2023-2024學(xué)年陜西西安長(zhǎng)安區(qū)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案A卷

2023-2024學(xué)年陜西西安長(zhǎng)安區(qū)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案A卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在中，，長(zhǎng)度不確定，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，用直尺不一定能直接畫出邊的高的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別考慮選項(xiàng)中的作圖方法，然后結(jié)合三角形高的定義即可求解．【詳解】解：A中以邊為直徑作弧，沒(méi)有作線段中點(diǎn)的作圖痕跡，∴無(wú)法直接畫出邊上的高，符合題意；B中分別以點(diǎn)B、C為圓心，為半徑畫弧，交點(diǎn)為邊垂直平分線上的點(diǎn)，連接交點(diǎn)和點(diǎn)A延長(zhǎng)到邊即為邊上的高，不符合題意；C中作的是的角平分線，連接點(diǎn)A與交點(diǎn)并延長(zhǎng)與相交，即為邊上的高，不符合題意；D中分別以為半徑畫圖，所得圖形為菱形，連接點(diǎn)A及其相對(duì)的交點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出邊上的高，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】題目主要考查基本的作圖方法及三角形高的判定，熟練掌握各個(gè)作圖方法是解題關(guān)鍵．2.下列電腦桌面快捷方式的圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．3.如圖，已知，則不一定能使的條件是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定，熟記三角形全等的判定方法是關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理、、、分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、由，，，可利用定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；B、，，是邊邊角，則與不一定全等，故此選項(xiàng)符合題意；C、由，，，可利用定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；D、由，，，可利用定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．4.如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)開(kāi)始按的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（）A.點(diǎn)處 B.點(diǎn)處 C.點(diǎn)處 D.點(diǎn)處【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了個(gè)，，行走了圈又米，即落到點(diǎn)．本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出為的倍數(shù)余數(shù)是幾．【詳解】解：兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為，機(jī)器人由點(diǎn)開(kāi)始按的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)一圈，即為，，即正好行走了圈又米，回到第個(gè)點(diǎn)，行走停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在點(diǎn)．故選：．5.一個(gè)轉(zhuǎn)盤，被分成兩個(gè)扇形區(qū)域，其中紅色區(qū)域與白色區(qū)域面積比為2：1，那么轉(zhuǎn)動(dòng)后指針停在白色區(qū)域概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查概率的求解，根據(jù)紅色區(qū)域與白色區(qū)域所占整體的幾分之幾即可求出相應(yīng)的概率．【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)轉(zhuǎn)盤，被分成兩個(gè)扇形區(qū)域，其中紅色區(qū)域與白色區(qū)域面積比為，所以紅色區(qū)域占整體的，白色區(qū)域面積占整體的，因此轉(zhuǎn)動(dòng)后指針停在白色區(qū)域的概率為，故選：D．6.如圖，已知線段AB，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，作直線CD，在CD上取兩點(diǎn)P、M，連接PA、PB、MA、MB，則下列結(jié)論一定正確的是(）A.PA=MA B.MA=PE C.PE=BE D.PA=PB【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖的過(guò)程可知PD是線段AB的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可知：PD是線段AB的垂直平分線，所以PA=PB．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖﹣?zhàn)饕阎€段的垂直平分線以及考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離線段．7.四張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、矩形、菱形、正五邊形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)定義確定抽到的中心對(duì)稱圖形有矩形，菱形，利用概率公式計(jì)算解答．【詳解】解：∵等邊三角形、矩形、菱形、正五邊形中，是中心對(duì)稱圖形的有矩形，菱形，∴現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對(duì)稱圖形的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．8.下列定理，有逆定理的是（）A.對(duì)頂角相等B.全等三角形的面積相等C.矩形的對(duì)角線相等D.直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、命題與定理的區(qū)別，正確的命題叫定理，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，關(guān)鍵是對(duì)逆命題的真假進(jìn)行判斷．先寫出各選項(xiàng)逆命題，判斷出其真假即可得出答案．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是：相等的角是對(duì)頂角，假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、全等三角形的面積相等的逆命題是：面積相等的三角形全等，假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、矩形的對(duì)角線相等的逆命題是：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方的逆命題是：若三角形兩條邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊長(zhǎng)的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形；真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：D．9.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，因?yàn)?，結(jié)合平角可求得，平行可求得．本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形為矩形，，，又由折疊的性質(zhì)可得，，，，．故選：．10.已知，如圖，平分，是的中點(diǎn)，，，，若，，則的長(zhǎng)為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】連接、，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得，,，通過(guò)證明，得；設(shè)，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，得，從而完成求解．【詳解】連接、，如下圖：∵是的中點(diǎn)，∴∵平分，，，∴，,和中∴∴設(shè)∵，，∴，∵∴，∵，∴∴∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線、角平分線、全等三角形、勾股定理、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線、角平分線、全等三角形、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.等腰三角形的兩條邊分別為和，則周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，解答出即可．【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，，周長(zhǎng)；當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，，周長(zhǎng)．故答案為：或．12.五張背面完全相同的卡片上，正面分別畫有直角三角形，等邊三角形，平行四邊形，菱形，圓，現(xiàn)將五張卡片背面朝上洗均勻，從中任意抽取一張，卡片正面上所畫圖形恰好不是中心對(duì)稱圖形的概率是________________．【答案】【解析】【分析】由四張背面完全相同的卡片上，正面分別是等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓，不是中心對(duì)稱圖形的是直角三角形、等邊三角形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵四張背面完全相同的卡片上，正面分別是直角三角形，等邊三角形，平行四邊形，菱形，圓，不是中心對(duì)稱圖形的是直角三角形，等邊三角形，∴從中任意抽取一張，卡片正面上所畫圖形恰好不是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及中心對(duì)稱圖形．注意掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：=___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，熟知完全平方公式是解題關(guān)鍵．14.如圖，在中，，點(diǎn)P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P與的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成，，均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_(kāi)____個(gè)．【答案】6【解析】【分析】作出的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等和圓的半徑相等即可得解．【詳解】解：如圖所示，作的垂直平分線，①作的垂直平分線交的垂直平分線于點(diǎn)，為滿足條件的點(diǎn)，②以點(diǎn)C為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫圓，交的垂直平分線于點(diǎn)、，、為滿足條件的點(diǎn)，③分別以點(diǎn)A、B為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫圓，交的垂直平分線于點(diǎn)，為滿足條件的點(diǎn)，④分別以點(diǎn)A、B為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫圓，交的垂直平分線于點(diǎn)、，、為滿足條件的點(diǎn)，綜上所述，滿足條件所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，則∠ADC的度數(shù)是_______．【答案】100°##100度【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵CD平分∠ACB，∴，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°，故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.從地向地打長(zhǎng)途電話，通話分鐘以內(nèi)收費(fèi)元，分鐘后通話時(shí)間每增加分鐘加收元，若通話時(shí)間為（單位：分，且為整數(shù)），則通話費(fèi)用（單位：元）與通話時(shí)間（分）函數(shù)關(guān)系式是______（其中且為整數(shù)）．【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，仔細(xì)審題得出函數(shù)關(guān)系式是至關(guān)重要的一步，難度一般．根據(jù)題意首先可以得出只要通話時(shí)間不超過(guò)分鐘收費(fèi)均為元，超過(guò)分鐘后，每分鐘收取元，由此可列出一次函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意得，通話時(shí)間不超過(guò)分鐘收費(fèi)均為元，超過(guò)分鐘后，每分鐘收取元，且為整數(shù)，故可得函數(shù)關(guān)系式為：且為整數(shù)，故答案為：．17.某校九年級(jí)二班名學(xué)生的年齡情況如下表所示：年齡歲歲歲歲人數(shù)從該班隨機(jī)地抽取一人，抽到學(xué)生的年齡恰好是歲的概率是_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是概率，解決此題的關(guān)鍵是要熟練掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：抽到學(xué)生的年齡恰好是歲的概率為：．故答案為：．18.一矩形兩對(duì)角線之間的夾角有一個(gè)是，且這角所對(duì)的邊長(zhǎng)為，則對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】##厘米【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．作出圖形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再求解即可．【詳解】解：如圖，四邊形是矩形，，、的夾角，是等邊三角形，，，故答案為：．三、解答題：本題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．19.化簡(jiǎn)：[（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b）]÷2b．【答案】﹣a+b【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法即可得．詳解】解：原式＝（a2﹣2ab+b2﹣a2+b2）÷2b＝（﹣2ab+2b2）÷2b＝﹣a+b．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式和完全平方公式，正確進(jìn)行計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.20.如圖，線段與交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、、，已知，．（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________使，并說(shuō)明理由．（2）在（1）的條件下請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）利用判定定理，添加即可判斷；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)，再結(jié)合等角對(duì)等邊即可判斷．【小問(wèn)1詳解】解：添加條件：，理由如下：∵，，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等角對(duì)等邊，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，E、F分別是、的中點(diǎn)．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分得出，，利用中點(diǎn)的定義得出，從而利用平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定四邊形是平行四邊形，從而得出．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵分別是、的中點(diǎn)，，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴.22.投擲一枚普通的正方體骰子次．（1）你認(rèn)為下列四種說(shuō)法哪種是正確的？①出現(xiàn)點(diǎn)的概率等于出現(xiàn)點(diǎn)的概率；②投擲次，點(diǎn)一定會(huì)出現(xiàn)次；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)點(diǎn)”，投擲結(jié)果出現(xiàn)點(diǎn)的可能性就會(huì)加大；④連續(xù)投擲次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于．（2）求出現(xiàn)5點(diǎn)的概率；（3）出現(xiàn)點(diǎn)大約有多少次？【答案】（1）①④說(shuō)法正確（2）（3）4次【解析】【分析】本題考查了概率的公式，解題時(shí)注意出現(xiàn)1點(diǎn)的概率不受實(shí)驗(yàn)次數(shù)的影響．（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義逐一判斷即可得；（2）根據(jù)概率公式求解可得；（3）先求出出現(xiàn)6點(diǎn)的概率，再用投擲次數(shù)乘以其概率即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：①拋擲正方體骰子出現(xiàn)3和出現(xiàn)1的概率均為，故①正確；②投擲24次，2點(diǎn)不一定會(huì)出現(xiàn)4次，故②錯(cuò)誤；③投擲結(jié)果出現(xiàn)4點(diǎn)的概率一定，不會(huì)受主觀原因改變，故③錯(cuò)誤；④連續(xù)投擲6次，最多為，所以出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于37，故④正確．即只有①④說(shuō)法正確；【小問(wèn)2詳解】1至6的6個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)5點(diǎn)的概率；【小問(wèn)3詳解】出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為：，即出現(xiàn)6點(diǎn)大約有：次，答：出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)大約為4次．23.某電視機(jī)生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機(jī)每臺(tái)的售價(jià)y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系，去年的月銷售量p（萬(wàn)臺(tái)）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個(gè)月的銷售情況如下表：月份1月5月銷售量3.9萬(wàn)臺(tái)4.3萬(wàn)臺(tái)（1）求該品牌電視機(jī)在去年哪個(gè)月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？（2）由于受國(guó)際金融危機(jī)的影響，今年1、2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12月份下降了，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%．國(guó)家實(shí)施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對(duì)農(nóng)村家庭購(gòu)買新的家電產(chǎn)品，國(guó)家按該產(chǎn)品售價(jià)的13%給予財(cái)政補(bǔ)貼．受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機(jī)在保持今年2月份的售價(jià)不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬(wàn)臺(tái)．若今年3至5月份國(guó)家對(duì)這種電視機(jī)的銷售共給予了財(cái)政補(bǔ)貼936萬(wàn)元，求的值（保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】（1）該品牌電視機(jī)在去年7月份銷往農(nóng)村的銷售金額最大，最大是10125萬(wàn)元；（2）52.8【解析】【分析】（1）先根據(jù)表中的信息，用待定系數(shù)法確定出p，x的一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)月度的總銷售額=月銷售量×銷售的單價(jià)，可列出關(guān)于銷售金額和x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出最大銷售金額以及相應(yīng)的x的值即月份；（2）由于3至5月份的銷售量和售價(jià)都是同2月份進(jìn)行比較，因此要先表示出2月份的銷售數(shù)量和單價(jià)，根據(jù)（1）中銷售量與月份，售價(jià)與月份的函數(shù)關(guān)系式先求出12月份的售價(jià)和銷售量，進(jìn)而可根據(jù)“今年1，2月份該品牌電視機(jī)銷往農(nóng)村的售價(jià)都比去年12月份下降了m%，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%”來(lái)表示出2月份的銷售量和售價(jià)，那么可根據(jù)3至5月份的銷售總額為936÷13%（萬(wàn)元）來(lái)列出關(guān)于m%的方程，即可求出m的值．【詳解】（1）設(shè)p與x的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b（k≠0），根據(jù)題意，得解得，所以，p=0.1x+3.8．設(shè)月銷售金額為w萬(wàn)元，則w=py=（0.1x+3.