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《數(shù)學(xué)發(fā)展史》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、求由曲面z=x2+y2和平面z=4所圍成的立體體積。()A.8πB.16πC.32π/3D.64π/32、已知函數(shù)z=ln(x2+y2),求全微分dz()A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy;B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy;C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy;D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy3、級(jí)數(shù)的和為()A.B.C.D.4、已知函數(shù),在區(qū)間上,函數(shù)的零點(diǎn)有幾個(gè)?函數(shù)零點(diǎn)問題。()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)5、已知向量,向量,若向量與向量平行,則的值是多少?()A.4B.-4C.9D.-96、求微分方程的通解是什么?()A.B.C.D.7、曲線的拐點(diǎn)是()A.和B.和C.和D.和8、已知曲線C:x=e^tcos(t),y=e^tsin(t),求曲線C在t=π/2處的切線方程。()A.x=0,y=e^(π/2)B.x=e^(π/2),y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)9、曲線在點(diǎn)處的切線方程是()A.B.C.D.10、已知向量a=(3,2,1),向量b=(1,2,3),求向量a與向量b的點(diǎn)積。()A.10B.11C.12D.13二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分.)1、設(shè)向量,向量,求向量與向量的數(shù)量積加上向量與向量的模長之和,結(jié)果為_________。2、已知函數(shù),則函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為____。3、設(shè)向量,向量,求向量與向量之間夾角的余弦值,根據(jù)向量夾角公式,結(jié)果為_________。4、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。5、若,則等于______。三、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)1、(本題10分)計(jì)算二重積分,其中是由直線,,所圍成的區(qū)域。2、(本題10分)已知函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間$[1,3]$上的最值。3、(本題10分)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。四、證明題(本大題共2個(gè)小題,共20分)1、(本題10分)
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