因式分解測(cè)試題及答案

因式分解測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.多項(xiàng)式$2x^2-4x$的公因式是（）A.2xB.xC.4xD.2x22.下列式子從左到右的變形是因式分解的是（）A.$x(x-1)=x^2-x$B.$x^2-2x+1=(x-1)^2$C.$a^2+3a+1=a(a+3)+1$D.$15x^2y=3xy·5x$3.因式分解$a^2-9$的結(jié)果是（）A.$(a+3)^2$B.$(a-3)^2$C.$(a+3)(a-3)$D.$(a+9)(a-9)$4.把多項(xiàng)式$x^2-5x$因式分解，正確的結(jié)果是（）A.$x(x-5)$B.$x(x+5)$C.$x(x-5)^2$D.$x(5-x)$5.多項(xiàng)式$4x^2-12xy+9y^2$因式分解的結(jié)果是（）A.$(2x-3y)^2$B.$(2x+3y)^2$C.$(4x-3y)^2$D.$(4x+3y)^2$6.若$x^2+mx+16$是完全平方式，則$m$的值為（）A.8B.-8C.±8D.±47.分解因式$x^3-4x$的結(jié)果是（）A.$x(x^2-4)$B.$x(x-2)^2$C.$x(x+2)(x-2)$D.$x(x+4)(x-4)$8.多項(xiàng)式$a^3-ab^2$因式分解的結(jié)果是（）A.$a(a^2-b^2)$B.$a(a-b)^2$C.$a(a+b)(a-b)$D.$a(a+b)^2$9.把多項(xiàng)式$3x^2-6x+3$因式分解，正確的是（）A.$3(x^2-2x+1)$B.$3(x-1)^2$C.$3(x+1)^2$D.$3(x^2-1)$10.若$a-b=3$，$ab=2$，則$a^2b-ab^2$的值為（）A.6B.5C.1D.-6二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的有（）A.$ax+ay$B.$3mx-6my$C.$x^2+4$D.$x^2-y^2$2.下列因式分解正確的有（）A.$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$3.下列式子中，是完全平方式的有（）A.$a^2+2ab+b^2$B.$a^2-2ab+b^2$C.$a^2+ab+b^2$D.$a^2-ab+b^2$4.分解因式$2x^2-8$，可以用到的方法有（）A.提公因式法B.平方差公式C.完全平方公式D.十字相乘法5.多項(xiàng)式$x^2-5x+6$因式分解的結(jié)果可能是（）A.$(x-2)(x-3)$B.$(x+2)(x+3)$C.$(x-1)(x-6)$D.$(x+1)(x+6)$6.下列因式分解變形正確的有（）A.$-x^2+y^2=-(x^2-y^2)=-(x+y)(x-y)$B.$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$C.$4x^2-1=(2x+1)(2x-1)$D.$x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$7.把多項(xiàng)式$a^3-2a^2+a$因式分解，用到的方法有（）A.提公因式法B.完全平方公式C.平方差公式D.十字相乘法8.若多項(xiàng)式$x^2+bx+c$可分解為$(x+3)(x-2)$，則$b$、$c$的值為（）A.$b=1$B.$b=-1$C.$c=-6$D.$c=6$9.下列多項(xiàng)式因式分解后，含有因式$(x-1)$的有（）A.$x^2-1$B.$x^2-2x+1$C.$x^2-3x+2$D.$x^2+2x-3$10.下列因式分解正確的是（）A.$16x^2-9y^2=(4x+3y)(4x-3y)$B.$m^2-4mn+4n^2=(m-2n)^2$C.$x^2+5x-6=(x+6)(x-1)$D.$x^2-2x-8=(x-4)(x+2)$三、判斷題（每題2分，共20分）1.因式分解與整式乘法是互逆的恒等變形。（）2.多項(xiàng)式$x^2+2x+1$的公因式是$x+1$。（）3.把$x^2-4$因式分解為$(x+2)(x-2)$。（）4.式子$a^2+ab+b^2$是完全平方式。（）5.多項(xiàng)式$2x^2-4x$因式分解的結(jié)果是$2x(x-2)$。（）6.若$x^2+mx+9$是完全平方式，則$m=6$。（）7.分解因式$x^3-x=x(x^2-1)$。（）8.多項(xiàng)式$a^2-25$因式分解為$(a+5)(a-5)$。（）9.把多項(xiàng)式$3x^2-12$因式分解為$3(x^2-4)$。（）10.若$a+b=5$，$ab=6$，則$a^2b+ab^2=30$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.因式分解：$3x^2-12$。-答案：先提公因式3，得$3(x^2-4)$，再用平方差公式，結(jié)果為$3(x+2)(x-2)$。2.因式分解：$x^2-6x+9$。-答案：符合完全平方公式形式，即$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，這里$a=x$，$b=3$，結(jié)果為$(x-3)^2$。3.因式分解：$4x^3-16x$。-答案：先提公因式$4x$，得$4x(x^2-4)$，再對(duì)括號(hào)內(nèi)用平方差公式，結(jié)果為$4x(x+2)(x-2)$。4.已知$x^2+bx+c$因式分解后為$(x-3)(x+1)$，求$b$和$c$的值。-答案：將$(x-3)(x+1)$展開(kāi)得$x^2-2x-3$，所以$b=-2$，$c=-3$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在因式分解過(guò)程中，如何快速準(zhǔn)確地確定公因式？-答案：確定公因式時(shí)，先看各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)，再看各項(xiàng)都含有的相同字母（或因式），取相同字母（或因式）的最低次冪，將系數(shù)公因數(shù)與相同字母（或因式）的最低次冪相乘即得公因式。2.舉例說(shuō)明因式分解在實(shí)際數(shù)學(xué)計(jì)算中的作用。-答案：比如計(jì)算$25^2-23^2$，可利用平方差公式因式分解為$(25+23)(25-23)=48×2=96$，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。3.當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有多種因式分解方法時(shí)，怎樣選擇最合適的方法？-答案：先觀察多項(xiàng)式特點(diǎn)，若有公因式先提公因式。若式子是兩項(xiàng)且符合平方差公式形式就用平方差公式；若是三項(xiàng)且符合完全平方公式形式就用完全平方公式；復(fù)雜三項(xiàng)式可考慮十字相乘法。優(yōu)先選擇能簡(jiǎn)化計(jì)算的方法。4.討論因式分解的結(jié)果是否唯一。-答案：在規(guī)定數(shù)域內(nèi)因式分解結(jié)果是唯一的。例如在有理數(shù)域內(nèi)，$x^4-4=(x^2+2)(x^2-2)$，在實(shí)數(shù)域內(nèi)還可進(jìn)一步分解為$(x^2+2)(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$，但在同一數(shù)域下分解結(jié)果是固定唯一的。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.C4.A5