2025年新高二數學（人教A版暑假銜接）高二上數學暑假綜合檢測卷（培優(yōu)B卷）(原卷版)VIP

高中數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊綜合檢測卷（培優(yōu)B卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．已知直線與直線，若直線與直線的夾角是60°，則k的值為（

）A．或0 B．或0C． D．2．已知四棱錐的底面為正方形，平面，，點是的中點，則點到直線的距離是（

）A． B． C． D．3．已知圓與圓關于直線對稱，則圓的標準方程為（

）A． B．C． D．4．已知圓：，則過點的最短弦所在直線的方程為（

）A． B．C． D．5．已知雙曲線的一個焦點為，雙曲線的漸近線，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．6．若P，Q分別為l1：ax+4y+5＝0，l2：6x+8y+25＝0上的動點，且l1∥l2，則|PQ|的最小值為（

）A． B．2 C． D．17．已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與拋物線的一個交點，若，則（

）A． B．或 C． D．或8．加斯帕爾-蒙日是1819世紀法國著名的幾何學家．如圖，他在研究圓錐曲線時發(fā)現：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”．若長方形的四邊均與橢圓相切，則下列說法錯誤的是（

）A．橢圓的離心率為 B．橢圓的蒙日圓方程為C．若為正方形，則的邊長為 D．長方形的面積的最大值為18二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．下列說法中正確的是（

）A．若直線斜率為，則它的傾斜角為B．若，，則直線的傾斜角為C．若直線過點，且它的傾斜角為，則這條直線必過點D．若直線的斜率為，則這條直線必過與兩點10．2020年11月28日，“嫦娥五號”順利進入環(huán)月軌道，其軌道是以月球的球心F為一個焦點的橢圓(如圖所示).已知它的近月點A(離月球表面最近的點)距離月球表面m千米，遠月點B(離月球表面最遠的點)距離月球表面n千米，為橢圓的長軸，月球的半徑為R千米.設該橢圓的長軸長，焦距分別為，，則下列結論正確的有（

）A． B． C． D．11．已知為拋物線上一動點，則（

）A．準線為l：B．存在一個定點和一條定直線，使得P到定點的距離等于P到定直線的距離C．點P到直線距離的最小值等于D．的最小值為612．以下四個命題表述正確的是（

）A．直線（）必過定點B．圓（）上有且僅有4個點到直線的距離都等于1，則C．曲線與曲線恰有三條公切線D．已知圓，點P為直線上一動點，過點P向圓C引兩條切線，，A，B為切點，四邊形面積的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，的夾角為120°，則．14．過點且和的距離相等的直線方程是．15．過雙曲線右焦點作一條漸近線的垂線，分別交兩條漸近線于兩點，為坐標原點，，的平分線交軸于點，且到漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為．16．已知，分別是橢圓C：的左、右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N．若直線MN在y軸上的截距為3，且，則橢圓C的標準方程為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系內，已知A(1，a)，B(－5，－3)，C(4,0)；(1)當a∈(，3)時，求直線AC的傾斜角α的取值范圍；(2)當a＝2時，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l.18．已知直線和圓，(1)m為何值時，直線與圓沒有公共點；(2)m為何值時，截得的弦長為2；(3)若直線和圓交于A，B兩點，此時，求m的值．19．如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，底面是棱長為2的菱形，O是的中點，與全等．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值．20．在平面直角坐標系中，動點(其中)到定點的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點M的直線l交曲線C于A?B兩點，若，求直線l的方程.21．已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓長軸長為.(1)求橢圓的標準方程；(2)為橢圓