22024年中考押題預(yù)測卷【上海卷】-數(shù)學(xué)（全解全析）VIP

絕密★啟用前2024年中考押題預(yù)測卷【上海卷】數(shù)學(xué)考生注意:1.本場考試時(shí)間100分鐘，滿分150分.2.作答前，在答題紙指定位置填寫姓名、報(bào)名號、座位號.將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位，在試卷上的作答一律不得分.4.選擇題和作圖題用2B鉛筆作答，其余題型用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答.一、選擇題:(本大題共6題，每題4分，共24分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】1．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、二次根式的性質(zhì)與化簡、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方判斷即可．【解答】解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查合并同類項(xiàng)、二次根式的性質(zhì)與化簡、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2．用換元法解方程時(shí)，下列換元方法中最合適的換元方法是A．設(shè) B．設(shè) C．設(shè) D．設(shè)．【分析】根據(jù)分式方程的特點(diǎn)即可得出答案．【解答】解：分式方程中與互為倒數(shù)，則可設(shè)，那么，方程化為，那么最合適的換元方法是，故選：．【點(diǎn)評】本題考查換元法解分式方程，換元法是解分式方程的常用方法，必須熟練掌握．3．下列四個(gè)函數(shù)圖象，一定不過原點(diǎn)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)、正比例函數(shù)性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，圖象過原點(diǎn)，故不符合題意；選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，圖象過原點(diǎn)，故不符合題意；選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，圖象過原點(diǎn)，故不符合題意；選項(xiàng)：，，圖象不過原點(diǎn)，故符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)、正比例函數(shù)性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉這些函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．某年月我國新能源乘用車的月銷量情況如圖所示，則下列說法不正確的是A．1月份銷量為2.1萬輛 B．月新能源乘用車銷量逐月增加 C．4月份銷量比3月份增加了1萬輛 D．從2月到3月的月銷量增長最快【分析】根據(jù)題目中的折線統(tǒng)計(jì)圖，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，1月份銷量為2.1萬輛，故選項(xiàng)不合題意；月新能源乘用車銷量減少，月新能源乘用車銷量逐月增加，故選項(xiàng)符合題意；4月份銷量比3月份增加了萬輛，故選項(xiàng)不合題意；從2月到3月的月銷量增長最快，故選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．下列說法正確的是A．兩角對應(yīng)相等，一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．無限小數(shù)是無理數(shù) C．三角形的一個(gè)外角等于它其中兩個(gè)內(nèi)角的和 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形【分析】利用全等三角形的判定，無理數(shù)的概念，三角形外角的性質(zhì)及矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：、如兩個(gè)直角三角形，兩個(gè)角相等，斜邊和另一個(gè)三角形的直角邊相等，這兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)不符合題意；、無限小數(shù)是不一定無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故本選項(xiàng)不符合題意；、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評】】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)及矩形的判定．6．若一個(gè)梯形的上、下底長分別是2和4，它的一腰長為3，則另一腰長不可能是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】過作交于，得到平行四邊形，求出、的長，在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，梯形，過作交于，，四邊形是平行四邊形，，，，設(shè)，在中：，，另一腰的取值范圍是．則另一腰長不可能是1．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形．二、填空題:(本大題共12題，每題4分，共48分)【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．因式分解：．【分析】此題應(yīng)先提公因式4，再利用平方差公式繼續(xù)分解．平方差公式：．【解答】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．8．化簡：．【分析】先把分子分母因式分解，進(jìn)行通分，計(jì)算即可．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡，把分子分母因式分解是解題的關(guān)鍵．9．方程的根是．【分析】方程兩邊平方得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：，方程兩邊平方，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，即原方程的解是，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵．10．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小．則的值是3．【分析】根據(jù)函數(shù)是反比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，可以得到，從而可以求得的值．【解答】解：反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?，解得，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．11．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．【分析】利用根的判別式的意義得到△，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△，解得，即的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．12．從5張上面分別寫著“學(xué)”“生”“學(xué)”“數(shù)”“學(xué)”這5個(gè)字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“數(shù)”字的概率是．【分析】直接利用概率公式求解即可．【解答】解：張卡片中有1張寫有“數(shù)”字，抽取一張恰好寫有“數(shù)”字的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．如圖，正六邊形的面積是，則對角線的長是8．【分析】設(shè)正六邊形的邊長為，根據(jù)正六邊形的面積是，求出正六邊形邊長為4，連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)正六邊形的邊長為，正六邊形的面積是，，解得，連接，在正六邊形中，，，，，，，，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形與圓，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，且經(jīng)過點(diǎn)，則該拋物線的表達(dá)式為．【分析】設(shè)拋物線解析式為，將代入解析式求解．【解答】解：拋物線頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，將代入得，解得，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．15．如圖，點(diǎn)、分別在的、邊上，，且，若，，用、表示，則．【分析】根據(jù)和求出，再利用三角形法則直接求出向量．【解答】解：，，，又，．于是．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了平行線分線段成比例定理及平面向量的相關(guān)運(yùn)算，靈活運(yùn)用平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．16．某校為了解學(xué)生喜愛的體育活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，讓每人選一項(xiàng)自己喜歡的項(xiàng)目，并制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．如果該校有1000名學(xué)生，則喜愛跳繩的學(xué)生約有300人．【分析】樣本中“跳繩人數(shù)”占整體的，因此估計(jì)總體100人的是“跳繩”的人數(shù)．【解答】解：（人，故答案為：300．【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義，明確各個(gè)量之間的關(guān)系，是正確解答的關(guān)鍵．17．如圖，在正方形中，，點(diǎn)在正方形內(nèi)部，且，，如果以為圓心，為半徑的與以為直徑的圓相交，那么的取值范圍為．【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，延長交于，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，推出點(diǎn)是以為直徑的圓的圓心，設(shè)，，得到，根據(jù)勾股定理得到，求得，于是得到結(jié)論．【解答】解：延長交于，，，，在正方形中，，，，，，點(diǎn)是以為直徑的圓的圓心，設(shè)，，，，，，，，，，為半徑的與以為直徑的圓相交，的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、圓心角定理、三角形中位線定理、勾股定理、矩形的性質(zhì)及圓與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)．18．已知兩塊相同的三角板如圖所示擺放，點(diǎn)、、在同一直線上，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，如果在旋轉(zhuǎn)的過程中有一條邊與平行，那么此時(shí)的面積是或3．【分析】分兩種情況畫圖討論：如圖1，當(dāng)時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，利用含30度角的直角三角形即可解決問題．【解答】解：如圖1，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，根據(jù)題意可知：，，，，，，，，的面積；如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，，，，，的面積．綜上所述：的面積是或3．故答案為：或3．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用分類討論思想解決問題．三、解答題:(本大題共7題，共78分)19.(本題滿分10分)計(jì)算：．【分析】利用絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.(本題滿分10分)解不等式組：．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集中的公共部分確定出不等式組的解集．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．21.(本題滿分10分，第(1)、(2)小題滿分各5分)如圖，點(diǎn)、分別在扇形的半徑、的延長線上，且，，平行于，并與弧相交于點(diǎn)、．（1）求線段的長；（2）若，求弦的長．【分析】（1）根據(jù)可知，，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出的長；（2）過作，連接，由垂徑定理可知，再根據(jù)可求出的長，利用勾股定理即可求出的長，進(jìn)而求出答案．【解答】解：（1），，，，，即，又，，，，；（2）過作，連接，則，，即，設(shè)，則，在中，，即，解得，在中，，即，解得．，答：弦的長為4．【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，涉及到銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．22.(本題滿分10分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分3分)隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，其中，甲為按照次數(shù)收費(fèi)，乙為收取辦卡費(fèi)用以后每次打折收費(fèi)．設(shè)消費(fèi)次數(shù)為時(shí)，所需費(fèi)用為元，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出入園多少次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣？費(fèi)用是多少？（3）洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請問選擇哪種劃算？【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論聯(lián)立方程組解答即可；（3）分別令（1）中的，求出對應(yīng)的的值，再比較即可．【解答】解：（1）設(shè)，根據(jù)題意得，解得，；設(shè)，根據(jù)題意得：，解得，；（2）解方程組解得：，出入園8次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣，費(fèi)用是160元；（3）當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，解得；，選擇乙種更合算．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的解得坐標(biāo)，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．23.(本題滿分12分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分7分)已知：如圖，在梯形中，，，，點(diǎn)在對角線上，作，，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【分析】（1）由“”可證，可得，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求，即可求解；（2）通過證明，可得，由正方形的判定可得結(jié)論．【解答】證明：（1），，在和中，，，，，，，，，．（2）四邊形是正方形．理由如下：，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，梯形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．24.(本題滿分12分，第(1)小題滿分2分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)在此拋物線上．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)、、，求的值；（3）如果點(diǎn)在對稱軸右方的拋物線上，且，過點(diǎn)作軸，垂足為，請說明，并求點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）先證得是等腰直角三角形，可得，，過點(diǎn)作軸于，則，，，進(jìn)而證得是等腰直角三角形，可得，，推出，再運(yùn)用三角函數(shù)定義即可求得答案；（3）連接，先證得，得出，即，設(shè)，則，可得，得出，代入拋物線解析式求得，即可求得答案．【解答】（1）解：拋物線關(guān)于直線對稱，設(shè)拋物線的解析式為，把、代入，得：，解得：，，該拋物線的表達(dá)式為；（2）解：在中，令，得，，、，，是等腰直角三角形，，，如圖，過點(diǎn)作軸于，則，，，，，是等腰直角三角形，，，，；（3）證明：如圖，連接，由（2）知是等腰直角三角形，，，，軸，，，，，，設(shè)，則，，，點(diǎn)在對稱軸右方的拋物線上，，且，解得：，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、解