第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（原卷版）VIP

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)一、知識(shí)梳理1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪=1\*GB2⑴.根式的性質(zhì)=1\*GB3①；=2\*GB3②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，。=2\*GB2⑵．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪=1\*GB3①；=2\*GB3②.=3\*GB2⑶.冪的運(yùn)算性質(zhì)=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③.2.指數(shù)函數(shù)(1)定義：一般地，函數(shù)________(a＞0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R．=2\*GB2⑵指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)．a(chǎn)＞10＜a＜1圖象性質(zhì)①定義域R，值域_________②圖象都過(guò)點(diǎn)_______③當(dāng)x＞0時(shí)，y____；當(dāng)x＜0時(shí)，_________③當(dāng)x＞0時(shí)，______；當(dāng)x＜0時(shí)，______④在R上是_____函數(shù)④在R上是____函數(shù)對(duì)稱(chēng)性指數(shù)函數(shù)y＝ax和y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x(a＞0，且a≠1)的圖象關(guān)于_____對(duì)稱(chēng)=3\*GB2⑶與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的題型=1\*GB3①過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，=2\*GB3②圖像變換，=3\*GB3③比較大小，=4\*GB3④求定義域值域，=5\*GB3⑤解指數(shù)方程（不等式），=6\*GB3⑥與單調(diào)性、奇偶性、值域相關(guān)問(wèn)題等。3.對(duì)數(shù)=1\*GB2⑴對(duì)數(shù)定義：=2\*GB2⑵兩個(gè)特殊對(duì)數(shù)：=1\*GB3①常用對(duì)數(shù)；=2\*GB3②自然對(duì)數(shù)=3\*GB2⑶對(duì)數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①真數(shù)；=2\*GB3②；=3\*GB3③.=4\*GB2⑷對(duì)數(shù)恒等式：=5\*GB2⑸對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)=6\*GB2⑹換底公式logab＝_____.推論：=1\*GB3①logab·logba＝__；=2\*GB3②logambn＝______.4.對(duì)數(shù)函數(shù)=1\*GB2⑴.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)_________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。=2\*GB2⑵對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：______(2)值域：______(3)過(guò)點(diǎn)______，即x＝____時(shí)，y＝____(4)當(dāng)x>1時(shí)，______當(dāng)0<x<1時(shí)，______(5)當(dāng)x>1時(shí)，______當(dāng)0<x<1時(shí)，______(6)是(0，＋∞)上的______函數(shù)(7)是(0，＋∞)上的______函數(shù)=3\*GB2⑶與_________互為反函數(shù)，圖象關(guān)于____________對(duì)稱(chēng)。=4\*GB2⑷與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的題型=1\*GB3①過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，=2\*GB3②圖像變換，=3\*GB3③比較大小，=4\*GB3④求定義域值域，=5\*GB3⑤解對(duì)數(shù)方程（不等式），=6\*GB3⑥與單調(diào)性、奇偶性、值域相關(guān)問(wèn)題等。5.函數(shù)的應(yīng)用=1\*GB2⑴函數(shù)零點(diǎn)的定義：使的_________，叫做函數(shù)的零點(diǎn)。=2\*GB2⑵零點(diǎn)的存在性定理：函數(shù)的圖像在上是連續(xù)不斷的曲線(xiàn)，且____________，則函數(shù)在上有零點(diǎn)。=3\*GB2⑶二分法：二分法求方程在上近似解的前提是______________。=4\*GB2⑷三種不同增城的函數(shù)模型：__________最快（指數(shù)爆炸），___________最慢。=5\*GB2⑸確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：=1\*GB3①求根法，=2\*GB3②利用單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，=3\*GB3③轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)。二、針對(duì)訓(xùn)練1.若x＋x－1＝4，則的值等于()A．2或－2 B．2C.eq\r(6)或－eq\r(6) D.eq\r(6)2.若函數(shù)y＝ax＋m－1(a＞0)的圖像在第一、三、四象限，則()A．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)＞1且m＜0C．0＜a＜1且m＞0 D．0＜a＜13．已知對(duì)不同的a值，函數(shù)f(x)＝2＋ax－1(a＞0且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(0，3)B．(0，2)C．(1，3)D．(1，2)4．的值等于()A．2＋eq\r(5)B．2eq\r(5)C．2＋eq\f(\r(5),2) D．1＋eq\f(\r(5),2)5.log29×log34＝()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2 D．46．2log32－log3eq\f(32,9)＋log38的值為()A.eq\f(1,2)B．2C．3 D.eq\f(1,3)7.已知,,，則（）A.B.C.D.8．設(shè)集合M＝{y|y＝(eq\f(1,2))x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，則集合M∪N等于()A．(－∞，0)∪[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，0)∪(0,1)9．如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④10．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)11．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為()．A．(1.4,2) B．(1.1,4)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))12.計(jì)算－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))0＋＋16－0.75＋＝________.13.函數(shù)y＝的定義域是_________,值域是____________．14.lg9＝a,10b＝5，用a，b表示log3645為_(kāi)_______．15.函數(shù)y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)____________．16.函數(shù)y＝eq\r(log0.1（4x－3）)的定義域?yàn)開(kāi)________________.17.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)________.18.設(shè)函數(shù).（1）證明函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；（2）若x∈［1,2］,求函數(shù)f(