七年級下學期數(shù)學期考末模擬卷(浙江余姚市專用)答案+解析

七年級下冊期末模擬卷（余姚市專用）數(shù)學（考試范圍：七下全冊考試時間：100分鐘分值：120分）卷首語：同學們，展開智慧的翅膀，細心澆灌每一題，筆墨生花，收獲成長的喜悅！注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．已知x=2y=1A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．52．冠狀病毒的一個變種是非典型肺炎的病原體，某種球形冠狀病毒的直徑是120納米，1納米=0.000000001米，則這種冠狀病毒的直徑用科學記數(shù)法表示為（）A．1.2×10?7米 B．C．12×10?8米 D．3．對于實數(shù)a,b定義運算“※”如下：a?b=a?1b，如3?2=3?1A．-4 B．-11 C．11 D．無法確定4．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是()A．對某市居民年人均消費情況的調(diào)查B．對某市五泄湖的水質(zhì)情況的調(diào)查C．對某電視臺《民情直播》欄目喜愛程度的調(diào)查D．對某市某班50名學生開展“創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市”的知曉率的調(diào)查5．如圖，把一個三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=23°，那么∠2的大小為（）A．23° B．46° C．57° D．67°6．下列計算正確的是()A．(a2?ab)÷a=a?abC．(a+b)2=7．已知分式3x?nx+m（m，nx的取值?42a0分式的值無意義01bA．n=6 B．m=4 C．a(chǎn)=?5 D．b=?8．若分式方程x+2x?1=kA．?1 B．1 C．2 D．39．如圖．直線a//b，將一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直線a，b上，如果∠2=20°．那么∠1度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間少1天，設現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則下列方程正確的是（)A．450x?50?400C．400x?450二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．若分式方程4(x+1)(x?1)?a12．若x=2y=?1是關于x、y的方程3x?2y=2m和5x+y=3n的公共解，則m+n=13．某感冒藥用來計算兒童服藥量y的公式為y=axx+12，其中a為成人服藥量，x為兒童的年齡(x≤13)，如果一個兒童的服藥量恰好是成人服藥量的13，那么他的年齡是14．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊．若∠1為50°，則∠2的度數(shù)為．15．將一副三角板如圖放置，邊EF與邊BC在同一條直線上，∠ACB=∠DFE=90°，∠ABC=60°，∠E=45°．三角板DEF保持不動，將三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度0°<α<180°．當α=度時，AB∥DE．16．如圖，點O是線段AB的中點，點D是線段AO的中點，點E是線段BD的中點，點F是線段AE的中點．若AB=8，則DF=；若OE=a，則OF=（用含a的代數(shù)式表示）．三、解答題（本題有7小題，共72分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或說理過程）17．計算：（1）x（2）(1218．解方程（組）：（1）2x?y=5（2）x19．先化簡，再求值：a+12a?6?aa?320．如圖，CD平分∠ACB，∠CDE=∠DCE．（1）判斷DE與AC的位置關系，并說明理由；（2）若∠CDE=38°，求∠BED的度數(shù)．21．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，其頂點稱為格點，格點三角形ABC與點D的位置如圖所示．（1）平移格點三角形ABC，畫出平移后的格點三角形DEF（點A，B，C的對應點分別為點D，E，F(xiàn)）．（2）求三角形DEF的面積．22．喜迎中共二十大，為響應黨的“文化自信”號召，初二年級開展了漢字聽寫大賽活動．現(xiàn)隨機抽取部分同學的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A表示50~60分，B表示60~70分，C表示70~80分，D表示80~90分，E表示90~100分，每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），請結合圖中提供的信息，解答下列各題：（1）直接寫出a的值，a=___________，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）求扇形B的圓心角的度數(shù)；（3）如果全年級有1500名學生參加這次活動，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀的學生有多少人．23．根據(jù)以下素材，探索完成任務背景為表彰同學在班級活動中的優(yōu)異表現(xiàn)，班主任去奶茶店購買A，B兩種款式的奶茶作為獎勵.素材1買2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；買4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元.素材2為了滿足市場需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務，顧客在選完款式后可以自主選擇加料或者不加料.素材3班主任用了336元購買A，B兩款共四種不同的奶茶，其中A款不加料的杯數(shù)是購買奶茶總杯數(shù)的13問題解決任務1問A款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元？任務2在不加料的情況下，若購買A，B兩種款式的奶茶（兩種都要）剛好花280元，問有幾種購買方案？任務3結合素材3，求班主任購買的奶茶中B型加料的奶茶買了多少杯？24．小滿時節(jié)，日照增，氣溫升，降雨多，清熱利濕很重要，中醫(yī)記載：取茯苓15g、陳皮6g、白扁豆15g，可制成一包祛濕茶，可以寧神、健脾、化濕、開胃，某中藥店購入一批茯苓、陳皮、白扁豆各若干克，按標準制成100包袪濕茶，茯苓剛好用完，剩余的白扁豆比陳皮多888g；（1）購入茯苓的質(zhì)量為______g；這100包祛濕茶所用原料陳皮與白扁豆的質(zhì)量比為_______；（2）若第二批購入茯苓若干克、陳皮300g、白扁豆771g，和剩余原料一起按標準制成第二批祛濕茶，所有原料恰好用完，則第二批能制成祛濕茶多少包？（3）藥店將第一批制成的100包祛濕茶全部售出后，獲得900元的利潤（利潤=祛濕茶銷售額?所用原料的成本），若第二批購入的茯苓價格上漲10％，陳皮和白扁豆的價格不變，于是藥店將祛濕茶單價上漲10

答案解析部分1．C將x=2y=1得4+m=1，解得m=-3．故答案為：C．將方程組的解代入得到關于m的一元一次方程，求出m值即可．2．A解：120納米=120×0.000000001=0.00000012=1.2×10故選：A．科學記數(shù)法的一般形式為a×10?n，其中1≤a3．B解：∵m?2※m+4=2，

∴(m?2)?1m+4=2，

解得m=-11，

經(jīng)檢驗知m=-11為方程的根.

故答案為：B.

4．D解：A．對某市居民年人均消費情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B．對某市五泄湖的水質(zhì)情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；C．對某電視臺《民情直播》欄目喜愛程度的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D．對某市某班50名學生開展“創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市”的知曉率的調(diào)查，適合全面調(diào)查，符合題意．故選：D．

根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別“根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似”逐項判斷解題即可．5．D6．B解：A.(aB.a2C.(a+b)2D.3a(故答案為：B．利用多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、單項式乘單項式法則逐個計算得結論．7．C解：∵x=?4時，原分式無意義，∴?4+m=0，解得：m=4，B選項正確，不符合題意；∴此分式為3x?nx+4∵當x=2時，原分式值為0，∴2×3?n2+4=0，解得：由上分析，原分式為3x?6x+4當x=0時，原分式值為b=?6當3x?6x+4=1時，解得：經(jīng)檢驗，a=5是原分式方程的解，C選項錯誤，符合題意；故答案為：C．先根據(jù)已知條件分別確定m和n的值，然后確定出分式，最后根據(jù)x=a時，原分式值為1，通過解分式方程確定a，即可得出結論．8．D解：去分母得，x+2=k解得：x=k?2∵分式方程xx?1∴x=k?2=1解得k=3故答案為：D．先解出分式方程，再根據(jù)分式方程有增根，則最簡公分母為0可列出關于k的方程，解之即可．9．C解：如圖，過E作EF∥直線a，則EF∥直線b，∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，∴∠1=45°?∠2=25°；故答案為：C．過E作EF∥直線a，即可得到EF∥直線b，進而求出內(nèi)錯角相等，再根據(jù)角的和差解題即可．10．A解：設現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則原來每天生產(chǎn)(x-50)臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器需要的天數(shù)是400x，原計劃生產(chǎn)450天所需要的天數(shù)是450x?50，

由題意得；450x?50?40011．x=1解：由4(x+1)(x?1)方程兩邊同時乘以（x+1）(x-1)得，

4?ax+1∵分式方程有增根，∴x+1x?1解得：x=1或x=?1，當x=1時，4?2a=0，解得a=2；當x=?1時，4?0=0，等式不成立，

∴此時a不存在．故答案為：x=1．

由題意，去分母化分式方程為關于x的整式方程，根據(jù)原分式方程有增根可得公分母=0，即x+1x?1=0，解得x=1或12．7解：將x=2y=?1代入方程3x?2y=2m，得：6+2=2m，

解得：m=4，

將x=2y=?1代入方程5x+y=3n，得：解得：n=3，∴m+n=7，故答案為：7．

把x與y的值分別代入方程3x?2y=2m和5x+y=3n計算出m與n的值，打入計算即可求出m+n的值.13．6解：由題意得：axx+12解得：x=6，經(jīng)檢驗，x=6是分式方程的解，即如果一個兒童的服藥量恰好是成人服藥量的13故答案為：6.由題意得：一個兒童的服藥量為axx+12，成人服藥量為a，根據(jù)一個兒童的服藥量恰好是成人服藥量的114．80°解：如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：∠4=∠1+∠3，則∠1+∠4=2∠1+∠3=180°又∵∠1=50°∴∠3=80°∵紙片兩邊平行，∴∠2=∠3=80°，故答案為：80°．

由折疊可得重合的角相等，根據(jù)平角可得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平移得到解題即可．15．15解：如圖，當∠ABF=∠E=45°時，

AB∥DE，

∴∠FBC=∠ABC?∠ABF=60°?45°=15°，∴三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)15度，即α=15°.

先得出AB∥DE，再求∠FBC=∠ABC?∠ABF=15°，從而可得α=15°．16．0.5；3解：∵AB＝8，點O是線段AB的中點，∴OA＝OB＝12∵點D是線段AO的中點，∴AD＝12∵點E是線段BD的中點，∴BE＝DE＝3，AE＝8?3＝5，∵點F是線段AE的中點，∴AF＝12∴DF＝AF?AD＝2.5?2＝0.5；設OA＝OB＝x，則AB＝2x，BE＝x?a，∵點E是線段BD的中點，∴BD＝2BE＝2x?2a，∵點D是線段AO的中點，∴AD＝12AO＝1∴AB＝AD＋BD＝12x＋2x?2a＝5∴OB＝12AB＝54x?a，即解得x＝4a，即AE＝AO＋OE＝x＋a＝5a，∵點F是線段AE的中點，∴EF＝12AE＝5∴OF＝EF?OE＝52a?a＝3故答案為：0.5；32根據(jù)中點的概念可得OA＝OB＝12AB＝4，AD＝12AO＝2，則BD＝AB-AD=6，同理可得BE＝DE＝3，AE=5，AF＝12AE＝2.5，DF＝AF-AD＝0.5，設OA＝OB＝x，則AB＝2x，BE＝x-a，由中點的概念可得BD＝2BE＝2x-2a，AD＝12AO＝12x，則AB＝AD＋BD＝52x?2a，OB＝1217．（1）解：x===2x（2）解：(12=12=3x（1）先計算冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，最后算加減；（2）根據(jù)多項式除以單項式的運算法則即可求解．18．（1）解：方程組2x?y=5①3x+2y=4②

由①×2+②得7x=14，解得x=2

將x=2代入①，得4?y=5，解得y=?1，（2）解：去分母，得xx+1+x?1=x?1x+1去括號，得x2+x+x?1=x2?1

移項、合并同類項，得2x=0

系數(shù)化為1，得x=0（1）運利用加減消元法解一元二次方程組；（2）把分式方程去分母化為整式方程，解整式方程求出方程的解，再檢驗解答即可．19．解：原式=a+1=2a=a當a=2時，原式=a先根據(jù)整式的混合運算法則進行化簡，再代入數(shù)值求解即可．20．（1）解：DE∥AC，理由如下：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCE，∵∠CDE=∠DCE，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC.（2）解：∵∠CDE=38°，∴∠DCE=∠CDE=38°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=2×38°=76°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠ACB=76°．（1）先根據(jù)角平分線的意義，得到∠ACD=∠DCE，從而∠ACD=∠CDE，再利用平行線的判定證明DE∥AC；（2）先求得∠DCE=∠CDE=38°，再與角平分線的定義求得∠ACB=2∠DCE=76°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求∠BED．21．（1）解：如圖，三角形DEF即為所求，（2）解：三角形DEF的面積為2×3?1（1）按照點A平移到點D的平移規(guī)律，找到點B和點C的對應點，順次連接點D,E,F即可；（2）利用長方形的面積減去周圍的三個三角形的面積即可得到答案.（1）解：如圖，三角形DEF即為所求，（2）解：三角形DEF的面積為2×3?122．（1）30，補全圖形如下：（2）解：扇形B的圓心角度數(shù)為360°×750=50.4°，

扇形B（3）解：1500×1050=300解：（1）樣本容量為10÷72360=50即a=30，C組人數(shù)為50?5+7+15+10補全圖形如下：故答案為：30；

（1）用E組人數(shù)除以扇形圖中E組圓心角度數(shù)占周角的比例可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比概念可得a的值；總?cè)藬?shù)減去其它四個小組人數(shù)求出C組人數(shù)，從而可補全圖形；（2）用360°乘B等級人數(shù)的所占即可得對應圓心角度數(shù)；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E等級人數(shù)的占比，即可估算出對應的人數(shù)．（1）解：樣本容量為10÷72360=50即a=30，C組人數(shù)為50?5+7+15+10補全圖形如下：故答案為：30；（2）扇形B的圓心角度數(shù)為360×7答：扇形B的圓心角的度數(shù)為50.4°；（3）1050答：估計獲得優(yōu)秀的學生有300人．23．解：（任務1）設A款奶茶銷售單價是x元，B款奶茶銷售單價是y元，

∴2x+3y=764x+7y=168

解得：x=14y=16

∴A款奶茶銷售單價是14元，B款奶茶銷售單價是16元.

（任務2）設購買a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，

∴14a+16b=280，

∴a=20?87b，

∵a，b均為正整數(shù)，

∴a=12b=7或{a=4b=14，

∴共有兩種方案.

（任務3）設班主任購買的奶茶中A款不加料的奶茶買了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共買了n杯，則B款加料的奶茶買了3m?m?n杯，

∵A款加料的奶茶的價格和B款不加料的奶茶的價格一樣，都是16元每杯，

∴14m+16n+16+23m?m?n=336，

∴n=25m?168，

又∵m，n和3m?m?n均為正整數(shù)，

∴（任務1）設A款奶茶銷售單價是x元，B款奶茶銷售單價是y元，根據(jù)"買2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；買4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元"，據(jù)此即可列出二元一次方程組2x+3y=764x+7y=168解此方程組即可即可求解；

（任務2）設購買a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，則得到14a+16b=280，結合a，b均為正整數(shù)，即可求解；

（任務3）設班主任購買的奶茶中A款不加料的奶茶買了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共買了n杯，則B款加料的奶茶買了3m