甘肅省武威市2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中模擬檢測(cè)試卷（附答案）

甘肅省武威市2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中模擬

檢測(cè)試卷

一、單選題（共30分）

L（本題3分）下列各式中，從左向右變形正確的是（）

A.J（—5）2=5B.V16=±4

C.V6=A/=2X^3D.V8+V2=Vi0

2.（本題3分）如圖，已知AABC中，AB=JiU，AC=3,BC=1,AB的垂直平分線分別交AC,

3.（本題3分）如圖，矩形/BCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OGLZC,交43于點(diǎn)G,連

接CG,^ZBOG=15°,則NBCG的度數(shù)是（）

A.15°B.15.5°C.20°D.37.5°

4.（本題3分）若k,m,n都是整數(shù),且V450=15V^,A/180=6^?，則下列

關(guān)于k,m,n的大小關(guān)系，正確的是（）

A.m<k<nB.m=n>kC.m<n<kD.k<m=n

5.（本題3分）如圖，在AABC中，44=90。，48=8,AC=15,以點(diǎn)3為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑

畫弧，分別交A4,3c于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于!的長(zhǎng)為半徑畫弧，

2

兩弧相交于點(diǎn)E,作射線BE交/C于點(diǎn)。，則線段4。的長(zhǎng)為（）

AE

M,0

6.（本題3分）如圖，正方形45co的邊長(zhǎng)為1,其面積標(biāo)記為H，以CD為斜邊作等腰直角三角

形，并以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為§2,……,按照此規(guī)

律繼續(xù)下去，則Sz/的值為（）

￥\AC

5。c

s

A'---%

卜i（diV022b（-\yY0230r.T

7.（本題3分）如圖，矩形/BCD中，。為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與48、CD交于點(diǎn)E、F,

連接8尸交/C于點(diǎn)M,連接BO.若/COB=60°,FO=FC,則下列結(jié)論：①FB上OC,

OM=CM；②AEOB必CMB；③四邊形EBFD是菱形;@5A,O￡：5ASCF=1:2.其中正確結(jié)論

的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（本題3分）如圖，矩形48CD中，點(diǎn)F、G在CD上，將ABCF,A4DG分別沿著BF,/G翻

DA

折，BA點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好重合在點(diǎn)E處,則=2的值是（）

B____________A

CFGD

A.2B.2+V2C.V3D.V2+1

9.（本題3分）如圖，在AABC中，/C=8，點(diǎn)D在2C上，且=點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是/C

和助的中點(diǎn)，則防的長(zhǎng)是（）

入

BFDC

A.3B.4C.5D.6

10.（本題3分）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊/C=6（:m,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊力C

沿4D折疊，使它落在斜邊48上，則8。等于（）

A

—

CDB

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

二、填空題（共24分）

11.（本題3分）若二次根式有意義，則X的取值范圍為

12.（本題3分）如圖，菱形/BCD的邊長(zhǎng)為2vLZABC=60°,，CE//BD,則ABDE的面積

為

/D

BC

13.（本題3分）如圖，A4BC中，ZACB=90°,48=30。，AC=4,點(diǎn)P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

以尸C為軸折疊ACP4得到ACP。，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)Q落在A/BC內(nèi)部上時(shí)，工尸的取

值范圍為

B

14.（本題3分）如圖，在平行四邊形/BCD中，點(diǎn)/是中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)交切的延長(zhǎng)線

/DAB的度數(shù)=

15.（本題3分）如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大

正方形，大正方形的面積為41,小正方形的面積為1,設(shè)直角三角形較短直角邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)直

角邊長(zhǎng)為b,則6的值為

16.（本題3分）E,F分別是正方形48CD邊N5,8C上的點(diǎn)，BE=BF=3.以。￡,DF為邊

作YDEGF,連結(jié)GE并延長(zhǎng)交/。于點(diǎn)H,連結(jié)若HFLED,則NE的長(zhǎng)為

17.（本題3分）如圖，把長(zhǎng)方形/3CD沿直線向上折疊，使點(diǎn)C落在C的位置上，己知）8=3,

BC=6,貝=

18.（本題3分）小明將4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的五邊形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線后，用

等面積法建立等式證明勾股定理.小明在證題中用兩種方法表示五邊形的面積，分別是Sl=,

S2=

三、解答題(共66分)

19.(本題8分)計(jì)算.

(1)748-V3-^1XV12+V24

(2)[V2+V3)2+(V2-2V3)(2A/3+V2)

20.（本題6分）已知x，＞都是實(shí)數(shù)，且了=VT^+J10-2x+l,求3x-2y的值.

21.（本題6分）已知：a,b,。滿足,一3&|+新M+=o.

（1）求。，b,。的值；

⑵請(qǐng)判斷以。，b,c為邊構(gòu)成的AABC的形狀，并說明理由.

22.（本題6分）如圖所示，甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開往海島B,甲船沿東北方向向海島B

航行，其速度為15海里/小時(shí)；乙船速度為20海里/小時(shí)，先沿正東方向航行1小時(shí)后，到達(dá)C

港口接旅客，停留半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30。方向開往B島，其速度仍為20海里/小時(shí).

B

⑴求港口A到海島B的距離；

（2）B島建有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔，問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔？

（結(jié)果保留一位小數(shù)夜=1.414,73=1.732，V6=2.45）

23.（本題8分）如圖，在中，/。=90。，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在

數(shù)學(xué)史上被稱為“希波克拉底月牙”.當(dāng)NC=8,8C=4時(shí)，求陰影部分的面積.

24.（本題8分）現(xiàn)有兩塊同樣大小的長(zhǎng)方形紙片，小星采用如圖①所示的方式，在長(zhǎng)方形紙片上

裁出兩塊面積分別為18cm2和32cm2的正方形紙片A,B.

B

A

①②

（1）原長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是.cm（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）;

（2）寫出圖①中陰影部分的長(zhǎng)和寬，并求出它的面積;

（3）小紅想采用如圖②所示的方式，在長(zhǎng)方形紙片上裁出面積為25cm2的兩塊正方形紙片，請(qǐng)你判

斷能否裁出，并說明理由.

25.（本題8分）每年的11月9日是我國的消防日，為了增強(qiáng)全民的消防安全意識(shí)，某校師生在

消防日舉行了消防演練.如圖，云梯/C長(zhǎng)為10米，云梯頂端C靠在教學(xué)樓外墻OC上（墻與地

面垂直），云梯底端A與墻角。的距離為6米.（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：血。1.414,

V3~1.732,通爐2.236)

KoA.B

(1)求云梯頂端C與墻角0的距離CO的長(zhǎng)；

(2)假如云梯頂端C下方3米。處發(fā)生火災(zāi)，需將云梯頂端C下滑到著火點(diǎn)。處，則云梯底端在水

平方向上滑動(dòng)的距離為多少米.

26.(本題8分)閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道也是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此行的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出

來，于是小明用力-1來表示0的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？

事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)樾械恼麛?shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是

小數(shù)部分.

又例如：

VV4<V7<V9.即2<療<3,

?.?正的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(療-2).請(qǐng)解答:

(1)JF的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

(2)己知：10+百=》+>,其中x是整數(shù)，且0<y<l,求X-V的相反數(shù).

27.(本題8分)如圖①，在矩形紙片/BCD中，AD=8cm,4B=12ctn.

D,----------1c

A------------------B

①

【實(shí)踐操作】

第一步：如圖②，將圖①中的矩形紙片N8C。沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在48上的點(diǎn)E處,

折痕為4尸，然后把紙片展平；

第二步：如圖③，將圖②中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為G”,然后展平，

隱去AF;

第三步：如圖④，將圖③中的矩形紙片沿折疊，得到△/￡)月，延長(zhǎng)/D'與所交于點(diǎn)N,與

DC交于點(diǎn)M.

【問題解決】

(1)在圖②中證明四邊形NEED是正方形;

⑵請(qǐng)?jiān)趫D④中判斷NF與初，的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

⑶請(qǐng)?jiān)趫D④中求理的長(zhǎng)度.

答案

題號(hào)12345678910

答案ABAADBCDBD

11.x>-2

12.3G

13.2<4尸<4石-4

14.62°

15.9

16.—y[2

2

15

17.一

4

18.c2+aba2+b2+ab

19.(1)解：A/48-V3-J1XV12+V24

=V16-J1X12+2V6

=4+2新

=4+n;

(2)解：(后+g『+(7i-2g)(2a+0)

=2+3+2&+(血『一(26『

=5+2&+272

=2V6-5.

20.解：2y=V^^+J10-2x+l,

fx-5>0

,,得110-2x20

??x-5.

則y=VTE+J10-2x5+l=l,

當(dāng)x=5j=l時(shí)，3x—2)=3x5—2x1=13.

21.(1)解：V|a-3V2|>0,yJb-5>0.卜一昌『20,

又卜-3閻++=0,

Aa-3V2=0,Z>-5=0,c-V7=0,

?'?a=3-72，6=5,c=V7.

(2)解：AABC是直角三角形.

理由如下：

=(3&『=18,Z，2=52=25，c2=(V7)2=7,

a2+c2=18+7=25，

a2+c2=62.

...AABC是直角三角形,05=90°.

22.(1)解：過點(diǎn)8作5￡)，/￡于點(diǎn)D,

在RtABCQ中，ZBCD=60°,設(shè)CD=x,貝!18。=岳，BC=2x,

在Rt448D中，/BAD=45。,

貝|」40=8。=島，AB=6BD=&X，

由AC+CD=AD得20+x=#>x,

解得x=10百+10,

=V6x(10>/3+10)=30V2+10V6,

答：港口A到海島B的距離為30亞+10"海里；

(2)解：甲船看見燈塔所用時(shí)間：30亞+10、-5。4J小時(shí),

15

乙船看見燈塔所用時(shí)間：1+1+208+20—5。4.0小時(shí)，

220

所以乙船先看見燈塔.

23.解：：在RtZk/BC中，ZC=90°,/C=8,SC=4,

,,AB=，不+8?=4A/5，

8

以/C為直徑半圓的面積:

4

以8c為直徑半圓的面積:

以48為直徑半圓的面積:

4vR

RtZXASC的面積為：2=16,

,陰影部分的面積為：271+871-1071+16=16.

24.(1)解：依題意，正方形紙片A的邊長(zhǎng)為瓦=3而(cm)；

則截出的正方形紙片B的邊長(zhǎng)為反=4五(cm),

則原長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3虛+4正=7六(0111),寬為4及cm，

/.(4V2+7@x2=22V2(cm),

故22后

(2)解：陰影部分的長(zhǎng)=正方形紙片A的邊長(zhǎng)，

即陰影部分的長(zhǎng)為3后cm，

則40一=V2(cm)

陰影部分的寬為行，

/.陰影部分的面積=3V2xV2=6(cm2).

(3)解：不能截出，理由如下：

:面積為25cm2的正方形紙片的邊長(zhǎng)為后=5(cm),

則5+5=10=Ji麗＞麻=］而,

二不能在矩形紙片上裁出兩塊面積是25cm2的正方形紙片.

25.(1)解：在RtAZOC中，3=6米，ZC=10米，

...根據(jù)勾股定理，oc￡AC?-OA?710。-62=8(米)，

答：云梯頂端C與墻角O的距離C。的長(zhǎng)為8米；

(2)?.?6?=OC-CD=8-3=5(米)，

在RtAB。。中，OB=ylBD2-OD2=7102-52=573(米)，

:.AB=OB-OA=5拒-622.7(:米)，

答：云梯底端在水平方向上滑動(dòng)的距離