浙教版2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末總復(fù)習(xí)（知識(shí)梳理）專題02二元一次方程組(考點(diǎn)清單3考點(diǎn)11題型)(學(xué)生版)-

/專題02二元一次方程組（3個(gè)考點(diǎn)梳理+11種題型解讀+提升訓(xùn)練）清單01二元一次方程組的相關(guān)概念1.二元一次方程二元一次方程概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.二元一次方程的三要素：1）有且只有兩個(gè)未知數(shù)；2）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1；3)方程兩邊都是整式.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.2.二元一次方程組二元一次方程組的概念：方程組有兩個(gè)未知數(shù)，每個(gè)含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程叫做二元一次方程組.一般形式：，（其中不同時(shí)為0，不同時(shí)為0）.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.清單02解二元一次方程組消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一個(gè)未知數(shù)，這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多變少，逐一解決的思想，叫做消元思想.1.代入消元法定義：把二元一次方程組中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：1）變形.從方程組中選一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；2）代入.將變形后的方程代入沒變形的方程，得到一個(gè)一元一次方程；3）解元.解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；4）求值.將求得的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得到方程組的解.2.加減消元法定義：當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：1）變形.先觀察系數(shù)特點(diǎn)，將同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成互為相反數(shù)或相等的數(shù)；2）加減.把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；3）解元.解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；4）求值.將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“大括號(hào)”聯(lián)立起來，就是方程組的解．清單03二元一次方程組與實(shí)際應(yīng)用列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)：用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫出答案．【擴(kuò)展說明】1）解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；3）一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.【考點(diǎn)題型一】二元一次方程的識(shí)別（）1．（22-23七年級(jí)下·浙江湖州·期末）下列是二元一次方程的是(

)A． B． C． D．2．（23-24七年級(jí)下·浙江紹興·期末）下列方程中，不是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．（23-24七年級(jí)下·浙江金華·期末）下列各式是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)題型二】根據(jù)二元一次方程的定義求參數(shù)（）4．（22-23七年級(jí)下·浙江嘉興·期末）方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則k的值為（

）A．0 B．2 C．0或2 D．35．（20-21八年級(jí)上·遼寧鐵嶺·期末）若關(guān)于，的方程是二元一次方程，則．6．（24-25七年級(jí)下·浙江寧波·開學(xué)考試）若是關(guān)于，的二元一次方程，則．【考點(diǎn)題型三】根據(jù)二元一次方程的解求參數(shù)或代數(shù)式的值（）7．（23-24七年級(jí)下·浙江杭州·期末）若是關(guān)于x、y的方程和的公共解，則．8．（23-24七年級(jí)下·浙江紹興·期末）若是方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值是（

）A．3 B． C． D．9．（23-24七年級(jí)下·江蘇南通·期中）已知是二元一次方程的一組解，則．10．（21-22七年級(jí)下·浙江紹興·期末）已知是方程組的解，則的值是．【考點(diǎn)題型四】判斷二元一次方程組（）11．（20-21七年級(jí)下·浙江湖州·期末）下列屬于二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．12．（24-25七年級(jí)下·浙江金華·階段練習(xí)）下列方程組中是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．13．（20-21七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）在下列方程組，，，，中，是二元一次方程組的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)題型五】判斷是否二元一次方程組的解（）14．（23-24七年級(jí)下·浙江寧波·期末）下列各組數(shù)是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．15．（23-24七年級(jí)下·浙江寧波·期末）觀察下表可知關(guān)于，的二元一次方程組的解為（

）的解的解01…15…642…320…A． B． C． D．16．（21-22七年級(jí)下·浙江臺(tái)州·期末）方程組的解是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)題型六】已知二元一次方程組的解求參數(shù)（）17．（22-23七年級(jí)下·浙江衢州·期末）已知是二元一次方程組的解，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．318．（22-23七年級(jí)下·浙江寧波·期末）若是二元一次方程組的解，則的值為（

）A． B． C． D．19．（22-23七年級(jí)下·浙江嘉興·期末）若關(guān)于x，y的方程組的解為，則的值為（

）A． B． C． D．120．（23-24七年級(jí)下·浙江·期末）已知是方程組的解，那么的值為．【考點(diǎn)題型七】代入消元法（）21．（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·期末）已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，正確的是（

）A． B． C． D．22．（2023·浙江溫州·二模）用代入法解二元一次方程組時(shí)，將方程①代入方程②，得到結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．23．（23-24七年級(jí)下·浙江臺(tái)州·期末）解二元一次方程組時(shí)，兩位同學(xué)的部分解答過程如下：圓圓：由②，得③(依據(jù)：____________)把③代入①，得芳芳：把①代入②，得2(__________)．(1)補(bǔ)全上述空白部分內(nèi)容；(2)請選擇一種你喜歡的方法完成解答．24．（22-23七年級(jí)下·浙江杭州·期末）解方程組：，并求分式的值．【考點(diǎn)題型八】加減消元法（）25．（22-23七年級(jí)下·浙江金華·期末）已知是關(guān)于、的二元一次方程組，求是（

）A． B． C． D．26．（22-23七年級(jí)下·浙江湖州·期末）用加減法解方程組時(shí)，若要消去，則應(yīng)（

）A． B． C． D．27．（22-23七年級(jí)下·浙江紹興·期末）已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是（

）A． B．C． D．28．（22-23七年級(jí)下·浙江湖州·期末）若與互為相反數(shù)，則．29．（22-23七年級(jí)下·浙江寧波·期末）解方程組：【考點(diǎn)題型九】解三元一次方程組的解法（）30．（20-21七年級(jí)下·浙江·期末）若．則k的值為（

）A．3 B． C．4 D．31．（21-22七年級(jí)下·浙江寧波·期末）已知方程組的解滿足方程，則．32．（22-23七年級(jí)下·浙江金華·期末）若同時(shí)滿足：，，，則．33．（22-23七年級(jí)下·浙江寧波·期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究不定方程小北，小侖兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)方程過程中，發(fā)現(xiàn)三元一次方程組，雖然解不出x，y，z的具體數(shù)值，但可以解出的值．(1)小北的方法：，整理可得：________；，整理可得：________，∴．小侖的方法：：________③；∴，得．(2)已知，試求解的值．(3)學(xué)?，F(xiàn)準(zhǔn)備采購若干英語簿，數(shù)學(xué)簿以及作文本，已知采購4本英語簿，5本數(shù)學(xué)簿，2本作文本需要6元；采購4本英語簿，8本數(shù)學(xué)簿，2本作文本需要7.2元，那么采購200本英語簿，300本數(shù)學(xué)簿，100本作文本需要多少錢？【考點(diǎn)題型十】列二元一次方程組（）34．（23-24七年級(jí)下·浙江杭州·期末）如圖所示，塊相同的小長方形地磚拼成一個(gè)大長方形，若其中每一個(gè)小長方形的長為，寬為，則依據(jù)題意可得二元一次方程組為（）

A． B． C． D．35．（23-24七年級(jí)下·浙江臺(tái)州·期末）某校有空地60平方米，計(jì)劃將其中的土地開辟為菜園和葡萄園，已知葡萄園的面積比菜園面積的2倍少3平方米，問菜園和葡萄園的面積各多少平方米？設(shè)菜園的面積為x平方米，葡萄園的面積為y平方米，下列方程組正確的（

）A． B． C． D．36．（23-24七年級(jí)下·浙江杭州·期末）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醉、行酒各得幾何？”設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則（

）A． B．C． D．37．（23-24七年級(jí)下·浙江湖州·期末）五月枇杷韻黃金，白玉如蜜味芳華，德清枇杷品種以紅種和白沙為最佳，白沙枇杷因味甜汁鮮更受消費(fèi)者青睞，故其價(jià)格比紅種枇杷的價(jià)格貴3元/斤，買5斤白沙枇杷比買7斤紅種枇杷還貴1元．若設(shè)白沙枇杷的價(jià)格為x元/斤，紅種枇杷的價(jià)格為y元/斤，則根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．38．（22-23七年級(jí)下·浙江·期末）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人．可列方程組為：．【考點(diǎn)題型十一】二元一次方程的應(yīng)用（）39．（22-23七年級(jí)下·浙江寧波·期末）草基地為了提高收益．對收獲的草莓分揀成，兩個(gè)等級(jí)銷售，每千克草莓的價(jià)格級(jí)比級(jí)的2倍少4元．3千克級(jí)草莓比5千克級(jí)草莓的銷售額多4元．(1)問，兩個(gè)等級(jí)的草莓每千克各是多少元？(2)某超市從草莓基地購進(jìn)、兩個(gè)等級(jí)的草莓共200千克，且均價(jià)不超過19元，要求購進(jìn)級(jí)草莓不少于48千克．①根據(jù)所給的信息，、兩個(gè)等級(jí)的草莓有哪幾種購進(jìn)方案？②超市對購進(jìn)的兩個(gè)等級(jí)的草莓進(jìn)行包裝銷售（如表所示，若不足一包，則該包不進(jìn)行銷售），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝級(jí)草莓多少包時(shí)，所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？草莓等級(jí)包裝重量（千克）售價(jià)（元/包）級(jí)168級(jí)28240．（23-24七年級(jí)下·浙江寧波·期末）請同學(xué)們根據(jù)以下素材，完成任務(wù)．設(shè)計(jì)粽子采購方案“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃粽子的習(xí)俗．某超市提前采購粽子禮盒套裝進(jìn)行售賣，現(xiàn)需考慮采購粽子禮盒的方案及采購成本．素材一已知采購20箱A型禮盒套裝和10箱B型禮盒套裝需要3900元，采購30箱A型禮盒套裝和20箱B型禮盒套裝需要6600元．素材二（1）已知A，B，C三類禮品盒的數(shù)量都為正整數(shù)；（2）為了響應(yīng)環(huán)保節(jié)約的倡議，該超市向顧客推出回收禮品盒活動(dòng)，每個(gè)A型禮品盒空盒可回收8元，每個(gè)B型禮品盒空盒可回收10元．素材三某粽子生產(chǎn)商提供信息如下：（1）A套裝包含：4個(gè)豆沙粽，4個(gè)火腿粽和6個(gè)臘肉粽；（2）B套裝包含：3個(gè)豆沙粽，5個(gè)火腿粽和6個(gè)臘肉粽；（3）即將推出的新品C套裝包含：6個(gè)豆沙粽，4個(gè)火腿粽和4個(gè)臘肉粽．任務(wù)一求A、B型禮盒套裝每箱各多少元？任務(wù)二若該超市準(zhǔn)備支出9000元（全部用完）來采購A、B型套裝粽子，假設(shè)全部售完并且回收完，則超市回收禮品盒空盒的成本為多少？任務(wù)三若同時(shí)采購A、B、C三種禮盒套裝，并且要求共購進(jìn)515個(gè)豆沙粽，525個(gè)火腿粽和若干個(gè)臘肉棕，其中A類禮品盒套裝少于44盒，B類禮品盒套裝少于49盒．如果所有禮品盒里的臘肉粽的總個(gè)數(shù)為m，則m的值為______．41．（23-24七年級(jí)下·浙江寧波·期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)如何設(shè)計(jì)板材裁切方案？素材1圖l中是一把學(xué)生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成，圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅．經(jīng)清點(diǎn)庫存時(shí)發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場上購進(jìn)某型號(hào)板材加工制做該款式學(xué)生椅的靠背與座墊，已知該板材長為，寬為（裁切時(shí)不計(jì)損耗）我是板材裁切師任務(wù)一擬定裁切方案若要不造成板材浪費(fèi)，請你設(shè)計(jì)出一張?jiān)摪宀牡乃胁们蟹椒?，求出a和b的值，方法一：裁切靠背16張和座墊0張．方法二：裁切靠背9張和坐墊a張．方法三：裁切靠背b張和坐墊6張．任務(wù)二確定搭配數(shù)量若該工廠購進(jìn)100張?jiān)撔吞?hào)板材，加工后板材恰好全部用完，能制作成多少把學(xué)生椅？任務(wù)三解決實(shí)際問題現(xiàn)需要制作700把學(xué)生椅，該工廠倉庫現(xiàn)有11張靠背和l張座墊，還需要購買該型號(hào)板材多少張（恰好全部用完）?并給出一種只用方法二和方法三的裁切方案．42．（23-24七年級(jí)下·浙江金華·期末）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．背景為表彰同學(xué)在班級(jí)活動(dòng)中的優(yōu)異表現(xiàn)，班主任去奶茶店購買A，B兩種款式的奶茶作為獎(jiǎng)勵(lì)．素材1買2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；買4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．素材2為了滿足市場需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選擇加料或者不加料．素材3班主任購買A，B兩款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯數(shù)是購買奶茶總杯數(shù)問題解決任務(wù)1求A款普通奶茶和B款普通奶茶的銷售單價(jià)．任務(wù)2學(xué)習(xí)委員為更好的了解班主任所買的各種奶茶的杯數(shù)情況，制作了以下不完全統(tǒng)計(jì)表格：款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）AmBn①A款加料