湖北省荊州市沙市中學2022-2023學年高二下學期2月月考數(shù)學 無答案

湖北省荊州市沙市中學20222023學年高二下學期2月月考數(shù)學（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則其定義域為____。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$d=2$，則$a_{10}=$____。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$____。5.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，則其長軸長度為____。6.若函數(shù)$y=2x^23x+2$的圖像開口方向為____。7.在直角坐標系中，點$(1,2)$到原點的距離為____。8.若函數(shù)$f(x)=\sin(x)\cos(x)$的最大值為$M$，最小值為$m$，則$M+m=$____。9.已知三角形$ABC$的三邊長分別為$3,4,5$，則其外接圓半徑為____。10.若函數(shù)$f(x)=e^x$的導數(shù)為$f'(x)$，則$f'(2)=$____。11.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$q=3$，則$b_4=$____。12.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口方向向上，且頂點坐標為$(2,3)$，則$a=$____。13.已知點$P(2,3)$到直線$y=2x+1$的距離為$d$，則$d=$____。14.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2)$的定義域為$D$，則$D=$____。15.在直角坐標系中，點$(1,1)$關(guān)于$y=x$的對稱點坐標為____。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，則其反函數(shù)為____。17.若復數(shù)$z=3+4i$，則其模長為____。18.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，則$a_5=$____。19.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\times\vec=$____。20.已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，則其短軸長度為____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求其頂點坐標。22.解不等式$\frac{x1}{x+2}>0$。23.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$a_{10}$。24.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，求$\vec{a}$與$\vec$的夾角。25.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，求其定義域。四、計算題（每題5分，共5題，25分）26.已知函數(shù)f(x)2x23x1，求其在x1處的切線方程。27.解方程組fracx2y=1和fracxy=2。28.已知等比數(shù)列bn中，b13，q2，求b6。29.計算積分int_0^1(x^2+1)dx。30.已知函數(shù)f(x)ex，求其反函數(shù)。五、證明題（每題10分，共3題，30分）31.證明等差數(shù)列an中，若a1a2an=n，則a1=1。32.證明不等式fracx2+y21(x+y)對于所有正實數(shù)x和y成立。33.證明向量veca(1,2)與vecb(2,1)垂直。六、應(yīng)用題（每題10分，共2題，20分）34.已知某商品的成本函數(shù)為C(x)1000+5x，收入函數(shù)為R(x)10x，求其利潤最大值。35.已知某物體的運動方程為s(t)2t2+3t+1，求其在t2時的速度和加速度。七、探究題（每題15分，共2題，30分）36.探究函數(shù)f(x)sin(x)與g(x)cos(x)的圖像在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的交點個數(shù)。37.探究等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn的項數(shù)之和分別為n時，它們的和之間的關(guān)系。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.B10.D11.C12.A13.B14.D15.C二、填空題答案：16.417.918.119.520.3三、解答題答案：21.頂點坐標為(1,1)。22.解集為(∞,1)U(1,∞)。23.a10=23。24.夾角為arccos(1/10)。25.定義域為(∞,1)U(1,∞)。四、計算題答案：26.切線方程為y=x+2。27.解為x=2，y=1。28.b6=32。29.積分為1/3。30.反函數(shù)為y=ln(x)。五、證明題答案：31.證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a2++an=n(a1+an)/2。又因為a1a2ann，所以(a1+an)/2=n，即a1+a2++n=n^2。因此a11=n^2n+1。32.證明：由基本不等式可知，對于任意正實數(shù)x和y，有(x^2+y^2)/2≥xy。因此，(x^2+y^2)/2(xy)≥1，即x^2y^2(xy)≥1。所以，x^2y^2(xy)對于所有正實數(shù)x和y成立。33.證明：因為veca(1,2)與vecb(2,1)的點積為1(2)+21=0，所以它們垂直。六、應(yīng)用題答案：34.利潤最大值為450。35.在t=2時，速度為4m/s，加速度為6m/s^2。七、探究題答案：36.交點個數(shù)為3。37.當項數(shù)之和為n時，等差數(shù)列的和為n(a1+an)/2，等比數(shù)列的和為(a1(1q^n))/(1q)。它們之間的關(guān)系取決于a1、an、q和n的具體值。1.復數(shù)：了解復數(shù)的概念、表示方法、運算規(guī)則。2.函數(shù)：掌握函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，特別是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。3.數(shù)列：熟悉等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項公式、求和公式。4.向量：了解向量的概念、表示方法、運算規(guī)則，特別是向量的點積和叉積。5.不等式：掌握一元二次不等式、絕