北師大版五年級數(shù)學上冊數(shù)學好玩 單元教學設計

數(shù)學好玩

第1課時設計秋游方案

教學內容

北師版五年級卜冊教材第94~96頁。

內容簡析

本節(jié)課是一堂教學知識的綜合實踐課，學生通過對話的形式,提出討論問題，呈現(xiàn)了本節(jié)課的活動任務:請

你幫助他們設計一個合理的秋游方案。接下來教科書在編排二分為四個部分,分別是“設計方案”“動手實

驗”“交流反思”和“自我評價”，目的是引導學生完成任務，逐步提高學生的綜合實踐能力。

教學目標

1.通過“設計秋游方案”的活動,積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感受數(shù)學在日常生活中的應用。

2.經(jīng)歷設計活動方案的過程,提高收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力。

3.在收集數(shù)據(jù)、設計方案、交流等活動中，學會合理地評價活動過程和設計方案等，發(fā)展自我反思能力。

教學重點

通過方案的設計活動，積累數(shù)學經(jīng)驗，感受數(shù)學在日常生活中的應用。

教學難點

收集數(shù)據(jù)、設計方案、交流過程中合理地評價和設計方案。

教法與學法

1.教法:“將課堂真正還給學生,讓課堂煥發(fā)出師生快樂與幸福的生命活力”，在教學活動中給學生營造獨

立自主的學習空間，讓學生成為課堂的主體。本著這樣的指導思想，根據(jù)學生的實際和教材內容,這節(jié)課

主要采用創(chuàng)設情境法、小組合作法、啟發(fā)式教學法等教學方法。

2.學法:本節(jié)課的學法主要是自主探究法、合作交流法。學生通過小組合作的方式，自主探究出秋游方案,

然后每個小組間進行交流,最后推選出最合理的方案。學生通過解決生活中的實際問題，從中發(fā)現(xiàn)與數(shù)學

之間的聯(lián)系，并通過同伴間的交流、討論等多種方法制定出解決方案。他們從生活中抽象，在實踐中體驗,

然后在討論中明理，從而得出合理的方案。

承前啟后鏈

復亞日?餐敷皋法、加、室必能根41實際情況諛'些解決生活中與我;

注的計算方?jīng)Q，以及必計出令及的施游方於。游有關的實除同題.：

祥遺行四剜雙合遞算.

i1

1ti

教學過程

一、情境創(chuàng)設，導入課題

預沒A

同學們喜歡旅游嗎？你們都去過哪些地方？我們在出發(fā)前通常會做哪些準備？北京的小朋友準備去故宮

和北海公園參觀，他們不知道如何去，做什么準備，想請同學們幫忙設計一個合理的秋游方案。

【品析:直奔主題，十分快捷?！?/p>

預設

課件出示故宮和北海公園的風光，吸引學生的眼球。

師:學校要組織61名學生到故宮和北海公園參觀，如果你是一名導游，你該怎樣設計秋游方案呢？

【品析:興趣是最好的老師，是成功的秘訣，是獲取知識的開端，是求知欲望的基礎。創(chuàng)設情境，引發(fā)學生的

興趣和問題意識:使學生產生自主探索和解決問題的積極心態(tài)。】

二、師生合作，探究新知

◎明確任務。

觀察教材第94頁的主題圖，出示任務:學校要組織61名學生到故宮和北海公園參觀，請幫助他們設計一

個合理的秋游方案。

◎設計方案。

1.想一想，設計方案前，先要做哪些方面的準備？

（組內討論,小組選派代表匯報）

2.你想采取怎樣的方式設計活動方案？

（獨立完成/小組合作）

3.小組合作,你想怎樣進行分工？

（學生根據(jù)問題,小組合作交流，想策略）

4.討論后，做記錄。

（根據(jù)小組討論交流，把要做的準備工作、分工和要求都寫下來）

【品析:學生在交流準備工作時，教師引導學生抓住關鍵，有序思考,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力?！?/p>

◎動手實驗。

1.分小組收集相關材料的數(shù)據(jù)，并與同伴進行交流。

引導學生收集數(shù)據(jù):門票（成人和兒童的單價）,各種旅游車等信息。

2.學生試著獨立將收集到的數(shù)據(jù)進行整理，設計秋游方案。

3.小組內整理，合并秋游方案。

【品析:通過學生分工收集材料與數(shù)據(jù),培養(yǎng)學生小組合作的能力;通過不同的方法收集數(shù)據(jù),培養(yǎng)學生收

隼數(shù)據(jù)的熊力?！?/p>

◎交流反思。

1.全班交流設計的秋游方案,選出最合理的方案。

2.在設計方案的過程中，你用到了哪些數(shù)學知識和方法？（各組選一個代表匯報）

3.欣賞某個小組設計的方案，提出自己的修改建議。

4.完善設計方案，進行交流和展覽。

◎自我評價。

完成教材第96頁的自我評價表。

【品析:學生在本節(jié)課經(jīng)歷了明確活動任務一明確設計方案準備工作一分工收集材料與數(shù)據(jù)一動

手整理材料與數(shù)據(jù)一根據(jù)以上基里的工作設計方案一全班爻流并補充完善方案一自萼評價方案

整個過程，學生真正提升了自己的綜合實踐能力?！?/p>

三、反饋質疑，學有所得

質疑一:在收集材料與數(shù)據(jù)時,可以采用哪些方法？

學生通過交流可以得出收集材料和數(shù)據(jù)的主要方法有:上網(wǎng)查資料、詢問故宮和北海公園工作人員、咨

詢旅行社等。

質疑二:你覺得符合什么條件的方案是合理的？

學生討論后得出，合理的方案應該花費較少，時間安排合理等。

四、鞏固應用，內化提升

1.某實驗小學五年級20名老師帶領150名學生去革命傳統(tǒng)教育基地參觀，有兩種購票方案可以選擇。（只

選擇其中一種購票方案）

A方案B方案

成人:每人20元

兒童:每人10元50人或50人以上：

每人12元

選擇A方案,20名老師購票需要的錢數(shù)是（）元,150名學生需要的錢數(shù)是（）元，一共需要的錢數(shù)是

（）元。

選擇B方案，一共需要的錢數(shù)是（）元。

從上面可以看出，選擇（）方案比較省錢。

2.陳家小學開展，保護大凌河”活動，組織五年級師生共130人莢車去大凌河河邊，怎樣租車比較省錢？

大**壹42人.小上*根重24人.

冬?冬天200比。每?每天150尢0

大客車/輛

小客車/輛

每天租金/'元

租（）輛大客車和（）輛小客車最省錢。

【參考答案】

1.400150019002040A

2.

大客車/輛43210

小客車/輛01246

每天租金/‘元800750700800900

22

五、課末小結，融會貫通

“本節(jié)課,你學會了哪叱知識？還有哪叱地方不明白呢？”

師生共同總結設計旅游方案時收集和整理數(shù)據(jù)的方法、設計旅游方案的方法和注意事項,提出問題供同

學們思考:圖形的排列有哪些規(guī)律？

六、教海拾遺，反思提升

回味課堂，發(fā)現(xiàn)亮點之處:兩次質疑和討論使學生的學習進入了二次消化吸收的過程，這次內化使學生掌

握了設計旅游方案的方法和注意事項。

反思過程，有待改進之處:學生能根據(jù)所給出的信息大致算出門票、車票和其他總錢數(shù)，但對于時間的安

排還不是很了解。在后面的教學中，應根據(jù)不同學生對不同知識點的接受情況,采取不同的教學策略，真

正做到因材施教。

我的反思：

板書設計

設計秋游方案

1.準備工作

2.合理分工

3.設計方案

4.修改方案（合理）

第2課時圖形中的規(guī)律

教學內容

北師版五年級上冊教材第97~98頁。

內容簡析

在生活和數(shù)學中，存在著大量的有規(guī)律的事物,以及事物變化趨勢的問題。在以前的學習中，學生已經(jīng)接

觸過一些有規(guī)律的數(shù)學題，如:找規(guī)律填數(shù)、按規(guī)律接著畫、探索圖形的規(guī)律等，這節(jié)課是在這些已有經(jīng)

驗的基礎上，安排了“圖形中的規(guī)津'這一內容,設計了“擺三角形”“點陣中的規(guī)律'兩個探索活動，使學生通

過觀察、推理等活動，在生動的情境中找出圖形的變化規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察、想象與歸納概括的能力，提

高學生合作交流與創(chuàng)新的意識。

教學目標

1.經(jīng)歷直觀操作、探索的過程,體驗發(fā)現(xiàn)擺三角形的規(guī)律的方法。

2.能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。

3.結合探索、嘗試、交流等活動，發(fā)展歸納與概括的能力。

教學重點

讓學生經(jīng)歷一個動手操作、探索發(fā)現(xiàn)的過程,找到探索這一類數(shù)學知識的方法;獨立發(fā)現(xiàn)點陣中的不同規(guī)

律C

教學難點

讓學生能用準確的語言描述自己探究發(fā)現(xiàn)的過程，用字母公式表示出圖形中的規(guī)律，并說出這樣列式的

算理;獨立發(fā)現(xiàn)點陣中的不同規(guī)律。

教法與學法

1.教法:故事引入、由淺入深、把問題拋給學生，讓學生通過自主學習、探究學習、合作學習、分析比較

來獲得解決問題的策略。

2.學法:采用自主探究、合作交流的學習方法。

承前啟后鏈

QL;回愿以U接觸的;（也通過拼把圖第等老用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

找規(guī)律悔*、按規(guī)律接，J丸電操作.多角度現(xiàn)盛：解決實陸問黑，

著事的方法。\和4找關系,發(fā)現(xiàn)內在

教學過程

一、情境創(chuàng)設，導入課題

預設A

找規(guī)律接著畫下去。

△△△△△△

△△△△△△

OOOOOO

OOOOOOOOO

（學生獨立操作后說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律）

【品析:通過復習圖形的排列規(guī)律，建立新舊知識的聯(lián)系，為學習圖形的規(guī)律奠定基礎?！?/p>

預設B

故事導入:從前有座山,山里有座同廟里住著一個老和尚和一個小和尚;有一天，老和尚對小利尚說，從前

有座山，山里有座廟，廟里住著一個老和尚和一個小和尚;有一天，老和尚對小和尚說，從前有座山，山里有

座廟，廟里住著一個老和尚和一個小和尚;有一天，老和尚對小利尚說，從前有座山，山里有座廟，廟里住著

一個老和尚和一個小和尚;有一天，老和尚對小和尚說……

【品析:故事有趣,學生很容易被吸引。它是一個有規(guī)律的故事增加了數(shù)學學習的趣味性，為探究新知識

奠定了良好的心理基礎?！?/p>

二、師生合作，探究新知

◎探究三角形的規(guī)律。

1.出示主題情境圖，引導學生觀察并思考:從圖中你知道了什么？笑笑是怎樣擺的？

（學生仔細觀察，明確笑笑的擺法，并指名說一說）

2.引導學生動手操作,思考:像笑笑這樣擺10個三角形需要多少根小棒？

（學生兩人一組,一人擺，一人記錄。教師用課件出示如下表格,學生每小組有一張）

三角形個數(shù)擺成的形狀小棒根數(shù)

1A3

5

12衣;

7

49

10

3.弓I導學生觀察，你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？思考:三角形的個數(shù)與需要的小棒根數(shù)之間有什么關系？

用算式怎樣表示？

⑴學生獨立思考后，在小組內交流自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（2）小組派代表匯報規(guī)律，其他小組補充。

⑶師生共同小結規(guī)律（以擺10個三角形為例）：

①除第1個三角形用三根小棒之外，以后每多擺一個三角形，只要再增加兩根小棒就夠了。所以擺10個

三角形是在第1個三角形3根小棒的基礎上再增加9個2根小棒。即:3+9X2=21（根）。

②假設每個三角形都用了3根小棒，實際上只有第1個三角形用了3根小棒，每增加一個三角形，增加了2

根小棒。這樣有多少個三角形，小棒根數(shù)就是三角形的個數(shù)X3-（三角形的個數(shù)-1）。所以擺10個三角形

需要小棒的根數(shù)是3義10-9:21（根）。

③假設每個三角形用了2根小棒而實際上第一個三角形用了3根小棒，也就是小棒的根數(shù)比三角形個數(shù)

的2倍多1,所以擺10個三角形需要2X10+1=21（根）小棒。

⑷如果用〃表示三角形的個數(shù)，那么小棒的根數(shù)怎樣表示？

（學生結合上面的規(guī)律加以討論,可以得出不同的表示方法）

4.應用規(guī)律解決問題。

⑴出示問題:笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個三角形嗎？

⑵引導學生逆向運用上面的規(guī)律加以討論解答。

⑶指名匯報，其他同學加以補充，得出多種解題方法。

【品析:采用小組合作的學習方式，不僅可以讓學生人人自主獲取知識，更重要的是使學生學會與他人合

作港干傾聽別人高見，在小組交流中互相啟發(fā)?互相學習:共同進步港自鄢有表現(xiàn)自我的機會漳自找到

自我的價值，亂到認識自我、發(fā)展自我的目的，人人都體驗到合作學習的樂趣?！?/p>

◎探究點陣中的規(guī)律。

1.這是四個點陣，仔細觀察，它們隱含了怎樣的規(guī)律？

（學生說自己的想法）

2.師引導:（1）每個點陣中點的個數(shù)有什么規(guī)律?（2）點陣之間有什么變化?（3）如何用數(shù)學算式表示？

（學生獨立觀察,得出規(guī)律后在小組內交流）

3.匯報發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

觀察的角度不同，發(fā)現(xiàn)就有所不同。教師加以引導：

⑴斜著劃分、拐彎劃分，你有什么發(fā)現(xiàn)？

⑵如何用數(shù)學算式表示？

【品析:從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題,進而尋找規(guī)律，培養(yǎng)學生思維的靈活性。】

三、反饋質疑，學有所得

質疑一:你能用字母表示教材第98頁點陣中的規(guī)律嗎？

學生通過討論得出，第〃個點陣與點的個數(shù)之間的關系就是nXno

質疑二:在三角形的規(guī)律中，如果擺〃個三角形,如何計算小棒的根數(shù)，你能寫出哪些關系式？

學生討論后得出，擺〃個三角形需要小棒的根數(shù)可以寫成3+2(k1)、3〃(廠1)、2/H1等。

四、鞏固應用，內化提升

1.用小棒按下面的方式擺圖形。

OODOCO

(1)⑴(3)

⑴擺8個八邊形需要多少根小棒？

⑵有85根小棒，可以擺多少個這樣的八邊形？

2.點陣?：?：::?::……像這樣排下去，第四幅圖有多少個點？

【參考答案】

1.(1)7X8+1:57(根)(2)(85-1)4-7=12(^)

2.1+4X3=13(個)

五、課末小結，融會貫通

“本節(jié)課,你學會了哪些知識？還有哪些地方不明白呢？”

師生共同總結探索圖形規(guī)律的方法，先從簡單的入手，探索圖形中存在的規(guī)律，再用探索出的規(guī)律解決問

題C

提出問題供同學們思考:你知道‘雞兔同籠"問題嗎？你知道怎樣解答‘雞兔同籠”問題嗎？

六、教海拾遺，反思提升

回味課堂，發(fā)現(xiàn)亮點之處:兩次質疑和討論使學生的學習進入了二次消化吸收的過程，這次內化使學生掌

握了探索圖形規(guī)律的方法。

反思過程，有待改進之處:個別學生在表述圖形的規(guī)律時，語言不到位，教師缺乏對學生的激勵性評價。在

后面的教學中，應根據(jù)不同學生對不同知識點的接受情況，采取不同的教學策略,真正做到因材施教。

我的反思：

板書設計

圖形中的規(guī)律

列表法

觀察法:橫豎觀察直角觀察斜線觀察

第3課時嘗試與猜測

教學內容

北師版五年級上冊教材第99-100頁。

內容簡析

本節(jié)課把“雞兔同籠”問題歸類于嘗試與猜測這個大課題之下，其用意就是讓學生通過對日常生活中的現(xiàn)

象進行觀察與思考,并從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。教材借助于“雞兔同籠”這個載體，意在讓學生經(jīng)歷列表、

嘗試和不斷調整的過程，從中體會解決問題的一般策略一列表。

教學目標

1.結合解決'雞兔同籠”的問題，體驗借助列表進行嘗試與猜測的解題策略。

2.通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題。

3.知道與“雞兔同籠”有關的數(shù)學史，進行數(shù)學文化的熏陶和感染。

教學重點

借助“雞兔同宏’這個載體讓學生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會解決問題的一般策略——

列表。

教學難點

解決此類問題的調整策略，即在運用“跳躍列舉”中的調整幅度的大小，和在使用“居中列舉”后巧妙地運用

“跳躍列舉”。

教法與學法

1.教法:主要采用引導發(fā)現(xiàn)法引導學生進行科學的歸納、總結:以問題引領學生進行嘗試、探究、調整、

交流等等，使學生在知識探索的過程中體驗學習的樂趣，感受數(shù)學的價值。

2.學法:采用自主探究、小組合作等方法掌握“雞兔同籠”問題的解題方法。

承前啟后鏈

且史復習再三性我加迎學習用列舉法解

★法*兩位敦泉一位凝決“叫兔同龍”問題。

眄東通的計算方法。

教學過程

一、情境創(chuàng)設，導入課題

預設A

今天我們來玩?zhèn)€接數(shù)游戲，請你仔細聽，然后大家一起接數(shù)。一只小雞一只兔，兩個頭六條腿。兩只小雞

兩只兔，四個頭十二條腿……

，【邑析速個〉苕的目的星年學生頭曬中沔將隼的頭和膜的單數(shù)有個初步q］或。碎里用半封簞潺理初學

生已有的知識來參加這個游戲;使其產生了濃厚的興趣。同時游戲導入也起到了引題的作用?！?/p>

預設

同學們，今天老師帶來了一部數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書，動畫打開書，出現(xiàn)原題），在這里記載著

許多有趣的數(shù)學名題，其中有這欄一道題，請看:今有雉兔同籠,上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾

何c（電腦出示:題目中的“雉”（讀成“Zhi”）,就是野雞）這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子,關在同一個籠

子里，從上面看，共有35個頭;從下面看，共有94條腿。問有多少只野雞、多少只兔子。我們把類似于這

樣的問題稱為“雞兔同籠”問題。今天，我們就用嘗試與猜測的萬法來解決這類題。

【品析:這樣導入是為了給數(shù)學課堂帶來濃厚的文化氣息:讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流

長激發(fā)學生的學習熱情。】

二、師生合作，探究新知

◎探究列表方法。

1.出示教材第99頁的題目。

2.學生思考并討論方法。

3.教師引導學生匯報。

⑴出示表格。

雞有幾只兔有幾只腿有多少條

⑵思考:一共有9個頭,假設有1只雞,那么有幾只兔，多少條腿?符合題中的條件嗎？如果不符合，再假設有

2只雞,那么有幾只兔，多少條腿?符合題中的條件嗎？如果不符合，像這樣再假設下去，直到得出正確答

案C

⑶學生像這樣假設下去,得出正確答案。

⑷思考:如果先假設有1只兔,那么有8只雞，算出腿有多少條。如果不符合條件，再假設有2只兔，有7只

雞……直到找出正確答案,這樣可以嗎？同學們用這樣的方法填表格居出正確答案。

4.思考:上面的列表中，你還發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流。

（學生思考后在小組內交流，然后指名匯報）

【品析:從總頭數(shù)較小數(shù)入手展產討論,為后面學習總頭數(shù)較大數(shù)的題奠定基礎。］

◎多種方法列表解決問題。

1.再次出示預設4中的問題。

2.用逐一列舉法解決問題。

⑴你能像上題那樣用列表法解決這道題嗎？

⑵學生用列表法解決問題，得出雞有23只，兔有12只。

3.用跳躍列舉法解決問題。

⑴當假設雞有1只逸有34只時，腿有138條，比94條多很多，一定是兔太多了。這樣接著假設時可以多

假設一些雞,比如假設雞有10只:算出兔的只數(shù)和腿的條數(shù)，再與94條比較，進而調整雞和兔的只數(shù)，這樣

的列舉叫跳躍列舉。

⑵學生按跳躍列舉法填表。

⑶小組內交流，看每位同學“跳躍”的程度。

(4)指名匯報，重點說說跳躍列舉法的運用。

4.用取中列舉法解決問題。

⑴可以先假設雞和兔的只數(shù)差不多，再根據(jù)腿的條數(shù)調整雞和兔的只數(shù)，直到得出正確答案，這樣的列舉

叫取中列舉法。

⑵學生按取中列舉法填表。

(3)小組內交流。

(4)指名匯報，重點說說取中列舉法的運用。

【品析當1導學生用不同的列舉策略解決問題?培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性?！?/p>

◎運用方法，鞏固新知。

1.師:抓住事物的本質，這里的雞不僅僅代表雞，兔也不僅僅代表兔，運用雞兔同籠的方法可以解決生活中

很多類似的問題。

2.出示教材第100頁最后一道題。

3.學生獨立完成，在小組內交流。

4.指名匯報,說說用了哪種列舉方法。

5.想一想，還有哪些問題可以用列表的方法解決？

(學生開展廣泛討論后全班交流)

三、反饋質疑，學有所得

質疑一:在解決‘雞兔同籠”問題時,有哪幾種列舉策略？當“頭數(shù)’較多時，用哪種列舉策略比較簡便些？

學生通過討論得出,在解決“雞兔同籠”問題時,有逐一列舉、跳躍列舉、取中列舉等列舉策略，當“頭數(shù)”較

多E寸,用取中列舉法，驗證后再調整更為簡便快捷。

質疑二:除了用列表法解決‘雞兔同籠"問題，你還有其他解決“雞兔同籠”問題的方法嗎？

學生討論后得出解決‘雞兔同籠”問題的其他方法，如方程法、畫圖法等。

四、鞏固應用，內化提升

1.自行車和三輪車共有16輛,一共有44個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？（用列表法解答）

自行車有幾輛三輪車有幾輛