2024-2025學(xué)年山西省名校協(xié)作高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省名校協(xié)作2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，又，所以.故選：A.2.已知，則（）A. B. C.1 D.7【答案】B【解析】因為，令，解得，所以．故選：B．3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于，有，解得且，則的定義域為.故選：C.4.若命題“，”為假命題，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為“，”為假命題，所以“，”為真命題，則在區(qū)間上有解，設(shè)，則的圖象開口向上，對稱軸為，且，則當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為，所以，即的取值范圍是.故選：C.5.下列各組中的函數(shù)和是表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】對于A，，，所以兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，故A錯誤；對于B，的定義域為，的定義域為，所以兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，的定義域為，的定義域為，所以兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，故C錯誤；對于D，可知兩個函數(shù)的定義域均為，且，所以兩函數(shù)是同一個函數(shù)，故D正確.故選：D.6.小張、小胡兩人解關(guān)于x的不等式，小張寫錯了常數(shù)b，得到的解集為；小胡寫錯了常數(shù)c，得到的解集為，則原不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為小張寫錯了常數(shù)，得到的解集為，所以，小胡寫錯了常數(shù)，得到的解集為，所以，解得，所以原不等式為，解得，即原不等式的解集為.故選：B.7.已知是定義在上的偶函數(shù)，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對任意，都有，不妨設(shè)，則，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為偶函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，則所以當(dāng)時，，當(dāng)或時，，由，得，所以或，解得或，則不等式的解集為.故選：D.8.已知函數(shù)，若實數(shù)m，n滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，則的定義域為，，又，所以為奇函數(shù)，又，都在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，則，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最大值為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，取，，滿足，但是，故A錯誤；對于B，因為，所以，又，所以，故B正確；對于C，取，，，，滿足，，但是，故C錯誤；對于D，因為，所以，，所以，則，故D正確.故選：BD.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小值是2B.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C.若函數(shù)的值域為，則m的取值范圍是D.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個不同的根都在內(nèi)，則m的取值范圍是【答案】BD【解析】對于A，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，顯然等號不成立，故A錯誤；對于B，因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，即函數(shù)的定義域為，故B正確；對于C，因為函數(shù)的值域為，所以，解得或，即的取值范圍是，故C錯誤；對于D，因為的兩個不同的根都在內(nèi)，設(shè)，則，解得，即的取值范圍是，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的定義域為，且對任意的實數(shù)x，y，都有，且，則下列說法正確的是（）A. B.為偶函數(shù)C. D.【答案】BCD【解析】對于A，因為，令，，則，又，所以，故A錯誤；對于B，因為函數(shù)的定義域為，又令，得，所以，所以為偶函數(shù)，故B正確；對于C，令，則，即，所以，故C正確；對于D，令，得，所以，所以當(dāng)時，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)，則__________.【答案】【解析】因為是冪函數(shù)，所以，解得，所以，則.故答案為：.13.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是__________.【答案】【解析】因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，即的取值范圍是.故答案為：.14.若，則的最小值為__________.【答案】【解析】因為，所以，，又，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍解：（1）由題意知，，若，則，所以，所以.（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，因為，所以，所以且等號不同時成立，解得，則的取值范圍是.16.（1）若，，求證：；（2）若，，且，求的最小值.解：（1）因為，，則，所以.（2）因為，，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.17.已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.解：（1）因為是二次函數(shù)，可設(shè)，所以，所以，解得，所以，又，所以，解得，所以.（2）由，得，整理得，則，又，所以，當(dāng)，即時，原不等式的解集為；當(dāng)，即時，原不等式的解集為；當(dāng)，即時，原不等式的解集為.18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)在和上的單調(diào)性并證明；（3）若對任意的，，都有，求m的取值范圍.解：（1）由為奇函數(shù)，定義域為，可得，即，解得，此時，又，滿足為奇函數(shù)，所以.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明如下：，且，有，當(dāng)時，，所以，則，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以，則，所以在上單調(diào)遞減.（2）若對任意的，都有，只需，由（2）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，所以，所以，解得或，故的取值范圍是.19.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，且，滿足，則稱為“弱偶函數(shù)”.若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“弱奇函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“弱奇函數(shù)”或“弱偶函數(shù)”；（2）已知函數(shù)，試判斷是否為其定義域上的“弱奇函數(shù)”？若是，求出所有滿足的的值；若不是，請說明理由；（3）若函數(shù)為其定義域上的“弱奇函數(shù)”，求a的取值范圍.解：（1）若為“弱奇函數(shù)”，則存在，使得，即，則，無解，所以不是“弱奇函數(shù)”；若為“弱偶函數(shù)”，則存在，使得，即，則，無解，所以不是“弱偶函數(shù)”；綜上，函數(shù)既不“弱奇函數(shù)”也不是“弱偶函數(shù)”.（2）不是其定義域上的“弱奇函數(shù)”，理由如下：假設(shè)為其定義域上的“弱奇函數(shù)”，則存在，使得，即，若，則，則，舍去；若，則，則，舍去；若，則，則，舍去，從而無解，所以不是其定義域上的“弱奇函數(shù)”.（3）因為函數(shù)為其定義域上的“弱奇函數(shù)”，所以存在實數(shù)，使得，當(dāng)時，則，所以，即，即在上有解，若，則，解得，所以；若，不符合題意；若，則，不符合題意；當(dāng)時，，所以，即，即在上有解，若，則，解得；若，不符合題意；若，則，無解；當(dāng)時，，所以，則，即該方程在上無解，當(dāng)時，則，所以，即，即在上有解，若，則，解得；當(dāng)，不符合題意；當(dāng)時，則，無解；當(dāng)時，即，所以，即，所以在上有解，若，則，解得，所以；當(dāng)，不符合題意；若，則，不符合題意；綜上，的取值范圍是.山西省名校協(xié)作2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，又，所以.故選：A.2.已知，則（）A. B. C.1 D.7【答案】B【解析】因為，令，解得，所以．故選：B．3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對于，有，解得且，則的定義域為.故選：C.4.若命題“，”為假命題，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為“，”為假命題，所以“，”為真命題，則在區(qū)間上有解，設(shè)，則的圖象開口向上，對稱軸為，且，則當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為，所以，即的取值范圍是.故選：C.5.下列各組中的函數(shù)和是表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】對于A，，，所以兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，故A錯誤；對于B，的定義域為，的定義域為，所以兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，的定義域為，的定義域為，所以兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，故C錯誤；對于D，可知兩個函數(shù)的定義域均為，且，所以兩函數(shù)是同一個函數(shù)，故D正確.故選：D.6.小張、小胡兩人解關(guān)于x的不等式，小張寫錯了常數(shù)b，得到的解集為；小胡寫錯了常數(shù)c，得到的解集為，則原不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為小張寫錯了常數(shù)，得到的解集為，所以，小胡寫錯了常數(shù)，得到的解集為，所以，解得，所以原不等式為，解得，即原不等式的解集為.故選：B.7.已知是定義在上的偶函數(shù)，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對任意，都有，不妨設(shè)，則，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為偶函數(shù)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，則所以當(dāng)時，，當(dāng)或時，，由，得，所以或，解得或，則不等式的解集為.故選：D.8.已知函數(shù)，若實數(shù)m，n滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，則的定義域為，，又，所以為奇函數(shù)，又，都在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，則，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最大值為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A，取，，滿足，但是，故A錯誤；對于B，因為，所以，又，所以，故B正確；對于C，取，，，，滿足，，但是，故C錯誤；對于D，因為，所以，，所以，則，故D正確.故選：BD.10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小值是2B.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為C.若函數(shù)的值域為，則m的取值范圍是D.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個不同的根都在內(nèi)，則m的取值范圍是【答案】BD【解析】對于A，由，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，顯然等號不成立，故A錯誤；對于B，因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，即函數(shù)的定義域為，故B正確；對于C，因為函數(shù)的值域為，所以，解得或，即的取值范圍是，故C錯誤；對于D，因為的兩個不同的根都在內(nèi)，設(shè)，則，解得，即的取值范圍是，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的定義域為，且對任意的實數(shù)x，y，都有，且，則下列說法正確的是（）A. B.為偶函數(shù)C. D.【答案】BCD【解析】對于A，因為，令，，則，又，所以，故A錯誤；對于B，因為函數(shù)的定義域為，又令，得，所以，所以為偶函數(shù)，故B正確；對于C，令，則，即，所以，故C正確；對于D，令，得，所以，所以當(dāng)時，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)，則__________.【答案】【解析】因為是冪函數(shù)，所以，解得，所以，則.故答案為：.13.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是__________.【答案】【解析】因為在上單調(diào)遞減，所以，解得，即的取值范圍是.故答案為：.14.若，則的最小值為__________.【答案】【解析】因為，所以，，又，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍解：（1）由題意知，，若，則，所以，所以.（2）因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，因為，所以，所以且等號不同時成立，解得，則的取值范圍是.16.（1）若，，求證：；（2）若，，且，求的最小值.解：（1）因為，，則，所以.（2）因為，，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.17.已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.解：（1）因為是二次函數(shù)，可設(shè)，所以，所以，解得，所以，又，所以，解得，所以.（2）由，得，整理得，則，又，所以，當(dāng)，即時，原不等式的解集為；當(dāng)，即時，原不等式的解集為；當(dāng)，即時，原不等式的解集為.18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)在和上的單調(diào)性并證明；（3）若對任意的，，都有，求m的取值范圍.解：（1）由為奇函數(shù)，定義域為，可得，即，解得，此時，又，滿足為奇函數(shù)，所以.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明如下：，且，有，當(dāng)時，，所以，則，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以，則，所以在上單調(diào)遞減.（2）若對任意的，都有，只需，由（2