2025秋初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（滬科版 安徽專用）上課課件 21.2 2.第2課時(shí) 二次函數(shù)y=a（x+h）2的圖象和性質(zhì)

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質(zhì)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象，概括出圖象的特點(diǎn).

2.掌握形如y=a(x+h)2的二次函數(shù)的性質(zhì)并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.3.理解二次函數(shù)y=a(x+h)2與y＝ax2之間的聯(lián)系.4.讓學(xué)生通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)不同形式二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)由具體到抽象，由特殊到一般地探索事物規(guī)律的方法.回顧思考回憶一下二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)，并和大家說一說.二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)有什么異同？如果函數(shù)y=ax2的圖象向左(或向右)平移呢？思考在同一平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出函數(shù)y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2的函數(shù)圖象？(1)列表；(2)描點(diǎn)；

(3)連線.x…–4–3–2–101234…y=x2…16941014916…y=(x–1)2…25169410149…y=(x+1)2…94101491625…解：列表；對(duì)稱選點(diǎn)觀察在同一平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出函數(shù)y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2的函數(shù)圖象？解：列表；描點(diǎn)、連線，即得這三個(gè)函數(shù)的圖象.xy4321–1–2–331O–12–276598y=x2連線的時(shí)候一定用平滑的曲線y=(x–1)2y=(x+1)2

xy4321–1–2–331O–12–276598y=x2y=(x–1)2y=(x+1)2

觀察y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2三個(gè)函數(shù)的圖象，回答下列問題：(1)這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向如何？頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸分別是什么？都開口向上y=x2的對(duì)稱軸是y軸開口方向?qū)ΨQ軸y=(x–1)

2的對(duì)稱軸是直線x=1y=(x+1)

2的對(duì)稱軸是直線x=–1y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)y=(x–1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，0)y=(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(–1，0)xy4321–1–2–331O–12–276598y=x2y=(x–1)2y=(x+1)2

觀察y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2三個(gè)函數(shù)的圖象，回答下列問題：(2)對(duì)于同一個(gè)y，這三個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的x值之間有什么關(guān)系？+1–1+1–1縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)“+1”或“–1”，根據(jù)圖形在坐標(biāo)系中的平移規(guī)律可知，對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)該是向右平移一個(gè)單位或向左平移一個(gè)單位.這三個(gè)函數(shù)的圖象在位置上有什么關(guān)系？左移1個(gè)單位長(zhǎng)度右移1個(gè)單位長(zhǎng)度xy4321–1–2–331O–12–276598y=x2y=(x–1)2y=(x+1)2

觀察y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2三個(gè)函數(shù)的圖象，回答下列問題：(3)當(dāng)x分別取何值時(shí)，這三個(gè)函數(shù)取得最小值？最小值分別是多少？求最小值也就是先找到圖象上的最低點(diǎn)y=x2的最低點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，所以最小值函數(shù)是0.y=(x+1)2的最低點(diǎn)坐標(biāo)是(–1，0)，所以最小函數(shù)值是0.y=(x–1)2的最低點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，所以最小函數(shù)值是0.試著畫出y=–x2、y=–(x–1)2和y=–(x+1)2三個(gè)函數(shù)的圖象，并說一說它們有什么特征？它們的最小函數(shù)值一樣歸納請(qǐng)你說一說函數(shù)y=a(x+h)

2的圖象和性質(zhì).y=a(x+h)2(a≠0)a＞0a＜0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值開口向上開口向下當(dāng)x＜–h時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞–h時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.當(dāng)x＜–h時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞–h時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.x=–h時(shí)，y最小=0x=–h時(shí)，y最大=0直線x=–h頂點(diǎn)是(–h，0)頂點(diǎn)是(–h，0)直線x=–h函數(shù)y=ax2y=a(x+h)2相同點(diǎn)不同點(diǎn)(1)形狀；(2)開口大小和開口方向；(位置)當(dāng)h＞0時(shí)，拋物線y=a(x+h)2由拋物線y=ax2沿x軸方向向左移動(dòng)h個(gè)單位得到；當(dāng)h＜0時(shí)，拋物線y=a(x+h)2由拋物線y=ax2沿x軸方向向右移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.請(qǐng)你說一說函數(shù)y=ax2的圖象與函數(shù)y=a(x+h)2的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).(3)增減性；頂點(diǎn)坐標(biāo)不同(4)最大(小)值一樣.典型例題

x…–5–4–3–2–1012345……–8–20–2–8–18……–18–8–20–2–8…解：(1)列表；解：(2)描點(diǎn)、連線.xy–5–6–7–8–9–2–331O–12–2–3–41–14–4

+2+2解：(1)填表；

x……………………x…–5–4–3–2–1012345……–30–3……–30–3–12……–12–30–3…(2)描點(diǎn)、連線.

xy–2–3–4–5–6–2–331O–121243–14–45

直線x=–2＜–2(–2，0)向下2.觀察上題(第1題)所畫的圖象，并填空.＞–2左23.已知二次函數(shù)y=–5(x–4)2，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱軸是

；函數(shù)y=–5(x–4)2的圖象可由拋物線

向

平移4個(gè)單位得到的，也可以由拋物線

向

平移4個(gè)單位