6.江蘇省南通市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

江蘇省南通市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形的面積為（

）A． B．1 C．2 D．42．已知全集，集合，或，則（

）A． B．或C． D．3．函數(shù)，的最小值為（

）A． B． C． D．4．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)的最小正周期為.若，且對(duì)任意，恒成立，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，記，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為的是（

）A． B．C． D．10．若，，則（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．12．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動(dòng)，小球的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為（單位：），它在（單位：）時(shí)相對(duì)于平衡位置（靜止時(shí)的位置）的高度由關(guān)系式確定，其中，.則下列說(shuō)法正確的是（

）A．小球在往復(fù)振動(dòng)一次的過(guò)程中，從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)用時(shí)B．小球在往復(fù)振動(dòng)一次的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)的路程為C．小球從初始位置開始振動(dòng)，重新回到初始位置時(shí)所用的最短時(shí)間為D．小球從初始位置開始振動(dòng)，若經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的次數(shù)均為次，則所用時(shí)間的范圍是三、填空題13．在中，若、是的方程的兩個(gè)實(shí)根，則角.14．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.15．已知，，則的一個(gè)取值為.16．若閉區(qū)間滿足：①函數(shù)在上單調(diào)；②函數(shù)在上的值域?yàn)?，，則稱區(qū)間為函數(shù)的次方膨脹區(qū)間.函數(shù)的2次方膨脹區(qū)間為；若函數(shù)存在4次方膨脹區(qū)間，則的取值范圍是.四、解答題17．已知全集，集，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知，，，.(1)求；(2)求.19．已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷并證明的奇偶性；(3)討論的單調(diào)性.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.若對(duì)任意、，，求實(shí)數(shù)的最小值.21．如圖，在半徑為4、圓心角為的扇形中；分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在圓弧上且·

(1)若，求梯形的高；(2)求四邊形面積的最大值.22．已知函數(shù)（且），點(diǎn)在其圖象上.(1)若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：1．B2．D3．B4．C5．C6．B7．D8．B9．AC10．BCD11．BC12．BC13．14．15．（或）16．且，17．(1)或；(2)或；【詳解】（1），則，，，則或，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為或；（2）當(dāng)時(shí)，則，且集合A不為空，則，解得，所以若時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為或；18．(1)(2)【詳解】（1）解：因?yàn)?，則，，由可得，所以，.（2）解：因?yàn)?，，則，所以，，所以，，因此，.19．(1)(2)偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析(3)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【詳解】（1）對(duì)于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?（2）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故函數(shù)為偶函數(shù).（3）因?yàn)?，令，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為上的增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.20．(1)，減區(qū)間為(2)【詳解】（1）解：由圖可得，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，因?yàn)?，可得，因?yàn)?，則，所以，，所以，，因此，，由解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則，當(dāng)時(shí)，，則，則，對(duì)任意的、，，則，故實(shí)數(shù)的最小值為.21．(1)(2)【詳解】（1）連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由，，扇形半徑為4，分別為的中點(diǎn)，故，，，，則，故為等邊三角形，則，,故梯形的高為；

（2）設(shè)，則，且此時(shí)，四邊形面積為：，∴時(shí)，取最大值.22．(1)(2)【詳解】（1）解：由題意可知，，且且，則，則，所以，，令，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無(wú)最小值，不合乎題意，當(dāng)時(shí)，要使得函數(shù)在上有最小值，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）解：已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得，①當(dāng)時(shí)，由可得，可得，不妨設(shè)，，則，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；②當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，由，可得，可得，令，其中，任取、且，則，且余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，則，因?yàn)?，則，由不等式的基本性