《26.3 解直角三角形》基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練（解析版）

解直角三角形基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題：1．在中，，，，下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用勾股定理求出的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)勾股定理得：，∴，，，，∴C正確，A、B、D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦、正切的定義是解題的關(guān)鍵．2．在Rt中，，如果，，那么AC的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【詳解】如圖：在Rt中，AC．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系．3．如圖，菱形中，對(duì)角線，，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由菱形的性質(zhì)得出，，，由勾股定理求出，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出答案．【詳解】解：如圖，與交于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，，，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4．如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B．12 C． D．6【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，在，中，求得的長(zhǎng)，進(jìn)而證明是等腰三角形，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，在中，，在中，，∵中，，，∴，∵是的角平分線，∴，∴，∴，∴．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將作輔助線，將斜三角形劃分為直角三角形．5．如圖，在中，于D，如果，E為的中點(diǎn)，那么的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，求出長(zhǎng)度，再由勾股定理求出，再由勾股定理求出，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半可得，即．【詳解】解：在中，，，∴，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∵E為中點(diǎn)，∴，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形的方法，掌握直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度等于斜邊的一半．6．將矩形紙片，按如圖所示的方式向上折疊，當(dāng)折痕與邊的夾角為，時(shí)，圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)矩形對(duì)邊平行的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)推出，得到，過(guò)點(diǎn)F作，結(jié)合矩形角的性質(zhì)推出四邊形是矩形，得到，根據(jù)正弦定義推出，根據(jù)三角形面積公式求出陰影部分面積．【詳解】∵矩形中，，∴，由折疊知，，∴，∴，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，則，∵，∴四邊形DAGF是矩形，∴，∴，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形折疊，正弦，三角形面積等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，正弦定義，三角形面積公式．二、填空題：7．在中，，，，則___________．【答案】【分析】根據(jù)正切的定義得，則可設(shè)，利用勾股定理計(jì)算出，可求出t，即可．【詳解】解：如圖，∵，∴設(shè)，∴，∵，∴解得：，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．8．已知在中，、是銳角，且，，，則的面積等于__．【答案】220【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，得到兩個(gè)直角三角形，根據(jù)題意求出兩直角三角形中，和的長(zhǎng)，用三角形的面積公式求出三角形的面積．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)．，設(shè)，，，可設(shè)，，，，，由，得，則故．故答案是：220【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形與勾股定理結(jié)合求面積，如何解直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．如圖：兩張寬度都為的紙條交叉重疊在一起，兩張紙條交叉的夾角為α（見(jiàn)圖中的標(biāo)注），則重疊（陰影）部分的面積表示為_(kāi)____．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E．由題意即得出四邊形為菱形，從而得出，．再根據(jù)正弦的定義可求出，最后由菱形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E．由題意可知四邊形為菱形，∴，．∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形．正確的作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．10．如圖，點(diǎn)，，點(diǎn)是一點(diǎn)，若，則的面積為_(kāi)_____．【答案】3【分析】根據(jù)點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，得到和的長(zhǎng)度，根據(jù)角相等，得到正切值相等，再得到長(zhǎng)度，最后求出的面積．【詳解】解：由題意可知，，，，，，，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，掌握銳角正切三家函數(shù)的定義是關(guān)鍵．11．如圖，△ABC中，，垂足H在BC邊上，如果，，，那么___（用含和的式子表示）．【答案】【分析】先在中由求出，再在中由求出．【詳解】∵，∴，在中，，，，∴，在中，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，準(zhǔn)確的選擇合適的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：12．如圖，在中，已知，，，解這個(gè)直角三角形．【答案】，，【詳解】解：在中，∵，，，∴∵∴∴13．如圖，是銳角三角形，，，，求和的值．【答案】，【分析】過(guò)作于點(diǎn)，利用面積公式求出高的長(zhǎng)，從而求出、的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，之后直接解直角三角函數(shù)求和即可．【詳解】過(guò)作于點(diǎn)，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，在中，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)，注意輔助線的添加法和面積公式，解直角三角形公式的靈活應(yīng)用．14．如圖，在中，，，，求長(zhǎng)．【答