2024北京北師大二附中高二5月月考數(shù)學(xué)試題及答案

試題試題2024北京北師大二附中高二5月月考數(shù)學(xué)一、單選題1．若數(shù)列?2，a，b，c，?8是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的值為（

）A．4或?4 B．?4 C．4 D．?52．已知首項(xiàng)為1的數(shù)列an中，an+1=1+1aA．53 B．85 C．133．曲線f(x)=3x2?exA．x+y+1=0 B．x?y+1=0C．x?y?1=0 D．x+y?1=04．在數(shù)列an中，an=1?1an?1（n≥2），若A．2 B．12 C．?125．函數(shù)y=lnxxA．?∞,e B．0,e C．6．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a3A．14 B．26 C．28 D．327．某同學(xué)進(jìn)行投籃練習(xí)，若他第1球投進(jìn)，則第2球投進(jìn)的概率為34；若他第1球投不進(jìn)，則第2球投進(jìn)的概率為14.若他第1球投進(jìn)的概率為23A．712 B．12 C．5128．已知函數(shù)fx=xsinx,x∈R，則A．fπ3>fC．fπ5>f9．在某電路上有M?N兩個(gè)獨(dú)立工作的元件，每次通電后，需要更換M元件的概率為0.3，需要更換N元件的概率為0.2，則在某次通電后M?N有且只有一個(gè)需要更換的條件下，A．1219 B．1519 C．3510．已知常數(shù)k∈0,1，數(shù)列an滿足①當(dāng)k=12時(shí)，數(shù)列②當(dāng)0<k<12時(shí)，數(shù)列③當(dāng)12<k<1④當(dāng)k1?k為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列a其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①② B．③④ C．②③④ D．②④二、填空題11．設(shè)盒中有大小相同的“中華”牌和“紅星”牌玻璃球，“中華”牌的10個(gè)，其中3個(gè)紅色，7個(gè)藍(lán)色；“紅星”牌的6個(gè)，其中2個(gè)紅色，4個(gè)藍(lán)色．現(xiàn)從盒中任取一個(gè)球，已知取到的是藍(lán)色球的前提下，則它是“紅星”牌的概率是．12．設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=n2?n，則a13．函數(shù)y=2x3?3x2?12x+5在區(qū)間14．盲盒，是一種新興的商品.商家將同系列不同款式的商品裝在外觀一樣的包裝盒中，使得消費(fèi)者購(gòu)買時(shí)不知道自己買到的是哪一款商品.現(xiàn)有一商家設(shè)計(jì)了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售賣，已知A、B、C三款玩偶的生產(chǎn)數(shù)量比例為6：3：1.以頻率估計(jì)概率，計(jì)算某位消費(fèi)者隨機(jī)一次性購(gòu)買4個(gè)盲盒，打開后包含了所有三款玩偶的概率為.15．?dāng)?shù)列{an}①若數(shù)列{an}滿足：a②存在常數(shù)c，使得an③若p+q>m+n?(其中p,q,m,n∈N④存在常數(shù)d，使得an上述命題正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題16．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1(1)求數(shù)列an(2)求Sn的最大值并指明相應(yīng)n17．如圖，已知在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA(1)過點(diǎn)A,E,F作三棱柱截面交C1B1于點(diǎn)P(2)求平面AEF與平面BCC18．為了解某地區(qū)初中學(xué)生的體質(zhì)健康情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)8所學(xué)校學(xué)生的體質(zhì)健康數(shù)據(jù),按總分評(píng)定等級(jí)為優(yōu)秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超過40%的學(xué)校為先進(jìn)校.各等級(jí)學(xué)生人數(shù)占該校學(xué)生總?cè)藬?shù)的比例如下表:

比例

學(xué)校等級(jí)學(xué)校A學(xué)校B學(xué)校C學(xué)校D學(xué)校E學(xué)校F學(xué)校G學(xué)校H優(yōu)秀8%3%2%9%1%22%2%3%良好37%50%23%30%45%46%37%35%及格22%30%33%26%22%17%23%38%不及格33%17%42%35%32%15%38%24%(1)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出一所學(xué)校,求該校為先進(jìn)校的概率；(2)從8所學(xué)校中隨機(jī)選出兩所學(xué)校,記這兩所學(xué)校中不及格比例低于30%的學(xué)校個(gè)數(shù)為X,求X的分布列；(3)設(shè)8所學(xué)校優(yōu)秀比例的方差為s12,良好及其以下比例之和的方差為s22,比較19．已知F1?2,0,F22,0分別是橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)記橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A,B，過點(diǎn)0,3且斜率為k的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，證明：直線BM與AN的交點(diǎn)G在定直線上，并求出該定直線的方程.20．已知函數(shù)fx(1)當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)fx在1,(2)若函數(shù)gx=fx+21．有限數(shù)列{an}，若滿足|a1?a（1）判斷數(shù)列3,2,5,1和4,3,2,5,1是否具有性質(zhì)p，請(qǐng)說明理由.（2）若a1=1，公比為q的等比數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為10，具有性質(zhì)p，求（3）若an是1,2,...,m的一個(gè)排列(m≥4),bk

參考答案一、單選題1．【答案】B【詳解】∵?2，a，b成等比數(shù)列，則a2=?2b>0，∴b<0由題意得：b2．【答案】B【詳解】∵a1=1，∴aa4=1+13．【答案】A【詳解】f'(x)=6x?ex，則則所求切線方程為y+1=?x，即x+y+1=0．故選：A．4．【答案】B【詳解】a1=2,a從而a20245．【答案】B【詳解】定義域?yàn)?,+∞，y'=1?lnxx2，令6．【答案】B【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a則a7=2，所以7．【答案】A【詳解】設(shè)A,B分別代表事件“第1球投進(jìn)”和“第2球投進(jìn)”，則由已知條件知PBA=34，PBA8．【答案】A【詳解】fx=xsinx,x∈R，則f'x=又0<π5<1<9．【答案】A【詳解】記事件A為在某次通電后M?N有且只有一個(gè)需要更換，事件B為M需要更換，則PA由條件概率公式可得PB|A故選：A.10．【答案】D【詳解】對(duì)于①：當(dāng)k=12時(shí)，an=n?1對(duì)于②：當(dāng)0<k<12時(shí)，an+1an對(duì)于③：當(dāng)12<k<1時(shí)，an+1an=n+1kn+1n?所以數(shù)列an有最大項(xiàng)a對(duì)于④：an+1an=n+1kn+1n?kn=n+1kn，當(dāng)k1?k若n<m，則an+1an>1，數(shù)列an單調(diào)遞增；若n>m，則an+1a所以數(shù)列an二、填空題11．【答案】4【詳解】設(shè)取到的球是藍(lán)色球?yàn)槭录嗀，取到的球是“紅星”牌玻璃球?yàn)槭录﨎，則PA=1116，PAB12．【答案】82n?2【詳解】由Sn=n2?n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=0，當(dāng)n≥2時(shí)，an13．【答案】5?15【詳解】由y=2x3?3而x∈0,3，則當(dāng)0<x<2時(shí)，y'<0，當(dāng)2<x<3因此函數(shù)y=2x3?3x2函數(shù)y=2x3?3x2當(dāng)x=0時(shí)，y=5，當(dāng)x=3時(shí)，y=?4，則函數(shù)y=2x3?3所以函數(shù)y=2x3?3x2?12x+514．【答案】0.216/27【詳解】由題意得，買到A得概率為0.4，買的B的概率為0.3，買到C的概率為0.1，C415．【答案】①④．【詳解】試題分析：對(duì)①；因?yàn)閍2>a1，所以所以an+1?a對(duì)②；假設(shè)存在在常數(shù)c，使得an>c，則有c<a對(duì)③，因?yàn)閜+q>m+n，p+q2>m+n2，所以假設(shè)ap+aq>am+an，則應(yīng)有三、解答題16．【詳解】（1）因?yàn)镾n+1=Sn+an所以數(shù)列an是公差為?2的等差數(shù)列，由a4+a7所以an（2）由（1）可得Sn=12n12+14?2n=13n?n217．【詳解】（1）由正三棱柱ABC?A1B又因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別為棱BB1,如圖所示，延長(zhǎng)AF交CC1的延長(zhǎng)線于連接ME交B1C1于點(diǎn)P過點(diǎn)E作BC的平行線交CC1于N，所以因此MPME=MC（2）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AC,AA1所在的直線分別為y,z以過點(diǎn)A垂直于平面yAz的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)锳B=2，可得A0,0,0則AF=0,1,2,AE=3,1,1，設(shè)平面AEF的法向量為n=x,y,z取BC的中點(diǎn)D，連接AD.因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，可得AD⊥BC，又因?yàn)锽B1⊥平面ABC，且AD?平面ABC因?yàn)锽C∩BB1=B，且BC,BB1?平面又由D32,所以平面BCC1B設(shè)平面AEF與平面BCC1B則cosα=cosm,n=m18．【詳解】解:(1)8所學(xué)校中有ABEF四所學(xué)校學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)達(dá)到良好及其以上的比例超過40%,所以從8所學(xué)校中隨機(jī)取出一所學(xué)校,該校為先進(jìn)校的概率為12(2)8所學(xué)校中,學(xué)生不及格率低于30%的學(xué)校有學(xué)校B?F?H三所,所以X的取值為0,1,2.

P(X=0)=P(X=1P(X=所以隨機(jī)變量X的分布列為：X012P5153(3)設(shè)優(yōu)秀的比例為隨機(jī)變量Y，則良好及以下的比例之和為Z=1-Y，則DY所以：s119．【詳解】（1）由橢圓的定義得PF1+PF2=2a因?yàn)镻F1⊥F1F2故所求的橢圓方程為x28（2）由題意得A0,2,B0,?2，直線MN的方程y=kx+3聯(lián)立y=kx+3x28+yΔ=64直線AN的方程為y?2=y2?2x2x，直線得y?2y+2解得y=43，即直線BM與AN的交點(diǎn)G在定直線y=20．【詳解】（1）k=1時(shí)，fx=f'x=lnx+1?1x在1,e上單調(diào)遞增，又∴fxmin=f（2）gx=xlnx?kex，x∈則?x在1,e上單調(diào)遞增，又?1①當(dāng)?k≥0即k≤0時(shí)，gx=由gx在1,可知g'x=則k≤x?1lnx?1故實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤?1.②當(dāng)e?k≤0即k≥e時(shí)，g由gx在1,可知g'x=則k≥x?1lnx?1則k≥e?2，又k≥e，故實(shí)數(shù)k③當(dāng)?k<0<e?k即0<k<e時(shí)，有?則存在唯一實(shí)數(shù)x0∈1,當(dāng)t∈x0,e時(shí)，gt綜上可知，k的取值范圍為k≤?1或k≥e21．【詳解】（1）對(duì)于第一個(gè)數(shù)列有|2?3|=1,|5?3|=2,|1?3|=2，滿足題意，該數(shù)列滿足性質(zhì)p對(duì)于第二個(gè)數(shù)列有|3?4|=1,|2?4|=2,|5?4|=1不滿足題意，該數(shù)列不滿足性質(zhì)p.（2）由題意可得，qn兩邊平方得：q整理得：(q?1)當(dāng)q≥1時(shí)，得qn?1(q+1)?2≥0，此時(shí)關(guān)于所以等價(jià)于n=2時(shí)q(q+1)?2≥0，所以(q+2)(q?1)≥0，所以q≤?2或者q≥1，所以取q≥1.當(dāng)0<q<1時(shí)，得qn?1(q+1)?2≤0，此時(shí)關(guān)于所以等價(jià)于n=2時(shí)q(q+1)?2≤0，所以(q+2)(q?1)≤0，所以?2≤q≤1，所以取0<q≤1.當(dāng)?1≤q<0時(shí)，得qn?1當(dāng)n為奇數(shù)的時(shí)候，得qn?1當(dāng)n為偶數(shù)的時(shí)候，得qn?1故當(dāng)?1≤q<0時(shí)，矛盾，舍去.當(dāng)q<?1時(shí)，得qn?1當(dāng)n為奇數(shù)的時(shí)候，得qn?1當(dāng)n為偶數(shù)的時(shí)候，要使qn?1所以等價(jià)于n=2時(shí)q(q+1)?2≥0，所以q+2q?1所以q≤?2或者q≥1，所以取q≤?2.綜上可得，q∈?∞,?2（3）設(shè)a1=p因?yàn)閨a1?所以a2可以取p?1或者p+1若a1=p，a2故a4=p+