遼寧省名校聯(lián)盟2025屆高三下冊(cè)3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（考后強(qiáng)化版）附解析

/遼寧省名校聯(lián)盟2025屆高三下冊(cè)3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（考后強(qiáng)化版）一、單選題（本大題共8小題）1．某工廠生產(chǎn)了類、類、類三種產(chǎn)品各1080件?900件?360件，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取130件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則類與類產(chǎn)品共抽取的件數(shù)為（

）A．110 B．90 C．60 D．502．已知圓臺(tái)的上、下底面的面積分別為，側(cè)面積為，則該圓臺(tái)的高為（

）A． B． C． D．3．已知x，，，則（

）A． B．C． D．4．記公比大于1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）A．30 B．40 C．121 D．1605．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．如圖，在平行四邊形中，為線段的中點(diǎn)，，，，則（

）

A．20 B．22 C．24 D．257．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的的弦中最短的弦長(zhǎng)為8，點(diǎn)在上，是線段上靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為（

）A． B． C． D．8．若至少存在一條直線與曲線和均相切，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知滿足，則（

）A．B．復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C．D．的實(shí)部與虛部之積為10．已知正方體的棱長(zhǎng)為為的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．異面直線與所成角為B．平面C．平面平面D．三棱錐的體積為定值11．設(shè)數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知集合，則.13．2024年春耕期間，某農(nóng)業(yè)局將含甲?乙在內(nèi)的6位農(nóng)業(yè)干部分配到3個(gè)村莊去指導(dǎo)農(nóng)民春耕，要求每人只去1個(gè)村莊，每個(gè)村莊至少有1人前去，且甲?乙不分配到同一個(gè)村莊，則不同的分配方法共有種.（用數(shù)字作答）14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為記以為直徑的圓與C的漸近線在第一象限交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q為線段與C的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則C的離心率為.四、解答題（本大題共5小題）15．某大型商場(chǎng)的所有飲料自動(dòng)售賣機(jī)在一天中某種飲料的銷售量（單位：瓶）與天氣溫度（單位：）有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，為能及時(shí)給飲料自動(dòng)售賣機(jī)添加該種飲料，該商場(chǎng)對(duì)天氣溫度和飲料的銷售量進(jìn)行了數(shù)據(jù)收集，得到下面的表格：1015202530354041664256204840968192經(jīng)分析，可以用作為關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)若飲料自動(dòng)售賣機(jī)在一天中不需添加飲料的記1分，需添加飲料的記2分，每臺(tái)飲料自動(dòng)售賣機(jī)在一天中需添加飲料的概率均為，在商場(chǎng)的所有飲料自動(dòng)售賣機(jī)中隨機(jī)抽取3臺(tái)，記總得分為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為16．已知函數(shù)，，且在區(qū)間上只取得一次最大值．(1)求的解析式；(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，的面積為，求的值．17．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

(1)證明：；(2)若底面，則棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線l與C交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)軸時(shí)，，且直線的斜率之積為.(1)求C的方程;(2)求的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍.19．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)若，求的值；(3)求證.

答案1．【正確答案】A【詳解】設(shè)類與類產(chǎn)品共抽取的件數(shù)為，由題意，可得，解得.故選A.2．【正確答案】C【詳解】做圓臺(tái)的軸截面，如圖：

由題意得圓臺(tái)的上，下底面的半徑分別為2，6，設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為，高為，則該圓臺(tái)的側(cè)面積，解得，所以.故選C.3．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，即，若，滿足，但，故A錯(cuò)誤；此時(shí)無(wú)意義，故B錯(cuò)誤，，C錯(cuò)誤；令，則為增函數(shù)，所以，即，，D選項(xiàng)正確.故選D.4．【正確答案】B【詳解】由等比數(shù)列中，，得，所以聯(lián)立，解得或，設(shè)公比為1），由，解得或（舍），所以.故選B.5．【正確答案】B【詳解】充分性：已知正弦定理，當(dāng)時(shí)，，即，顯然，若，又，則均為鈍角，顯然不合題意；故，又，則均為銳角，又在上單調(diào)遞增，所以，則，所以成立；必要性：當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以，又，所以，所以，即，所以為等邊三角形，則成立；綜上，“”是“”的充要條件.故選B．6．【正確答案】B【詳解】由題意可得，，所以因?yàn)?，，，所以，所?故選B.7．【正確答案】B【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的的弦中最短的弦長(zhǎng)為8，所以，即的方程為．設(shè)，由是線段上靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)，得，所以，故，即，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，易知為銳角，當(dāng)取最大值時(shí)，直線的斜率也最大，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，，，即的最大值為．故選B．8．【正確答案】D【詳解】，設(shè)公切線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則切線方程分別為，，所以由①得，代入②得．令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)椋缘娜≈捣秶牵蔬xD．9．【正確答案】ACD【詳解】設(shè)，則由已知得，即，所以解得所以，則，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；，的實(shí)部為，虛部為1，所以的實(shí)部與虛部之積為，故C，D項(xiàng)正確.故選ACD.10．【正確答案】BCD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)，如圖，連接，則，則或其補(bǔ)角為異面直線與所成角，因?yàn)椋?，故異面直線與所成角為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，由已知得為等腰直角三角形，是的中點(diǎn)，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，設(shè)與交于點(diǎn)，其中，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，又平面平面，所以平面，故選項(xiàng)正確.；對(duì)于選項(xiàng)，由正方體的性質(zhì)可知，平面，而平面，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，又平面，所以平面平面，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，由，平面，平面，得平面，又，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，又的面積確定，，所以三棱錐的體積為定值，故選項(xiàng)正確.故選.11．【正確答案】ACD【詳解】因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，由二次函數(shù)單調(diào)性知，所以，，所以，A項(xiàng)正確；，因?yàn)?，所以，，所以，所以，顯然，所以．又，所以，所以，B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；，，，所以，C項(xiàng)正確．故選ACD．12．【正確答案】【詳解】由題意，，則.13．【正確答案】390【詳解】①6人分成的形式，則共有種分組方式，若甲?乙同組，則還需選擇兩人成組，共有種選法，故共有種分組方式；②6人分成的形式，則共有種分組方式，其中甲?乙同組，剩下四人還可以分為的形式，共有種分法，或者分為的形式，共有種分法，故共有種分組方式；③6人分成的形式，共有種分組方式，其中甲?乙同組，剩下四人還可以分為的形式，所以共有種分組方式，故共有種分組方式.綜上，共有種分組方式，所以共有種分配方法.14．【正確答案】/【詳解】設(shè)雙曲線的半焦距為c，則，漸近線方程為，以為直徑的圓的方程為，聯(lián)立，可得，即，又，所以Q為的中點(diǎn)，故，將坐標(biāo)代入中，得，即，即，則，即C的離心率為.15．【正確答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，【詳解】（1）解：設(shè)，由，可得，因?yàn)?，，，所以，由表中的?shù)據(jù)可得，則，所以，則，可得，所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.（2）解：由題意，隨機(jī)變量的可能取值為，可得，，，，所以變量的分布列為3456P所以，期望為16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以是的?duì)稱軸,令，解得．又在區(qū)間上只取得一次最大值，此時(shí)，所以，解得．當(dāng)時(shí)，滿足題意，的解析式為．（2）在中，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，，，所以．由余弦定理得，所以，所以（?fù)值舍去）．17．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，或【詳解】（1）（1）證明：過(guò)點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，連接.

因?yàn)?，則四邊形為平行四邊形，則，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，故四邊形為平行四邊形，所?又為的中點(diǎn)，由，得，所以，故.（2）因?yàn)榈酌妫?，所以，又，所以兩兩垂?因?yàn)?，所以，設(shè)，則，故.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，建立如上圖所示的空間直角坐標(biāo)系.所以，設(shè)存在點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為，且.由，得，所以，故.設(shè)平面的法向量為，則，可取，設(shè)平面的法向量為，則可取，所以，解得或.所以當(dāng)或時(shí)，平面與平面的夾角為.18．【正確答案】(1);(2)【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，則，令代入，可得，則當(dāng)軸時(shí)，，此時(shí)不妨設(shè)，則由直線的斜率之積為，得，即，結(jié)合，即，解得，故C的方程為；（2）設(shè)，則的周長(zhǎng)為，故，則，當(dāng)軸時(shí)，；當(dāng)l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)，聯(lián)立，得，，，，故，令，則，則，由于，故，令，則在上單調(diào)遞減，則，則，綜合上述，的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍為.19．【正確答案】(1)在處取得極小值，無(wú)極大值(2)(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞