河南省許昌地區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期期中素質(zhì)評估數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024~2025學(xué)年下學(xué)期期中素質(zhì)評估試題八年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，每小題的四個選項中只有一個選項是正確的）1．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列四個二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．3．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，54．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．當(dāng)時，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形C．當(dāng)時，它是矩形 D．當(dāng)時，它是正方形5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（

）A．菱形的對角線互相垂直且平分 B．矩形的對角線相等C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 D．四條邊相等的四邊形是菱形7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（

）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC:S△ABC=1:3．A．1 B．2 C．3 D．44題圖7題圖9題圖10題圖8．一個木匠要制作矩形踏板，如圖，他先在一個對邊平行的長木板的一邊做一個點標(biāo)記A，然后在對邊任一點再做一個標(biāo)記B，連接，取中點O，則以下操作與判斷正確的是（

）A．過點O作任意直線交木板兩邊于、，得到矩形B．過點O作的垂線l交木板兩邊于、，得到矩形C．在木板上任意找兩點、，使得，得到矩形D．分別過點A、B作垂線，交對邊于、，連接、，得到矩形9．如圖，四邊形是正方形，和都是直角，且點E，A，B三點共線，，則陰影部分的面積是（

）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，，，和都是等邊三角形，F(xiàn)為中點，交于G點，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）．①;②四邊形是菱形；③；④．A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①③二、填空題（每小題3分，共15分）11．下列關(guān)于平行四邊形的描述中，①對邊相等；②對角相等；③對角線相等；④鄰邊相等；⑤鄰角互補．正確的有．（填序號）12．＝．13．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形。設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，過對角線AC的中點O作EF⊥AC，分別交AB、DC于E、F，點G為AE的中點，若∠AOG＝30°，則OG的長為.13題圖14題圖15題圖三、解答題（共8小題，75分）16．（9分）計算與化簡.(1)(2)(3)17．(9分)計算：18．(9分)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，作對角線的垂直平分線，垂足為，分別交，于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．19．(9分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．若BC＝15，CD＝12，求AC的長．20．(9分)定義：我們將與稱為一對“對偶式”．因為，可以有效的去掉根號，所以有一些問題可以通過構(gòu)造“對偶式”來解決．例如：化簡________,可以這樣解答：；又例如：已知，求的值，可以這樣解答：因為，已知，所以．根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答下列問題：(1)化簡：______；(3分)(2)已知：，求的值.(6分)21．(10分)如圖1是某品牌嬰兒手推車，圖2為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，現(xiàn)測得dm，dm，dm，其中AB與BD之間由一個固定為90°的零件連接（即∠ABD=90°），通過計算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．22．(10分)閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．如圖（1），已知四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點M是BC邊的中點，過點M作ME∥AC交BD于點E，作MF∥BD交AC于點F．我們稱四邊形OEMF為四邊形ABCD的“伴隨四邊形”．（1）若四邊形ABCD是菱形，則其“伴隨四邊形”是，若四邊形ABCD矩形，則其“伴隨四邊形”是：（在橫線上填特殊平行四邊形的名稱）(4分)（2）如圖（2），若四邊形ABCD是矩形，M是BC延長線上的一個動點，其他條件不變，點F落在AC的延長線上，請寫出線段OB，ME，MF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(6分)23．(10分)探究與實踐：在一節(jié)習(xí)題課上，同學(xué)們以正方形為基礎(chǔ)開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究活動．在正方形ABCD中，E為BC邊上一點（點E與點B，C不重合），∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．(1)觀察猜想：如圖①，若E為BC的中點，猜想AE與EF的數(shù)量關(guān)系為________．證明此猜想時，可取AB的中點G，連接EG．易證△AEG≌△EFC．判斷三角形全等的依據(jù)是_______．(4分)(2)數(shù)學(xué)思考：如圖②，若E為BC上任一點，上述猜想是否還成立？請說明理由．(4分)(3)結(jié)論拓展：如圖③，連接AF，交CD于點M，連接EM，則EM與DM，BE之間存在的等量關(guān)系為________．(2分)

2024~2025下學(xué)期期中八年級數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5ACBDA6-10CDDDC二、填空題（每小題3分，共15分）11．①②⑤12．13．314．（5，4）15．2三、解答題（共8小題，75分）16．（9分）計算與化簡(1)解：原式=………………2分=………………3分(2)解：原式=………………2分………………2分………………3分(3)解：原式=………………1分………………3分17.(9分)解：原式=………………3分=………………6分==0………………9分18．(9分)證明：∵EF為的垂直平分線，．．…………2分又∵在平行四邊形ABCD中，，．在和△FOD中，………………4分∴≌△FOD(ASA)．………………7分同理BE=BF．………………8分四邊形是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）．………9分19．(9分)解：在Rt△BCD中，BD＝＝＝9，………………2分設(shè)AC＝AB＝x，則AD＝x－9，………………3分∵在Rt△ACD中，＝，∴＝，………………6分解得x＝＝12.5，∴AC＝12.5．…………9分20．(9分)(1)；(3分)(2)(6分)解：因為=…………2分…………4分已知,所以=2……………6分21．(10分)解：在中，∠ABD=90°，dm，dm，……1分由勾股定理，得……………4分因為dm，dm，……………5分所以，所以，……………8分所以，即，所以該嬰兒車符合安全標(biāo)準(zhǔn)。……………10分22．(10分)（1）矩形；菱形……4分（2）∵M(jìn)E∥AC，MF∥BD，∴四邊形OEMF是平行四邊形，…………5分∴OE＝MF，∴OB+MF＝OB+OE＝BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBC＝∠OCB，…7分∵M(jìn)E∥AC，∴∠EMB＝∠OCB，…………8分∴∠EBM＝∠EMB，∴EB＝EM，∴EM＝OB+MF．………………10分23．(10分)（1），………………4分（2）解：成立，理由如下：如圖，在上取一