2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)練習(xí)《銳角三角函數(shù)》含答案解析VIP

初中初中2025年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》部分重難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)一、單選題1．（2025·廣東深圳·一模）在中，，那么的值是（

）A． B．1 C． D．2．（2023·廣東深圳·中考真題）爬坡時(shí)坡角與水平面夾角為，則每爬1m耗能，若某人爬了1000m，該坡角為30°，則他耗能（參考數(shù)據(jù)：，）（

）

A．58J B．159J C．1025J D．1732J3．（2025·廣東深圳·一模）如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，雷達(dá)站R與發(fā)射點(diǎn)L水平距離為，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，雷達(dá)站測(cè)得仰角為，則這枚火箭此時(shí)的高度為（

）．A． B． C． D．4．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，為了測(cè)量某電子廠的高度，小明用高的測(cè)量?jī)x測(cè)得的仰角為，小軍在小明的前面處用高的測(cè)量?jī)x測(cè)得的仰角為，則電子廠的高度為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．5．（2025·廣東深圳·一模）如圖所示的電視塔是某城市的標(biāo)志性建筑物，在水平地面上的點(diǎn)A，C處分別測(cè)得電視塔塔頂B的仰角均為α度，且點(diǎn)A，C，D在同一直線上，，若測(cè)得，則塔高是（

）A． B． C． D．6．（2025·廣東深圳·一模）圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)遮陽(yáng)傘，傘面完全張開時(shí)張角呈，圖2是其側(cè)面示意圖．為實(shí)現(xiàn)遮陽(yáng)效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽(yáng)光線的角度變化，自動(dòng)調(diào)整手柄沿著移動(dòng)，以保證太陽(yáng)光線與始終垂直，已知支架長(zhǎng)為米，且垂直于地面，某一時(shí)刻測(cè)得米，懸托架，點(diǎn)固定在傘面上，當(dāng)傘面完全張開時(shí)，太陽(yáng)光線與地面的夾角設(shè)為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)懸托架的長(zhǎng)度為（）米．A． B． C． D．7．（2025·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量園博園“福塔”的高度，測(cè)量方案如圖：先將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面的P點(diǎn)，測(cè)得“福塔”頂端A的俯角為，再將無(wú)人機(jī)面向“福塔”沿水平方向飛行到達(dá)Q點(diǎn)，測(cè)得“福塔”頂端A的俯角為，則“福塔”的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．8．（2025·廣東深圳·一模）為出行方便，越來(lái)越多的市民使用起了共享單車，圖1為單車實(shí)物圖，圖2為單車示意圖，與地面平行，坐墊可沿射線方向調(diào)節(jié)．已知，車輪半徑為，當(dāng)時(shí)，小明體驗(yàn)后覺得騎著比較舒適，此時(shí)坐墊離地面高度約為（

）（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）

A． B． C． D．9．（2024·廣東深圳·三模）人體工學(xué)椅提出正確的座墊高度須將座墊高度調(diào)整到人的雙腳能平放于地面，且大腿之彎曲角度呈現(xiàn)．如圖是一男士座椅情況和示意圖，若，該椅子座墊高度還要升高多少，才符合體工學(xué)椅的要求（）A．40sin50°﹣40 B．40cos50°﹣40 C． D．10．（2024·廣東深圳·三模）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是米的旗桿，從辦公樓頂端測(cè)得旗桿頂端的俯角是，旗桿底端到大樓前梯坎底邊的距離是米，梯坎坡長(zhǎng)是米，梯坎坡度，則大樓的高度約為（

）（精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．11．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，為測(cè)量觀光塔AB的高度，冬冬在坡度的斜坡的D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角為，斜坡長(zhǎng)為26米，C到塔底B的水平距離為9米．圖中點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，則觀光塔AB的高度約為（

）米．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）A．10.5米 B．16.1米 C．20.7米 D．32.2米12．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）位于深圳市羅湖區(qū)的梧桐山公園自西南向東北漸次崛起，分布著小梧桐、豆腐頭、大梧桐三大主峰．從遠(yuǎn)處觀看，山中最為矚目的當(dāng)屬小梧桐電視塔．登臨小梧桐山頂，可上九天邀月攬星，可鳥瞰深圳關(guān)內(nèi)外壯麗美景．我校某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)估測(cè)該塔的高度，已知電視塔位于坡度的斜坡上，測(cè)量員從斜坡底端處往前沿水平方向走了達(dá)到地面處，此時(shí)測(cè)得電視塔頂端的仰角為，電視塔底端的仰角為，已知、、、在同一平面內(nèi)，則該塔的高度為（），（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)；，）

A．24 B．31 C．60 D．136二、填空題13．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）某校化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組利用白醋和小蘇打自制火箭發(fā)射小實(shí)驗(yàn)．如圖，一枚自制小火箭從發(fā)射點(diǎn)A處發(fā)射，身高1.8米的小明在離發(fā)射點(diǎn)A距離的B處，當(dāng)小火箭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，小明測(cè)得此刻的仰角為，則這枚小火箭此時(shí)的高度是．14．（2023·廣東深圳·三模）在觀察地球儀時(shí)，某數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)臺(tái)灣省的緯度約為北緯，小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：①如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；②如圖2，赤道半徑約為6400千米，弦，以為直徑的圓的周長(zhǎng)就是北緯緯線的長(zhǎng)度．根據(jù)以上信息，北緯緯線的長(zhǎng)度約為．（參考數(shù)據(jù)：，，，）15．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）在中，，點(diǎn)E為邊上的中點(diǎn)，連接，已知點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)D．若，則的值為．16．（2024·廣東深圳·三模）如圖，將平行四邊形沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好為邊上的三等分點(diǎn)（），若，，，則．17．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在中，，，垂足為D，，，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，連接，且滿足，則的值為．18．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）一款閉門器按如圖1所示安裝，支點(diǎn)A，C分別固定在門框和門板上，門寬為，搖臂，連桿，閉門器工作時(shí)，搖臂、連桿和長(zhǎng)度均固定不變，如圖2，當(dāng)門閉合時(shí)，，則的長(zhǎng)為．19．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）周末淘氣一家開車外出旅游，車子突然向路邊側(cè)滑，幸虧淘氣爸爸反應(yīng)及時(shí)，車子才慢慢停了下來(lái)．淘氣一家人趕緊下車查看，原來(lái)是前輪爆胎了．爸爸說，只要把備胎換上就行了．于是爸爸從后備廂取出備胎和工具，開始忙活，其中千斤頂引起了小光的注意．圖（1）是一種利用了四邊形不穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的千斤頂．如圖（2）所示，該千斤頂?shù)幕拘螤钍且粋€(gè)菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變的大?。庑蔚倪呴L(zhǎng)不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋?，之間的距離）．已知，當(dāng)千斤頂升高時(shí)，四邊形為正方形．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留整數(shù)）三、解答題20．（2024·廣東深圳·中考真題）計(jì)算：．21．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）2024年，中國(guó)國(guó)產(chǎn)游戲3A大作《黑神話：悟空》一經(jīng)上線，即火爆全球，反映了中國(guó)文化的對(duì)全世界的吸引力．作為重要取景地的濟(jì)南四門塔是中國(guó)現(xiàn)存唯一的隋代石塔，也是中國(guó)現(xiàn)存最早、保存最完整的單層亭閣式佛塔．某興趣小組利用所學(xué)知識(shí)開展以“測(cè)量四門塔的高度”為主題的活動(dòng)，并寫出如下報(bào)告：課題測(cè)量四門塔的高度測(cè)量工具測(cè)角儀、無(wú)人機(jī)等測(cè)量示意圖測(cè)量過程如圖②，測(cè)量小組使無(wú)人機(jī)在點(diǎn)A處以的速度豎直上升后，飛行至點(diǎn)B處，在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂D的俯角為，然后沿水平方向向左飛行至點(diǎn)C處，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂D和點(diǎn)A的俯角均為．說明點(diǎn)A，B，C，D，E均在同一豎直平面內(nèi)，且點(diǎn)A，E在同一水平線上，．結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)B到點(diǎn)C處的飛行距離；(2)求四門塔的高度．22．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）“彼此讓一讓，路寬心更寬”，斑馬線前禮讓行人是城市文明的一種具體體現(xiàn)，也是司機(jī)理應(yīng)履行的一項(xiàng)法定義務(wù)，我市設(shè)立了“禮讓行人”交通標(biāo)識(shí)．某數(shù)學(xué)小組在老師的指導(dǎo)下對(duì)某路口的交通情況進(jìn)行了如下探究．【問題情景】如圖，某無(wú)紅綠燈的路口有一行人從點(diǎn)A處出發(fā)，通過斑馬線時(shí)，正好有一輛位于車道中間的小汽車從點(diǎn)B（小汽車前沿中點(diǎn)）沿該車道中間直線勻速朝斑馬線駛?cè)ィ藭r(shí)．已知行人的速度是，每個(gè)車道寬，雙向車道中間有寬的隔離帶．【問題解決】(1)；(2)若在B點(diǎn)時(shí)小汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)行人后，立即減速慢行，結(jié)果在行人到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，小汽車前沿離行人還有，此時(shí)司機(jī)停車“禮讓行人”，求小汽車從點(diǎn)B開始減速到停下這一段的行駛的距離．（參考數(shù)據(jù)：）23．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）【材料閱讀】在等腰三角形中，我們把底邊與腰長(zhǎng)的比叫做頂角的正對(duì)．在中，，頂角的正對(duì)記作．由此可知一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)也是相互唯一確定的，所以我們可按上述方式定義的正對(duì)，例如，，請(qǐng)根據(jù)材料，完成以下問題：如圖1，是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，以，為邊分別在的同側(cè)作等邊三角形，連接和．(1)【閱讀應(yīng)用】①若等邊三角形的邊長(zhǎng)分別為，則三者之間的關(guān)系為______；②______；(2)【猜想證明】如圖2，連接，猜想的值是多少，并說明理由；(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，連接，若，則的周長(zhǎng)是多少？此時(shí)的長(zhǎng)為多少？（直接寫出上述兩個(gè)結(jié)果）24．（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂?shù)难鼋菫?，此時(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)（點(diǎn)，，在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離；(2)求房屋的高（結(jié)果精確到）．25．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）在學(xué)習(xí)《解直角三角形》一章時(shí)，小明同學(xué)對(duì)互為倍數(shù)的兩個(gè)銳角正切三角比產(chǎn)生了濃厚的興趣，進(jìn)行了一些研究．(1)初步嘗試：我們知道：，，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：；（選填“”或“”）(2)實(shí)踐探究：如圖，在中，，，，求的值；小明想構(gòu)造包含的直角三角形：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，所以得到，即轉(zhuǎn)化為求的正切值．請(qǐng)按小明的思路求解；(3)拓展延伸：如圖，在中，，，，求．26．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】探究古代建筑，屋檐之上的數(shù)學(xué)密碼——探究屋面結(jié)構(gòu)與建筑高度的關(guān)系背景介紹在世界的歷史長(zhǎng)河中，中國(guó)的古建筑最具有視覺美感，歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、綿延不絕．大詩(shī)人李白的詩(shī)句：“危樓高百尺，手可摘星辰”，表述了他對(duì)建筑、數(shù)學(xué)以及宇宙星辰的認(rèn)知．而中國(guó)古建筑屋頂是我國(guó)傳統(tǒng)建筑造型藝術(shù)中非常重要的構(gòu)成因素，不僅樣式多，而且組成部分也很繁雜．中國(guó)屋頂多為坡屋面，從頂上屋脊或?qū)氻數(shù)较逻叺奈蓍苁且粋€(gè)向下彎曲的凹弧面，表達(dá)出順應(yīng)自然的謙卑，似與天空恰當(dāng)而友善的對(duì)話．而彎曲屋面的出現(xiàn)，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過程．其中最具代表的就是兩宋的建筑成就．建筑高度是建筑設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)．學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想要更全面具體地了解宋代建筑與數(shù)學(xué)的關(guān)系，來(lái)到了宋代建筑代表作——山西太原的晉祠圣母殿．想通過建模的方式探究屋面結(jié)構(gòu)與建筑高度的關(guān)系．實(shí)踐任務(wù)以晉祠圣母殿為例，通過建模的方式，探究屋面結(jié)構(gòu)與建筑高度的關(guān)系．資料查閱1、晉祠圣母殿是常見的坡屋面式結(jié)構(gòu)之一，在《建筑設(shè)計(jì)防火規(guī)范》（GB50016-2014）（2018年版）A．0.1條中，建筑高度應(yīng)為建筑室外設(shè)計(jì)地面至其檐口與屋脊的平均高度，即：建筑高度室外設(shè)計(jì)地面至檐口的高度檐口至屋脊的高度（h2）．如圖1，建筑高度．2、如圖2，根據(jù)晉祠圣母殿和《營(yíng)造法式》中的幾個(gè)典型的屋面剖面圖的資料總結(jié)得出，從檐口到屋脊，坡屋面豎直高度/半坡寬度．?dāng)?shù)據(jù)表達(dá)了古人的審美情趣，現(xiàn)代仿古建筑，如廡殿頂、歇山頂、硬山頂、懸山頂?shù)冉ㄖ?，均宜參照這個(gè)建筑密碼營(yíng)造．模型初建將晉祠圣母殿的屋面近似成平面結(jié)構(gòu)，其剖面圖可以簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)幾何圖形（簡(jiǎn)化為一層房檐)．如圖3，為等腰三角形，，假定米，米．

圖3模型優(yōu)化屋面除了審美需求，也要便于房屋采光和排水．晉祠圣母殿的屋面正是中國(guó)古建筑中最具代表的凹曲屋面，使建筑物產(chǎn)生獨(dú)特而強(qiáng)烈的視覺效果和藝術(shù)感染力．學(xué)習(xí)小組通過查閱資料可知，屋面可以近似看作圓心角為30o的圓?。鐖D所示，弧和弧是半徑為、圓心角為30o的圓弧，檐口B到地面的距離為．補(bǔ)充模型從對(duì)屋頂曲線進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)圓弧的擬合度并非最佳．學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用到了最速降線的理論．最速降線可以使得物體下滑所需時(shí)間最短，達(dá)到排水的目的．古人如何造出“最速降線”的呢？查閱資料得知，宋朝古人利用“舉折法”測(cè)定屋頂坡度及屋蓋曲面線．如圖5所示，折線為宋代常見的一種屋頂建筑．是中邊上的四等分點(diǎn)，過作交于，將降低米得到，連接；重復(fù)上述步驟，過作交于，將降低米得到，連接AM2；過作交于，將降低米得到，連接；“舉之峻慢，折之圓和”，求此曲面線，謂之定側(cè)樣．這就是古代的“舉折法”．

圖5問題解決任務(wù)1模型初建（1）根據(jù)“資料查閱”第一條，求出簡(jiǎn)易圖中的建筑高度；任務(wù)2模型優(yōu)化（2）根據(jù)“資料查閱”兩條內(nèi)容，直接寫出屋脊A與檐口B的豎直高度h2和建筑高度h（結(jié)果保留整數(shù)部分，）；任務(wù)3補(bǔ)充模型（3）若，求出屋脊與檐口豎直高度．參考答案題號(hào)12345678910答案ABDACADACB題號(hào)1112答案DB1．A【分析】本題考查了特殊三角函數(shù)的值，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定義求出，再由特殊三角函數(shù)的值即可解答．【詳解】解：∵在中，，∴，∴，故選：A．2．B【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計(jì)算求解．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值，掌握特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，在中，，，，這枚火箭此時(shí)的高度為，故選：D．4．A【分析】本題考查了與仰角有關(guān)的解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，先證明四邊形、、是矩形，再設(shè)，表示，然后在以及運(yùn)用線段和差關(guān)系，即，再求出，即可作答．【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，∵∴四邊形是矩形∵∴四邊形是矩形同理得四邊形是矩形依題意，得，∴，∴∴設(shè)，則在∴即在∴即∴∴∴∴故選：A5．C【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得D為的中點(diǎn)，利用銳角三角函數(shù)即可解決問題．【詳解】解：由題意可知：，∴點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∵米，∴米，∴（米）．故選：C．6．A【分析】過點(diǎn)E作于點(diǎn)I，利用三角函數(shù)得出，根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，最后勾股定理求得，即可．【詳解】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)I，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵長(zhǎng)為米，米，，∴（米），∴（米），∴（米），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握正切函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】題目主要考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，作出輔助線是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)A作于點(diǎn)C，證明為等腰直角三角形，得出，設(shè)，則，在中，根據(jù)，求出，得出，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)C，如圖所示：則，由題意得，，，∵在中，，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，在中，，解得：，∴，∴．故選：D．8．A【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作于，地面于，依題意可得，，，求出的長(zhǎng)即可得解．【詳解】解：如圖，作于，地面于，

依題意可得：，，，∴，∴坐墊離地面高度約為，故選：A．9．C【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．如圖：過點(diǎn)B作，垂足為E，根據(jù)題意可得然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系即可解答．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)B作，垂足為E，由題意得：，在中，，∴，∴該椅子座墊高度還要升高的高度，故選：C．10．B【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，仰角俯角問題，過點(diǎn)作于，則，，米，，由梯坎坡度可得，解直角三角形可得米，米，進(jìn)而得米，米，即得米，據(jù)此即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作于，則，，米，∴，在中，∵梯坎坡度，∴，∴，∴米，米，∴米，米，∴米，∴米，故選：．11．D【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角、坡度坡角等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．如圖：延長(zhǎng)交過點(diǎn)D的水平面于F，作于E，先解直角三角形，求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出即可．【詳解】解：如圖：延長(zhǎng)交過點(diǎn)D的水平面于F，作于E，由題意得：米，米，，在中，，米，∴米，米，在中，米，，∴（米），∴（米），即建筑物的高度為米；故選：D．12．B【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、坡度坡角問題等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件在合適的直角三角形中通過解直角三角形求解．設(shè)于，設(shè)，則，根據(jù)可先列出方程求出的值，從而得出，的長(zhǎng)，在中可求出的長(zhǎng)，從而由可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)于，設(shè)，則，

在中，∵，∴，∴，∴，∴，，在中，（），∴，故選：．13．【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，證明四邊形是矩形，則，，由得到，即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，∵，∴四邊形是矩形，∴，在中，，∴∴故答案為：．14．【分析】本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義與解直角三角形的方法．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在中，利用銳角三角函數(shù)求出，即為以為直徑的圓的半徑，求出周長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作，垂足為D，

根據(jù)題意，∵，∴，∵在中，，∴，∵，∴由垂徑定理可知：，∴以為直徑的圓的周長(zhǎng)為，故答案為：．15．/【分析】本題主要考查本題考查了相似三角形的性質(zhì)、直角三角形相關(guān)定理、銳角三角函數(shù)、中點(diǎn)的解題策略等知識(shí)點(diǎn)．掌握相似三角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．如圖：過點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，先證明可得，再根據(jù)中點(diǎn)的定義可得，進(jìn)而得到；設(shè)可得，再證可得，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，易得，運(yùn)用勾股定理可得，最后代入求出比值即可．【詳解】解：如圖：過點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，∴,∵，，∴，∴,∵∴，∴∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)，∴，∴,∵∴設(shè)，∴∵,∴,∴,即，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，∴，∴，∴．故答案為：．16．【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．過作于，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得到，求得，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，求得，得到，得到，推出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過作于，，，，設(shè)，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，點(diǎn)是邊上的三等分點(diǎn)，，，，，四邊形是矩形，，將平行四邊形沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好為邊上的三等分點(diǎn)，，，，，故答案為：．17．【分析】由題意得，，證明，則，即，可得，設(shè)，則，，，則，設(shè)，則，由勾股定理得，，可求，，由勾股定理得，，如圖，作于，則，，，，可得，則，可求，，由勾股定理得，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，即，∴，設(shè)，則，，∴，∴，設(shè)，則，由勾股定理得，，即，解得，，∴，，由勾股定理得，，如圖，作于，∴，，∴，，∴，∴，解得，，∴，由勾股定理得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正切，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正切，勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．18【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，過點(diǎn)作于點(diǎn)，可求得，則，因此，得出結(jié)論垂直平分，因此．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：則，在中，，，，即垂直平分，，故答案為：18．19．17【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．連接，交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，平分，，，然后分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度，即可解答．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，平分，，，當(dāng)，，是等邊三角形，；當(dāng)時(shí)，菱形是正方形，平分，，在中，，，千斤頂升高的高度，千斤頂升高了．故答案為：1720．【分析】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．先將各項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算乘法，最后從左往右計(jì)算即可得【詳解】解：．21．(1)；(2)．【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意求出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，用表示出、，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程得到答案．【詳解】（1）解：由題意可知：，在中，，則，答：無(wú)人機(jī)從點(diǎn)B到點(diǎn)C處的飛行距離問；（2）解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則四邊形為矩形，，設(shè)，則，在中，，則，，在中，，，，即，解得：，答：四門塔的高度約為．22．(1)8(2)31米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解題意、數(shù)形結(jié)合解直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意計(jì)算AC長(zhǎng)度即可；（2）根據(jù)，求出的長(zhǎng)度，即可得出行駛距離．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：（米），故答案為：8；（2）由題意可知，，∴，∴（米），∴（米），答：小汽車從點(diǎn)B開始減速到停下這一段的行駛的距離為31米．23．(1)①；②(2)猜想的值是，理由見解析(3)的周長(zhǎng)是，或8【分析】（1）①利用中點(diǎn)的定義，證明，可得結(jié)論；②證明，作等腰三角形可得結(jié)論；（2）如圖中，連接，通過全等證明，可得結(jié)論；（3）證明，可得，如圖中，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求出的值，再利用對(duì)稱性解決問題即可．【詳解】（1）解：①點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，，，，，，即，②由題意得，，，，同理，，，如圖，，則：，∴，．故答案為：，；（2）解：猜想：．理由：如圖中，連接．點(diǎn)是的中點(diǎn)，，都是等邊三角形，，，，，，同理可得，，，；（3）解：，，同理可證：，，，，，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn)，等邊三角形，，的邊長(zhǎng)分別為，，，，，，，，，．如圖中，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．，，，，在中，，，，由對(duì)稱性可知，的長(zhǎng)還可以為，綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．24．(1)屋頂?shù)綑M梁的距離為(2)房屋的高約為【分