2025年四川省眉山市中考數(shù)學試卷及答案

2025年四川省眉山市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑。1．（4分）2025的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C．12025 D．2．（4分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品中屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）在《哪吒之魔童鬧海》等影片的帶動下，今年的中國電影市場火熱開局，一季度的電影票房達到244億元.244億用科學記數(shù)法表示為（）A．0.244×1010 B．2.44×109 C．2.44×1010 D．244×1084．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a(chǎn)12÷a3＝a95．（4分）在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，3）向右平移2個單位到點B，則點B的坐標為（）A．（﹣3，3） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，5）6．（4分）如圖，直線l與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別交于點M、N，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．216° B．180° C．144° D．120°7．（4分）如圖，在4×3的方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB以點O為位似中心放大后得到△OCD，則△OAB與△OCD的周長之比是（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：48．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝10．按下列步驟作圖：①以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB、AD于E、F兩點；②分別以點E、F為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③作射線AP交BC于點G，則CGA．4 B．5 C．6 D．89．（4分）我國古代算書《四元玉鑒》里有這樣一道題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？”其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個甜果和苦果，其中十一文錢可以買甜果九個，四文錢可以買苦果七個上，問甜果苦果各買幾個？若設(shè)買甜果x個，苦果y個，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x+y=10009x+7y=999B．x+y=99911x+4y=1000C．x+y=100011D．x+y=100010．（4分）在平面直角坐標系中，點P的坐標為（m，n），則向量OP→=（m，n），已知OA1→=（x1，y1），OA2→=（x2，y2），若x1?x2+A．OB1→=（2，3），OBB．OC1→=（3，﹣9），OC．OD1→=（5，55），D．OE1→=（2，1），11．（4分）若關(guān)于x的不等式組3x?12≤x+2x+1≥?x+a至少有兩個正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程a?1x?1=A．8 B．14 C．18 D．3812．（4分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在AC上，CD=2，動點P在Rt△ABC的邊上沿C→B→A方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設(shè)點P的運動時間為t秒，正方形DPEF的面積為S．當點P由點B運動到點A時，如圖2，S是關(guān)于t的二次函數(shù)．在3個時刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等．下列4個結(jié)論：①當t＝1時，S＝3；②點P在線段BA上時S＝2t2﹣16t+34；③AD＝42；④t1+t2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。13．（4分）﹣27的立方根是．14．（4分）某校以“陽光運動，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練．已知某次訓(xùn)練中7名男生引體向上的成績?yōu)椋?，8，5，8，9，10，6．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．15．（4分）已知方程x2﹣2x﹣5＝0的兩根分別為x1，x2，則（x1+1）（x2+1）的值為．16．（4分）人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具．如圖，若AB、AC的長都為2m，當α＝65°時，人字梯頂端離地面的高度是m．（結(jié)果精確到0.1m，參考依據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）17．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，用12個以點O為公共頂點的相似三角形組成形如海螺的圖案，若OA＝1，∠OAB＝90°，則點G的坐標為．18．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AD上運動（不與點A、D重合），∠CDP＝45°，點F在射線DP上，且AE：DF＝1：2，連接BF，交CD于點G，連接EB、EF、EG．下列結(jié)論：①sin∠BFE=22；②AE2+CG2＝EG2；③△DEF的面積最大值是2；④若AE=13AD，則點G是線段三、解答題：本大題共8個小題，共78分.請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上。19．（8分）（1）計算：4?（2）解方程：2（x﹣1）＝2+x．20．（8分）先化簡，再求值：（yx2?y2+1x+y）÷xx?y．其中21．（10分）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻擋之勢，深刻改變著我們的世界．某校社團開展以“智能之光，照見未來”為主題的探究活動，推薦了當前熱門的4類人工智能軟件A、B、C、D，每個學生可選擇其中1類學習使用．為了解學生對軟件的使用情況，隨機抽取部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）這次抽取的學生總?cè)藬?shù)為人；扇形統(tǒng)計圖中A類軟件所占圓心角為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）社團活動中表現(xiàn)最突出的有4人，其中有3人使用A類軟件，有1人使用B類軟件，現(xiàn)準備從這4名學生中隨機選擇2人進行學習成果展示，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為圓上一點，過點C作⊙O的切線，交AB延長線于點D，過點B作BE∥DC，交⊙O于點E，連接AE、AC．（1）求證：CE=（2）若∠BAE＝60°，⊙O的半徑為2，求AC的長．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（1，4）、B（4，m）兩點，與x軸交于點C，點D與點A關(guān)于點O對稱，連接（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點P在x軸的負半軸上，且△AOC與△POD相似，求點P的坐標．24．（10分）國家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來的肥胖人群快速增長，為加強對健康飲食的重視，特發(fā)布各地區(qū)四季健康飲食食譜．現(xiàn)有A、B兩種食品，每份食品的質(zhì)量為50g，其核心營養(yǎng)素如下：食品類別能量（單位：Kcal）蛋白質(zhì)（單位：g）脂肪（單位：g）碳水化合物（單位：g）A240127.529.8B28013927.6（1）若要從這兩種食品中攝入1280Kcal能量和62g蛋白質(zhì)，應(yīng)運用A、B兩種食品各多少份？（2）若每份午餐選用這兩種食品共300g，從A、B兩種食品中攝入的蛋白質(zhì)總量不低于76g，且能量最低，應(yīng)選用A、B兩種食品各多少份？25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c關(guān)于直線x＝﹣3對稱，與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為拋物線對稱軸上一點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使點B的對應(yīng)點D恰好落在拋物線上，求此時點P的坐標；（3）在線段OC上是否存在點Q，使2AQ+2CQ存在最小值？若存在，請直接寫出點Q26．（12分）綜合與實踐【問題情境】下面是某校數(shù)學社團在一次折紙活動中的探究過程．【操作實踐】如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點B′處，折痕交AB于點E，再沿著過點B′的直線折疊，使點D落在B′C邊上的點D′處，折痕交CD于點F．將紙片展平，畫出對應(yīng)點B′、D′及折痕CE、B′F，連接B′E、B′C、D′F．【初步猜想】（1）確定CE和B′F的位置關(guān)系及線段BE和CF的數(shù)量關(guān)系．創(chuàng)新小組經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)CE∥B′F，證明過程如下：由折疊可知∠DB'F＝∠CB'F=12∠DB'C，∠ECB'＝∠ECB=12∠BCB'．由矩形的性質(zhì)，可知AD∥BC，∴∠DB′C＝∠BCB′，∴①，∴CE∥智慧小組先測量BE和CF的長度，猜想其關(guān)系為②．經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)驗證BE和CF數(shù)量關(guān)系的方法不唯一：方法一：證明△AB′E≌△D′CF，得到B′E＝CF，再由B′E＝BE可得結(jié)論．方法二：過點B′作AB的平行線交CE于點G，構(gòu)造平行四邊形CFB′G，然后證B′G＝B′E可得結(jié)論．請補充上述過程中橫線上的內(nèi)容．【推理證明】（2）請你結(jié)合智慧小組的探究思路，選擇一種方法驗證BE和CF的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程．【嘗試運用】（3）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝6，按上述操作折疊并展開后，過點B′作B′G∥AB交CE于點G，連接D′G，當△B′D′G為直角三角形時，求出BE的長．

題號1234567891011答案BAC．DCCBACDB題號12答案B一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑。1．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025．故選：B．2．【解答】解：B、C、D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；A選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：A．3．【解答】解：244億＝24400000000＝2.44×1010．故選：C．4．【解答】解：A．∵a2，a3不是同類項，不能合并，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；B．∵a2?a3＝a5，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；C．∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；D．∵a12÷a3＝a9，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；故選：D．5．【解答】解：由題知，將點A（﹣1，3）向右平移2個單位到點B的坐標為（1，3）．故選：C．6．【解答】解：∵∠A＝∠E=1∴∠AMN+∠ENM＝360°﹣∠B﹣∠C＝144°，∵∠1＝∠AMN，∠2＝∠ENM，∴∠1+∠2＝∠AMN+∠ENM＝144°．故選：C．7．【解答】解：∵小正方形的邊長均為1，∴OB=12+22=∴OB：OD＝1：2，∵將△OAB以點O為位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB∽△OCD，相似比為1：2，∴△OAB與△OCD的周長之比1：2，故選：B．8．【解答】解：由作圖過程可知，AG為∠BAD的平分線，∴∠BAG＝∠DAG．∵AD∥BC，∴∠AGB＝∠DAG，∴∠BAG＝∠AGB，∴BG＝AB＝6，∴CG＝BC﹣BG＝10﹣6＝4．故選：A．9．【解答】解：由題意得：x+y=100011故選：C．10．【解答】解：∵2sin30°+3×π0＝1+3＝4≠0，∴OB1→故A選項不符合題意；∵3×1+(?9)×(?1∴OC1→故B選項不符合題意；∵5×2+∴OD1→故C選項不符合題意；∵2×2﹣1+1×（﹣1）＝1﹣1＝0，∴OE1→故D選項符合題意．故選：D．11．【解答】解：3x?12解①得：x≤5．解②得：x≥a?1∵關(guān)于x的不等式組3x?12∴不等式組的解集為a?12∵不等式組的解集至少有兩個正整數(shù)解，則解集需包含至少兩個整數(shù)，當a?12≤4時，解集包含此時a≤9，分式方程a?1x?1=2?3解得x=a?2要求解為正整數(shù)且x≠1，則a?22即a為大于等于6的偶數(shù)，∵a≤9，∴a＝6或8，當a＝6時，不等式組的解集為2.5≤x≤5，整數(shù)解為3，4，5，滿足條件，當a＝8時，不等式組的解集為3.5≤x≤5，整數(shù)解為4，5，滿足條件，則所有滿足條件的整數(shù)a之和為6+8＝14，故選：B．12．【解答】解：在Rt△PCD中CD=2，PC＝t則S＝PD2＝t2+2，當S＝6時，即t2+2＝6，解得：t＝2（負值已舍去），即BC＝2，當t＝1時，S＝t2+2＝3，故①正確；由圖象可知拋物線頂點為（4，2），且過點（2，6），則拋物線的表達式為：S＝a（t﹣4）2+2，將（2，6）代入上式得：6＝a（2﹣4）2+2，解得：a＝1，則拋物線的表達式為：S＝（t﹣4）2+2＝t2﹣8t+18（2≤x≤8），故②錯誤；當S＝18時，則t2﹣8t+18＝18，解得：t＝0（舍去）或8，則AB＝8﹣2＝6，∴AC=AB2∴AD＝42?2=32畫出S＝t2+2（0≤t≤2），如圖：從兩個函數(shù)表達式看，兩個函數(shù)a相同，都為1，若存在3個時刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等，從圖象看，t1、t2關(guān)于t＝2對稱，則12（t1+t2即t1+t2＝4，故④正確．故選：B．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。13．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴3?27故答案為：﹣3．14．【解答】解：按從小到大排列：5，6，7，8，8，9，10，排在中間的數(shù)是8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．故答案為：8．15．【解答】解：由題意，∵方程x2﹣2x﹣5＝0的兩根分別為x1，x2，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5．∴（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝﹣5+2+1＝﹣2．故答案為：﹣2．16．【解答】解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC?sin65°＝2×0.91≈1.8（m），∴人字梯頂端離地面的高度1.8m．故答案為：1.8．17．【解答】解：∵圖中的12個直角三角形是相似三角形，∴∠AOB=360°在Rt△AOB中，cos30°=OA∴OA=32同理可得：OB=32OC，OC=∴OA＝（32）2OC，OA＝（32）3…∴OA＝（32）6OG=27∵OA＝1，∴OG=64∴點G的坐標為（?64故答案為：（?6418．【解答】解：①在AB上截取AH＝AE，連接EH，如圖1所示：∵AE：DF＝1：2，∴設(shè)AE＝a，DF=2∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為4，∴AB＝AD＝CB＝CD＝4，∠BAD＝∠ADC＝∠C＝∠ABC＝90°，∴AH＝AE＝a，∴△AHE是等腰直角三角形，∴∠AEH＝∠AHE＝45°，∴∠BHE＝180°﹣∠AHE＝135°，由勾股定理得：HE=A∴HE＝DF，∵∠CDP＝45°，∴∠EDF＝∠ADC+∠CDP＝135°，∴∠BHE＝∠EDF＝135°，∵AB＝AD，AH＝AE，∴AB﹣AH＝AD﹣AE，即BH＝ED，在△BHE和△EDF中，HE=DF∠BHE=∠EDF△BHE≌△EDF（SAS），∴BE＝FE，∠HBE＝∠FED，∵∠HBE+∠BEH＝180°﹣∠BHE＝45°，∴∠FED+∠BEH＝45°，∴∠FED+∠BEH+∠AHE＝90°，即∠FED+∠AEB＝90°，∴∠BEF＝180°﹣（∠FED+∠AEB）＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠FBE＝45°，∴sin∠BFE＝sin45°=2故結(jié)論①正確；②過點B作BM⊥BF，交DA的延長線于點M，如圖2所示：∴∠MBF＝∠ABC＝90°，∴∠MBA+∠ABF＝∠ABF+∠GBC，∴∠MBA＝∠GBC，∵∠BAD＝∠C＝90°，∴∠BAM＝∠C＝90°，在△BAM和△BCG中，∠MBA=∠GBCAB=CB∴△BAM≌△BCG（SAS），∴AM＝CG，BM＝BG，∴AE+CG＝AE+AM＝ME，∵∠ABC＝90°，∠FBE＝45°，∴∠ABE+∠GBC＝45°，∴∠ABE+∠MBA＝45°，即∠MBE＝45°，∴∠MBE＝FBE＝45°，在△MBE和△GBE中，BM=BG∠MBE=FBE∴△MBE≌△GBE（SAS），∴ME＝EG，∴AE+CG＝EG，故結(jié)論②不正確；③過點F作FN⊥AD，交AD的延長線于點N，如圖3所示：由（1）可知：設(shè)AE＝a，DF=2∴ED＝AD﹣AE＝4﹣a，∵∠CDN＝∠ADC＝90°，∠CDP＝45°，∴∠FDN＝∠CDN﹣∠CDP＝45°，∴△NDF是等腰直角三角形，∴DN＝FN，由勾股定理得：DF=DN2∴DN＝FN=22DF=∴△DEF的面積S=12DE?FN整理得：S=?1∴當a＝2時，S為最大，最大值為2，故結(jié)論③正確；④設(shè)CG＝x，則DG＝CD﹣CG＝4﹣x，∵AE=13AD∴DE＝AD﹣AE=4?4由②可知：AE+CG＝EG，∴EG=x+4在Rt△DEG中，由勾股定理得：EG2＝DE2+DG2，∴(x+4解得：x＝2，∴CG＝2，∴DG＝4﹣x＝2，∴CG＝DG＝2，∴點G是線段CD的中點，故結(jié)論④正確，綜上所述：正確結(jié)論的序號是①③④．故答案為：①③④．三、解答題：本大題共8個小題，共78分.請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上。19．【解答】解：（1）原式＝2﹣3＝﹣1；（2）2（x﹣1）＝2+x，2x﹣2＝2+x，2x﹣x＝2+2，x＝4．20．【解答】解：原式＝[y(x+y)(x?y)+=x(x+y)(x?y)?=1∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣2，y＝1，∴原式=121．【解答】解：（1）這次抽取的學生總?cè)藬?shù)為：40÷20%＝200（人），∴扇形統(tǒng)計圖中A類軟件所占圓心角為360°×80故答案為：200，144；（2）B軟件的人數(shù)為：200﹣80﹣20﹣40＝60（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的結(jié)果有6種，∴恰好抽到使用A、B兩類軟件各1人的概率為61222．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∵BE∥DC，∴OC⊥BE，∴CE=（2）解：如圖，過點O作OH⊥AC于H，則AH＝HC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∵BE∥DC，∴∠D＝∠ABE＝30°，∴∠AOC＝∠OCD+∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC=1∴AH＝OA?cos∠OAC＝2×3∴AC＝2AH＝23．23．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=kx得4∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=4把B（4，m）代入y=4x得m∴B（4，1），∵一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（1，4）、∴4=k+b1=4k+b∴k=?1b=5∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；（2）設(shè)P（m，0），∵點D與點A關(guān)于點O對稱，A（1，4），∴OA＝OD=1∵直線AB與x軸交于C（5，0）∴OC＝5，∵△AOC與△POD相似，∠AOC＝∠POD，∴OAOD=OC∴1717=5∴OP＝5，OP=17∴P（﹣5，0）或（?1724．【解答】解：（1）設(shè)應(yīng)選用A種食品x份，B種食品y份，根據(jù)題意得：240x+280y=128012x+13y=62解得：x=3y=2答：應(yīng)選用A種食品3份，B種食品2份；（2）設(shè)應(yīng)選用A種食品m份，則選用B種食品（30050?m）份，即（6﹣根據(jù)題意得：12m+13（6﹣m）≥76，解得：m≤2，設(shè)每份午餐的能量為wKcal，則w＝240m+280（6﹣m）＝﹣40m+1680，∵﹣40＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝2時，w取得最小值，此時，6﹣m＝4．答：應(yīng)選用A種食品2份，B種食品4份．25．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c關(guān)于直線x＝﹣3對稱，與x軸交于A（﹣1，0），∴?b解得b=6c=5∴拋物線的解析式為y＝x2+6x+5；（2）由拋物線的對稱軸為直線x＝﹣3，設(shè)P（﹣3，t），過P作KT∥x軸，過B作BK⊥KT于K，過D作DT⊥KT于T，如圖：在y＝x2+6x+5中，令y＝0得0＝x2+6x+5，解得x＝﹣1或x＝﹣5，∴B（﹣5，0），∴KP＝﹣3﹣（﹣5）＝2，∵將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DP，∴∠BPD＝90°，BP＝DP，∴∠BPK＝90°﹣∠DPT＝∠PDT，∵∠K＝∠T＝90°，∴△BPK≌△PDT（AAS），∴BK＝PT＝|t|，KP＝DT＝2，∴D（﹣3+t，t﹣2），把D（﹣3+t，t﹣2）代入y＝x2+6x+5得：t﹣2＝（﹣3+t）2+6（﹣3+t）+5，解得t＝﹣1或t＝2，∴P的坐標為（﹣3，﹣1）或（﹣3，2）；（3）在線段OC上存在點Q，使2AQ+2CQ過C在y軸右側(cè)作射線CM，使∠OCM＝45°，過A作AH⊥CM于H，AH交y軸于Q，如圖：∵∠OCM＝45°，∠QHC＝90°，∴△QCH是等腰直角三角形，∴QH=22CQ，∠∴2AQ+2CQ＝2（AQ+22CQ）＝2（AQ+QH由垂線段最短可知，此時2AQ+2CQ最小，最小值為2AH∵∠AQO＝∠CQH＝45°，∠AOQ＝90°，∴△AQO是等腰直角三角形，∴OQ＝OA＝1，AQ=2OA=∴Q（0，1），在y＝x2+6x+5中，令x＝0得y＝5，∴C（