管理決策分析第四章風(fēng)險(xiǎn)型決策分析 第五章貝葉斯決策分析_第1頁
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文檔簡介

第四章風(fēng)險(xiǎn)型決策分析4.1不確定型決策分析不確定型決策 不確定型決策應(yīng)滿足如下四個(gè)條件:(1)存在著一個(gè)明確的決策目標(biāo);(2)存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上隨機(jī)的自然狀態(tài),但又無法確定各種自然狀態(tài)發(fā)生概率;(3)存在著可供決策者選擇的兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案;(4)可求得各方案在各狀態(tài)下的決策矩陣。4.1不確定型決策分析不確定型決策 設(shè)決策問題的決策矩陣為每種自然狀態(tài)θj(j=1,2,…,n)發(fā)生概率pj未知。4.1.1樂觀決策準(zhǔn)則樂觀準(zhǔn)則的決策步驟 不妨設(shè)結(jié)果值為收益值(越大越好)選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最優(yōu)結(jié) 果值;

比較各方案最優(yōu)值,從中再選出最優(yōu)值 ,該值所對應(yīng)的方案即為決 策者所選取的方案。也稱為“最大的最大收益值法”、“好中取好法”。4.1.1樂觀決策準(zhǔn)則θ1θ2…θna1a2︰amo11o21︰om1o12o22︰om2……︰…o1no2n︰omn決策方案狀態(tài)收益值??︰?4.1.1樂觀決策準(zhǔn)則對樂觀準(zhǔn)則的評(píng)價(jià) 反映了決策者對被決策問題的未來充滿了信心,態(tài)度樂觀,體現(xiàn)了決策者的進(jìn)取精神與冒險(xiǎn)性格。樂觀決策法的適用范圍決策者希望以高收益值誘導(dǎo)激勵(lì)、調(diào)動(dòng)人們奮進(jìn)的積極性;絕處求生;前景看好;實(shí)力雄厚,抵御風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)。4.1.2悲觀決策準(zhǔn)則悲觀準(zhǔn)則的決策步驟 不妨設(shè)結(jié)果值為收益值(越大越好)選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最劣結(jié) 果值;

比較各方案最劣值,從中選出最優(yōu)值 ,該值所對應(yīng)的方案即為決 策者所選取的方案。也稱為“最大的最小收益值法”、“壞中取好法”。4.1.2悲觀決策準(zhǔn)則θ1θ2…θna1a2︰amo11o21︰om1o12o22︰om2……︰…o1no2n︰omn決策方案狀態(tài)收益值??︰?4.1.2悲觀決策準(zhǔn)則對悲觀準(zhǔn)則的評(píng)價(jià) 反映了決策者遇事常想到事物的最糟的一面,體現(xiàn)了決策者穩(wěn)妥的性格與保守的品質(zhì)。悲觀決策法的適用范圍企業(yè)規(guī)模較小、資金薄弱,抵御風(fēng)險(xiǎn)能力差;最壞狀態(tài)發(fā)生的可能性很大;已經(jīng)遭受了重大的損失,如人員傷亡、天災(zāi)人禍需要恢復(fù)元?dú)狻?.1.3折中決策準(zhǔn)則折中準(zhǔn)則的決策步驟 不妨設(shè)結(jié)果值為收益值(越大越好)測定一個(gè)表示決策者樂觀程度的所謂“樂觀系數(shù)”,用“α”表示(0≤α≤1),計(jì)算各方案的折中值h(αi);

比較各方案的折中值h(αi),從中再選出 最優(yōu)值,該值所對應(yīng)的方案即 為決策者所選取的方案。4.1.4遺憾準(zhǔn)則遺憾準(zhǔn)則的決策步驟 不妨設(shè)結(jié)果值為收益值(越大越好)計(jì)算每個(gè)方案在各種自然狀態(tài)下的遺憾值rij;

找出各方案的最大遺憾值

,從中 再選出最小值,該值所對應(yīng)的 方案即為決策者所選取的方案。也稱為“最小的最大遺憾值法”、“大中取小法”。4.1.4遺憾準(zhǔn)則θ1θ2…θna1a2︰amr11r21︰rm1r12r22︰rm2……︰…r1nr2n︰rmn決策方案狀態(tài)收益值??︰?4.1.4遺憾準(zhǔn)則對遺憾準(zhǔn)則的評(píng)價(jià) 它是從避免失誤的角度進(jìn)行決策,它與悲觀準(zhǔn)則類似,是一個(gè)穩(wěn)妥的決策原則,但在某種意義上比悲觀準(zhǔn)則合乎情理一些,遺憾準(zhǔn)則決策法的適用范圍有一定基礎(chǔ)的中小企業(yè),能承擔(dān)一定風(fēng)險(xiǎn),但又不能過于冒進(jìn);與競爭對手實(shí)力相當(dāng)?shù)钠髽I(yè),可以穩(wěn)定已有的地位,又可以使開拓市場的損失降到最低限度。4.1.5等可能性準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則的決策步驟 不妨設(shè)結(jié)果值為收益值(越大越好)假定各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等,即: p(θ1)=p(θ2)=…=p(θn)=1/n

求出各方案的期望收益值(平均收益值)

比較各方案的期望收益值,從中再選出最 大值,該值所對應(yīng)的方案即 為決策者所選取的方案。4.1.5等可能性準(zhǔn)則對等可能性準(zhǔn)則的評(píng)價(jià) 該方法全面考慮了一個(gè)行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下可能取得的不同結(jié)果,并把概率引入了決策問題,將不確定型問題演變成風(fēng)險(xiǎn)型問題來處理。 但是客觀上各狀態(tài)等概率發(fā)生的情況很小,這種方法也就很難與實(shí)際情況相符因此,這樣處理問題未免簡單化了。例4.1

某廠擬定了三個(gè)生產(chǎn)方案: 方案一(a1):新建兩條生產(chǎn)線; 方案二(a2):新建一條生產(chǎn)線; 方案三(a3):擴(kuò)建原有生產(chǎn)線,改進(jìn)老產(chǎn)品。 經(jīng)預(yù)測,市場需求可能會(huì)出現(xiàn)三種情況:高需求

(θ1),中等需求(θ2),低需求(θ3),三種情況出現(xiàn)的概率未能測定。 各方案在不同市場需求下的收益矩陣為O例4.1

分別用樂觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則、折中準(zhǔn)則、遺憾準(zhǔn)則和等可能性準(zhǔn)則進(jìn)行決策。例4.1樂觀準(zhǔn)則決策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300-2005080決策方案狀態(tài)收益值10007503001000按樂觀準(zhǔn)則決策應(yīng)選擇方案一。例4.1悲觀準(zhǔn)則決策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300-2005080決策方案狀態(tài)收益值-200508080按悲觀準(zhǔn)則決策應(yīng)選擇方案三。例4.1折中準(zhǔn)則決策:α=1/3θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300-2005080決策方案狀態(tài)收益值200850/3460/3850/3按悲觀準(zhǔn)則決策應(yīng)選擇方案二。例4.1遺憾準(zhǔn)則決策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300-2005080決策方案狀態(tài)收益值280250700250按遺憾準(zhǔn)則決策應(yīng)選擇方案二。遺憾值rij70025003001500280300例4.1等可能性決策θ1θ2θ3a1a2a31000750300600450300-2005080決策方案狀態(tài)收益值1400/31250/3680/31400/3按等可能性準(zhǔn)則決策應(yīng)選擇方案一。4.2風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的準(zhǔn)則風(fēng)險(xiǎn):可能發(fā)生的危險(xiǎn)。

風(fēng)險(xiǎn)與危險(xiǎn)的區(qū)別? 危險(xiǎn):遭到損害或失敗 風(fēng)險(xiǎn):可能遭到損害或失敗,也可能有收益。風(fēng)險(xiǎn)型決策:存在兩個(gè)或兩個(gè)以上可能的自然狀態(tài),各種可能的自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率能預(yù)測時(shí)的決策。風(fēng)險(xiǎn)型決策一般包含以下條件:(1)決策目標(biāo):收益最大或損失最?。唬?)兩個(gè)或兩個(gè)以上的方案可供選擇;(3)兩個(gè)或兩個(gè)以上不以決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)(如不同的天氣對市場的影響);(4)可計(jì)算出不同方案在不同自然狀態(tài)下的損益值;(5)在可能出現(xiàn)的不同自然狀態(tài)中,決策者不能肯定未來將出現(xiàn)哪種狀態(tài),但能確定每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。4.2.1期望值準(zhǔn)則評(píng)價(jià)模型期望值:一個(gè)決策變量的期望值,就是它在不同自然狀態(tài)下的損益值(或效用值)乘上相對應(yīng)的發(fā)生概率之和。式中:E(di)-變量di的期望值

dij-變量di在自然狀態(tài)θj下的損益值;

p(θj

)-自然狀態(tài)θj發(fā)生的概率。4.2.1期望值準(zhǔn)則評(píng)價(jià)模型1、期望效用值評(píng)價(jià)模型 由決策矩陣O=(oij)m×n求出相應(yīng)的的效用矩陣U=(uij)m×n,各方案的期望效用值記為hi稱hi為方案i的合意度。評(píng)價(jià)準(zhǔn)則:合意度最大的方案為最優(yōu)方案。4.2.1期望值準(zhǔn)則評(píng)價(jià)模型2、期望結(jié)果值評(píng)價(jià)模型 直接由決策矩陣O=(oij)m×n計(jì)算各方案的期望結(jié)果值:在重復(fù)性風(fēng)險(xiǎn)決策中,決策者一般認(rèn)為此時(shí)可直接按結(jié)果值進(jìn)行決策。4.2.1期望值準(zhǔn)則評(píng)價(jià)模型結(jié)果值包括三類:①收益型 如:利潤,收入,現(xiàn)金流入,產(chǎn)值等;②損失型 如:成本,現(xiàn)金流出;③機(jī)會(huì)型 如:機(jī)會(huì)收益,機(jī)會(huì)成本。不同類型的結(jié)果值其選優(yōu)準(zhǔn)則不同,收益型的以期望收益值最大的方案最優(yōu);損失型的則以期望損失值最小的方案最優(yōu)。4.2.1期望值準(zhǔn)則評(píng)價(jià)模型3、考慮時(shí)間因素的期望值評(píng)價(jià)模型

設(shè)投資決策問題第

t

期的決策表(預(yù)計(jì)現(xiàn)金流量)為:t=1,2,…,N3、考慮時(shí)間因素的期望值評(píng)價(jià)模型(1)計(jì)算第t

期各方案的期望收益(現(xiàn)金流量)(2)計(jì)算各方案各年期望收益的凈現(xiàn)值(3)

期望收益的凈現(xiàn)值最大的方案為最優(yōu)方案。4.2.2期望值準(zhǔn)則評(píng)價(jià)模型應(yīng)用實(shí)例P83例4.8暢銷θ1一般θ2滯銷θ30.30.40.3a1出口A型機(jī)床a2出口B型機(jī)床a3出口C型機(jī)床80025001500800900850800-500120狀態(tài)狀態(tài)概率方案收益值oijP83例4.8

(1)如果不考慮決策者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度,可用期望結(jié)果值評(píng)價(jià)。θ1θ2θ3期望的結(jié)果值0.30.40.3a1出口A型機(jī)床a2出口B型機(jī)床a3出口C型機(jī)床80025001500800900850800-500120狀態(tài)狀態(tài)概率方案收益值oij得最優(yōu)方案為a2,出口B型機(jī)床。800960826P83例4.8(2)如果考慮決策者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度,應(yīng)該用合意度進(jìn)行排序。

o*?max{oij}=2500, o0?min{oij}=-500

u(o*)=1, u(o0)=0若經(jīng)測定,決策者認(rèn)為

550~(0.5,2500;0.5,-500)計(jì)算得:P83例4.8(2)利用效用函數(shù)表(ε=0.35

),可求得決策矩陣對應(yīng)的效用矩陣為θ1θ2θ3期望的結(jié)果值0.30.40.3a1出口A型機(jī)床a2出口B型機(jī)床a3出口C型機(jī)床0.634210.84650.63420.67700.65930.634200.3706狀態(tài)狀態(tài)概率方案效用值uij0.63420.60410.5627得最優(yōu)方案為a1,出口A型機(jī)床。例

某冷飲廠擬定今年夏天(七、八兩月)某種冷飲的日計(jì)劃產(chǎn)量。該種冷飲每箱成本為100元,售價(jià)為200元,每箱銷售后可獲利100元。如果當(dāng)天銷售不出去,過剩一箱就要由于冷藏費(fèi)及其它原因而虧損60元。通過統(tǒng)計(jì)分析和市場預(yù)測,市場銷售情況如下表所示。日銷量(箱)200210220230概率0.30.40.20.1問:該廠今年夏天每日生產(chǎn)量應(yīng)定為多少才能使利潤最大?分析:銷售一箱獲利100元,剩一箱虧損60元

日銷量概率日產(chǎn)量方案200箱210箱220箱230箱P1=0.3P2=0.4P3=0.2P4=0.11.

200箱2.

210箱3.

220箱4.

230箱銷200箱,無剩余銷200箱,余10箱銷200箱,余20箱銷200箱,余30箱銷200箱,缺10箱銷210箱,無剩余銷210箱,余10箱銷210箱,余20箱銷200箱,缺20箱銷210箱,缺10箱銷220箱,無剩余銷220箱,余10箱銷200箱,缺30箱銷210箱,缺20箱銷220箱,缺10箱銷210箱,無剩余2萬2萬2萬2萬1.94萬2.1萬2.1萬2.1萬1.88萬2.04萬2.2萬2.2萬1.82萬1.98萬2.14萬2.3萬收益值因此,最優(yōu)日產(chǎn)量方案是210箱。

日銷量概率日產(chǎn)量方案200箱210箱220箱230箱利潤期望值0.30.40.20.11.

200箱2.

210箱3.

220箱4.

230箱2萬1.94萬1.88萬1.82萬2萬2.1萬2.04萬1.98萬2萬2.1萬2.2萬2.14萬2萬2.1萬2.2萬2.3萬2萬2.052萬2.04萬1.996萬P87例4.10P83例4.8計(jì)算得

NPV(a1)=143.44(萬元)

NPV(a2)=200.30(萬元)因此應(yīng)選擇方案a2。4.2.3風(fēng)險(xiǎn)型決策的其他準(zhǔn)則1、概率優(yōu)勢法設(shè)風(fēng)險(xiǎn)型問題的收益矩陣為:4.2.3風(fēng)險(xiǎn)型決策的其他準(zhǔn)則1、概率優(yōu)勢法若對方案ak與al有:qkj≥qlj (j=1,2,…,n)

則稱方案ak按狀態(tài)優(yōu)于方案al,決策時(shí)可將方案al先淘汰掉。記方案ai的收益值為qi(隨機(jī)變量),若對任意的收益值x,有:

P(qk≥x)≥P(ql≥x)

則稱方案ak按概率優(yōu)于方案al,決策時(shí)可將方案al先淘汰掉。例4.11可以看出方案a1按狀態(tài)優(yōu)于方案a3,故淘汰a3。

P(q1≥-10)=1=P(q2≥-10) P(q1≥20)=0.9>P(q2≥20)=0.8 P(q1≥30)=0.5>P(q2≥30)=0.4 P(q1≥40)=0.3≥P(q2≥40)=0

故方案a1按概率優(yōu)于方案a2,故淘汰a2,因此最優(yōu)方案為a1。4.2.3風(fēng)險(xiǎn)型決策的其他準(zhǔn)則1、概率優(yōu)勢法注: 若方案ak按狀態(tài)優(yōu)于方案al,則必有方案ak按概率優(yōu)于方案al;反之則未必成立。并非任意兩個(gè)方案都存在按概率優(yōu)勢關(guān)系,因此概率優(yōu)勢法的應(yīng)用存在局限。4.2.3風(fēng)險(xiǎn)型決策的其他準(zhǔn)則2、μ-σ法則基本思路 評(píng)價(jià)方案時(shí),不僅考慮方案可能帶來的期望收益值(μ),同時(shí)也考慮代表風(fēng)險(xiǎn)的方差(σ),選擇評(píng)價(jià)函數(shù)值φ(μ,σ)或φ(μ,σ2)最大的方案為最滿意方案。問題

評(píng)價(jià)函數(shù)如何確定?4.2.3風(fēng)險(xiǎn)型決策的其他準(zhǔn)則2、μ-σ法則評(píng)價(jià)函數(shù)φ(μ,σ2)應(yīng)有的特點(diǎn)σ2固定時(shí),φ(μ,σ2)是的增函數(shù);對于厭惡風(fēng)險(xiǎn)者,μ固定時(shí),φ(μ,σ2)是σ2的減函數(shù); 對于喜好風(fēng)險(xiǎn)者,μ固定時(shí),φ(μ,σ2)是σ2的增函數(shù); 對于風(fēng)險(xiǎn)中立者,μ固定時(shí),φ(μ,σ2)與σ2的值無關(guān);4.2.3風(fēng)險(xiǎn)型決策的其他準(zhǔn)則2、μ-σ法則常用的評(píng)價(jià)函數(shù)a>0時(shí),上列三種評(píng)價(jià)函數(shù)均為厭惡風(fēng)險(xiǎn)型;a<0時(shí),上列三種評(píng)價(jià)函數(shù)均為喜好風(fēng)險(xiǎn)型;a=0時(shí),上列三種評(píng)價(jià)函數(shù)均為風(fēng)險(xiǎn)中立型。例4.13

φ(μ,σ2)=μ-0.0001σ2計(jì)算得:φa1(800,0)=800φa2(960,1352400)=824.76φa3(826,286044)=797.4 因此最優(yōu)方案為a2。θ1θ2θ3期望收益μ方差σ20.30.40.3a1a2a380025001500800900850800-500120狀態(tài)概率方案800960826013524002860444.3決策樹分析法決策樹形圖:以若干結(jié)點(diǎn)和分支構(gòu)成的樹狀結(jié)構(gòu)圖形。決策樹分析法:利用決策樹形圖進(jìn)行決策分析的方法。-將決策分析過程以圖解方式表達(dá)整個(gè)決策的層次、階段及其相應(yīng)決策依據(jù);-具有層次清晰,計(jì)算方便等特點(diǎn);-是進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的重要方法之一。4.3.1決策樹的符號(hào)及結(jié)構(gòu)1、決策點(diǎn):以方框表示的結(jié)點(diǎn);2、方案枝:由決策點(diǎn)起自左而右畫出的若干條直線,每條直線表示一個(gè)備選方案;3、狀態(tài)節(jié)點(diǎn):每個(gè)方案枝的末端的一個(gè)圓圈“○”并注上代號(hào);4、概率枝:從狀態(tài)結(jié)點(diǎn)引出的若干條直線,每條直線代表一種自然狀態(tài),其可能出現(xiàn)的概率標(biāo)注在直線上。單階段決策樹Ⅰ12決策點(diǎn)方案枝方案枝狀態(tài)結(jié)點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝結(jié)果值多階段決策樹Ⅰ12Ⅱ34一級(jí)決策點(diǎn)二級(jí)決策點(diǎn)圖4-3決策樹的結(jié)構(gòu)(多階段決策樹)4.3.2

決策樹分析法的基本步驟1、畫出決策樹形圖:根據(jù)實(shí)際決策問題,以初始決策點(diǎn)為樹根出發(fā),從左至右分別選擇決策點(diǎn)、方案枝、狀態(tài)點(diǎn)、概率枝等畫出決策樹;2、計(jì)算各狀態(tài)點(diǎn)的期望值:從右至左逐步計(jì)算各個(gè)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)的期望收益值或期望損失值。并將其數(shù)值標(biāo)在各點(diǎn)上方;3、修枝選定方案:在決策點(diǎn)將各狀態(tài)節(jié)點(diǎn)上的期望值加以比較,選取期望收益值最大的方案。對落選的方案要進(jìn)行“剪枝”,即在效益差的方案枝上畫上“∥”符號(hào)。最后留下一條效益最好的方案。4.3.3單階段決策應(yīng)用實(shí)例P49例4.8Ⅰ13出口A型機(jī)床出口C型機(jī)床0.63450.6255一般0.4滯銷0.3暢銷0.3一般0.4滯銷0.3暢銷0.32一般0.4滯銷0.3暢銷0.3出口B型機(jī)床0.63450.63450.634510.663600.81980.64920.39950.5654決策:出口A型機(jī)床4.3.3單階段決策應(yīng)用實(shí)例例:某市果品公司準(zhǔn)備組織新年(雙節(jié))期間柑桔的市場供應(yīng),供應(yīng)時(shí)間預(yù)計(jì)為70天,根據(jù)現(xiàn)行價(jià)格水平,假如每公斤柑桔進(jìn)貨價(jià)格為3元,零售價(jià)格為4元,每公斤的銷售純收益為1元。 零售經(jīng)營新鮮果品,一般進(jìn)貨和銷售期為一周(7天),如果超過一周沒有賣完,便會(huì)引起保管費(fèi)用和腐爛損失的較大上升。如果銷售時(shí)間超過一周,平均每公斤損失0.5元。例:

根據(jù)市場調(diào)查,柑桔銷售量與當(dāng)前其他水果的供應(yīng)和銷售情況有關(guān):若其他水果充分供應(yīng),柑桔日銷售量將為6000公斤;若其他水果供應(yīng)稍不足,則柑桔日銷售量將為8000公斤;若其他水果供應(yīng)不足加劇,會(huì)引起其價(jià)格上升,則柑桔的日銷售量將達(dá)到10000公斤。預(yù)測這10周中,水果市場的情況為:

5周是其他水果價(jià)格上升(θ1);

3周是其他水果供應(yīng)稍不足(θ2);

2周是其他水果充分供應(yīng)(θ3)。P(θ1)=0.5P(θ2)=0.3P(θ3)=0.2例:

現(xiàn)在需提前兩個(gè)月到外地訂購柑桔,由貨源地每周發(fā)貨一次。根據(jù)以上情況,該公司確定進(jìn)貨期為一周,并設(shè)計(jì)了3種進(jìn)貨方案:

A1方案為每周進(jìn)貨10000×7=70000(公斤) A2方案為每周進(jìn)貨8000×7=56000(公斤)

A3方案為每周進(jìn)貨6000×7=42000(公斤)

在“雙節(jié)”到來之前,公司應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案,以便做好資金籌集和銷售網(wǎng)點(diǎn)的布置工作。

3A2進(jìn)560001θ1售70000,0.5θ2售56000,0.3θ3售42000,0.2θ1售56000,0.5θ2售56000,0.3θ3售42000,0.2θ1售42000,0.5θ2售42000,0.3θ3售42000,0.2

4A3進(jìn)420002A1:進(jìn)70000420005180055300553007000049000280005600056000350004200042000420004.3.4多階段決策應(yīng)用實(shí)例P95例4.14方案投資(萬元)年收益(萬元)前2年后8年銷路好銷路差銷路好銷路差a1:建大廠a2:先建小廠銷路好再擴(kuò)建250130再投120100451025100307010255P95例4.14Ⅰ12Ⅱ34a1:建大廠a2:建小廠-250-13010年銷路均好,年收益100萬前2年好,年100萬;后8年差,年10萬10年銷路均差,年收益10萬前2年好,年45萬擴(kuò)建-120不擴(kuò)建后8年好,年70萬后8年差,年5萬后8年好,年30萬后8年差,年25萬10年銷路均差,年收益25萬0.6614.460.1217.640.361.450.70.86373.440.1426.670.86160.050.14133.370.3153.61158.87204.90156.3189.29決策:選a1(建大廠)4.4風(fēng)險(xiǎn)決策的靈敏度分析4.4.1靈敏度分析的意義風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)是期望結(jié)果值(或期望效用值)。期望結(jié)果值的大小依賴于各方案的條件結(jié)果值和自然狀態(tài)的概率,而這些數(shù)值往往由估計(jì)或預(yù)測得到,因而具有可變性問題:決策所用的數(shù)據(jù)在多大范圍內(nèi)變動(dòng),原來所得到的最滿意方案繼續(xù)有效? 這就是靈敏度分析要解決的問題。4.4風(fēng)險(xiǎn)決策的靈敏度分析P100例4.16若預(yù)測債券上漲概率為0.7,即p1=0.7,p2=0.3則:此時(shí)最優(yōu)方案為a1:投資債券。若預(yù)測債券上漲概率為0.6,即p1=0.6,p2=0.4此時(shí)最優(yōu)方案為a2:投資股票。4.4風(fēng)險(xiǎn)決策的靈敏度分析P100例4.16因?yàn)? p2=1-p1進(jìn)一步計(jì)算可知,當(dāng):p1>0.6486時(shí)此時(shí)最優(yōu)方案為a1:投資債券。當(dāng):p1>0.6486時(shí)此時(shí)最優(yōu)方案為a2:投資股票。4.4風(fēng)險(xiǎn)決策的靈敏度分析4.4.2轉(zhuǎn)折概率原理由例4.16可以看出,當(dāng)狀態(tài)概率發(fā)生變化時(shí),一個(gè)方案可能從最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為非最優(yōu)方案。使最優(yōu)方案改變的狀態(tài)概率值點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折概率。在只有兩種狀態(tài)的決策問題中,一定可以計(jì)算出轉(zhuǎn)折概率,從而得出最優(yōu)方案的穩(wěn)定性條件。4.4風(fēng)險(xiǎn)決策的靈敏度分析4.4.2轉(zhuǎn)折概率原理決策方案對狀態(tài)概率的靈敏度分析:(以兩個(gè)備選方案為例)按預(yù)測的狀態(tài)概率確定最優(yōu)方案;確定轉(zhuǎn)折概率:兩方案期望值相等的概率;確定最優(yōu)方案的穩(wěn)定性條件:最優(yōu)方案保持不變的狀態(tài)概率變動(dòng)范圍。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析狀態(tài)分析 就是根據(jù)所研究的決策對象,劃定決策環(huán)境的范圍,明確與決策有關(guān)的客觀條件及其發(fā)展變化的趨勢。在風(fēng)險(xiǎn)型決策分析中,就是要明確狀態(tài)變量并對它作出概率估計(jì)。風(fēng)險(xiǎn)分析

討論風(fēng)險(xiǎn)的度量方法及對決策方案風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析4.5.1客觀概率和主觀概率

客觀概率

通過在相同條件下重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)而得到的概率,稱為客觀概率。 決策分析的許多場合往往是不可重復(fù)的,因此取得客觀概率存在困難。主觀概率 決策者基于對狀態(tài)變量所掌握的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)而設(shè)定的狀態(tài)變量的概率,稱為主觀概率。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析4.5.2狀態(tài)分析的方法

1、頻率估計(jì)法(常用) 設(shè)狀態(tài)θ1,

θ1,…,

θn是一組互斥的完備事件組,如果觀測了N次,其中θj出現(xiàn)了Nj次,則:P107例4.18

某廠打算生產(chǎn)一種新產(chǎn)品,有兩種型號(hào)可供選擇,經(jīng)濟(jì)效益與市場需求量有關(guān).根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,將過去10年的銷售量分為10種銷售狀態(tài),各種狀態(tài)出現(xiàn)的累計(jì)年數(shù)如下表銷售量θj(萬臺(tái))10θ120θ230θ340θ450θ560θ670θ780θ890θ9100θ10累計(jì)年數(shù)Nj0121410100p(θj)00.10.20.10.40.100.1004.5狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析4.5.2狀態(tài)分析的方法

2、理論分布估計(jì)法(1)對要估計(jì)概率的狀態(tài)變量,先假定它服從某一類型的理論分布;(2)利用已取得的數(shù)據(jù)對這些分布的具體參數(shù)進(jìn)行估計(jì);(3)利用理論分布計(jì)算各狀態(tài)的概率。P107例4.18(1)若根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn),假設(shè)θj

~N(μ,σ2)(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,對參數(shù)μ、σ進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)銷售量θj(萬臺(tái))10θ120θ230θ340θ450θ560θ670θ780θ890θ9100θ10累計(jì)年數(shù)Nj0121410100P107例4.18得到: θj

~N(46,17.1272)(3)利用N(46,17.1272)計(jì)算各狀態(tài)的概率頻率估計(jì)p(θj)00.10.20.10.40.100.100正態(tài)估計(jì)×10-2p(θj)1.744.6811.1918.722.78202912.535.751.860.384.5狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析4.5.3完全信息價(jià)值完全信息價(jià)值的概念 在風(fēng)險(xiǎn)型決策問題中,假設(shè)了決策者并不知道未來將會(huì)出現(xiàn)何種自然狀態(tài),那么一旦確定了最滿意方案a*,則不論出現(xiàn)何種自然狀態(tài),總是執(zhí)行方案a*。 若信息是完全的,即決策者能確定未來將會(huì)出現(xiàn)何種自然狀態(tài),因此他能相應(yīng)地采取最有利的行動(dòng)。這時(shí)決策者所獲得的收益要大于信息不完全時(shí)所獲得的最大收益,兩者的差額就是完全信息的價(jià)值。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析4.5.3完全信息價(jià)值完全信息價(jià)值的計(jì)算 設(shè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的收益矩陣為完全信息價(jià)值的計(jì)算若a*=ar

為最優(yōu)方案在不完全信息的情況下,不論未來出現(xiàn)何種自然狀態(tài),總是執(zhí)行方案a*。出現(xiàn)θj時(shí),決策者所獲收益為qrj。在完全信息的情況下,出現(xiàn)θj時(shí),決策者執(zhí)行θj狀況下收益最大的方案,所獲收益為 max{q1j,q2j,…,qmj}出現(xiàn)θj時(shí),兩者的差額為

max{q1j,q2j,…,qmj}-qrj完全信息價(jià)值:完全信息價(jià)值的計(jì)算P111例4.22賣雪糕的期望利潤=0.7×50+0.3×5=36.5元賣面包的期望利潤=0.7×15+0.3×30=19.5元因此最滿意方案是賣雪糕。 實(shí)際收益:晴天50元 雨天5元。P111例4.22若該商販能準(zhǔn)確預(yù)測天氣,晴天會(huì)選擇賣雪糕,收益50元;雨天會(huì)選擇賣面包,收益30元。兩者的差額為 晴天:50-50=0元 雨天:30-5=25元完全信 息價(jià)值完全信息價(jià)值的計(jì)算P111例4.22完全信息=價(jià)值√4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析4.5.4風(fēng)險(xiǎn)度及其測度

在風(fēng)險(xiǎn)型決策問題中,方案ai的收益qi是一個(gè)隨機(jī)變量,其取值具有不確定性。風(fēng)險(xiǎn):方案收益的不確定性。問題:如何用數(shù)量指標(biāo)來度量風(fēng)險(xiǎn)?若qi是離散型隨機(jī)變量,設(shè)其分布函數(shù)為

P(θ=θj)=pij

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n若qi是連續(xù)型隨機(jī)變量,設(shè)其概率密度為

pj(x) i=1,2,…,m4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析4.5.4風(fēng)險(xiǎn)度及其測度1、用方差σi2衡量風(fēng)險(xiǎn)或:適用:收益的期望值相同的方案之間風(fēng)險(xiǎn)程度的比較,方差大的方案風(fēng)險(xiǎn)程度大。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析4.5.4風(fēng)險(xiǎn)度及其測度2、用標(biāo)準(zhǔn)差σi衡量風(fēng)險(xiǎn)或:適用:收益的期望值相同的方案之間風(fēng)險(xiǎn)程度的比較,標(biāo)準(zhǔn)差大的方案風(fēng)險(xiǎn)程度大。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析4.5.4風(fēng)險(xiǎn)度及其測度3、用方差系數(shù)(風(fēng)險(xiǎn)度)di衡量風(fēng)險(xiǎn)適用:收益的期望值不同的方案之間風(fēng)險(xiǎn)程度的比較,方差系數(shù)大的方案風(fēng)險(xiǎn)程度大。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析4.5.4風(fēng)險(xiǎn)度及其測度4、用半方差σi2-衡量風(fēng)險(xiǎn)由于 σi2≈2σi2-因此用于不同方案風(fēng)險(xiǎn)程度比較時(shí)用方差更為方便。4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析4.5.4風(fēng)險(xiǎn)度及其測度5、用熵ri

衡量風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn):風(fēng)險(xiǎn)與收益大小完全無關(guān),僅由狀態(tài)概率決定。或:4.5狀態(tài)分析和風(fēng)險(xiǎn)分析4.5.4風(fēng)險(xiǎn)度及其測度6、估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)度的簡便方法 分析者根據(jù)自己的主觀經(jīng)驗(yàn),估計(jì)出qi的三種結(jié)果值:樂觀值qi*,悲觀值qi0,最可能值qim。關(guān)鍵詞不確定型風(fēng)險(xiǎn)問題(Uncertaintyriskquestion)期望值準(zhǔn)則(Expectedvaluecriterion)決策樹(decisiontree)貝葉斯方法(Bayesianmethod)敏感性分析(Sensitivityanalysis)效用理論(Utilitytheory)第五章貝葉斯決策分析§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.1貝葉斯決策的基本方法管理決策的兩種偏向:(1)缺少調(diào)查,(2)調(diào)查費(fèi)用過高。貝葉斯決策:為了提高決策質(zhì)量,需要通過市場調(diào)查,收集有關(guān)狀態(tài)變量的補(bǔ)充信息,對先驗(yàn)分布進(jìn)行修正,用后驗(yàn)狀態(tài)分布進(jìn)行決策。貝葉斯決策的意義

貝葉斯決策可以做到少花錢多辦事,提高決策分析的科學(xué)性和效益性。有關(guān)的概率公式離散情況 設(shè)有完備事件組{θj}(j=1,2,…,n),滿足:則對任一隨機(jī)事件H,有全概率公式:有關(guān)的概率公式貝葉斯公式:§5.1貝葉斯決策的基本方法5.1.2貝葉斯決策的基本方法補(bǔ)充信息(信息值) 指通過市場調(diào)查分析所獲取的補(bǔ)充信息,

用已發(fā)生的隨機(jī)事件H或已取值的隨機(jī)變量τ表示,稱H或τ為信息值。信息值的可靠程度 用在狀態(tài)變量θ的條件下,信息值H的條件分布p(H/θ)表示。5.1.2

貝葉斯決策的基本方法離散情形

若θ取n個(gè)值θj(j=l,2,…,n),H取m個(gè)值Hi(i=1,2,…,m),則信息值的可靠程度對應(yīng)一個(gè)矩陣—貝葉斯決策的似然分布矩陣5.1.2貝葉斯決策的基本方法

利用市場調(diào)查獲取的補(bǔ)充信息值Hi

或τ去修正狀態(tài)變量θ的先驗(yàn)分布,即依據(jù)似然分布矩陣所提供的充分信息,用貝葉斯公式求出在信息值H或τ發(fā)生的條件下,狀態(tài)變量θ的條件分布p(θ/H)。先驗(yàn)概率—p(θ):由以往的數(shù)據(jù)分析得到的概率;后驗(yàn)概率—p(θ/H):在得到信息之后,重新加以修正的概率。貝葉斯決策的基本步驟1.驗(yàn)前分析依據(jù)數(shù)據(jù)和資料以及經(jīng)驗(yàn)和判斷,去測算和估計(jì)狀態(tài)變量θ的先驗(yàn)分布p(θ);計(jì)算各可行方案在不同θ下的條件結(jié)果值;根據(jù)某種決策準(zhǔn)則評(píng)價(jià)選擇,找出最滿意方案。2.預(yù)驗(yàn)分析 比較分析補(bǔ)充信息的價(jià)值和成本的過程。目的:判斷是否值得去補(bǔ)充信息?貝葉斯決策的基本步驟2.預(yù)驗(yàn)分析判斷:如果信息的價(jià)值高于其成本,則補(bǔ)充信息給企業(yè)帶來正效益,應(yīng)該補(bǔ)充信息.反之,補(bǔ)充信息大可不必。注:如果獲取補(bǔ)充信息的費(fèi)用很小,甚至可以忽略不計(jì),本步驟可以省略,直接進(jìn)行調(diào)查和收集信息,并依據(jù)獲取的補(bǔ)充信息轉(zhuǎn)入下一步驟。貝葉斯決策的基本步驟3.驗(yàn)后分析利用補(bǔ)充信息修正先驗(yàn)分布,得到更加符合實(shí)際的后驗(yàn)分布;再利用后驗(yàn)分布進(jìn)行決策分析,選出最滿意的可行方案;對信息的價(jià)值和成本作對比分析,對決策分析的經(jīng)濟(jì)效益情況作出合理的說明.驗(yàn)后分析和預(yù)驗(yàn)分析的異同:相同:都是通過貝葉斯公式修正先驗(yàn)分布不同:主要在于側(cè)重點(diǎn)不同貝葉斯決策的基本步驟4.序貫分析(主要針對多階段決策) 指把復(fù)雜的決策問題的決策分析全過程劃分為若干階段,每一階段都包括先驗(yàn)分析、預(yù)驗(yàn)分析和驗(yàn)后分析等步驟,每個(gè)階段前后相連,形成決策分析全過程.p129例5.1

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品,產(chǎn)品的銷售情況有暢銷(θ1),滯銷(θ2)兩種,據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),估計(jì)兩種情況發(fā)生的概率分布和利潤如下表所示:狀態(tài)θ暢銷(θ1)滯銷(θ2)概率P(θi)

0.8

0.2利潤(萬元)

1.5

-0.5p129例5.1

為了進(jìn)一步摸清市場對這種產(chǎn)品的需求情況,擬聘請某咨詢公司進(jìn)行市場調(diào)查和分析,該公司對銷售情況預(yù)測也有暢銷(H1)和滯銷(H2)兩種,對暢銷預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.95,對滯銷預(yù)測的準(zhǔn)確率為0.9:P(Hi/θj)θ1

θ2H10.95

0.10H20.05

0.90p129例5.1解:1、驗(yàn)前分析記方案a1

為生產(chǎn)該新產(chǎn)品,方案a2

為不生產(chǎn)。則: E

(a1)=1.1(萬元),E

(a2)=0

記驗(yàn)前分析的最大期望收益值為E1,有:

E1=max{E(a1),E(a2)}=1.35。

因此驗(yàn)前分析后的決策為:生產(chǎn)該新產(chǎn)品。即:

aopt=a1E1為不作市場調(diào)查的期望收益。p129例5.12、預(yù)驗(yàn)分析:由全概率公式得:p129例5.12、預(yù)驗(yàn)分析:再由貝葉斯公式得:p129例5.12、預(yù)驗(yàn)分析:

用后驗(yàn)分布代替先驗(yàn)分布,計(jì)算各方案的期望收益值。當(dāng)市場調(diào)查值為H1(產(chǎn)品暢銷)時(shí):aopt(H1)=a1即:市場調(diào)查暢銷時(shí),最優(yōu)方案是生產(chǎn)該新產(chǎn)品。p129例5.12、預(yù)驗(yàn)分析:當(dāng)市場調(diào)查值為H2(產(chǎn)品滯銷)時(shí):aopt(H1)=a2即:市場調(diào)查滯銷時(shí),最優(yōu)方案是不生產(chǎn)該新產(chǎn)品。p129例5.1

是否該進(jìn)行市場調(diào)查?

假定咨詢公司收費(fèi)為0.1萬元。2、預(yù)驗(yàn)分析: 通過調(diào)查,該企業(yè)可獲得的收益期望值為: 通過調(diào)查,該企業(yè)收益期望值能增加因此,只要調(diào)查費(fèi)用不超過0.0301萬元,就應(yīng)該進(jìn)行市場調(diào)查;否則,則不應(yīng)進(jìn)行市場調(diào)查。不應(yīng)進(jìn)行調(diào)查p129例5.13、驗(yàn)后分析:綜上所述,在咨詢公司收費(fèi)不超過0.0301萬元的情況下,進(jìn)行市場調(diào)查,能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟(jì)效益;否則,不做市場調(diào)查。若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品暢銷,則應(yīng)該選擇方案a1,即生產(chǎn)新產(chǎn)品;若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品滯銷,則應(yīng)該選擇方案a2,即不生產(chǎn)新產(chǎn)品。p132例5.2

某企業(yè)為開發(fā)某種新產(chǎn)品需要更新設(shè)備,有三種方案可供選擇:引進(jìn)大型設(shè)備(a1)、引進(jìn)中型設(shè)備(a2)、引進(jìn)小型設(shè)備(a3)。市場對該新產(chǎn)品的需求狀態(tài)也有三種:需求量大(θ1)、需求量一般(θ2)

、需求量小(θ3)

。根據(jù)市場預(yù)測,企業(yè)的收益矩陣如下(單位:萬元):例5.2

根據(jù)歷年資料,該產(chǎn)品各需求狀態(tài)的概率分別為p(θ1)=0.3,p(θ2)=0.4,p(θ3)=0.3。為使新產(chǎn)品開發(fā)產(chǎn)銷對路,該擬試銷作市場調(diào)查,試銷結(jié)果可能有三種:需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。調(diào)查結(jié)果值的可靠性如下表所示:試對該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)方案進(jìn)行決策。P(Hi/θj)θ1

θ2

θ3H10.6

0.2

0.2H20.3

0.5

0.2H30.1

0.3

0.6p132例5.2解:1、驗(yàn)前分析E1=max{E(a1),E(a2),E(a3)}=17因此驗(yàn)前分析后的決策為:引進(jìn)大型設(shè)備。即:

aopt=a1E1為不進(jìn)行試銷(市場調(diào)查)的期望收益。p132例5.22、預(yù)驗(yàn)分析:由全概率公式得:p132例5.22、預(yù)驗(yàn)分析:再由貝葉斯公式得:p132例5.2p132例5.22、預(yù)驗(yàn)分析:

用后驗(yàn)分布代替先驗(yàn)分布,計(jì)算各方案的期望收益值。當(dāng)市場調(diào)查值為H1(需求量大)時(shí):P(θj/Hi)θ1

θ2

θ3H10.5625

0.25

0.1875H20.2571

0.5714

0.1715H30.0909

0.3636

0.5455p132例5.22、預(yù)驗(yàn)分析:當(dāng)市場調(diào)查值為H1(需求量大)時(shí):aopt(H1)=a1即:試銷為產(chǎn)品需求量大時(shí),最優(yōu)方案是引進(jìn)大型設(shè)備。P(θj/Hi)θ1

θ2

θ3H10.5625

0.25

0.1875H20.2571

0.5714

0.1715H30.0909

0.3636

0.5455p132例5.2當(dāng)市場調(diào)查值為H2(需求量一般)時(shí):aopt(H2)=a1即:試銷為產(chǎn)品需求量一般時(shí),最優(yōu)方案也是引進(jìn)大型設(shè)備。p132例5.2當(dāng)市場調(diào)查值為H3(需求量?。r(shí):aopt(H2)=a3即:試銷為產(chǎn)品需求量小時(shí),最優(yōu)方案是引進(jìn)小型設(shè)備。p132例5.2

3、驗(yàn)后分析: 通過試銷,該企業(yè)可獲得的收益期望值為: 該企業(yè)收益期望值能增加:只要試銷所需費(fèi)用不超過3萬元,就應(yīng)該進(jìn)行市場調(diào)查;否則,則不應(yīng)進(jìn)行試銷。p132例5.23、驗(yàn)后分析:在試銷費(fèi)用不超過3萬元的情況下,進(jìn)行試銷,能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟(jì)效益;若試銷費(fèi)用不超過3萬元,則不應(yīng)進(jìn)行試銷。若試銷結(jié)果是該產(chǎn)品需求量大或一般,則應(yīng)該選擇方案a1,即引進(jìn)大型設(shè)備;若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品需求量小,則應(yīng)該選擇方案a3,即引進(jìn)小型設(shè)備?!?.2貝葉斯決策信息的價(jià)值從前面的分析看出,利用補(bǔ)充信息來修正先驗(yàn)概率,可以使決策的準(zhǔn)確度提高,從而提高決策的科學(xué)性和效益性。因此,信息本身是有價(jià)值的—能帶來收益。但獲得的情報(bào)越多,花費(fèi)也更多。因此有一個(gè)獲取補(bǔ)充信息是否有利的問題:收益與成本的比較。問題:如何衡量信息的價(jià)值?§5.2貝葉斯決策信息的價(jià)值5.2.1完全信息的價(jià)值(EVPI)完全情報(bào):指能夠提供狀態(tài)變量真實(shí)情況的補(bǔ)充信息。即在獲得補(bǔ)充情報(bào)后就完全消除了風(fēng)險(xiǎn)情況,風(fēng)險(xiǎn)決策就轉(zhuǎn)化為確定型決策。1.完全信息值 設(shè)Hi

為補(bǔ)充信息值,若存在狀態(tài)值θ0,使得條件概率P(θ0/

Hi)=1,或者當(dāng)狀態(tài)值θ≠θ0時(shí),總有P(θ/

Hi)=0。則稱信息值Hi為完全信息值。(補(bǔ)充信息可靠性100%)5.2.1完全信息的價(jià)值(EVPI)2.完全信息值Hi的價(jià)值

設(shè)決策問題的收益函數(shù)為Q=Q(a,θ),其中a為行動(dòng)方案,θ為狀態(tài)變量。 若Hi為完全信息值,掌握了Hi的最滿意的行動(dòng)方案為a(Hi),其收益值為 Q(a(Hi),θ)=maxQ(a,θ)

驗(yàn)前最滿意行動(dòng)方案為aopt,其收益值為Q(aopt,θ),則稱掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量:為在狀態(tài)變量為θ時(shí)的完全信息值Hi的價(jià)值。5.2.1完全信息的價(jià)值(EVPI)3.完全信息價(jià)值 如果補(bǔ)充信息值Hi對每一個(gè)狀態(tài)值θ都是完全信息值,則完全信息值Hi

對狀態(tài)θ的期望收益值稱為完全信息價(jià)值的期望值(expectedvalueofperfectinformation),簡稱完全信息價(jià)值,記做EVPI。5.2.1完全信息的價(jià)值(EVPI)在例5.1中 如果補(bǔ)充信息(咨詢公司市場調(diào)查)的準(zhǔn)確度很高,預(yù)測暢銷,則100%暢銷;預(yù)測滯銷,則100%滯銷;這時(shí):

P(θ1/

H1)=1,P(θ2/

H1)=0

P(θ1/

H2)=0,P(θ2/

H2)=1

則H1(咨詢公司預(yù)測暢銷)、H2(咨詢公司預(yù)測滯銷)都是完全信息值(完全情報(bào))。5.2.1完全信息的價(jià)值(EVPI)在例5.1中,若H1、H2都是完全信息值 驗(yàn)前最滿意行動(dòng)方案為a1

(生產(chǎn)新產(chǎn)品)完全信息值H1的價(jià)值=1.5-Q(a1,θ1)=1.5-1.5=0完全信息值H2的價(jià)值=0-Q(a1,θ2)=0-(-0.5)=0.5完全信息價(jià)值為:狀態(tài)θ暢銷(θ1)滯銷(θ2)概率P(θi)

0.8

0.2利潤(萬元)

1.5

-0.55.2.2

補(bǔ)充信息的價(jià)值(EVAI)1.補(bǔ)充信息價(jià)值 實(shí)際工作中取得完全情報(bào)是非常困難的。補(bǔ)充信息值Hi

的價(jià)值:決策者掌握了補(bǔ)充信息值Hi前后期望收益值的增加量(或期望損失值的減少量)。補(bǔ)充信息價(jià)值:全部補(bǔ)充信息值Hi

價(jià)值的期望值,稱為補(bǔ)充信息價(jià)值的期望值。簡稱補(bǔ)充信息價(jià)值,記做EVAI(ExpectedValueofAdditionalInformation)。2、補(bǔ)充信息價(jià)值(EVAI)的計(jì)算公式1:其中:a(τ)表示在信息值τ下的最滿意方案,Eθ/τ表示在信息值τ的條件下對狀態(tài)值θ求收益期望值。公式2:公式3:R(a,θ)表示決策問題的損失函數(shù)例5.1中:驗(yàn)前最滿意行動(dòng)方案為a1

(生產(chǎn)新產(chǎn)品) E(aopt,θ)=E(a1,θ)=1.1萬元

a(H1)=a1,a(H2)=a2EVAI=1.13-1.1=0.03萬元5.2.3

EVAI與EVPI的關(guān)系任何補(bǔ)充信息價(jià)值都是非負(fù)的,且不超過完全信息的價(jià)值。即: EVPI≥EVAI≥0信息價(jià)值對管理決策的意義 任何補(bǔ)充信息決不會(huì)降低決策方案的經(jīng)濟(jì)效益! 完全信息是一類特殊的補(bǔ)充信息,是價(jià)值的信息?!?.3

抽樣貝葉斯決策問題:如何獲取補(bǔ)充信息?主要途徑:抽樣調(diào)查5.3.1抽樣貝葉斯決策的基本方法1.抽樣貝葉斯決策 利用抽樣信息值作為補(bǔ)充信息值,去修正狀態(tài)變量的先驗(yàn)分布,得到后驗(yàn)分布,再依據(jù)后驗(yàn)分布進(jìn)行的貝葉斯決策。2.抽樣貝葉斯的決策步驟 驗(yàn)前分析、預(yù)驗(yàn)分析、驗(yàn)后分析§5.3

抽樣貝葉斯決策例5.8

設(shè)某公司的一條生產(chǎn)線成批地生產(chǎn)某種零件,每批為800件?,F(xiàn)將零件組裝成儀器,根據(jù)過去的統(tǒng)計(jì)資料分析,零件的次品率及其相應(yīng)的概率如表5-2。若組裝成儀器調(diào)試時(shí),發(fā)現(xiàn)次品零件則需要更換,每件更換的改裝費(fèi)為15元。若采取某種技術(shù)措施,可使每批零件的次品率降到最低為0.02,但每批要花費(fèi)技術(shù)改造費(fèi)500元。例5.8

進(jìn)行技術(shù)改造之前,采取抽樣檢驗(yàn),抽取20個(gè)零件,發(fā)現(xiàn)一個(gè)次品。試對該公司是否應(yīng)該采取技術(shù)改造措施作出決策分析。表5-2狀態(tài)θj(次品率)θ1=0.02θ2=0.05θ3=0.1θ4=0.15θ5=0.2概率p(θj)0.40.30.150.10.05例5.8

驗(yàn)前分析方案: 不采取技術(shù)措施(a1), 采取技術(shù)措施(a2)E1=min{E(a1),E(a2)}=740因此驗(yàn)前分析后的決策為:采取技術(shù)措施。即:aopt=a2例5.8:預(yù)驗(yàn)分析

如果允許抽樣檢驗(yàn),設(shè)X=“抽取個(gè)零件中所含廢品個(gè)數(shù)”,則:

P(X=k︱θj)=C20kθjk·

(1-θj)20-k, k=0,1,…,20,j=1,2,…,5計(jì)算得:

P(X=1︱θ1)=0.2725,

P(X=1︱θ2)=0.3774 P(X=1︱θ3)=0.2702,P(X=1︱θ4)=0.1368

P(X=1︱θ5)=0.0576例5.8:預(yù)驗(yàn)分析后驗(yàn)概率:

P(θ1︱X=1)=0.3903,P(θ2︱X=1)=0.4053 P(θ3︱X=1)=0.1451,P(θ4︱X=1)=0.0490

P(θ5︱X=1)=0.0103兩方案的期望費(fèi)用值:因此抽到1個(gè)次品后的決策為:不采取技術(shù)措施。即:aopt=a1例5.8:預(yù)驗(yàn)分析

如果抽樣20個(gè)未抽到廢品

P(X=0︱θ1)=0.6676,

P(X=0︱θ2)=0.3585 P(X=0︱θ3)=0.1216,P(X=0︱θ4)=0.0388

P(X=0︱θ5)=0.0115后驗(yàn)概率:

P(θ1︱X=0)=0.6722,P(θ2︱X=0)=0.2707 P(θ3︱X=0)=0.0459,P(θ4︱X=0)=0.0098

P(θ5︱X=0)=0.0014例5.8:預(yù)驗(yàn)分析

如果抽樣20個(gè)未抽到廢品,兩方案的期望費(fèi)用值:因此若未抽到次品,則決策為:不采取技術(shù)措施。即:aopt=a1例5.8:預(yù)驗(yàn)分析

如果抽樣20個(gè)抽到2個(gè)廢品

P(X=2︱θ1)=0.0528,

P(X=2︱θ2)=0.1887 P(X=2︱θ3)=0.2852,P(X=2︱θ4)=0.2293

P(X=2︱θ5)=0.1369后驗(yàn)概率:

P(θ1︱X=2)=0.1406,P(θ2︱X=2)=0.3766 P(θ3︱X=2)=0.2846,P(θ4︱X=2)=0.1526

P(θ5︱X=2)=0.0456例5.8:預(yù)驗(yàn)分析

如果抽樣20個(gè)抽到2個(gè)廢品,兩方案的期望費(fèi)用值:決策為:采取技術(shù)措施。即:aopt=a2。同理,當(dāng)抽樣20個(gè)抽到的廢品數(shù)超過2個(gè)時(shí),應(yīng)選擇采取技術(shù)措施。抽樣后決策的期望費(fèi)用為:比未經(jīng)抽樣就進(jìn)行決策,其費(fèi)用可減少:p148例5.9

某公司降價(jià)銷售一批某種型號(hào)的電子元件,這種元件一箱100個(gè),以箱為單位銷售。已知這批元件每箱的廢品率有三種可能,即0.20,0.10,0.05,其相應(yīng)概率分別是0.5,0.3,0.2。假設(shè)該元件正品的市場價(jià)格為每箱100元,廢品不值錢。該公司處理價(jià)格每箱為85元,遇到廢品不予更換。某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)正需要購買這種元件,該企業(yè)應(yīng)如何作出決策?如果該公司允許購買前從每箱中抽取4個(gè)元件進(jìn)行檢驗(yàn),確定所含廢品個(gè)數(shù),假定抽樣是可放回的,該企業(yè)應(yīng)如何作出決策。p148例5.9 驗(yàn)前分析

設(shè)a1,a2分別表示該企業(yè)購買和不購買這批元件的可行方案。E1=max{E(a1),E(a2)}=1因此驗(yàn)前分析后的決策為:購買該批產(chǎn)品。即:aopt=a1例5.9:預(yù)驗(yàn)分析

如果允許每箱抽樣4個(gè)檢驗(yàn),設(shè)X=“抽取個(gè)零件中所含廢品個(gè)數(shù)”,則:

P(X=k︱θj)=C4kθjk·

(1-θj)4-k, k=0,1,…,4,j=1,2,3計(jì)算得: P(X=0︱θ1)=0.4096

P(X=0︱θ2)=0.6561

P(X=0︱θ3)=0.8145例5.9:預(yù)驗(yàn)分析后驗(yàn)概率:

P(θ1︱X=0)=0.

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