2025年中考數(shù)學總復習《特殊四邊形的判定及性質(zhì)相關(guān)計算》專項測試卷(附答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《特殊四邊形的判定及性質(zhì)相關(guān)計算》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖1，在邊長為5的正方形中，點，分別是，邊上的點，且，.(1)求的值；(2)延長交正方形的外角平分線于點（如圖2），試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；(3)在圖2的邊上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形?若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由.2．如圖1，正方形中，點是邊上一點，連接，取中點，連接并延長交延長線于點．(1)求證：．(2)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至（如圖2），連結(jié)，，，①求的度數(shù)；②求證：．3．如圖1，四邊形形是一個邊長為6的正方形，點和分別是邊和上的動點（點與點A，B不重合，點與點A，D不重合），且，連接，相交于點．(1)求證；(2)如圖2，當點、運動到中點時，①求證：；②連接，請判斷是否為等腰三角形，并說明理由．4．已知點是矩形的邊上一點，連接，將矩形沿翻折，使點，分別落在，處．(1)如圖1，連接，為的中點，，求證：；(2)如圖2，點，，共線，，的延長線相交于點，連接，①若，求的值；②點，分別是，延長線上的點，，連接，，若，求證：平分．5．【知識技能】如圖1，在矩形中，將沿對角線翻折，點落在點處，交于點．求證：；【數(shù)學思考】如圖2，正方形中，點，分別為邊，上的動點，將正方形沿折疊，使點落在處，點落在點處，交于點，若點恰好在邊上，求證：；【拓展探究】如圖3，在中，，，，將沿邊翻折，點落在點處，求點到的距離．6．如圖．在中，，，為線段上一點，直線經(jīng)過點，且，為直線上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點作，垂足為．(1)如圖1，求證：．(2)如圖2，作的平分線，交直線于點，當點落在上時；猜想與的數(shù)是關(guān)系，并證明．(3)已知，作射線交直線于點．①如圖3，若，當為線段的中點時，求線段的長；②如圖4，點在直線的下方，且，以為邊在的右側(cè)作正方形，當點落在射線上時，求線段的長．7．在菱形中，，連接．(1)判斷的形狀并說明理由．(2)如圖，分別為邊上的動點，，交于點．如圖，連接，若，求證：，若，直接寫出動點到直線的最大距離．8．如圖，正方形中，點是線段的中點，點是線段上的動點，連接與交于點，連接并延長交于點．(1)①如圖1，當點與點重合時，求證：．②如圖2，當點是線段的中點時，的值：(2)如圖3，若，求證：．9．在矩形中，，．點是射線上的一點，以點為中心將顧時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連結(jié)．(1)如圖①，當點在邊上時，求證：；(2)在圖②中只用無刻度的直尺和圓規(guī)，作出；（保留作圖痕跡．不用寫出作圖過程）(3)如圖③，設線段與射線交于點，①若，此時線段的長度為______；②若線段或與射線交于點，過點作交于點，若，直接寫出的長度．10．綜合與實踐問題情境：在正方形中，E是邊上的一個動點，連接將沿直線翻折，得到，點B的對應點落在正方形內(nèi)．猜想證明：（1）如圖1，連接并延長，交邊于點F．求證：；（2）如圖2，當E是邊的中點時，連接并延長，交邊于點H，將沿直線翻折，點D恰好落在直線上的點處，交于點M，交于點N．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．問題解決：（3）在（2）的條件下，若，請直接寫出四邊形的面積．11．在正方形中，E是邊上一點（不與點A，B重合），作點D關(guān)于的對稱點F，連接．

(1)如圖1，連接，若，求證：E是的中點；(2)如圖2，連接，，作于點G，M，N分別為，的中點，連接，．①求的大??；②猜想線段與的關(guān)系，并證明．12．如圖，矩形中，在邊上，連接平分．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，在線段上分別取點，連接，，若，求證：四邊形為菱形；(3)如圖3，在（2）的條件下，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若，求的值．13．在四邊形中，于E，，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，于F交于G，，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，點H在上，，，求的面積．14．如圖，四邊形是正方形，點在上，點在上，且，和交于點．(1)求證：；(2)如圖，與交于點，與交于點，與交于點，求證：；(3)如圖，在（）的條件下，連接，過點作交于點，交于點，若，，求的長．15．正方形的邊長為，是邊上一點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．(1)如圖1，當點為中點時，連接，求的長；(2)如圖2，當點為線段上任意一點時，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，分別連接，依題意補全圖形，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)在（2）的條件下，當點在線段上運動，線段的最小值為__________．參考答案1．(1)(2)，理由見解析(3)存在，證明見解析【分析】（1）結(jié)合正方形的性質(zhì)，證明，即可得到；（2）在上取一點M，使，連接，證明即可；（3）在上截取，與交于N，先證,再證，再由，得，結(jié)合一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可作答．【詳解】（1）解：如圖，∵，∴，∵四邊形為正方形，，，，，；（2）解：，理由如下：在上取一點M，使，連接，，，∵是正方形外角平分線，，，，，，；（3）解：存在，理由如下，證明：在上截取與交于N，∵四邊形為正方形，∴，，在和中，∴∴，，∵，即，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，且，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題綜合考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2．(1)見解析(2)①；②見解析【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，再證明，即可得證；（2）①連接，則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，推出，由正方形的性質(zhì)可得，，證明，得出，求出，即可得解；②證明，得出，即可得證．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵為的中點，∴，∵，∴，∴；（2）解：如圖，連接，，∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴，，∴，在正方形中，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②證明：∵，且相似比為，由（1）可得，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．3．(1)見解析(2)①見解析；②是，理由見解析【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理等等，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，再利用證明即可證明結(jié)論；（2）①由全等三角形的性質(zhì)得到，證明，得到，即可證明；②如圖，延長，交于點，證明，得到，則，則由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到，即是等腰三角形．【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴；（2）解：①由（1）得，∴，∵，∴，∴，∴；

②是等腰三角形，理由如下：

如圖，延長，交于點，∵四邊形是正方形，∴，∴由題意可得點是的中點，，在和中，，∴，∴，∴，由①得，∴，∴是直角三角形∴．∴是等腰三角形．4．(1)見解析(2)①，②見解析【分析】（1）根據(jù)折疊證明為等邊三角形，則，那么，在矩形中，，得到，然后證明為等邊三角形即可；（2）①先證明，則，可得點，，在同一條直線上，然后由平行得到，則；②過點作于點，先證明，則，，．再證明，則，，最后證明即可．【詳解】（1）證明：∵矩形，∴，由翻折可知，，，，，為的中點，，，，∴為等邊三角形，，．在矩形中，，，，，為等邊三角形，．（2）①解：∵矩形，∴，，，由翻折可知，，，，，，，，，點，，在同一條直線上，，．，∴，；②證明：過點作于點，，，，，，，，．∵，，，，，，，，，，，，，，平分．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的綜合問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等知識點，難度較大，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．5．（1）見解析（2）見解析（3）【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得到，再由平行線的性質(zhì)可得，繼而可得，繼而可得出結(jié)論；（2）過點A作，垂足為H，連接，先證，可得，，再證，可得，從而可得結(jié)論；（3）連接交于點，過點作于點，過點作于點，運用等積法求出的長，再運用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，由折疊得，，∴，∴；（2）如圖，過點A作，垂足為H，連接，則，根據(jù)折疊得，，∴，∵∴，∴，∴，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴（3）連接交于點，過點作于點，過點作于點，如圖，由折疊得，關(guān)于對稱，∴，在中，，∴，又,∴；∴同理得，，∵，，∴，∴，∴，∴6．(1)見解析(2)，證明見解析(3)①；②或【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，再利用全等三角形的判定得到，即可證明；（2）利用角平分線的定義得到，利用等角對等邊得到，由（1）中的結(jié)論，再利用線段的和差即可得出結(jié)論；（3）①過點作交于點，交于點，通過證明得到，利用矩形的判定得到四邊形是矩形，得到，同理得到，得到，利用題目的數(shù)據(jù)求出、的長，再利用勾股定理即可求解；②作交延長線于點，由（1）得，先證明四邊形是矩形，得到，，設，表示出、、，通過證明得到，解出的值即可解答．【詳解】（1）證明：線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，，，，，，，．（2）解：，證明如下：是的平分線，點落在上，，又，，，，由（1）得，，，，．（3）解：①如圖，過點作交于點，交于點，，，，，為線段的中點，，又，，，，四邊形是矩形，，同理可得：，，又，，，，，由（1）得，，，，線段的長為；②如圖，作交延長線于點，則，由（1）得，，，，，四邊形是矩形，，，設，則，，，正方形，，點落在射線上，，，，，，又，，，，，解得：，，線段的長為或．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)與判定、正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、一元二次方程的應用，熟練掌握相關(guān)知識點，學會結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵．本題屬于幾何綜合題，需要較強的幾何知識儲備和輔助線構(gòu)造能力，適合有能力解決幾何難題的學生．7．(1)是等邊三角形，理由見解；(2)證明見解析；動點到直線的最大距離為．【分析】（）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，則，然后通過等邊三角形的判定方法即可求解；（）先證明，所以，，，然后證明，所以，，由，從可得到，證明，由性質(zhì)得，最后代入即可求證；由得，，則，所以點是以為圓心，長度為半徑的弧上運動，然后用勾股定理和直角三角形性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：是等邊三角形，理由，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形；（2）證明：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；解：由得，，∴，∴點是以為圓心，長度為半徑的弧上運動，∴當時，點到直線有最大距離，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴動點到直線的最大距離為．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握知識點的應用是解題的關(guān)鍵．8．(1)①見解析；②(2)見解析【分析】①證明，得出，再證出，即可得出；②如圖2，連接．交于點．證明四邊形是平行四邊形，得出，證明，得出，證明，得出，即可求解．（2）證明，得出，再證明，得出，證明，即可證明．【詳解】（1）解：①如圖1，四邊形是正方形，，，，，，，；②如圖2，連接．交于點．四邊形是正方形，，點、分別是、的中點，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，；（2）解：如圖3，，，，，，，，，，，，，又，，，，，，，，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識，用到的知識點較多，難度較大，屬于中考壓軸題．9．(1)見解析(2)見解析(3)①；②或．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，進而得出，即可證明，可得，進而可得；（2）過點作，截取，連接，即可求解；（3）①證明，即可求解；②分類討論，當與射線交于點，過點作于點，根據(jù)得出，證明，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；當線段與射線交于點，同理可得，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)可得∴，∵在矩形中，，∴∴∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，即為所求；（3）解：①如圖，由旋轉(zhuǎn)可得∴是等腰直角三角形，∵，∴∵∴，∴∴∴②如圖，當與射線交于點，過點作于點由（1）可得∴，∵，∴∴即∵∴∴∴，則∵∴∴∴∵∴∴；②如圖，當線段與射線交于點，同理可得，，，∴，∴，則，∵，∴，∴∴，解得：∴綜上所述，的長度為或．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，基本作圖，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．（1）見解析；（2）四邊形是矩形；理由見解析；（3）【分析】（1）設設和相交于點O，證明，即可得到；（2）證明，即可證明四邊形是矩形；（3）連接交于點G，求出，證明，得到，，由等積法求出，由，求出，，即可求出，得到四邊形的面積．【詳解】（1）證明：如圖，設和相交于點O，∵四邊形是正方形，∴，，∴，由折疊可知，CE垂直平分，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；

（2）解：四邊形是矩形；理由如下：

∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵E是邊的中點，∴，由折疊的性質(zhì)可知：，，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可知：，，∴，∴，∴，∴，．∴，∴四邊形是矩形；

（3）四邊形的面積為．

解：連接交于點G，如圖2，∵四邊形是正方形，∴，∵E是AB邊的中點，∴，由（2）得，，，∴，，∵，∴，由折疊可知：，∴，∴，在和中，，∴，同理可證，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，由折疊可知：，，∴，，∴，，∴，，解得，，∴，，∴，∴四邊形的面積為．【點睛】此題考查了矩形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識，添加必要的輔助線構(gòu)造全等是解題的關(guān)鍵．11．(1)見解析(2)①，②，，證明見解析【分析】（1）根據(jù)證明，得出，即可求證；（2）①根據(jù)題意易得，設，則，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，，最后根據(jù)即可求解；②延長，過點G作，交延長線于點T，連接，延長，交延長線于點H，令交于點P，先證明，得出，，再證明，得出，，推出，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接DE．∵點D和點F關(guān)于的對稱，∴，∵，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，即E是的中點；（2）解：①∵點D和點F關(guān)于的對稱，∴，∵，∴，設，則，在中，，在中，，∴；②結(jié)論：，，證明：延長，過點G作，交延長線于點T，連接，延長，交延長線于點H，令交于點P，∵，∴，∵點G為中點，∴，∵，，∴，∴，，∵，點M為中點，∴，∵，，∴，∵點M為中點，∴，則，∵，∴，在和中，，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對應邊相等，對應角相等；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．12．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)角平分線的定義得到，則，根據(jù)等角對等邊判定等腰三角形得到，等了待會即可求解；（2）根據(jù)題意得到四邊形是平行四邊形，設，則，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，由角平分線的定義得到，根據(jù)平角，三角形外加和的性質(zhì)得到，則，結(jié)合菱形的判定即可求解；（3）如圖所示，過點作于點，過點作于點，作，交延長線于點，四邊形，，是矩形，根據(jù)勾股定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識得到，在中，，即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，即，且，∴四邊形是平行四邊形，∴設，則，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴平行四邊形是菱形；（3）解：∵四邊形是矩形，∴，如圖所示，過點作于點，過點作于點，作，交延長線于點，∴，，，∴四邊形，，是矩形，∴，，，由（1）可得，，∴在中，，∴，設，則，在中，，即，解得，，即，∴，∵將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴，且，∴，∴，，∴，∴，在中，．【點睛】本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的定義，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識的綜合運用，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理的運用是關(guān)鍵．13．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）證明，結(jié)合，即可證；（2）根據(jù)題意得出，設，則，結(jié)合，得出，即可證明．（3）延長交延長線于點T，作于點W，則四邊形是矩形，則，根據(jù)（1）可得，，則四邊形是平行四邊形，得出，即可得，證明，得出，在上取點K，使，連接，則是等腰三角形，是等腰三角形，設，，則，在中，勾股定理得出，則，，，解：取中點S，連接，則，，在中，勾股定理求出，得出，，結(jié)合，勾股定理求出，等面積法求出，勾股定理求出，得出，即可求出，再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∵，∴，設，∴，∵，∴，∴．（3）解：延長交延長線于點T，作于點W，則四邊形是矩形，∴，根據(jù)（1）可得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，結(jié)合（2）可得，∵，∴，∴，在上取點K，使，連接，則是等腰三角形，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形，設，，∴，在中，，即，解得：或（舍去），∴，，，解：取中點S，連接，則，，在中，，解得：，∴，，，，∵，∴，，∴，∴，∴，∴．【點睛】該題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理等知識點，解題的關(guān)鍵是正確做出輔助線，掌握以上知識點．14．(1)見解析；(2)見解析；(3)．【分析】（）由四邊形是正方形，得，，證明，則，所以，從而求證