C對邊，∴tanA＝，∵2b＝3a，∴＝，∴tanA＝＝.13.【答案】30°【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，2a＝c，∴b＝＝，則sin∠B＝＝，∴∠B＝30°.14.【答案】208【解析】由題意可得：tan30°＝＝＝，解得：BD＝30，tan60°＝＝＝，解得DC＝90，故該建筑物的高度為BC＝BD＋DC＝120≈208(m)．15.【答案】【解析】∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC，∴∠B＝∠CAD，∵AD：CD＝4：3，∴tanB＝tan∠CAD＝＝.16.【答案】60°【解析】∵∠C＝90°，3a＝b，∴＝，即tanB＝，∴∠B＝60°.17.【答案】【解析】如圖，過點A作AB⊥x軸于點B，∵點A的坐標(biāo)為(1，)，∴OB＝1，AB＝，由勾股定理，得OA＝＝2.sin∠1＝＝.18.【答案】等腰【解析】∵sinB＝cos(90°－C)＝，即sinB＝，∴∠B＝30°；cos(90°－C)＝，∴90°－∠C＝60°，∴∠C＝30°，∴∠C＝∠B.∴△ABC是等腰三角形．19.【答案】11.9【解析】在Rt△ABC中，BC＝AC×tan∠BAC＝6×≈10.4米，10．4＋1.5＝11.9米．20.【答案】7【解析】由題意得：∠CAP＝30°，∠CBP＝45°，BC＝10海里，在Rt△APC中，∵∠CAP＝30°，∴AC＝＝＝10≈17.3海里，∴AB＝AC－BC≈17.3－10≈7海里．21.【答案】解(1)tan30°cos60°＋tan45°cos30°＝×＋1×＝＋＝.(2)原式＝()2－2××＝3－1－1＝1.【解析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．22.【答案】解原式＝2＋()2＝＋3＝.【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實數(shù)的運算，根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案．23.【答案】解作AD⊥BC于D，∵∠EAB＝30°，AE∥BF，∴∠FBA＝30°，又∠FBC＝75°，∴∠ABD＝45°，又AB＝60，∴AD＝BD＝30，∵∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝75°，∠ABC＝45°，∴∠C＝60°，在Rt△ACD中，∠C＝60°，AD＝30，則tanC＝，∴CD＝＝10，∴BC＝30＋10.故該船與B港口之間的距離CB的長為30＋10海里．【解析】作AD⊥BC于D，根據(jù)題意求出∠ABD＝45°，得到AD＝BD＝30，求出∠C＝60°，根據(jù)正切的概念求出CD的長，得到答案．24.【答案】解原式＝×＋2＋2×＝＋＋＝1＋.【解析】先把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運算的法則進(jìn)行計算即可．25.【答案】解∵在Rt△CBE中，sin60°＝，∴CE＝BC·sin60°＝20×≈17.3m，∴CD＝CE＋ED＝17.3＋1.75＝19.05≈19.1m.答：風(fēng)箏離地面的高度是19.1m.【解析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長，再由CD＝CE＋ED即可得出結(jié)論．26.【答案】解原式＝×＋2×－2×1＝＋3－2＝.【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算．30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．sin30°＝；cos30°＝；tan30°＝；sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；sin60°＝；cos60°＝；tan60°＝.27.【答案】解延長CD交AH于點E，如圖所示：根據(jù)題意得CE⊥AH，設(shè)DE＝xm，則CE＝(x＋2)m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan60°＝，∴AE＝，BE＝，∵AE－BE＝AB，∴＝10，即－＝10，解得x≈5.8，∴DE＝5.8m，∴GH＝CE＝CD＋DE＝2m＋5.8m＝7.8m.答：GH的長為7.8m.【解析】首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)DE