考點(diǎn)專項(xiàng)：分式與分式方程（鞏固篇）

2/2一、單選題【考點(diǎn)一】分式及相關(guān)概念??分式★★分式基本性質(zhì)1．在中，分式的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．若（b≠0），則=（）A．0 B． C．0或 D．1或2【考點(diǎn)二】分式及相關(guān)概念??最簡(jiǎn)分式★★最簡(jiǎn)公分母3．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．4．的最簡(jiǎn)公分母是(

)A． B．C． D．【考點(diǎn)三】分式及相關(guān)概念??約分★★通分5．計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．06．對(duì)分式通分后，的結(jié)果是（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)四】分式及相關(guān)概念??有意義★★無(wú)意義★★值為07．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=08．要使分式無(wú)意義的x的值是（

）A．； B．； C．； D．；【考點(diǎn)五】分式的運(yùn)算??乘除運(yùn)算9．的計(jì)算結(jié)果為（

）A． B． C． D．10．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過(guò)程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【考點(diǎn)六】分式的運(yùn)算??加減運(yùn)算11．若m－n＝2，則代數(shù)式的值是（

）A．－2 B．2 C．－4 D．412．若x是非負(fù)整數(shù)，則表示的值的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在下圖數(shù)軸上的范圍是(

)A．① B．② C．③ D．①或②【考點(diǎn)七】分式的運(yùn)算??混合運(yùn)算13．已知，且，則的值是（

）A． B． C． D．14．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)八】分式的運(yùn)算??整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算15．細(xì)菌的個(gè)體十分微小，大約10億個(gè)細(xì)菌堆積起來(lái)才有一顆小米粒那么大．某種細(xì)菌的直徑是0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法表示這種細(xì)菌的直徑是（）A．25×10﹣5米 B．25×10﹣6米 C．2.5×10﹣5米 D．2.5×10﹣6米16．的相反數(shù)是（）A．9 B．-9 C． D．【考點(diǎn)九】解分式方程??解分式方程17．分式方程的解是（

）A． B． C． D．18．解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是(

)A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)【考點(diǎn)十】解分式方程??增根★★無(wú)解19．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（

）A．0 B．4或6 C．6 D．0或420．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．1 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)十一】解分式方程??正數(shù)（負(fù)數(shù)）★★非正（負(fù)）解21．若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣622．若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是（

）A．3 B．5 C．3或5 D．3或4【考點(diǎn)十二】解分式方程??不等式★★概率★★分式方程整數(shù)解23．關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A．13 B．15 C．18 D．2024．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13【考點(diǎn)十三】分式方程應(yīng)用??列分式方程25．我市某區(qū)為萬(wàn)人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前天完成了這項(xiàng)工作．設(shè)原計(jì)劃每天接種萬(wàn)人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A． B．C． D．26．《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫(huà)面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．二、填空題【考點(diǎn)一】分式及相關(guān)概念??分式★★分式基本性質(zhì)27．不改變分式的值，使分子、分母的第一項(xiàng)系數(shù)都是正數(shù)，則＝_____．28．當(dāng)x=2時(shí)，分式的值是___________．【考點(diǎn)二】分式及相關(guān)概念??最簡(jiǎn)分式★★最簡(jiǎn)公分母29．分式的最簡(jiǎn)公分母是____________________．30．把分式化為最簡(jiǎn)分式為_(kāi)_______．【考點(diǎn)三】分式及相關(guān)概念??約分★★通分31．已知，則分式的值為_(kāi)_________________．32．，則？處應(yīng)填上_________，其中條件是__________．【考點(diǎn)四】分式及相關(guān)概念??有意義★★意義★★值為033．若分式有意義，則的取值范圍為_(kāi)_____．34．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍____．【考點(diǎn)五】分式的運(yùn)算??乘除運(yùn)算35．______．36．化簡(jiǎn)：=___．【考點(diǎn)六】分式的運(yùn)算??加減運(yùn)算37．若，則_________．38．計(jì)算：＝_________．【考點(diǎn)七】分式的運(yùn)算??混合運(yùn)算39．化簡(jiǎn)：_____．40．化簡(jiǎn)：_____．【考點(diǎn)八】分式的運(yùn)算??整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算41．計(jì)算：________．42．計(jì)算：_____．【考點(diǎn)九】解分式方程??解分式方程43．代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝______．44．方程的解為_(kāi)__________．【考點(diǎn)十】解分式方程??增根★★無(wú)解45．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_(kāi)______．46．關(guān)于x的分式方程有解，則a的取值范圍是________．【考點(diǎn)十一】解分式方程??正數(shù)（負(fù)數(shù)）★★非正（負(fù)）解47．已知關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是__________．48．若分式方程的解為整數(shù)，則整數(shù)___________．【考點(diǎn)十二】解分式方程??不等式★★概率★★分式方程整數(shù)解49．若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的積為_(kāi)____________50．已知一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為5、7、a，且關(guān)于y的分式方程＝2的解是非負(fù)數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的值為_(kāi)____________?！究键c(diǎn)十三】分式方程應(yīng)用??列分式方程51．為了弘揚(yáng)我國(guó)書(shū)法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書(shū)寫(xiě)能力，某校舉辦了書(shū)法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng)．在購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比B種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購(gòu)買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同．設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，則可列分式方程為_(kāi)_______．52．某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批蜂糖李，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良蜂糖李品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃平均畝產(chǎn)量為萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為_(kāi)_______．三、解答題53．金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）54．今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批土豆，第一次花費(fèi)30萬(wàn)元，第二次花費(fèi)50萬(wàn)元，已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了200元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了200元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的2倍．(1)問(wèn)去年每噸土豆的平均價(jià)格是多少元？(2)該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時(shí)加工，若單獨(dú)加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨(dú)加工成淀粉，每天可加工8噸土豆，每噸土豆獲利400元．由于出口需要，所有采購(gòu)的土豆必須全部加工完且用時(shí)不超過(guò)60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少噸土豆加工成薯片？最大利潤(rùn)是多少？55．為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．(1)計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來(lái)多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過(guò)技術(shù)更新，每天比原來(lái)多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠多少米？56．為落實(shí)“數(shù)字中國(guó)”的建設(shè)工作，市政府計(jì)劃對(duì)全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個(gè)安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安裝同樣數(shù)量的教室多用3天．（1）求甲、乙兩個(gè)公司每天各安裝多少間教室？（2）已知甲公司安裝費(fèi)每天1000元，乙公司安裝費(fèi)每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安裝工作且安裝總費(fèi)用不超過(guò)18000元，則最多安排甲公司工作多少天？57．某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺(tái)，送往銷售點(diǎn)出售．當(dāng)生產(chǎn)150臺(tái)后，接到通知，要求提前完成任務(wù)，因而接下來(lái)的時(shí)間里每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)提高到原來(lái)的1.4倍，一共用8天剛好完成任務(wù)．（1）原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械多少臺(tái)？（2）運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計(jì)劃同時(shí)使用大、小貨車次完成這批健身器械的運(yùn)輸．已知每輛大貨車一次可以運(yùn)輸健身器械50臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用1500元；每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械20臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用800元．在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元的前提下，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合題意的運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？58．“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購(gòu)買，兩種獎(jiǎng)品，用于表彰在“童心向黨”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知獎(jiǎng)品比獎(jiǎng)品每件多25元預(yù)算資金為1700元，其中800元購(gòu)買獎(jiǎng)品，其余資金購(gòu)買獎(jiǎng)品，且購(gòu)買獎(jiǎng)品的數(shù)量是獎(jiǎng)品的3倍．（1）求，獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）購(gòu)買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動(dòng)，所有商品均按原價(jià)八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購(gòu)買方案：不超過(guò)預(yù)算資金且購(gòu)買獎(jiǎng)品的資金不少于720元，，兩種獎(jiǎng)品共100件．求購(gòu)買，兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量，有哪幾種方案？參考答案1．B解：是分式，共3個(gè)故選：B．2．C解：試題分析：∵（b≠0），∴a=0或a=b，當(dāng)a=0時(shí)，=0．當(dāng)a=b時(shí)，=，故選C．考點(diǎn)：分式的值；分類討論．3．A解：選項(xiàng)A為最簡(jiǎn)分式；選項(xiàng)B化簡(jiǎn)可得原式=；選項(xiàng)C化簡(jiǎn)可得原式=；選項(xiàng)D化簡(jiǎn)可得原式=；故選：A．考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式．4．D【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項(xiàng)式，先把它們分解因式，然后把每個(gè)因式當(dāng)做一個(gè)字母，再?gòu)南禂?shù)、相同字母求最簡(jiǎn)公分母．解：的最簡(jiǎn)公分母為：．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)公分母，掌握求最簡(jiǎn)公分母的方法是解題的關(guān)鍵．5．A解：試題分析：根據(jù)分式約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式的，必須先分解因式，分子利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn)可得===1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了約分．．考點(diǎn)：約分6．B【分析】把a(bǔ)2-b2因式分解，得出的最簡(jiǎn)公分母，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得答案．解：∵a2-b2=(a+b)(a-b)，∴分式的最簡(jiǎn)公分母是，∴通分后，=．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查分式的通分，正確得出最簡(jiǎn)公分母是解題關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答．解：根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有，即解得，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關(guān)鍵．8．A【分析】分式無(wú)意義，分母2x-1為零．解：根據(jù)題意，得2x?1=0，解得，x=.故答案選：A.【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.9．B【分析】先把分母因式分解，再把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約分化簡(jiǎn)得到結(jié)果．解：===．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的除法，約分是解答的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．解：∵=====，∴出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】先因式分解，再約分得到原式＝2（m-n），然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．解：原式?＝2（m-n），當(dāng)m-n＝2時(shí)，原式＝2×2＝4．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．12．B【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后問(wèn)題可求解．解：====1；故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．13．B【分析】先將分式進(jìn)件化簡(jiǎn)為，然后利用完全平方公式得出，，代入計(jì)算即可得出結(jié)果．解：，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∴原式=，故選：B．【點(diǎn)撥】題目主要考查完全公式的計(jì)算，分式化簡(jiǎn)等，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，先算小括號(hào)里面的加減，后算乘除，即可求得結(jié)果．解：．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．15．D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.0000025=2.5×10-6．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16．B【分析】先根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出的值，然后再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解：=9，9的相反數(shù)為-9，故的相反數(shù)是-9，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．C【分析】先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可．解：3=x-2x=5經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解所以該分式方程的解為x=5．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1和檢驗(yàn)是解答本題的關(guān)鍵，而且檢驗(yàn)也是這類題的易錯(cuò)點(diǎn)．18．C【分析】最簡(jiǎn)公分母是2x﹣1，方程兩邊都乘以(2x﹣1)，即可把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程．解：方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．D【分析】先將分時(shí)方程化為整式方程，再根據(jù)方程無(wú)解的情況分類討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或，進(jìn)行計(jì)算即可．解：方程兩邊同乘，得，整理得，原方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，m的值為0或4；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡(jiǎn)公分母為0和化成的整式方程無(wú)解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．C解：試題分析：方程兩邊都乘（x﹣1），得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x﹣1）=0，解得x=1，當(dāng)x=1時(shí)，7=2m﹣1，解得m=4，所以m的值為4．故選C．考點(diǎn)：分式方程的增根21．D【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．解：去分母得，解得，由方程的解為正數(shù)，得到，且，，則m的范圍為且，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的計(jì)算，去分母化為整式方程，根據(jù)方程的解求出m的范圍，其中考慮到分式方程的分母不可為零是做對(duì)題目的關(guān)鍵．22．D【分析】解帶參數(shù)m的分式方程，得到，即可求得整數(shù)m的值．解：，兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，若m為整數(shù)，且分式方程有正整數(shù)解，則或，當(dāng)時(shí)，是原分式方程的解；當(dāng)時(shí)，是原分式方程的解；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的解，始終注意分式方程的分母不為0這個(gè)條件．23．A【分析】先通過(guò)分式方程求出a的一個(gè)取值范圍，再通過(guò)不等式組的解集求出a的另一個(gè)取值范圍，兩個(gè)范圍結(jié)合起來(lái)就得到a的有限個(gè)整數(shù)解．解：由分式方程的解為整數(shù)可得：解得：又題意得：且∴且，由得：由得：∵解集為∴解得：綜上可知a的整數(shù)解有：3，4，6它們的和為：13故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等數(shù)組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是本題關(guān)鍵．24．D【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定a＞-11，根據(jù)分式方程的負(fù)整數(shù)解，確定a＜1，根據(jù)分式方程的增根，確定a≠-2，計(jì)算即可．解：∵，解①得解集為，解②得解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是負(fù)整數(shù)，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故滿足條件的整數(shù)的值之和是-8-5=-13，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關(guān)鍵．25．A【分析】由實(shí)際接種人數(shù)與原計(jì)劃接種人數(shù)間的關(guān)系，可得出實(shí)際每天接種萬(wàn)人，再結(jié)合結(jié)果提前天完成了這項(xiàng)工作，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．解：實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的倍，且原計(jì)劃每天接種萬(wàn)人，實(shí)際每天接種萬(wàn)人，又結(jié)果提前天完成了這項(xiàng)工作，．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．26．D【分析】設(shè)邊襯的寬度為x米，則整幅圖畫(huà)寬為(1.4+2x)米,整幅圖畫(huà)長(zhǎng)為(2.4+2x)米,根據(jù)整幅圖畫(huà)寬與長(zhǎng)的比是8：13，列出方程即可．解：設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意，得，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．解：原式＝＝，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)是分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．1解：將x=2代入分式，即可求得分式的值．解：當(dāng)x=2時(shí)，原式==1．故答案為1．29．【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．解：分式的最簡(jiǎn)公分母為，故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．30．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，進(jìn)行約分即可，最簡(jiǎn)分式定義，一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有非零次的公因式或公因數(shù)時(shí)叫最簡(jiǎn)分式．解：故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)分式，掌握分式的約分，因式分解是解題的關(guān)鍵．31．【分析】把x=2y代入所求的式子計(jì)算，得到答案．解：∵x=2y，∴原式=.故答案為.【點(diǎn)撥】此題考查分式的值，解題關(guān)鍵在于把代入求值.32．

【分析】將已知等式右邊的分母利用平方差公式分解因式，觀察兩分母發(fā)現(xiàn)等式左邊的分子分母同時(shí)乘以x﹣1，即可得到？處應(yīng)填的式子，條件是所乘的因式不能為0．解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），∴等式左邊的分子分母同時(shí)乘的是x﹣1，則？處應(yīng)填（x﹣1）2．∵x-1≠0，∴x≠1．故答案為（x﹣1）2，x≠1．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的約分逆運(yùn)算，利用了分式的基本性質(zhì)，即分式分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．33．【分析】利用分式有意義的條件可得3?m≠0，再解即可．解：由題意得：3?m≠0，解得：m≠3，故答案為：m≠3．【點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．34．x≥1且x≠2．解：試題解析：根據(jù)題意得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．35．解：原式=.故答案為：.36．．解：試題分析：==，故答案為．考點(diǎn)：分式的乘除法．37．3【分析】先由可得，再運(yùn)用分式的減法計(jì)算，然后變形將代入即可解答．解：∵∴∴．故填：3．【點(diǎn)撥】本題主要考查了代數(shù)式的求值、分式的減法等知識(shí)點(diǎn)，靈活對(duì)等式進(jìn)行變形成為解答本題的關(guān)鍵．38．1【分析】根據(jù)分式加減法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．解：故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查了分式運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．39．1【分析】直接按照分式的四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．解：====1．故填1．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的四則混合運(yùn)算，掌握分式的四則混合運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．40．【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子、分母約分化簡(jiǎn)，然后通分，變?yōu)橥帜傅姆质降臏p法計(jì)算.解：故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．41．3【分析】，，即可求解；解：；故答案為3；【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．42．4．解：原式=3+1=4．故答案為4．43．7【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．解：∵代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，∴，去分母，去括號(hào)號(hào)，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴分式方程的解為．故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．44．x=5【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x(x+5)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得解．解：方程的兩邊同乘x(x+5),得：2x=x+5,解得：x=5,經(jīng)檢驗(yàn)：把x=5代入x(x+5)=50≠0.故答案為：x=5.【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的求解方法，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根.45．1【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．解：方程兩邊都乘，得∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母，解得，當(dāng)時(shí)，故m的值是1，故答案為：1【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是掌握增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．46．且【分析】先求出使分式方程無(wú)意義時(shí)，a的取值范圍，再用逆向思維求出當(dāng)分式方程有解時(shí)a的取值范圍．解：∵，∴，∵有解，則或，∴，當(dāng)時(shí)，，故a的取值是1，當(dāng)時(shí)，，兩邊同乘，，∴，當(dāng)2-a=0時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)a=2，故答案為：且．【點(diǎn)撥】本題考查分式方程的解，以及分式方程無(wú)意義的解，能夠熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．47．且【分析】把看作常數(shù)，去分母得到一元一次方程，求出的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)及分母不為列不等式并求解即可．解：由得，關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，，即，解得，即且，故答案為：且．【點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，根據(jù)題意及分式的分母不等于零列出不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．48．【分析】直接移項(xiàng)后通分合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)、用來(lái)表示，再根據(jù)解為整數(shù)來(lái)確定的值．解：，整理得：若分式方程的解為整數(shù)，為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：成立；當(dāng)時(shí)，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：分母為0沒(méi)有意義，故舍去；綜上:，故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是：化簡(jiǎn)分式方程，最終用來(lái)表示，再根據(jù)解為整數(shù)來(lái)確定的值，易錯(cuò)點(diǎn)，容易忽略對(duì)根的檢驗(yàn)．49．40【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a5且a≠3，根據(jù)不等式組的解集為，即可得出a>0，找出0<a5且a≠3中所有的整數(shù)，將其相乘即可得出結(jié)論．解：分式方程的解為x=且x≠1，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴且≠1.∴a5且a≠3.解不等式①，得.解不等式②，得y<a.∵關(guān)于y的不等式組的解集為，∴a>0.∴0<a5且a≠3.又a為整數(shù)，則a的值為1，2，4，5.符合條件的所有整數(shù)a的積為.故答案為：40.【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為，找出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．50．4或5或6【分析】根據(jù)三邊關(guān)系，即可求出a的取值范圍，再求出分式方程的解，利用分式方程的解為非負(fù)數(shù)建立不等式，即可求出a的范圍，注意分母不能為0．最后綜合比較即可求解．解：∵一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為5，7，a．∴7﹣5＜a＜7+5．即：2＜a＜12．∵2．解得，y＝6﹣a．∵解是非負(fù)數(shù)．且y≠3．∴6﹣a≥0，且6﹣a≠3．∴a≤6且a≠3．∴2＜a≤6且a≠3．∴符合條件的所有整數(shù)a為：4或5或6．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系、求解分式方程、一元一次不等式等知識(shí)，關(guān)鍵在于利用分式方程的解為非負(fù)數(shù)，建立不等式，同時(shí)一定要注意分母不為0的條件．屬于中考填空或者選擇的?？碱}．51．【分析】設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x+10）元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用300元購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的件數(shù)與用240元購(gòu)買B種獎(jiǎng)品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．解：設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x+10）元，依題意得：，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列分式方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．52．．【分析】根據(jù)種植畝數(shù)總產(chǎn)量平均畝產(chǎn)量，結(jié)合改良后的種植面積比原計(jì)劃少20畝，即可列出關(guān)于的方程．解：設(shè)原計(jì)劃平均畝產(chǎn)量為萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬(wàn)千克，依題意，得：．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題列出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．53．(1)元(2)①燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；②每年行駛里程超過(guò)5000千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低【分析】（1）利用電池電量乘以電價(jià)，再除以續(xù)航里程即可得；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；②設(shè)每年行駛里程為千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低，根據(jù)這兩款車的年費(fèi)用建立不等式，解不等式即可得．（1）解：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元，答：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元．（2）解：①由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，則，，答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；②設(shè)每年行駛里程為千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低，由題意得：，解得，答：每年行駛里程超過(guò)5000千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低．【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵．54．(1)去年每噸土豆的平均價(jià)格是2200元(2)應(yīng)將175噸土豆加工成薯片，最大利潤(rùn)為202500元【分析】（1）設(shè)去年每噸土豆的平均價(jià)格是x元，則第一次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x+200）元，第二次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x-200）元，根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年所采購(gòu)的土豆棗數(shù)，根據(jù)所有采購(gòu)的土豆必須全部加工完且用時(shí)不超過(guò)60天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤(rùn)．（1）設(shè)去年每噸土豆的平均價(jià)格是x元，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸土豆的平均價(jià)格是2200元；（2）由（1）得，今年的土豆數(shù)為：(噸)，設(shè)應(yīng)將m噸土豆加工成薯片，則應(yīng)將（375－m）噸加工成淀粉，由題意得，，解得：，

總利潤(rùn)為：，

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：（元）．答：應(yīng)將175噸土豆加工成薯片，最大利潤(rùn)為202500元．【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．55．(1)100米(2)90米【分析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來(lái)每天修建米，根據(jù)工效問(wèn)題公式：工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建米，根據(jù)水渠總長(zhǎng)1800米，完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建長(zhǎng)度相同，可知每隊(duì)修建900米，再結(jié)合兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修建，直至同時(shí)完工，可得兩隊(duì)工作時(shí)間相同，列出關(guān)于y的分式方程，解方程即可得出答案．(1)解：設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來(lái)每天修建米，則有解得∴甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米．(2)∵水渠總長(zhǎng)1800米，完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建長(zhǎng)度相同∴兩隊(duì)修建的長(zhǎng)度都為1800÷2＝900(米)乙施工隊(duì)技術(shù)更新后，修建長(zhǎng)度為900－360＝540(米)解：設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建米，即1.2y米則有解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，符合題意∴乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠90米．【點(diǎn)撥】本題考查一元一