平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)【考綱要求】1．會(huì)畫(huà)平面直角坐標(biāo)系，并能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．2．掌握坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3．了解函數(shù)的有關(guān)概念和函數(shù)的表示方法，并能結(jié)合圖象對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析．4．能確定函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值.【命題趨勢(shì)】函數(shù)作為基礎(chǔ)知識(shí)，在各地的中考試題中主要以填空題、選擇題的形式來(lái)考查函數(shù)的基本概念、函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)之間的變化規(guī)律及其圖象.【考點(diǎn)探究】考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征【例1】若點(diǎn)P(a，a－2)在第四象限，則a的取值范圍是()A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜0解析：第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)特征構(gòu)造不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a－2<0.))解這個(gè)不等式組得0＜a＜2，故選B.答案：B方法總結(jié)解這類(lèi)題的關(guān)鍵是明確各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，總結(jié)規(guī)律，再結(jié)合規(guī)律列出不等式(組)求解．觸類(lèi)旁通1在平面直角坐標(biāo)系中，如果mn＞0，那么點(diǎn)(m，|n|)一定在()A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第二象限或第四象限D(zhuǎn)．第三象限或第四象限考點(diǎn)二、圖形的變換與坐標(biāo)【例2】在如圖所示的方格紙中，把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”．根據(jù)圖形，解決下面的問(wèn)題：(1)請(qǐng)描述圖中的格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC通過(guò)哪些變換方式得到的？(2)若以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3,1)，請(qǐng)寫(xiě)出格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出△DEF的面積．分析：(1)eq\x(圖形中對(duì)應(yīng)元素的變化)→eq\x(整個(gè)圖形的變化情況)→eq\x(圖形的變換方式)(2)eq\x(點(diǎn)C的坐標(biāo))→eq\x(其他頂點(diǎn)的坐標(biāo))→eq\x(相關(guān)線段)→eq\x(面積)解：(1)先將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向右平移5個(gè)單位得到△A′B′C′(或先平移再旋轉(zhuǎn)也可)．(2)D(0，－2)，E(－4，－4)，F(xiàn)(2，－3)．S△DEF＝6×2－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×2×1－eq\f(1,2)×6×1＝4.方法總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換會(huì)引起坐標(biāo)的變化，同樣，坐標(biāo)的變化也會(huì)引起圖形的變換，兩者緊密結(jié)合充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．觸類(lèi)旁通2在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(－4,5)，(－1,3)．(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；(3)寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．考點(diǎn)三、函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】如圖，一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，設(shè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，螞蟻到O點(diǎn)的直線距離為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為()解析：本題是典型的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，通過(guò)對(duì)圖形的觀察，可以看出s與t的函數(shù)圖象應(yīng)分為三段：(1)當(dāng)螞蟻從點(diǎn)O到點(diǎn)A時(shí)，s與t成正比例函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)螞蟻從點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，s不變；(3)當(dāng)螞蟻從點(diǎn)B回到點(diǎn)O時(shí)，s與t成一次函數(shù)關(guān)系，且回到點(diǎn)O時(shí)，s為零．答案：C方法總結(jié)利用函數(shù)關(guān)系和圖象分析解決實(shí)際問(wèn)題，要透過(guò)問(wèn)題情境準(zhǔn)確地尋找出問(wèn)題的自變量和函數(shù)，要看清橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)表示的是哪兩個(gè)變量，探求變量和函數(shù)之間的變化趨勢(shì)，仔細(xì)觀察圖象(直線或曲線)的“走勢(shì)”特點(diǎn)，合理地分析變化過(guò)程，準(zhǔn)確地結(jié)合圖象解決實(shí)際問(wèn)題．觸類(lèi)旁通3在全民健身環(huán)城越野賽中，甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時(shí)間(時(shí))變化的圖象(全程)如圖所示．有下列說(shuō)法：①起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時(shí)兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；④兩人都跑了20千米．其中正確的說(shuō)法有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)四、函數(shù)自變量取值范圍的確定【例4】函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋3),x－1)中自變量x的取值范圍是()A．x≥－3B．x≥－3且x≠1C．x≠1D．x≠－3且x≠1解析：由題意得x＋3≥0，且x－1≠0，所以x≥－3且x≠1.答案：B方法總結(jié)自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式有意義，主要體現(xiàn)在以下幾種：①含自變量的解析式是整式：自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；②含自變量的解析式是分式：自變量的取值范圍是使得分母不為0的實(shí)數(shù)；③含自變量的解析式是二次根式：自變量的取值范圍是使被開(kāi)方式為非負(fù)的實(shí)數(shù)；④含自變量的解析式既是分式又是二次根式時(shí)：自變量的取值范圍是它們的公共解，一般列不等式組求解；⑤當(dāng)函數(shù)解析式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)：自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．觸類(lèi)旁通4函數(shù)y＝eq\f(1,\r(3－x))中自變量x的取值范圍是()A．x≤3B．x＜3C．x≠3D．x＞3【經(jīng)典考題】1．(2013成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(－3,5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－3，－5)B．(3,5)C．(3，－5)D．(5，－3)2．(2013重慶)年“國(guó)際攀巖比賽”在重慶舉行，小麗從家出發(fā)開(kāi)車(chē)前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門(mén)票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來(lái)，同時(shí)小麗也往回開(kāi)，遇到媽媽后聊了一會(huì)兒，接著繼續(xù)開(kāi)車(chē)前往比賽現(xiàn)場(chǎng)．設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時(shí)間為t，小麗與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離為s，下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()3．(2013湘潭)下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是()A．y＝eq\f(1,x－3)B．y＝eq\f(1,\r(x－3))C．y＝x－3D．y＝eq\r(x－3)4．(2013紹興)小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家300米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家．父親在報(bào)亭看了10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家．則表示父親、母親離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象分別是__________(只需填寫(xiě)序號(hào))．5．(2013菏澤)如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【模擬預(yù)測(cè)】1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(3,2)B．(－2，－3)C．(－2,3)D．(2，－3)2．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍為x＜1的是()A．y＝eq\f(1,1－x)B．y＝1－eq\f(1,x)C．y＝eq\r(1－x)D．y＝eq\f(1,1－x)＋eq\r(1－x)3．以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,3)，(4,0)，把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(3,3)B．(5,3)C．(3,5)D．(5,5)4．若點(diǎn)P(a，a－b)在第四象限，則點(diǎn)Q(b，－a)在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限5．在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所標(biāo)示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，A，B兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是eq\r(10)，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(1,0)B．(5,4)C．(1,0)或(5,4)D．(0,1)或(4,5)6．小華的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢走至離家較遠(yuǎn)的綠島公園，打了一會(huì)兒太極拳后跑步回家．下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()7．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，EB＝10，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)(C，D兩點(diǎn)除外)，EP與AB相交于點(diǎn)F，若CP＝x，四邊形FBCP的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是__________．8．小明從家騎自行車(chē)出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸