《平均數(shù)（第二課時）》教案

學習目標

《平均數(shù)（第二課時）》教案1、理解組中值的概念，能夠根據(jù)區(qū)間分組數(shù)據(jù)求加權(quán)平均數(shù).2、會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，體會用樣本估計總體的思想.教學重點與難點教學重點：加權(quán)平均數(shù)在區(qū)間分組數(shù)據(jù)中的應(yīng)用教學難點：解釋為什么用“組中值”代表各組的實際數(shù)據(jù)教學過程環(huán)節(jié)一：復習鞏固加權(quán)平均數(shù)的概念：一般地，若nxx,

的權(quán)分別是w,w,w

，則x1w1x2w2xnwn1 2 n

1 2

w1w2wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，……xk出現(xiàn)fk次（

n），那么這n個數(shù)的平均數(shù)xx1f1x2f2xkfk也叫nkx2,xk這kf1,f2,fx2,xk的權(quán).k環(huán)節(jié)二：以題點知（整數(shù)）.從條形圖中可以知道，每組數(shù)據(jù)都是具體的，131人，14歲對4人，155人，162接求出校女子排球隊隊員的平均年齡為13114415516215(歲)1452時間、身高、體重等.對于這些連續(xù)的數(shù)據(jù)，我們需要對它們進行分組，可以用直方圖來描述頻數(shù)分布.對于區(qū)間分組的數(shù)據(jù)，我們又該如何求加權(quán)平均數(shù)呢？下面我們以探究為例，學習區(qū)間分組數(shù)據(jù)是如何求加權(quán)平均數(shù)的.【設(shè)計意圖】以題目的形式復習加權(quán)平均數(shù)，既達到了檢測學生上節(jié)課的學習效果，又為接下來學習分組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)作鋪墊.環(huán)節(jié)三：探究學習探究：555（整數(shù)）？載客量/人頻數(shù)（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x12115根據(jù)上表，我們可以畫出頻數(shù)分布直方圖：按照加權(quán)平均數(shù)的概念：這天5路公共汽車平均每班的載客量是xx13x25x320x422x518x6153520221815問題來了：x1,x2,x3,x4,x5,x6是多少呢？以1x21這組數(shù)據(jù)為例，哪一個值作為這組數(shù)據(jù)的代表比較合適呢？其中x111,x231,x351,x471,x591,x6111上題與探究都是加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，我們可以把這兩道題的圖形放一起比較：圖1 圖21現(xiàn)的次數(shù)，則我們可以根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式求出跳水運動員的年齡為x131144155162.14522中的每個小矩形的寬對應(yīng)的是一組數(shù)據(jù)的范圍，高是這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次據(jù)的一般水平的代表值來代表該組數(shù)據(jù).那這個代表值如何選擇呢？我們可以取每組內(nèi)兩個端點的數(shù)的平均數(shù)作為各組數(shù)據(jù)的代表值，如圖所示：31 51 7191從圖中可以看出這個代表值的位置處于組內(nèi)兩個端點的中點處，我們就稱這個代表值為組中值.5路公共汽車平均每班的載客量是x11331551207122911811115人)3520221815探究學習小結(jié)：對于根據(jù)區(qū)間分組數(shù)據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的問題，主要在于找出各組的代表數(shù)據(jù)“組中值”，利用組中值和頻數(shù)近似地計算加權(quán)平均數(shù).從探究給出的5路公共汽車一天的載客量與班次的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以知道，數(shù)據(jù)量還是比較大的，如果要了解5路公共汽車一周的平均載客量，開展全面調(diào)查的話，會比較耗時、耗力.我們可以采取抽樣調(diào)查，只要抽取一周中的一天的數(shù)據(jù)，計算出一天的平均載客量，用一天的平均載客量去估計一周的平均載客量即可.這體現(xiàn)了用樣本估計總體的思想.據(jù)是比較合理的，從而會利用組中值和頻數(shù)近似地計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).環(huán)節(jié)四：例題應(yīng)用.而在生活中，我們常常遇到以.以課本例3為例：例：某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡.它們的使用壽命如表20-4所示.這批燈泡的平均使用壽命是多少？計總體平均數(shù).5050可以估計這批燈泡的平均使用壽命了.從表格中，可以看出是區(qū)間分組數(shù)據(jù)，我們可以用各組的組中值代表該組數(shù)據(jù)，這樣就可以估計出樣本燈泡的平均使用壽命為x800512001016001220001724006167250用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，則這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h.【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)的例題是對探究生成的知識的應(yīng)用，并加入了用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的統(tǒng)計思想，真正跟生活實際聯(lián)系起來.例題應(yīng)用小結(jié)：環(huán)節(jié)五：課堂練習練習1：為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進一批法國梧桐.三年后這些樹的樹干的周長情況如圖所示.計算這批法國梧桐樹樹干的平均周長（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計算器）的問題關(guān)鍵要找出各組的組中值根據(jù)組中值的定義575，85對應(yīng)的權(quán)分別為8，12，14，10，6根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義：x45855126514751085663.86481214106環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)知識點總結(jié)：要的是找出每組數(shù)據(jù)的組中值.組中值是組內(nèi)兩個端點的數(shù)的平均數(shù).思想方法總結(jié)：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)！【設(shè)計意圖】以探究的圖形在課堂小結(jié)部分出現(xiàn)，讓學生更加直觀地知道本節(jié)課所學內(nèi)容.綜合訓練一、選擇題1.下列各圖象分別給出了x與y的對應(yīng)關(guān)系,其中y是x的函數(shù)的是()2.下列函數(shù):①y=x6;②y=-4x;③y=3-12x;④y=3x2-2;⑤y=x2-(x-3)(x+2);⑥y=6x.A.5個 B.4個 C.3個 D.2個3.某公司市場營銷部的個人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,如圖,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時(最低工資)的收入是()A.3100元 B.3000元C.2900元 D.2800元4.下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b(k<0,b>0)的說法,錯誤的是()A.該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第一、第四象限 B.y隨x的增大而減小C.該函數(shù)圖象與y軸交于點(0,b) D.當x>-bk時,y>5.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,b為常數(shù))的部分對應(yīng)值如下表:x…012…y…12a2a+3…則該一次函數(shù)的解析式為()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=4x+16.如圖,已知點A的坐標為(2,2),點B的坐標為(0,-1),點C在直線y=-x上運動,當CA+CB最小時,點C的坐標為()A.25,-25 BC.-25,25 7.已知一次函數(shù)y=32x+m和y=-12x+n的圖象都經(jīng)過點A(-2,0),且與y軸分別交于B,C兩點,則△ABC的面積等于(A.2 B.3 C.4 D.68.已知小強家、體育場、文具店在同一直線上,右面的圖象反映的過程是:小強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時間,y表示小強離家的距離,則下列結(jié)論不正確的是()A.小強從家到體育場用了15min B.體育場離文具店1.5kmC.小強在文具店停留了20min D.小強從文具店回家用了35min二、填空題9.已知一次函數(shù)的圖象過點(3,5)與(-4,-9),則該函數(shù)的圖象與y軸交點的坐標為.

10.設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m=.

11.請寫出符合以下兩個條件的一個函數(shù)解析式.

①過點(-2,1),②在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大.12.已知直線l1,l2的解析式分別為y1=ax+b,y2=mx+n(0<m<a),根據(jù)圖中的圖象填空:(1)方程組y=ax+(2)當-1≤x≤2時,y2的范圍是;

(3)當-3≤y1≤3時,自變量x的取值范圍是.

三、解答題13.我們知道,海拔高度每上升1km,溫度下降約6℃.某時刻,益陽地面溫度為20℃,設(shè)高出地面xkm處的溫度為y℃.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式.(2)已知益陽碧云峰高出地面約500m,求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少攝氏度?(3)此刻,有一架飛機飛過益陽上空,若機艙內(nèi)儀表顯示飛機外面的溫度為-34℃,求飛機離地面的高度約為多少千米?14.已知一次函數(shù)y=kx-4,當x=2時,y=-3.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)將該函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度,求平移后的圖象與x軸交點的坐標.15.在一次運輸任務(wù)中,一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地,到達乙地卸貨后返回.設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(單位:h)時,汽車與甲地的距離為y(單位:km),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖.根據(jù)圖象信息,解答下列問題:(1)這輛汽車的往、返速度是否相同?請說明理由.(2)求返程中y與x之間的函數(shù)解析式.(3)求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離.16.如圖,過點A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于點B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB=13.(1)求點B的坐標;(2)若△ABC的面積為4,求直線l2的解析式.17.某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計劃,20輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題.臍橙品種ABC每輛汽車運載量/噸654每噸臍橙獲利/百元121610(1)設(shè)裝運A種臍橙的車為x輛,裝運B種臍橙的車為y輛,求y與x之間的函數(shù)解析式.(2)如果裝運每種臍橙的車都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案.(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤的值.綜合訓練一、選擇題1.A確定函數(shù)的標準為“如果給出了一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值”,選項B,C,D的圖形中,對于x的一個值,y都有多個值與之對應(yīng),不符合函數(shù)的定義.2.C3.B4.D5.C根據(jù)題意得b=1,k+b=2a,6.A連接AB交直線y=-x于點C,此時CA+CB最小.設(shè)點A,B所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0).將A(2,2),B(0,-1)代入y=kx+b,得2k+∴點A,B所在直線的解析式為y=32x-1聯(lián)立兩直線解析式,得y=-∴當CA+CB最小時,點C的坐標為257.C8.B解析對于A,小強從家到體育場用了15min,故A選項正確;對于B,體育場離文具店2.5-1.5=1(km),故B選項錯誤;對于C,小強在文具店停留了65-45=20(min),故C選項正確;對于D,小強從文具店回家用了100-65=35(min),故D選項正確.故選B.二、填空題9.(0,-1)10.-211.答案不唯一,如y=x+312.(1)x=2,y=3(2)0≤y2≤3(3)0三、解答題13.解(1)y=20-6x(x>0).(2)500m=0.5km,y=20-6×0.5=17(℃).故這時山頂?shù)臏囟却蠹s為17℃.(3)-34=20-6x,x=9.故飛機離地面高度約為9km.14.解(1)將x=2,y=-3代入y=kx-4,得-3=2k-4,解得k=12.故一次函數(shù)的解析式為y=12x-(2)將y=12x-4的圖象向上平移6個單位長度得y=12x+2,當y=0時,x=-4,故平移后的圖象與x軸交點的坐標為(-15.解(1)不同.理由如下:因為往、返距離相等,去時用了2h,而返回時用了2.5h,所以往、返速度不同.(2)設(shè)返程中y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,則120=2.5所以y=-48x+240(2.5≤x≤5).(3)當x=4時,汽車在返程中,所以y=-48×4+240=48.所以這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離為48km.16.解(1)由點A(2,0),得OA=2,又AB=13,∴OB=AB2-∴B(0,3).(2)由△ABC的面積為4,得12BC·OA=即12BC×2=4,∴BC=4∴OC=BC-OB=4-3=1,∴C(0,-1).設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b.根據(jù)題意,得-1=b∴直線l2的解析式為y=12x-117.解(1)根據(jù)題意知,裝運A種臍橙的車為x輛,裝運B種臍橙的車為y輛,那么裝運C種臍橙的車為(20-x-y)輛,則有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20(0≤x≤10,且x為整數(shù)).(2)由(1)知,裝運A,B,C三種臍橙的車輛數(shù)分別為x,-2x+20,x,由題意得-2x+20≥4,解得x≤8.因為x≥4,所以4≤x≤8.因為x為整數(shù),所以x的值為4,