新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊-6.3.5 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示【課件】

6.3.5

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示第六章

6.3

平面向量基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.2.能夠用兩個(gè)向量的坐標(biāo)來解決與向量的模、夾角、垂直有關(guān)的問題.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE設(shè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ.則a·b＝

.(1)若a＝(x，y)，則|a|2＝

或|a|＝

.若表示向量a的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則a＝(

，

)，|a|＝

.(2)a⊥b?

.(3)cosθ＝

＝

.知識點(diǎn)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示x1x2＋y1y2x2＋y2x2－x1y2－y1x1x2＋y1y2＝0思考若兩個(gè)非零向量的夾角滿足cosθ<0，則兩向量的夾角θ一定是鈍角嗎？答案不一定，當(dāng)cosθ<0時(shí)，兩向量的夾角θ可能是鈍角，也可能是180°.思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1y2－x2y1＝0.(

)2.若兩個(gè)非零向量的夾角θ滿足cosθ>0，則兩向量的夾角θ一定是銳角.(

)提示當(dāng)兩向量同向共線時(shí)，cosθ＝1>0，但夾角θ＝0°，不是銳角.3.兩個(gè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，滿足x1y2－x2y1＝0，則向量a與b的夾角為0°.(

)××××2題型探究PARTTWO例1

已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，則(a＋2b)·(a－3b)等于A.10 B.－10C.3 D.－3一、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算解析a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1,2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10.√反思感悟進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算時(shí)，要正確使用公式a·b＝x1x2＋y1y2，并能靈活運(yùn)用以下幾個(gè)關(guān)系(1)|a|2＝a·a.(2)(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2.(3)(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2.跟蹤訓(xùn)練1

向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，則(2a＋b)·a等于A.－1 B.0C.1 D.2√解析因?yàn)閍＝(1，－1)，b＝(－1,2)，所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1,2)＝(1,0)，則(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.二、平面向量的模解∵a＝(3,5)，b＝(－2,1)，∴a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(3＋4,5－2)＝(7,3)，例2

已知平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，求a－2b及其模的大小.反思感悟求向量a＝(x，y)的模的常見思路及方法(1)求模問題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，即a2＝|a|2＝x2＋y2，求模時(shí)，勿忘記開方.(2)a·a＝a2＝|a|2或|a|＝

，此性質(zhì)可用來求向量的模，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化.√解析∵a＝(2,1)，∴a2＝5，即a2＋2a·b＋b2＝50，∴5＋2×10＋b2＝50，∴b2＝25，∴|b|＝5.三、平面向量的夾角、垂直問題例3

(1)已知|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，則向量a與b夾角的大小為√解析因?yàn)閨a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，設(shè)a與b的夾角為θ，(2)設(shè)向量m＝(2x－1,3)，向量n＝(1，－1)，若m⊥n，則實(shí)數(shù)x的值為A.－1 B.1C.2 D.3√解析因?yàn)橄蛄縨＝(2x－1,3)，向量n＝(1，－1)，m⊥n，所以m·n＝(2x－1)×1＋3×(－1)＝2x－1－3＝0，解得x＝2.反思感悟解決向量夾角問題的方法及注意事項(xiàng)(2)注意事項(xiàng)：利用三角函數(shù)值cosθ求θ的值時(shí)，應(yīng)注意角θ的取值范圍是0°≤θ≤180°.利用cosθ＝

判斷θ的值時(shí)，要注意cosθ<0時(shí)，有兩種情況：一是θ是鈍角，二是θ為180°；cosθ>0時(shí)，也有兩種情況：一是θ是銳角，二是θ為0°.跟蹤訓(xùn)練3

已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1).若向量a＋b與a垂直，則m＝____.解析∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)，∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3).又a＋b與a垂直，∴(a＋b)·a＝0，即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7.73隨堂演練PARTTHREE1.若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，則x等于12345√解析a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.2.已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，則a與b夾角的余弦值為12345√a·b＝3×5＋4×12＝63.123453.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|等于A.1 B.C.2 D.4√解析∵(2a－b)·b＝2a·b－|b|2＝2(－1＋n2)－(1＋n2)＝n2－3＝0，123454.若平面向量a＝(1，－2)與b的夾角是180°，且|b|＝

，則b等于A.(－3,6) B.(3，－6)C.(6，－3) D.(－6,3)√解析由題意，設(shè)b＝λa＝(λ，－2λ)(λ<0)，又λ<0，∴λ＝－3，故b＝(－3,6).123455.已知向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|等于√解析由題意可得a·b＝x·1＋1×(－2)＝x－2＝0，解得x＝2.再由a＋b＝(x＋1，－1)＝(3，－1)，1.知識清單：(