2015年浙江省溫州市中考數(shù)學真題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁初中數(shù)學中考真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算-7+1的結(jié)果是（

）A．6 B．-6 C．8 D．-82．如圖所示為某幾何體的示意圖，則該幾何體的左視圖應(yīng)為（

）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）3．某校七年級開展“陽光體育”活動，對喜歡乒乓球、足球、籃球、羽毛球的學生人數(shù)進行統(tǒng)計（每人只能選擇其中一項），得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．若喜歡羽毛球的人數(shù)是喜歡足球的人數(shù)的4倍，喜歡乒乓球的人數(shù)是21人，則下列說法不正確的是（）A．被調(diào)查的學生人數(shù)為70人 B．喜歡籃球的人數(shù)為14人C．喜歡足球的扇形的圓心角為36° D．喜歡羽毛球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的45%4．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．5．一列數(shù)：，，，，20.則這列數(shù)中是3的倍數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．6．若一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣17．在下列各圖象中，y不是x函數(shù)的是（

）A． B．C． D．8．如圖，△ABC的頂點A，B在上，點C在外（O，C在AB同側(cè)），，則的度數(shù)可能是（

）A．48° B．49° C．50° D．51°9．已知點，，都在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．10．如圖，在邊長為4的菱形中，，點、分別為、邊上的動點，連接、、．若，則以下結(jié)論正確的是（

）①；②是等邊三角形；③四邊形的面積是；④面積有最大值為．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題11．一個四位自然數(shù)，若滿足千位數(shù)字與十位數(shù)之和恰好是百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的，則稱這個四位數(shù)為“2分倍數(shù)”，一個“2分倍數(shù)”，記，．若，且被5除余3，則滿足條件的四位自然數(shù)的值為．12．某次數(shù)學考試中，一學習小組的四位同學，，，的平均分是分．為了讓該小組成員之間能更好地互幫互學，老師調(diào)入了同學，調(diào)入后，他們五人本次的平均分變?yōu)榉?，則同學本次考試的成績?yōu)榉郑?3．化簡：．14．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為2，若將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，則的長為．15．如圖，在菱形ABCD中∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)得到菱形AEFG，點E在AC上，EF與CD交于點P，且DP＝1，則菱形的邊長是．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB的延長線上，連接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，則的值為．三、解答題17．（1）

（2）（3）（4）18．如圖所示，平面直角坐標系中，的三個頂點都在網(wǎng)格點上，其中點的坐標是．(1)直接寫出點、的坐標；(2)三角形的面積是多少？(3)將先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，并在坐標系中畫出，寫出三點的坐標．19．“讀書啟智，明理做人”．某校為了更好地開展書香校園活動，隨機調(diào)查了七年級50名學生最近一周的讀書時間．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間/小時45678人數(shù)58121510(1)根據(jù)上述表格補全下面的條形統(tǒng)計圖；(2)若該校七年級有600名學生．則近一周的讀書時間為6小時的大約有多少名學生；(3)學校欲從這50名學生中，隨機抽取1名學生參加上級部門組織的讀書活動，其中被抽到學生的讀書時間不少于7小時的概率是多少？20．已知在中，三邊長分別為a，b，c，且滿足等式請判斷的形狀，并寫出你的理由．21．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點，（1）求的取值范圍；（2）比較與的大小.22．已知點F是邊的中點，連接并延長交的延長線于點A，連接，，且．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，請直接寫出的長．23．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線最高點D到墻面OB的水平距離為6m時，隧道最高點D距離地面10m．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后寬為4m，高為6m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？24．如圖，在中，直徑，，是的切線，點為切點．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，線段交于點，連結(jié)，若，求的長；(3)如圖3，線段交于點，連結(jié)，若，求的長．答案第=page1212頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案BCDDBABACB1．B【分析】利用異號兩數(shù)相加的法則計算即可求出值．【詳解】解：原式=-（7-1）=-6，故選B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵．2．C【詳解】從左邊看是一個矩形，中間有一條水平平的虛線，故選C.點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，注意看不到的線用虛線表示.3．D【分析】由喜歡乒乓球的人數(shù)是21人，所占被調(diào)查人數(shù)的30%，得被調(diào)查人數(shù)為70人；由喜歡籃球的人數(shù)所占比例為20%，得喜歡籃球的人數(shù)為14人；由喜歡羽毛球的人數(shù)是喜歡足球的人數(shù)的4倍，喜歡羽毛球的人數(shù)和喜歡足球的人數(shù)所占被調(diào)查人數(shù)的50%，可得喜歡羽毛球的人數(shù)和喜歡足球的人數(shù)分別為28人和7人；由喜歡羽毛球的人數(shù)28人和被調(diào)查人數(shù)70人，可計算喜歡羽毛球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的40%．【詳解】A．由喜歡乒乓球的人數(shù)是21人，所占被調(diào)查人數(shù)的30%，得被調(diào)查人數(shù)為70人；所以A正確，不符合題意．B．由被調(diào)查人數(shù)為70人,喜歡籃球的人數(shù)所占比例為20%，得喜歡籃球的人數(shù)為14人，所以B正確，不符合題意．C．由喜歡羽毛球的人數(shù)是喜歡足球的人數(shù)的4倍，喜歡羽毛球的人數(shù)和喜歡足球的人數(shù)所占被調(diào)查人數(shù)的50%，可得喜歡羽毛球的人數(shù)和喜歡足球的人數(shù)分別為28人和7人，所以喜歡足球的扇形圓心角為，所以C正確，不符合題意．D．由喜歡羽毛球的人數(shù)28人和被調(diào)查人數(shù)70人，可計算喜歡羽毛球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的40%，所以D不正確，符合題意．故選D【點睛】此題考查的知識點：統(tǒng)計初步、樣本的概念、扇形統(tǒng)計圖及各個類目所占比例和圓心角度數(shù)；理解扇形統(tǒng)計圖中各類目所對應(yīng)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)合并同類項、單項式乘單項式、完全平方公式和多項式乘多項式法則逐一計算即可．【詳解】解：A.，選項A計算錯誤，不合題意；

B.，選項B計算錯誤，不合題意；C.，選項C計算錯誤，不合題意；D.，選項D計算正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘單項式、完全平方公式和多項式乘多項式法則，牢記運算法則是解題的關(guān)鍵．5．B【詳解】分析：首先得出3的倍數(shù)的個數(shù)，然后根據(jù)概率的計算法則得出答案．詳解：∵3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18共6個，

∴P=，

故選B．點睛：本題主要考查的是概率的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．理解計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)根的判別式大于等于0即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意得解得故選：A．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.7．B【分析】由函數(shù)的概念可知，對于兩個變量x、y，如果y隨x的變化而變化，且對于給定的x值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)；接下來對題目中給出的四個選項的圖象進行判斷，即可得到y(tǒng)不是x的函數(shù)的圖象．【詳解】解：選項A、C、D，對于每一個x，都有唯一的y值與其對應(yīng)，故選項A、C、D中y是x的函數(shù)的圖象，選項B，對于一個x有多個y與之對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)的圖象．故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．8．A【分析】根據(jù)圓周角定理可以判斷．【詳解】解：如圖，AC與⊙O交于點D，連接BD，由圓周角定理可知，∴，∵．

故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵9．C【分析】此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把三個點的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，計算出，，的值，然后比較它們的大小即可．【詳解】解：由題意知；；，則．故選：C．10．B【分析】①連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)及，可以得到為等邊三角形，結(jié)合，可得，可利用判定，從而得到；②根據(jù)，，即可得到為等邊三角形；③根據(jù)及，可以得到，再求等邊三角形面積即可；④當時，最短，等邊的面積最小，由，可以得到的面積最大值為；【詳解】解：①連接，

∵四邊形為菱形，，∴，，∴、均為等邊三角形，，又∵，即：，∴，在和中，∴∴，故①正確；②∵，，∴為等邊三角形，故②正確；③如圖，過作于，∴，，∴，∵，∴，∵，故③正確；④∵為等邊三角形，當時，最短，的面積最小，此時，∴，同理可得：此時，∵，∴，當?shù)拿娣e最小，的面積最大，最大值為，故④錯誤；∴正確的結(jié)論為：①②③．故選B【點睛】本題考查菱形性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，化為最簡二次根式，面積最值問題，作出正確的輔助線及熟練掌握圖形判定性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】此題考查了數(shù)字類規(guī)律、因式分解，二元一次方程的解等知識，根據(jù)，得出，則，根據(jù)且被5除余3，得出能被整除，進而根據(jù)，分類討論，即可求解．【詳解】解：∵，這個四位數(shù)為“2分倍數(shù)”，∴即∴∵∴∴∴∴∵∴，∵且被5除余3，∴即能被整除，∵且為正整數(shù)，∴，，當時，不能被整除，當時，不能被整除，當時，能被整除，∴故答案為：．12．【分析】本題考查了平均數(shù)，熟悉掌握平均數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．設(shè)同學的成績?yōu)椋鶕?jù)平均數(shù)的運算方式列式運算即可．【詳解】解：設(shè)同學的成績?yōu)?，則，解得：，故答案為：．13．【分析】本題考查了同分母分式的加減，平方差公式分解因式的運用，分式約分法則的運用．解答中注意符號的運用．先根據(jù)同分母分式相加減的法則進行計算，然后分解因式，最后約分化簡就可以了．【詳解】解：．故答案為：14．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長．熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，，∴，故答案為：．15．【分析】連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得出CD=AB，∠BCD=∠BAD=60°，∠ACD=∠BAC=∠BAD，OA=OC，AC⊥BD，設(shè)CD=x，由勾股定理求出，得出，由旋轉(zhuǎn)得AE=AB=x，從而得，由直角三角形的性質(zhì)得，由勾股定理得，由DP=1得PC=x-1，建立方程求出x的值即可．【詳解】方法一：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CB=CD=DA，∠BCD=∠BAD=60°，∠ACD=∠BAC=∠BAD=30°，OA=OC，AC⊥BD，設(shè)CD=x，則DO=，∴∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AB=x，∠EAG=∠BAD=60°，∴CE=AC-AE=，∵四邊形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP=∠EAG=60°，∴∠CEP+∠ACD=90°，∴∠CPE=90°，∴，PC=，∵DP=1∴∴解得，∴菱形的邊長是，故答案為：．方法二：連接AF∵將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)得到菱形AEFG，∠BAD＝60°，∴，，∴∵∴A、D、F三點共線∴,，∵∴（AAS）∴∵，∴∴∴∴菱形的邊長是，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．2【分析】通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用相似三角形的性質(zhì)可求出，再根據(jù)，設(shè)參數(shù)表示AC、BC即可求出答案．【詳解】解：過點D作，交CB的延長線于點M，∵，∠ABC＝∠DBM，∴△ABC∽△DBM，∴，∵AB＝2BD，∴，在中，由于，設(shè)DM＝2k，則CM＝3k，又∵，∴BC＝2k，AC＝4k，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的前提，作垂線構(gòu)造直角三角形是常用的方法．17．（1）（2）或（3）（4）【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案；（2）移項、系數(shù)化成1，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（3）利用加減消元法解方程組即可；（4）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）原式；（2），，，開方得：，解得：或；（3）方程組整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，則原方程組的解為；（4）方程組整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，則原方程組的解為；【點睛】此題考查了平方根，解二元一次方程組，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則及各自的解法是解本題的關(guān)鍵．18．(1)，(2)；(3)圖見解析，．【分析】（1）根據(jù)直角坐標系的特點寫出點的坐標；（2）利用所在長方形的面積減去周圍三角形的面積，即可求出△ABC的面積；（3）分別將點A、B、C先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點，然后順次連接得到，寫出坐標即可．【詳解】（1）解：由A，B在直角坐標系中的位置可知：，；（2）解：根據(jù)圖形可知，；（3）解：的位置如圖所示：∴．【點睛】本題考查了坐標與圖形，圖形的平移，利用網(wǎng)格計算圖形的面積等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特征和平移變換的性質(zhì)．19．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)完成統(tǒng)計圖即可；（2）用600乘以近一周的讀書時間為6小時的占比即可求解；（3）根據(jù)不少于7小時的人數(shù)除以50即可求解．【詳解】（1）解：補全統(tǒng)計圖如圖，（2）（人）；（3）從這50名學生中，隨機抽取1名學生參加上級部門組織的讀書活動，其中被抽到學生的讀書時間不少于7小時的概率．【點睛】本題考查了畫條形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，根據(jù)概率公式求概率，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20．等腰三角形，理由見解析【分析】由整理可得，，可求得、、的關(guān)系，即可判斷出三角形的形狀．【詳解】解：是等腰三角形理由：∵∴∴∴∵根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)有：即故，即∴是等腰三角形【點睛】本題主要考查了因式分解，三角形的三邊的性質(zhì)，等腰三角形的判定，根據(jù)題意求出，，的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知2m-1＞0，從而可以解答本題；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷b1與b2的大?。驹斀狻拷猓海?）由，得.（2）由圖知，隨增大而減小.又∵，.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可得，，利用平行線的性質(zhì)可得，利用對頂角相等可得，利用可證得，于是可得，進而可證明四邊形是平行四邊形，再利用已知條件即可得出結(jié)論；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)可得，由點F是的中點可得，進而可得，由矩形的性質(zhì)可得，利用鄰補角互補可得，然后利用勾股定理即可求出的長．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，點F是的中點，，又，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是矩形；（2）解：四邊形是平行四邊形，，點F是的中點，，，，，由（1）可知：四邊形是矩形，，，．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等，對頂角相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，利用鄰補角互補求角度，勾股定理等知識點，熟練掌握各種幾何圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）y＝﹣（x﹣6）2+10；（2）這輛貨車能安全通過；（3）4m．【分析】（1）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線頂點坐標，代入解析式；（2）由于拋物線的對稱軸為直線x=6，而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，車寬為4m，則貨運汽車最外側(cè)與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），然后計算自變量為2或10的函數(shù)值，再把函數(shù)值與6進行大小比較即可判斷；（3）拋物線開口向下，函數(shù)值越大，對稱點之間的距離越小，于