2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫-統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)的穩(wěn)健性分析試題試卷

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫——統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)的穩(wěn)健性分析試題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)推斷的三大類型？A.參數(shù)估計(jì)B.假設(shè)檢驗(yàn)C.相關(guān)分析D.方差分析2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果零假設(shè)H0是正確的，那么：A.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是0B.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是αC.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是1-αD.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是α/23.下列哪種情況會(huì)導(dǎo)致正態(tài)總體均值估計(jì)的方差增大？A.樣本量增大B.樣本量減小C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差增大D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差減小4.下列哪種統(tǒng)計(jì)量是用來衡量樣本均值與總體均值之間差異的？A.樣本標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本均值C.總體均值D.樣本方差5.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，那么：A.應(yīng)使用t分布B.應(yīng)使用正態(tài)分布C.應(yīng)使用卡方分布D.應(yīng)使用F分布6.下列哪種情況會(huì)導(dǎo)致假設(shè)檢驗(yàn)的p值增大？A.增加樣本量B.減少樣本量C.增加顯著性水平αD.減少顯著性水平α7.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本均值與總體均值之間存在顯著差異，那么：A.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是αB.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是1-αC.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是α/2D.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是1-α/28.下列哪種情況會(huì)導(dǎo)致假設(shè)檢驗(yàn)的p值減??？A.增加樣本量B.減少樣本量C.增加顯著性水平αD.減少顯著性水平α9.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本均值之間存在顯著差異，那么：A.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是αB.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是1-αC.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是α/2D.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是1-α/210.下列哪種情況會(huì)導(dǎo)致假設(shè)檢驗(yàn)的p值增大？A.增加樣本量B.減少樣本量C.增加顯著性水平αD.減少顯著性水平α二、填空題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)推斷是指根據(jù)……，對……進(jìn)行推斷。2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果零假設(shè)H0是正確的，那么統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是______。3.樣本均值是______的最好估計(jì)。4.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，那么應(yīng)使用______。5.假設(shè)檢驗(yàn)的目的是判斷______。6.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本均值與總體均值之間存在顯著差異，那么統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是______。7.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本均值之間存在顯著差異，那么統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是______。8.假設(shè)檢驗(yàn)的p值越小，說明______。9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平α越小，說明______。10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量增大，那么統(tǒng)計(jì)推斷的______會(huì)減小。三、判斷題（每題2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)推斷是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對總體參數(shù)進(jìn)行推斷。（）2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果零假設(shè)H0是正確的，那么統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是α。（）3.樣本均值是總體均值的最好估計(jì)。（）4.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，那么應(yīng)使用正態(tài)分布。（）5.假設(shè)檢驗(yàn)的目的是判斷總體參數(shù)是否顯著。（）6.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本均值與總體均值之間存在顯著差異，那么統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是1-α。（）7.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本均值之間存在顯著差異，那么統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是α/2。（）8.假設(shè)檢驗(yàn)的p值越小，說明樣本數(shù)據(jù)與總體參數(shù)的差異越大。（）9.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平α越小，說明我們對總體參數(shù)的推斷越準(zhǔn)確。（）10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量增大，那么統(tǒng)計(jì)推斷的方差會(huì)減小。（）四、簡答題（每題10分，共30分）1.解釋什么是穩(wěn)健性分析，并簡要說明其在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用。2.舉例說明在單樣本t檢驗(yàn)中，哪些因素可能會(huì)導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)推斷的穩(wěn)健性降低。3.描述如何通過計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差來評(píng)估參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)健性。五、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.假設(shè)某工廠生產(chǎn)一批電子元件，已知該批元件的重量服從正態(tài)分布，平均重量為50克，標(biāo)準(zhǔn)差為2克?，F(xiàn)從該批元件中隨機(jī)抽取10個(gè)進(jìn)行測量，得到樣本均值為48克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克。請使用t檢驗(yàn)判斷該批元件的平均重量是否有顯著差異（顯著性水平α=0.05）。2.某項(xiàng)調(diào)查顯示，某地區(qū)居民的平均年收入為50000元，標(biāo)準(zhǔn)差為20000元。現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽取100戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到樣本均值為52000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為18000元。請使用t檢驗(yàn)判斷該地區(qū)居民的平均年收入是否有顯著差異（顯著性水平α=0.05）。3.某工廠生產(chǎn)一批螺絲，已知該批螺絲的長度服從正態(tài)分布，平均長度為10毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5毫米?，F(xiàn)從該批螺絲中隨機(jī)抽取20個(gè)進(jìn)行測量，得到樣本均值為9.8毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.3毫米。請使用t檢驗(yàn)判斷該批螺絲的平均長度是否有顯著差異（顯著性水平α=0.05）。六、論述題（20分）論述在統(tǒng)計(jì)推斷中，如何通過增加樣本量來提高統(tǒng)計(jì)推斷的穩(wěn)健性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C.相關(guān)分析解析：統(tǒng)計(jì)推斷的三大類型包括參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和相關(guān)分析，相關(guān)分析不是推斷的類型。2.B.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是α解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，零假設(shè)H0是正確的，那么統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是顯著性水平α。3.C.樣本標(biāo)準(zhǔn)差增大解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差增大意味著樣本數(shù)據(jù)離散程度增大，從而導(dǎo)致均值估計(jì)的方差增大。4.B.樣本均值解析：樣本均值是總體均值的點(diǎn)估計(jì)，是衡量樣本均值與總體均值之間差異的統(tǒng)計(jì)量。5.A.應(yīng)使用t分布解析：樣本量較小時(shí)，不能保證正態(tài)分布，因此應(yīng)使用t分布來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。6.C.增加顯著性水平α解析：增加顯著性水平α，意味著對拒絕域的容忍度提高，p值增大。7.A.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是α解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，樣本均值與總體均值存在顯著差異時(shí)，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是α。8.D.減少顯著性水平α解析：減少顯著性水平α，對拒絕域的容忍度降低，p值減小。9.A.統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是α解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，樣本均值之間存在顯著差異時(shí)，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是α。10.B.減少樣本量解析：減少樣本量，統(tǒng)計(jì)推斷的可靠性降低，p值增大。二、填空題1.樣本數(shù)據(jù)，總體參數(shù)解析：統(tǒng)計(jì)推斷是基于樣本數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進(jìn)行推斷。2.α解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是顯著性水平α。3.總體均值解析：樣本均值是總體均值的點(diǎn)估計(jì)。4.t分布解析：樣本量較小時(shí)，使用t分布來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。5.總體參數(shù)是否顯著解析：假設(shè)檢驗(yàn)的目的是判斷總體參數(shù)是否顯著。6.α解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，樣本均值與總體均值存在顯著差異時(shí)，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是α。7.α解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，樣本均值之間存在顯著差異時(shí)，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率是α。8.p值越小，說明樣本數(shù)據(jù)與總體參數(shù)的差異越大解析：p值越小，說明樣本數(shù)據(jù)與總體參數(shù)的差異越顯著。9.我們對總體參數(shù)的推斷越準(zhǔn)確解析：顯著性水平α越小，說明我們對總體參數(shù)的推斷越準(zhǔn)確。10.標(biāo)準(zhǔn)誤差解析：增加樣本量，標(biāo)準(zhǔn)誤差減小，從而提高統(tǒng)計(jì)推斷的穩(wěn)健性。三、判斷題1.正確解析：統(tǒng)計(jì)推斷確實(shí)是指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，對總體參數(shù)進(jìn)行推斷。2.正確解析：顯著性水平α越小，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)的概率越大。3.正確解析：樣本均值是總體均值的點(diǎn)估計(jì)，是衡量樣本均值與總體均值之間差異的統(tǒng)計(jì)量。4.錯(cuò)誤解析：樣本量較小時(shí)，應(yīng)使用t分布而非正態(tài)分布。5.正確解析：假設(shè)檢驗(yàn)的目的就是判斷總體參數(shù)是否顯著。6.錯(cuò)誤解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕