2021-2025北京高考真題物理匯編：第三道計(jì)算題

第1頁(yè)/共1頁(yè)2021-2025北京高考真題物理匯編第三道計(jì)算題一、解答題1．（2025北京高考真題）關(guān)于飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，研究下列問(wèn)題。(1)質(zhì)量為m的飛機(jī)在水平跑道上由靜止開(kāi)始做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移為x時(shí)速度為v。在此過(guò)程中，飛機(jī)受到的平均阻力為f，求牽引力對(duì)飛機(jī)做的功W。(2)飛機(jī)準(zhǔn)備起飛，在跑道起點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。跑道上存在這樣一個(gè)位置，飛機(jī)一旦超過(guò)該位置就不能放棄起飛，否則將會(huì)沖出跑道。己知跑道的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，飛機(jī)加速時(shí)加速度大小為，減速時(shí)最大加速度大小為。求該位置距起點(diǎn)的距離d。(3)無(wú)風(fēng)時(shí)，飛機(jī)以速率u水平向前勻速飛行，相當(dāng)于氣流以速率u相對(duì)飛機(jī)向后運(yùn)動(dòng)。氣流掠過(guò)飛機(jī)機(jī)翼，方向改變，沿機(jī)翼向后下方運(yùn)動(dòng)，如圖所示。請(qǐng)建立合理的物理模型，論證氣流對(duì)機(jī)翼豎直向上的作用力大小F與u的關(guān)系滿(mǎn)足，并確定的值。2．（2024北京高考真題）科學(xué)家根據(jù)天文觀(guān)測(cè)提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)（星體等）在做彼此遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀(guān)測(cè)的結(jié)果都一樣。以某一點(diǎn)O為觀(guān)測(cè)點(diǎn)，以質(zhì)量為m的小星體（記為P）為觀(guān)測(cè)對(duì)象。當(dāng)前P到O點(diǎn)的距離為，宇宙的密度為。（1）求小星體P遠(yuǎn)離到處時(shí)宇宙的密度ρ；（2）以O(shè)點(diǎn)為球心，以小星體P到O點(diǎn)的距離為半徑建立球面。P受到的萬(wàn)有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)量集中于O點(diǎn)對(duì)P的引力。已知質(zhì)量為和、距離為R的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能，G為引力常量。僅考慮萬(wàn)有引力和P遠(yuǎn)離O點(diǎn)的徑向運(yùn)動(dòng)。a．求小星體P從處遠(yuǎn)離到。處的過(guò)程中動(dòng)能的變化量；b．宇宙中各星體遠(yuǎn)離觀(guān)測(cè)點(diǎn)的速率v滿(mǎn)足哈勃定律，其中r為星體到觀(guān)測(cè)點(diǎn)的距離，H為哈勃系數(shù)。H與時(shí)間t有關(guān)但與r無(wú)關(guān)，分析說(shuō)明H隨t增大還是減小。3．（2023北京高考真題）某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物（視為小球）組成的混合氣流進(jìn)入由一對(duì)平行金屬板構(gòu)成的收集器。在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度保持不變。在勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，間距為d、不考慮重力影響和顆粒間相互作用。（1）若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓；（2）若計(jì)空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對(duì)于空氣的速度v方向相反，大小為，其中r為顆粒的半徑，k為常量。假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度。a、半徑為R、電荷量為的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓；b、已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比，進(jìn)入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為和的兩種顆粒，若的顆粒恰好100%被收集，求的顆粒被收集的百分比。

4．（2022北京高考真題）利用物理模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。（1）某質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，在近日點(diǎn)速度為v1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度為v2。求從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)過(guò)程中太陽(yáng)對(duì)行星所做的功W；（2）設(shè)行星與恒星的距離為r，請(qǐng)根據(jù)開(kāi)普勒第三定律（）及向心力相關(guān)知識(shí)，證明恒星對(duì)行星的作用力F與r的平方成反比；（3）宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽(yáng)的16倍。設(shè)想地球“流浪”后繞此恒星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)1，繞此恒星公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)2，求。5．（2021北京高考真題）類(lèi)比是研究問(wèn)題的常用方法。（1）情境1：物體從靜止開(kāi)始下落，除受到重力作用外，還受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的空氣阻力（k為常量）的作用。其速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用方程（①式）描述，其中m為物體質(zhì)量，G為其重力。求物體下落的最大速率。（2）情境2：如圖1所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，線(xiàn)圈自感系數(shù)為L(zhǎng)，電路中的總電阻為R。閉合開(kāi)關(guān)S，發(fā)現(xiàn)電路中電流I隨時(shí)間t的變化規(guī)律與情境1中物體速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律類(lèi)似。類(lèi)比①式，寫(xiě)出電流I隨時(shí)間t變化的方程；并在圖2中定性畫(huà)出I-t圖線(xiàn)。（3）類(lèi)比情境1和情境2中的能量轉(zhuǎn)化情況，完成下表。情境1情境2物體重力勢(shì)能的減少量物體動(dòng)能的增加量電阻R上消耗的電能

參考答案1．(1)(2)(3)論證見(jiàn)解析，【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理可得牽引力對(duì)飛機(jī)做的功（2）加速過(guò)程，設(shè)起飛速度為，根據(jù)速度位移關(guān)系減速過(guò)程，根據(jù)速度位移關(guān)系聯(lián)立解得（3）在無(wú)風(fēng)的情況下，飛機(jī)以速率u水平飛行時(shí)，相對(duì)飛機(jī)的氣流速率也為u，并且氣流掠過(guò)機(jī)翼改變方向，從而對(duì)機(jī)翼產(chǎn)生升力。根據(jù)升力公式，升力與氣流的動(dòng)量變化有關(guān)，根據(jù)動(dòng)量定理可得又，聯(lián)立可得又可知即2．（1）；（2）a．；b．H隨t增大而減小【詳解】（1）在宇宙中所有位置觀(guān)測(cè)的結(jié)果都一樣，則小星體P運(yùn)動(dòng)前后距離O點(diǎn)半徑為和的球內(nèi)質(zhì)量相同，即解得小星體P遠(yuǎn)離到處時(shí)宇宙的密度（2）a．此球內(nèi)的質(zhì)量P從處遠(yuǎn)離到處，由能量守恒定律得，動(dòng)能的變化量b．由a知星體的速度隨增大而減小，星體到觀(guān)測(cè)點(diǎn)距離越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t越長(zhǎng)，由知，H減小，故H隨t增大而減小。3．（1）；（2）a、；b、25%【詳解】（1）只要緊靠上極板的顆粒能夠落到收集板右側(cè)，顆粒就能夠全部收集，水平方向有豎直方向根據(jù)牛頓第二定律又解得（2）a.顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度，豎直方向且解得b.帶電荷量q的顆粒恰好100%被收集，顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度，所受阻力等于電場(chǎng)力，有在豎直方向顆粒勻速下落的顆粒帶電荷量為顆粒在金屬板間經(jīng)極短時(shí)間加速達(dá)到最大速度，所受阻力等于電場(chǎng)力，有設(shè)只有距下極板為的顆粒被收集，在豎直方向顆粒勻速下落解得的顆粒被收集的百分比4．（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【詳解】（1）根據(jù)動(dòng)能定理有（2）設(shè)行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為r，運(yùn)動(dòng)速度大小為v。恒星對(duì)行星的作用力F提供向心力，則運(yùn)動(dòng)周期根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，k為常量，得即恒星對(duì)行星的作用力F與r的平方成反比。（3）假定恒星的能量輻射各向均勻，地球繞恒星做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，恒星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量為P0。以恒星為球心，以r為半徑的球面上，單位面積單位時(shí)間接受到的輻射能量設(shè)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑為r1在新軌道上公轉(zhuǎn)半徑為r2。地球在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣，必須滿(mǎn)足P不變，由于恒星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽(yáng)的16倍，得r2=4r1設(shè)恒星質(zhì)量為M，地球在軌道上運(yùn)行周期為T(mén)，萬(wàn)有引力提供向心力，有解得由于恒星質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，得5．（1）；（2）a.，b.；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)物體下落