小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)三 倍數(shù)與因數(shù)《倍數(shù)與因數(shù)》研討課教案

《倍數(shù)與因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

四川省邛珠市西橋九年制學(xué)校何通琪2023.9.16

教學(xué)內(nèi)容：倍數(shù)和因數(shù)（北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第31至32頁(yè)。）

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)自然數(shù)，聯(lián)系乘法和除法理解倍數(shù)和因數(shù)的概念。

2.探索找一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)的方法，能在1700的自然數(shù)中，找出10

以?xún)?nèi)某個(gè)非零自然數(shù)的所有倍數(shù)，理解“一個(gè)非零自然數(shù)的最小的倍數(shù)以及一個(gè)

非零自然數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的”的道理。

3.探索找一個(gè)非零自然數(shù)的因數(shù)的方法，能在1-100的自然數(shù)中，找出100

以?xún)?nèi)某個(gè)非零自然數(shù)的所有因數(shù)。理解“一個(gè)非零自然數(shù)的最大的因數(shù)以及一個(gè)

數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的”的道理。

4.在教學(xué)中孕伏公因數(shù)公倍數(shù)的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，邏輯思維及發(fā)

散思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：探索找一個(gè)非零自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1-100的非零

自然數(shù)中，找出10以?xún)?nèi)的某個(gè)非零自然數(shù)的所有倍數(shù)及100以?xún)?nèi)一個(gè)非零自然

數(shù)的所有因數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系的理解，以及求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課：

1、課前游戲:

從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生用“我、是、的、爸爸、媽媽、爺爺、兒子、

女兒、孫子”等詞語(yǔ)說(shuō)一句話，（）是（）的（）。（重點(diǎn)讓學(xué)生理解

關(guān)系是相互依存并且是不可逆的）。

2、小結(jié)：我們?cè)谡f(shuō)話時(shí)必須要說(shuō)清楚誰(shuí)是誰(shuí)的什么，不然就要鬧笑話。

二、學(xué)習(xí)新知：

1、課件出示教材第31頁(yè)情境圖，引導(dǎo)學(xué)生列出兩個(gè)乘法算式：

9X4=36（人）5X7=35（人）

（1）師：9X4=36,我們可以說(shuō)36是9和4的倍數(shù),9和4是36的因數(shù)。

（板性倍數(shù)與因數(shù)）說(shuō)明：研究倍數(shù)和因數(shù)的范圍限制為不是零的自然數(shù)。

（2）提問(wèn)：還可以怎么說(shuō)？（引導(dǎo)學(xué)生一個(gè)一個(gè)地說(shuō)，如：36是4的倍數(shù),

36是9的倍數(shù)，9是36的因數(shù)，4是36的因數(shù)。）

（3）（小組活動(dòng)）提問(wèn)：A、36的因數(shù)就只有4和9嗎?如果還有，請(qǐng)寫(xiě)出

來(lái)，并說(shuō)說(shuō)你們小組是怎樣想的？B、4的倍數(shù)除了36還有哪些？9的倍數(shù)除了

36還有哪些？小組共同完成寫(xiě)在課堂練習(xí)本上，完成后各組派代表上臺(tái)說(shuō)說(shuō)你

們小組是怎樣想的。（把小組寫(xiě)的在展臺(tái)上展示，邊展示邊講解邊填板書(shū)內(nèi)容,

3人）

2、（放手自主學(xué)習(xí)）根據(jù)5X7=35,你能說(shuō)出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪

個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎？你能寫(xiě)出100以?xún)?nèi)5的所有倍數(shù)嗎？你能寫(xiě)出100以?xún)?nèi)

所有7的倍數(shù)嗎？你能寫(xiě)出35的所有因數(shù)嗎？（發(fā)題單讓學(xué)生自己做，完成后

小組討論，抽學(xué)生小組上臺(tái)講課，可以展示題單二的內(nèi)容，1人展示，1人講解,

其它補(bǔ)充。）

附：練習(xí)一：（題單）

5X7=35,(）是（）和（）的倍數(shù)，（)和()

是（）的因數(shù)。也可以說(shuō)：（）是（）的倍數(shù)，（）是（）

的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。

5的倍數(shù)有：5,

想：5X1=5,5X()=(),()X()=()........

7的倍數(shù)有:

想：7X()=(),()X()=(),()X()=(),......

35的因數(shù)數(shù)有:1,35；

想：354-1=35,35+2=17.......1,354-3=11….…2,......

思考：要除到什么時(shí)候就不往下除了呢？

我發(fā)現(xiàn)：寫(xiě)除法算式找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的時(shí)候，除到（）和（）

大小數(shù)值之間沒(méi)有自然數(shù)時(shí)，就不往下除了。

3、小結(jié)：自然數(shù)a除以自然數(shù)b（0除外）所得的商c是自然數(shù)而沒(méi)有余數(shù),

我們就說(shuō)a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。a是c的倍數(shù)，c是a的因數(shù)。

三、課堂鞏固拓展延伸：

1、（1）根據(jù)算式說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？

25X3=7520X5=100

強(qiáng)調(diào)：倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的。

練習(xí)二：（題單）完成下面各題，說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的？（寫(xiě)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

時(shí)，從乘法角度想。寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，可以從乘法角度想，也可以從除法的角

度想。）

25的倍數(shù)：25,

想；25X1=25,5X（）=（）,（）X（）=（）,............

（2）找7的倍數(shù)：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)一般可以用想乘法算式的方法來(lái)找一個(gè)數(shù)

的倍數(shù)，要注意引導(dǎo)學(xué)生有序思考，并逐步讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)

限的。（完成后抽學(xué)生邊回答邊板書(shū)）

四、練一練：

（學(xué)生獨(dú)立完成32頁(yè)1——6題）

第4題：先讓學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)一寫(xiě)，再組織學(xué)生交流各自的方法，并在交流比

較的過(guò)程中體會(huì)怎樣做到不重復(fù)、不遺漏。體會(huì)到像這樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，一

般用乘法想比較方便。你寫(xiě)我說(shuō)讓學(xué)生同桌間互相寫(xiě)算式，再說(shuō)一說(shuō)。算式

可以是乘法算式，也G以是除法算式。

第5題：先讓學(xué)生自己找一找4的倍數(shù)和6的倍數(shù)，并用不同的符號(hào)做好

記號(hào)；然后組織學(xué)生交流，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)找倍數(shù)的方法。最后，說(shuō)說(shuō)哪幾個(gè)數(shù)既

是4的倍數(shù)也是6的倍數(shù)。

（學(xué)生完成后小組討論訂正，然后由各組匯報(bào)本組同學(xué)完成情況，上臺(tái)投影展示

結(jié)果并說(shuō)出自己的思考過(guò)程。小組合作完成本組的展示。）

五、課堂總結(jié)：

1、說(shuō)說(shuō)這節(jié)課的收獲。

2、還有哪些不明白的地方？有哪些知識(shí)還需要提示大家的？

板書(shū)設(shè)計(jì)：

倍數(shù)與因數(shù)

像0、1、2、3、4、5、6......................這樣的數(shù)是自然數(shù)。除。外的自然數(shù)

叫非。自然數(shù)。我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

9X4=3636是4和9的倍數(shù)，4和9是36的因數(shù)。也可以說(shuō)：36是4的

倍數(shù)，4是36的因數(shù)，36是9的倍數(shù)，9是36的因數(shù)。

4的倍數(shù)有：4、8、12、16..........

想：4X1=4,4X2=8,4X3=12,4X4=16...

9的倍數(shù)有：9、18、27、36..................

想:9X1=9,9X2=18,9X3=27..........

36的因數(shù)有:1、36、2、18、3、12、4、9、6。

想：36=1X36,36=2X18,36=3X12,36=4X9,36=6X6。

也可以這樣想：364-1=36,364-2=18,364-3=12,364-4=9,364-6=6

自然數(shù)a除以自然數(shù)b（0除外）所得的商c是自然數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)

a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。

小學(xué)數(shù)學(xué)《倍數(shù)和因數(shù)》說(shuō)課稿

邛峽市大同鄉(xiāng)石坡小學(xué)何通琪

一、說(shuō)教材：

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每

一個(gè)公民應(yīng)該具備的基木素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要學(xué)科，數(shù)學(xué)教育既

要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)

人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。所以，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)

生至關(guān)重要。本節(jié)課的重點(diǎn)集中在學(xué)習(xí)尋找因數(shù)和倍數(shù)，難點(diǎn)在于如何強(qiáng)調(diào)為數(shù)

和倍數(shù)相互依存的關(guān)系，以及如何準(zhǔn)確找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

二、說(shuō)教法：

1.在第一個(gè)環(huán)節(jié)認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的意義中，首先讓學(xué)生通過(guò)情景圖列出算

式并計(jì)算出結(jié)果。介紹倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，本來(lái)以為說(shuō)：“4和9是36的因數(shù),36

是4和9的倍數(shù)”應(yīng)該是很簡(jiǎn)單的兩句話,學(xué)生應(yīng)該會(huì)說(shuō)，可是當(dāng)請(qǐng)學(xué)生來(lái)自己

選擇一個(gè)乘法算式來(lái)說(shuō)一說(shuō)時(shí),還有的說(shuō)成了4是36的倍數(shù)。在說(shuō)到“誰(shuí)是誰(shuí)的

倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)”時(shí)應(yīng)該讓孩子們多感受，這樣的話讓學(xué)生看著說(shuō)卬象會(huì)更

深刻，相信學(xué)生說(shuō)的也會(huì)比較好。

2.第二個(gè)環(huán)節(jié)是探求找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法,從上一個(gè)環(huán)節(jié)我最后出示的除

法算式中引入:我們知道了36是4的倍數(shù),那4的倍數(shù)是不是只有36呢?通過(guò)疑

問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生找出4的倍數(shù)有哪些?學(xué)生很快能找到，但是并沒(méi)有找全，于是再問(wèn),

那又什么辦法把4的倍數(shù)找全呢?學(xué)生自然想到去乘1,乘2,乘3……,也就按順

序找到了4的倍數(shù)。在分別找到了4和9的倍數(shù)后我問(wèn)學(xué)生：觀察上面這幾個(gè)例

子，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)了好幾個(gè)學(xué)生都沒(méi)能找到，最后還是老師告訴了學(xué)生倍數(shù)

最小是？最大呢？

3.第三個(gè)環(huán)節(jié)是探求找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的

難點(diǎn)，如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。通過(guò)合作探究，學(xué)生歸納

出來(lái)2種不同的方法，用乘法和除法的方法來(lái)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，做到不重復(fù)不遺

漏。

4、新課標(biāo)提出以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師起組織者、引導(dǎo)者的作用。

為貫徹這一理念，我選用講授法、習(xí)題法、小組討論的教學(xué)方法，讓學(xué)生合作交

流，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析、歸納。

三、說(shuō)學(xué)生：

本班多數(shù)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中缺少主動(dòng)性，目的性。一部分學(xué)生怕困難，缺

乏獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)，考慮問(wèn)題也不夠全面。在本堂課的教學(xué)中，主要調(diào)動(dòng)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性提高學(xué)生課堂活動(dòng)的參與性，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，通過(guò)學(xué)生妁親

自探索和體驗(yàn)來(lái)達(dá)到學(xué)習(xí)知識(shí)，掌握所學(xué)知識(shí)的目的。同時(shí)，感受數(shù)學(xué)中的奧妙,

增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、說(shuō)教學(xué)效果：

1、數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況：

學(xué)牛.通過(guò)對(duì)練習(xí)題觀察發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，觀察一個(gè)數(shù)最大、最小的因數(shù)和最小的倍數(shù)有

什么特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是這個(gè)數(shù)本身,

一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)也是這個(gè)數(shù)本身。

通過(guò)這樣的練習(xí)，既鞏固了學(xué)生學(xué)過(guò)的知1識(shí)，又進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生理解、分

析、推理的能力，有趣的知識(shí)在學(xué)生積極主動(dòng)的探索中顯得更富有生動(dòng)性。

2、學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中的能力發(fā)展培養(yǎng)情況：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓

勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。所以，我利用學(xué)生的已有認(rèn)知，放手將課堂歸還給學(xué)生，

通過(guò)自主探索與合作交流等方式掌握本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力、

數(shù)學(xué)思維能力、分析歸納能力得到了發(fā)展。

練習(xí)一：（題單）

5X7=35,(）是（）和（）的倍數(shù),(）和（)

是（）的因數(shù)。也可以說(shuō)：（）是（）的倍數(shù),(）是（)

的因數(shù)，（）是（）的倍數(shù),(）是（)的因數(shù)。

5的倍數(shù)：5,

想：5X1=5,5X()=(),()X()=(),

7的倍數(shù):

想：7X()=(),()X()=(),()X()=(),...

35的因數(shù):

想：35二（）X(),

也可以這樣想:想：354-1=35,354-2=171,354-

3=11.....2,.............

思考：要除到什么時(shí)候就不往下除了呢？

我發(fā)現(xiàn)：寫(xiě)除法算式找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的時(shí)候，除到（）和（）

大小數(shù)值之間沒(méi)有自然數(shù)時(shí)，就不往下除了。

練習(xí)二：(題單)說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的？

25的倍數(shù)：25,

想：25X1=25,5X()=(),()X()=(),.........

3的倍數(shù)：

想：3X1=3,3X()=(),()X(