【基于離散小波變換的時頻分析1600字】

XII基于離散小波變換的時頻分析綜述因?yàn)樾枰谟嬎銠C(jī)上進(jìn)行仿真，所以在這里采用離散小波變換，因?yàn)樾〔ㄗ儞Q通常是用來除噪，在該回波信號中沒有加入噪聲，所以我們在這里對之前所提到的Mallet方法進(jìn)行驗(yàn)證，同時提取小波變換系數(shù)特征和能量特征。小波分析中使用到的小波函數(shù)具有多樣性。小波分析在工程應(yīng)用中，一個十分重要的問題就是最優(yōu)小波基的選擇問題，因?yàn)橛貌煌男〔ɑ治鐾粋€問題會產(chǎn)生不同的結(jié)果。目前我們主要是通過用小波分析方法處理信號的結(jié)果與所期望的理論結(jié)果之間的誤差來判定小波基的適用性，由此決定小波基。常用的小波基有Haar小波、Daubechies(dbN)小波等。Haar函數(shù)是小波分析中最早用到的一個具有緊支撐的正交小波函數(shù)，也是最簡單的一個小波函數(shù)，它是支撐域在范圍內(nèi)的單個矩形波。Haar函數(shù)的定義如下：Haar小波在時域上是不連續(xù)的，所以作為基本小波性能不是特別好。但它也有自己的優(yōu)點(diǎn):計算簡單。不但與正交，而且與自己的整數(shù)位移正交，因此，在的多分辨率系統(tǒng)中，Haar小波構(gòu)成一組最簡單的正交歸一的小波族。多貝西小波一種具有階層性質(zhì)的小波，因?yàn)槭怯啥嘭愇靼l(fā)現(xiàn)的，所以將此小波以她的名字命名。多貝西小波最多被用于在離散小波變換中，是最常使用到的小波變換。簡寫為dbN，N是小波的階數(shù)，特點(diǎn)是隨著階次（序列N）的增大消失矩階數(shù)越大，其中消失矩越高光滑性就越好，頻域的局部化能力就越強(qiáng)，頻帶的劃分效果越好，但是會使時域緊支撐性減弱，同時計算量大大增加，實(shí)時性變差。另外，除N=1外，dbN小波不具有對稱性，即在對信號進(jìn)行分析和重構(gòu)時會產(chǎn)生一定的相位失真。dbN沒有明確的表達(dá)式，除了N=1外，N=1時即為Haar小波。在本次分析中采用db1作為小波基。小波分解的過程需要用到高通濾波器和低通濾波器，我們對db1小波基里的低通濾波器和高通濾波器進(jìn)行計算：圖4-8db1小波的時域和頻域：圖4-9可以看到在時域上確實(shí)為不連續(xù)的。圖4-10這里需要提到低頻系數(shù)和高頻系數(shù)的解釋：Haar尺度函數(shù)只是一條線，而Haar母小波則是一個波。所以，Haar母小波所能表示出來的信息應(yīng)該更加細(xì)致。因此，N個Haar母小波組合起來，應(yīng)該代表的是原始信號的細(xì)節(jié)部分，也就是高頻部分；N個Haar尺度函數(shù)組合起來，代表的是原始信號的粗略部分，也就是低頻部分。我們將N個Haar母小波的系數(shù)稱為高頻系數(shù)，將N個Haar尺度函數(shù)的系數(shù)稱為低頻系數(shù)。所以，DWT的濾波功能是通過利用尺度函數(shù)和母小波重構(gòu)信號，獲取重構(gòu)系數(shù)來獲得的。單位頻率能量的計算是取某一頻率區(qū)間的重構(gòu)信號，計算其平方和，除以其頻率區(qū)間的寬度：（4-12）因?yàn)槲覀冊谶@用的是db1，是正交小波，那么直接對小波分解的系數(shù)平方，除以其頻率區(qū)間的寬度也可以得到單位頻率能量，這樣就省去了重構(gòu)的時間。我們對該回波信號進(jìn)行5層小波分解，分別得到小波的高頻系數(shù)和低頻系數(shù)，再對其進(jìn)行小波重構(gòu)。小波變換最多的用處是用來除噪，因?yàn)楸疚闹谢夭ㄐ盘栔袥]有加入噪聲，所以并不去檢測小波變換的除噪效果，主要是去驗(yàn)證方法的過程和正確性，小波分解系數(shù)圖如下：圖4-11圖4-124-11圖中第一個圖是代表原始信號圖像，cd1到cd5是每一層分解的高頻系數(shù)，ca5是第5層分解的低頻系數(shù)。通過回波信號的參數(shù)設(shè)置可知道采樣點(diǎn)是25600，所以小波分解的過程應(yīng)該是通過下采樣使采樣點(diǎn)數(shù)減半。由4-12圖可以看到，工作臺數(shù)據(jù)出來是依次進(jìn)行下采樣。因?yàn)樾〔ǚ纸馐菍π盘柕牡皖l部分做進(jìn)一步分解，所以小波變換能很好地表征以低頻信息為主的信號，所以低頻系數(shù)與原信號也有較高的相似性。小波分解是可逆的，可以通過不同頻率區(qū)間的小波分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)信號：圖4-13上圖中，d1到d5是高頻重構(gòu)信號，a5是第5層分解的低頻重構(gòu)信號，對于原始信號包含所有頻率的能量來說，不同分解層里所重構(gòu)的信號只包含特殊頻帶里的能量，將這幾個加起來就能得到重構(gòu)原始信號，重構(gòu)信號是和原信號一樣長的，和原信號之間的誤差叫做重構(gòu)誤差。如果重構(gòu)的是低頻部分，那么觀察得到的結(jié)果是其數(shù)值大小和原信