2024-2025學年下學期小學數(shù)學人教版五年級期末必刷?？碱}之長方體和正方體

第25頁（共25頁）2024-2025學年下學期小學數(shù)學人教版五年級期末必刷常考題之長方體和正方體一．選擇題（共5小題）1．（2025春?羅湖區(qū)期中）如圖是笑笑給媽媽準備的母親節(jié)禮物，若接頭處的彩帶長18厘米，則捆綁該禮盒至少用（）dm的彩帶。A．15.2 B．17 C．33.2 D．252．（2025春?霞山區(qū)校級期中）觀察如圖，大球的體積是（）cm3。A．4 B．6 C．8 D．103．（2025春?霞山區(qū)校級期中）有一塊棱長是10厘米的實心正方體鐵塊，要把它熔化后做成一個實心長方體，已知實心長方體的長是25厘米，寬是10厘米，則這個實心長方體的高是（）厘米。A．4 B．6 C．7 D．84．（2025春?安溪縣期中）安安把他的一只拳頭慢慢伸進盛滿水的容器中，溢出來的水的體積大約是（）A．0.5m3 B．0.5dm3 C．0.6cm3 D．0.5mL5．（2025春?安溪縣期中）把一塊鐵塊分別放進四個容器中（如下圖），鐵塊都能完全浸沒在水中，且水未溢出容器。水位上升最多的容器是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．（2025春?成都期中）做一個長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體框架需要鐵絲厘米。7．（2025春?成都期中）一個長方體，若高減少5厘米就成為一個正方體，這時表面積減少了100平方厘米。原長方體的體積是立方厘米。8．（2025春?成都期中）用5個完全相同的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是440平方厘米，原來一個正方體的表面積是平方厘米。9．（2025春?石家莊期中）把一根2米長的長方體木料沿橫截面方向平均鋸成4段，表面積增加了192平方厘米，這根長方體木料的體積是立方厘米。10．（2025春?霞山區(qū)校級期中）秦始皇陵是我國歷史上第一座規(guī)模龐大，設計完善的帝王陵寢。其中，一號俑坑長230m，寬62m，深5m。一號俑坑占地面積是m2，容積是m3。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?新鄭市期中）面積單位的進率是100，體積單位的進率是1000．．（判斷對錯）12．（2025春?黃陂區(qū)期中）長方體相鄰的兩個面的面積相等．．（判斷對錯）13．（2025春?江陽區(qū)期中）把兩塊棱長是2分米的正方體木塊拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積是48平方分米。（判斷對錯）14．（2025春?黃陂區(qū)期中）用一根長60厘米的鐵絲做一個長方體框架，這個框架長、寬、高的和是15厘米。（判斷對錯）15．（2025春?西安期中）一個杯子中有100毫升水，這個杯子的容積就是100毫升。（判斷對錯）四．計算題（共1小題）16．（2025春?海口期末）計算下列圖形的表面積和體積。（單位：dm）五．應用題（共2小題）17．（2025春?石家莊期中）學校要粉刷一間教室的四壁和天花板（門窗、黑板不粉刷），已知教室的長是9米，寬是7米，高是3米，門窗、黑板的面積共19平方米。每平方米需花3元涂料費，粉刷這間教室共需要多少元涂料費？18．（2025春?安溪縣期中）溪溪準備用一塊長方形硬紙板制作一個放橡皮泥的盒子（如圖）。（1）制作這個盒子至少要用多少平方米的硬紙板？（2）把紙盒的所有接縫處用膠帶粘起來（蓋子不粘），至少要用多少厘米的膠帶？（3）溪溪有一塊橡皮泥，形狀近似棱長3厘米的正方體，用這個盒子裝得下嗎？說說你是怎么想的。（橡皮泥形狀可以改變哦?。┝獯痤}（共2小題）19．（2025春?成都期中）玲玲為了比較蘋果和芒果的體積做了如圖實驗。（玻璃的厚度不計，圖中單位：cm）誰的體積大？大了多少立方厘米？20．（2025春?新鄭市期中）某健身中心新建了一個長方體游泳池，長50米，寬25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一層水泥，如果每平方米需要用水泥12千克，這個游泳池至少需要用水泥多少千克？

2024-2025學年下學期小學數(shù)學人教版五年級期末必刷?？碱}之長方體和正方體參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號12345答案BCABB一．選擇題（共5小題）1．（2025春?羅湖區(qū)期中）如圖是笑笑給媽媽準備的母親節(jié)禮物，若接頭處的彩帶長18厘米，則捆綁該禮盒至少用（）dm的彩帶。A．15.2 B．17 C．33.2 D．25【考點】長方體的特征．【專題】幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)圖示，需要彩帶的長度等于2條長+4條高+2條寬+打結的18厘米，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?8厘米＝1.8分米2×2+4×1.8+2×2+1.8＝4+7.2+4+1.8＝17（分米）答：捆綁該禮盒至少用17分米的彩帶。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及正方體棱長總和的計算方法，結合題意分析解答即可。2．（2025春?霞山區(qū)校級期中）觀察如圖，大球的體積是（）cm3。A．4 B．6 C．8 D．10【考點】探索某些實物體積的測量方法．【專題】應用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】C【分析】1個大球和1個小球的體積是12立方厘米，1個大球和4個小球的體積是24立方厘米，計算出1個小球的體積，然后計算大球的體積?！窘獯稹拷猓盒∏蝮w積：（24﹣12）÷（4﹣1）＝12÷3＝4（立方厘米）大球體積：12﹣4＝8（立方厘米）答：大球體積8立方厘米。故選：C?！军c評】本題通過圖示找出大球和小球體積之間的數(shù)量關系從而計算大球的體積。3．（2025春?霞山區(qū)校級期中）有一塊棱長是10厘米的實心正方體鐵塊，要把它熔化后做成一個實心長方體，已知實心長方體的長是25厘米，寬是10厘米，則這個實心長方體的高是（）厘米。A．4 B．6 C．7 D．8【考點】長方體和正方體的體積．【專題】應用題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】A【分析】根據(jù)題意，把一個實心正方體鐵塊熔化后做成一個實心長方體，那么鐵塊的體積不變；根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，求出鐵塊兒的體積；已知實心長方體的長和寬，根據(jù)長方體的高h＝V÷a÷b，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出長方體的高?！窘獯稹拷猓鸿F塊的體積：10×10×10＝1000（立方厘米）長方體的高：1000÷25÷10＝40÷10＝4（厘米）答：這個實心長方體的高是4厘米。故選：A。【點評】本題考查的是長方體的體積公式的應用。4．（2025春?安溪縣期中）安安把他的一只拳頭慢慢伸進盛滿水的容器中，溢出來的水的體積大約是（）A．0.5m3 B．0.5dm3 C．0.6cm3 D．0.5mL【考點】體積、容積及其單位．【專題】長度、面積、體積單位；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】一個拳頭的體積大約是0.5立方分米，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓喊舶舶阉囊恢蝗^慢慢伸進盛滿水的容器中，溢出來的水的體積大約是0.5dm3。故選：B。【點評】此題考查體積單位的認識。5．（2025春?安溪縣期中）把一塊鐵塊分別放進四個容器中（如下圖），鐵塊都能完全浸沒在水中，且水未溢出容器。水位上升最多的容器是（）A． B． C． D．【考點】長方體和正方體的體積．【專題】對應法；空間觀念．【答案】B【分析】鐵塊浸沒后排開的水的體積＝容器底面積×水面上升高度，鐵塊體積不變，據(jù)此比較底面積大小得解?！窘獯稹拷猓篈.容器底面積：8×8＝64B.容器底面積：4×6＝24C.容器底面積：6×6＝36D.容器底面積：10×5＝5024＜36＜50＜64底面積越小，水面上升越多。故選：B?！军c評】本題考查了體積公式的理解與應用問題，鐵塊的體積不變，排開的水的體積相同，即容器底面積與水面上升高度值的乘積不變，底面積越大，上升的高度值越小，反之，水面上升的高度值則越大。二．填空題（共5小題）6．（2025春?成都期中）做一個長8厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體框架需要鐵絲72厘米?！究键c】長方體的特征．【專題】幾何直觀．【答案】72。【分析】根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行（相對）的3組，每組4條棱的長度相等．求做這個長方體框架需要鐵絲多少厘米，也就是求它的棱長總和，長方體的棱長總和＝（長×寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式計算?！窘獯稹拷猓海?+6+4）×4＝18×4＝72（厘米）答：需要鐵絲72厘米。故答案為：72?！军c評】此題主要考查長方體的特征和棱長總和的計算方法。7．（2025春?成都期中）一個長方體，若高減少5厘米就成為一個正方體，這時表面積減少了100平方厘米。原長方體的體積是250立方厘米?！究键c】長方體和正方體的體積．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】250?！痉治觥扛鶕?jù)題意，長方體的高減少5厘米后，表面積減少100平方厘米，變成一個正方體，說明原來長方體的長、寬相等；減少的表面積是4個完全一樣的長方形的面積，長方形的寬是5厘米，長是原來長方體的長或寬，用減少的表面積除以4，求出一個長方形的面積，再除以5，即可求出原來長方體的長、寬；再用長方體的長或寬加上5厘米，即是原來長方體的高；最后根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，求出原來長方體的體積?！窘獯稹拷猓涸瓉黹L方體的長、寬：100÷4÷5＝25÷5＝5（厘米）原來長方體的高：5+5＝10（厘米）原來長方體的體積：5×5×10＝250（立方厘米）答：原來的長方體的體積是250立方厘米。故答案為：250?！军c評】本題考查長方體表面積、體積公式的運用，關鍵是分析出減少的表面積是哪些面的面積，以此為突破口，求出原來長方體的長、寬、高是解題的關鍵。8．（2025春?成都期中）用5個完全相同的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是440平方厘米，原來一個正方體的表面積是120平方厘米。【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】120?！痉治觥扛鶕?jù)正方體、長方體的特征可知，用5個完全相同的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比5個正方體的表面積和減少正方體的8個面的面積，也就是這個長方體的表面積相當于正方體的（6×5﹣8）個面的面積，據(jù)此可以求出正方體一個面的面積，進而求出一個正方體的表面積。【解答】解：440÷（6×5﹣8）×6＝440÷（30﹣8）×6＝440÷22×6＝20×6＝120（平方厘米）答：一個正方體的表面積是120平方厘米。故答案為：120?！军c評】此題考查的目的是理解掌握兩條圖形的拼組方法及應用，長方體、正方體的表面積公式及應用，關鍵是熟記公式。9．（2025春?石家莊期中）把一根2米長的長方體木料沿橫截面方向平均鋸成4段，表面積增加了192平方厘米，這根長方體木料的體積是6400立方厘米。【考點】長方體和正方體的體積．【專題】綜合填空題；應用意識．【答案】6400?！痉治觥扛鶕?jù)題意，沿與橫截面平行的方向鋸成4段，那么增加了6個底面，用增加的面積192平方厘米除以6求出一個底面積，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?米＝200厘米192÷6×200＝32×200＝6400（立方厘米）答：這根長方體木料的體積是6400立方厘米。故答案為：6400。【點評】此題主要考查立體圖形的切割問題，根據(jù)增加的面積求出長方體的底面積是解題關鍵；注意統(tǒng)一單位。10．（2025春?霞山區(qū)校級期中）秦始皇陵是我國歷史上第一座規(guī)模龐大，設計完善的帝王陵寢。其中，一號俑坑長230m，寬62m，深5m。一號俑坑占地面積是14260m2，容積是71300m3?！究键c】長方體和正方體的體積．【專題】應用題；幾何直觀．【答案】14260，71300。【分析】求一號蛹坑的占地面積就是求長方體的底面積，利用“長方形的面積＝長×寬”求出一號俑坑的占地面積；根據(jù)長方體容積公式：容積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【解答】解：230×62＝14260（m2）230×65×5＝14260×5＝71300（m3）答：一號俑坑占地面積是14260m2，容積是71300m3。故答案為：14260，71300?！军c評】本題考查的是長方體的體積公式，長方形的面積公式的應用。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?新鄭市期中）面積單位的進率是100，體積單位的進率是1000．×．（判斷對錯）【考點】面積和面積單位；體積、容積及其單位．【專題】長度、面積、體積單位．【答案】見試題解答內容【分析】相鄰面積單位的進率是100，相鄰體積間的進率是1000．【解答】解：相鄰面積單位的進率是100，相鄰體積間的進率是1000，因此，答案×；故答案為：×．【點評】本題是考查面積和體的單位進率．解答此題的關鍵是“相鄰”二字．12．（2025春?黃陂區(qū)期中）長方體相鄰的兩個面的面積相等．×．（判斷對錯）【考點】長方體的特征．【專題】立體圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內容【分析】長方體的6個面都是長方形，相對的面相等；當兩個相對的面是正方形時，其它4個面是完全相同的長方形，長方體的相鄰的兩個面相等；據(jù)此判斷即可．【解答】解：長方體的6個面都是長方形，相對的面相等；當兩個相對的面是正方形時，其它4個面是完全相同的長方形，長方體的相鄰的兩個面相等；所以長方體相鄰的兩個面的面積不一定相等．故答案為：×．【點評】此題主要考查了長方體的特征，解答此題的關鍵是要明確：長方體相對的面相等，特殊情況下也可能有兩個相鄰的面相等．13．（2025春?江陽區(qū)期中）把兩塊棱長是2分米的正方體木塊拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積是48平方分米。×（判斷對錯）【考點】長方體和正方體的表面積．【專題】立體圖形的認識與計算；應用意識．【答案】×?！痉治觥績蓚€正方體拼接后，長變?yōu)樵瓉淼膬杀?，寬和高不變，計算兩個正方體拼接后的表面積，求出結果即可判斷正誤?！窘獯稹拷猓簝蓚€正方體拼接后，長：2+2＝4（分米），寬是2分米、高是2分米，4×2×4+2×2×2＝32+8＝40（平方分米）拼成的長方體的表面積是40平方分米，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】考查立體圖形的拼接與表面積計算，涉及正方體和長方體的表面積變化。14．（2025春?黃陂區(qū)期中）用一根長60厘米的鐵絲做一個長方體框架，這個框架長、寬、高的和是15厘米?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【考點】長方體的特征．【專題】幾何直觀．【答案】√?！痉治觥扛鶕?jù)長方體的特征，它的12條棱中，互相平行的一組4條棱的長度相等，用一根長60厘米的鐵絲做一個長方體框架模型，即棱長總和是60厘米，據(jù)此解答即可。【解答】解：60÷4＝15（厘米）所以原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題主要考查了長方體的特征即互相平行的一組4條棱的長度相等，以及棱長總和的計算方法，結合題意分析解答即可。15．（2025春?西安期中）一個杯子中有100毫升水，這個杯子的容積就是100毫升?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點】體積、容積及其單位．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】×。【分析】根據(jù)容積單位的定義進行判斷?！窘獯稹拷猓阂粋€杯子中有100毫升水，這個杯子的容積不一定是100毫升。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查的主要內容是容積單位的應用問題。四．計算題（共1小題）16．（2025春??？谄谀┯嬎阆铝袌D形的表面積和體積。（單位：dm）【考點】長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認識與計算；運算能力．【答案】2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3?！痉治觥浚?）通過平移，表面積＝完整的大長方體表面積+小長方體前后左右4個面的面積和，長方體表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，小長方體4個面的面積和＝（長×高+寬×高）×2；體積＝大長方體體積+小長方體體積，長方體體積＝長×寬×高；（2）挖去一個長方體，減少了3個面，又出現(xiàn)了同樣的3個面，因此表面積＝完整的正方體表面積，正方體表面積＝棱長×棱長×6；體積＝正方體體積﹣長方體體積，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，長方體體積＝長×寬×高，據(jù)此列式計算?！窘獯稹拷猓海?）表面積：（37×16+37×10+16×10）×2+（16×6+8×6）×2＝（592+370+160）×2+（96+48）×2＝1122×2+144×2＝2244+288＝2532（dm2）體積：37×16×10＝5920（dm3）16×8×6＝768（dm3）5920+768＝6688（dm3）答：表面積是2532dm2，體積是5920dm3。（2）表面積：5×5×6＝150（dm2）體積：5×5×5﹣2×2×3＝125﹣12＝113（dm3）答：表面積是150dm2，體積是113dm3?！军c評】本題考查了長方體、正方體的表面積公式和體積公式的運用。五．應用題（共2小題）17．（2025春?石家莊期中）學校要粉刷一間教室的四壁和天花板（門窗、黑板不粉刷），已知教室的長是9米，寬是7米，高是3米，門窗、黑板的面積共19平方米。每平方米需花3元涂料費，粉刷這間教室共需要多少元涂料費？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】運算能力；應用意識．【答案】420元。【分析】因為要粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷長方體的4個側面和上面，所以先根據(jù)長方體表面積的計算方法，求出長方體的4個側面與上面的面積和，又因為扣除門窗、黑板的面積，所以用長方體的4個側面與上面的面積和減去門窗、黑板的面積，求出要粉刷的面積，又因為每平方米需花3元涂料費，所以再用粉刷的面積乘每平方米花費的錢數(shù)，解答即可?！窘獯稹拷猓?×7+9×3×2+7×3×2﹣19＝63+54+42﹣19＝140（平方米）140×3＝420（元）答：粉刷這間教室共需要420元涂料費?！军c評】此題主要考查長方體的表面積的計算方法在實際生活中的應用，關鍵是明白：需要粉刷的面積由哪幾部分組成。18．（2025春?安溪縣期中）溪溪準備用一塊長方形硬紙板制作一個放橡皮泥的盒子（如圖）。（1）制作這個盒子至少要用多少平方米的硬紙板？（2）把紙盒的所有接縫處用膠帶粘起來（蓋子不粘），至少要用多少厘米的膠帶？（3）溪溪有一塊橡皮泥，形狀近似棱長3厘米的正方體，用這個盒子裝得下嗎？說說你是怎么想的。（橡皮泥形狀可以改變哦！）【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】應用意識．【答案】（1）0.0076平方米；（2）31厘米；（3）能，因為橡皮泥改變形狀后的體積小于盒子的體積。【分析】（1）根據(jù)圖示可知，該盒子的面積是長為12厘米、寬為5厘米的長方形面積加上2個長為4厘米，寬為2厘米的長方形面積之和，根據(jù)“長方形面積＝長×寬”分別計算后相加求和即可；（2）至少即最少，即面積最大的一面作為蓋子即可，即求側面的棱長之和以及底面積的棱長之和，然后相加求和即可；（3）根據(jù)“長方體體積＝長×寬×高”以及“正方體體積＝體積3”分別求出長方體和正方體的體積后比較大小即可判斷?！窘獯稹拷猓海?）12×5+2×4×2＝60+16＝76（cm2）76cm2＝0.0076m2答：制作這個盒子至少要用0.0076平方米的硬紙板。（2）如下圖所示，需要用膠帶粘貼處即為圖中藍線部分：2×4+5×3+4×2＝8+15+8＝31（cm）答：至少要用31厘米的膠帶。（3）5×4×2＝40（cm3）33＝27（cm3）40＞27即這個盒子的容積是40cm3，能裝體積是27cm3的橡皮泥。答：用這個盒子裝得下，因為橡皮泥改變形狀后的體積小于盒子的體積?！军c評】本題考查了長方體表面積計算以及長方體和正方體體積計算的應用。六．解答題（共2小題）19．（2025春?成都期中）玲玲為了比較蘋果和芒果的體積做了如圖實驗。（玻璃的厚度不計，圖中單位：cm）誰的體積大？大了多少立方厘米？【考點】探索某些實物體積的測量方法．【專題】幾何直觀．【答案】芒果體積大，100立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)用“排水法”測量實物體積的方法，結合長方體的體積公式V＝abh，分別求出蘋果和芒果體積，結合題意解答即可?！窘獯稹拷猓?0×10×（10.9﹣10）＝200×0.9＝180（立方厘米）20×10×（12.3﹣10.9）＝200×1.4＝280（立方厘米）280﹣180＝100（厘米）答：芒果體積大，大了100立方厘米。【點評】本題考查了用“排水法”測量實物體積的方法，結合長方體的體積公式V＝abh解答即可。20．（2025春?新鄭市期中）某健身中心新建了一個長方體游泳池，長50米，寬25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一層水泥，如果每平方米需要用水泥12千克，這個游泳池至少需要用水泥多少千克？【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應用．【專題】幾何直觀；運算能力．【答案】19500千克。【分析】游泳池的底面和四周抹上水泥，需求無上面的長方體的表面積。表面積等于下底面積加左右側面的面積加前后兩個面的面積。求出表面積后，每平方米用水泥12千克，至少用水泥多少千克用乘法?！窘獯稹拷猓?0×25+25×2.5×2+50×2.5×2＝1250+25×（2.5×2）+50×（2.5×2）＝1250+25×5+50×5＝1250+125+250＝1375+250＝1625（立方米）1625×12＝19500（千克）答：至少需19500千克水泥?！军c評】此題主要考查長方體的表面積的計算方法在實際生活中的應用。

考點卡片1．長方體的特征【知識點歸納】長方體的特征：1．長方體有6個面．有三組相對的面完全相同．一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同．2．長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等．按長度可分為三組，每一組有4條棱．3．長方體有8個頂點．每個頂點連接三條棱．三條棱分別叫做長方體的長，寬，高．4．長方體相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】?？碱}型：例1：我們在畫長方體時一般只畫出三個面，這是因為長方體（）A、只有三個面B、只能看到三個面C、最多只能看到三個面分析：長方體的特征是：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個角度觀察一個長方體最多能看到它的3個面．由此解答．解：根據(jù)長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長方體的3個面．答：這是因為長方體最多只能看到它的3個面．故選：C．點評：此題主要考查長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．例2：用一根52cm長的鐵絲，正好可以焊成一個長為6cm，寬為4cm，高為（）cm的長方體框架．A、2B、3C、4D、5分析：根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等．長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，已知棱長總和是52厘米，用棱長總和÷4求得長、寬、高的和，用長、寬、高的和減去長和寬就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高為3厘米的長方體的框架．故選：B．點評：此題主要考查長方體的特征及棱長總和的計算方法．根據(jù)棱長總和的計算方法解決問題．2．面積和面積單位【知識點歸納】物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積．面積就是所占平面圖形的大?。娣e單位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示為（m2，dm2，cm2）．【命題方向】?？碱}型：例：小軍和他的家人居住在面積是110C的房子里，他們在桌面面積是90B的桌子上用餐．A．平方厘米B．平方分米C．平方米D．公頃．分析：邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米；邊長是1分米的正方形面積是1平方分米；邊長是1米的正方形面積是1平方米；邊長是100米的正方形面積是10000平方米，也是1公頃．由此可知小軍和他的家人居住在面積是110平方米的房子里，他們在桌面面積是90平方分米的桌子上用餐．解：小軍和他的家人居住在面積是110（平方米）的房子里；他們在桌面面積是90（平方分米）的桌子上用餐；故答案為：C，B．點評：此題考查對各種面積單位大小規(guī)定的理解，會靈活選擇面積單位．3．體積、容積及其單位【知識點歸納】體積，或稱容量、容積，幾何學專業(yè)術語，是物件占有多少空間的量．體積的國際單位制是立方米．常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命題方向】常考題型：例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（）A、表面積B、體積C、容積分析：體積和容積是兩個不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測量方法不同：計算物體的體積要從物體外面去測量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長、寬、高的長度；計算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測量，例如求木箱的容積或容量，要從內部測量出長、寬、高的長度．計算單位不同：計算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時候還與體積單位通用．解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；故選：C．點評：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關鍵．例2：盛滿沙子的沙坑，（）的體積就是沙坑的容積．A、沙子B、沙坑分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積．解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積．故選：A．點評：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少．4．長方體和正方體的表面積【知識點歸納】長方體表面積：六個面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長）【命題方向】?？碱}型：例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴大了多少．解：設原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故選：B．點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：長方體的表面積是40平方厘米．故選：C．點評：此題解答關鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．5．長方體和正方體的體積【知識點歸納】長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）【命題方向】?？碱}型：例1：一個正方體的棱長擴大3倍，體積擴大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴大幾倍，則它的體積擴大棱長擴大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．解：正方體的棱長擴大3倍，它的體積則擴大33＝27倍．故選：C．點評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．點評：本題的關鍵是讓學生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關系．6．長方體、正方體表面積與體積計算的應用【知識點歸納】（1）長方體：底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．長方體的性質：六個面都是長方形，（有時有兩個面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個頂點；相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點．長方體的表面積：等于它的六個面的面積之和．如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方體：長寬高都相等的長方體，叫做正方體．正方體的性質：六個面都是正方形；六個面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個頂點；正方體可以看做特殊的長方體．正方體的表面積：六個面積之和．如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2正方體的體積：棱長乘以棱長再乘以棱長．如果把正方體的棱長、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3【命題方向】?？碱}型：例1：棱長是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積