2 4　二次函數(shù)與冪函數(shù)-2026版53高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)A版精煉

2.4二次函數(shù)與冪函數(shù)五年高考考點(diǎn)1二次函數(shù)1.(2017浙江,5,4分,中)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m的值()A.與a有關(guān),且與b有關(guān)B.與a有關(guān),但與b無關(guān)C.與a無關(guān),且與b無關(guān)D.與a無關(guān),但與b有關(guān)答案B2.(2014北京,8,5分,中)加工爆米花時(shí),爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖,記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為()A.3.50分鐘B.3.75分鐘C.4.00分鐘D.4.25分鐘答案B3.(2024北京,10,4分,難)已知M={(x,y)|y=x+t(x2-x),1≤x≤2,0≤t≤1}是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集.設(shè)d是M中兩點(diǎn)間的距離的最大值,S是M表示的圖形的面積,則()A.d=3,S<1B.d=3,S>1C.d=10,S<1D.d=10,S>1答案C4.(2018天津,14,5分,難)已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若對(duì)任意x∈[答案1考點(diǎn)2冪函數(shù)1.(2020課標(biāo)Ⅱ文,10,5分,中)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-1x3,則f(x)(A.是奇函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減C.是偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減答案A2.(2020江蘇,7,5分,易)已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x23,則f(-8)的值是答案-43.(2021新高考Ⅱ,14,5分,中)寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x):.

①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f'(x)>0;③f'(x)是奇函數(shù).答案f(x)=x4(x∈R)(答案不唯一)三年模擬基礎(chǔ)強(qiáng)化練1.(2024四川南充適應(yīng)性考試,3)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可能是()A.y=x答案D2.(2025屆廣西欽州四中月考,8)已知函數(shù)f(x)=xa,則“a>1”是“f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A3.(2025屆江蘇宿遷中學(xué)質(zhì)檢,8)已知函數(shù)f(x)=x2+4x2-3,g(x)=kx+2,若對(duì)任意的x1∈[-1,2],總存在x2∈[1,3],使得g(x1)>f(x2),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A.-C.12,1答案A4.(2024福建連城一中月考,6)給定函數(shù)f(x)=x2,g(x)=-x2+x,x∈R.用m(x)表示f(x),g(x)中的較小者,記為m(x)=min{f(x),g(x)},則m(x)的最大值為()A.14B.1C.0答案A5.(多選)(2025屆山東濱州一中月考,10)下列命題正確的是()A.y=x0的圖象是一條直線B.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)C.函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(diǎn)(4,2),若x>1,則f(x)>1D.冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限答案BCD6.(多選)(2025屆廣東廣州部分學(xué)校聯(lián)考,9)已知不等式ax2+bx+c<0的解集為x|1t<x<A.a>c>0B.b<-2a<0C.14a+12b+c(D.1t+答案BCD7.(多選)(2025屆四川南充閬中中學(xué)開學(xué)考,9)已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤-1,x2+1,-1<x<2,下列關(guān)于函數(shù)A.f(x)的定義域是RB.f(x)的值域是(-∞,5)C.若f(x)=3,則x=2D.f(x)的圖象與直線y=2有一個(gè)交點(diǎn)答案BCD8.(2025屆上海嘉定高級(jí)中學(xué)期中,5)已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上為嚴(yán)格減函數(shù),m∈Z,答案19.(2025屆湖北新八校協(xié)作體聯(lián)考,12)已知冪函數(shù)g(x)=(t2-4t-4)xt2-9t+14在(0,+∞)上單調(diào)遞減,答案510.(202